信号和系统系统函数和信号流图

∞
↔ H( jω) = − j sgn(ω)
1 ∞ 2 (2) yzs (t)的 量 Eyzs = 能 ∫−∞ Yzs ( jω) dω 2π 1 ∞ 1 ∞ 2 2 = ∫−∞ − j sgn(ω)F( jω) dω = 2π ∫−∞ F( jω) dω 2π 等 f (t)的 量 于 能 .
18、（ 分） 、（10分 如图4所示的系统中， ω0t )为自激振荡器，理想低 通 、（ cos(
5ωm ⋅ 2π 2π ∞ 2π 2π 5ωm ⋅ 2π ∞ p(t) = ∑ δ (t − n 5ω ) ↔ P( jω) = 5ω 2π n∑ δ (ω − n 2π ) 5ωm n=−∞ =−∞ m m = 2π ∑δ (ω − n5ωm )
n=−∞ ∞
y(t) = h(t) *[ f (t) × p(t) − f (t)] 1 Y( jω) = H( jω)[ F( jω) * P( jω) − F( jω)] 2π 1
一、连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合） 连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合）
17、周期信号 、
1 π 2π 1 π π f (t ) = 1 − cos( t − ) + sin( t − ) 2 4 3 4 2 6
[04.17]
(1) 试求该周期信号的基波周期 和基波角频率 ，并画出它的单边振幅频谱 试求该周期信号的基波周期T和基波角频率 图 An~ n 和相位频谱图 φn ~ n
(2) 在 k 上述范围内取一确定值，并输入 上述范围内取一确定值，并输入f(t)=2+2cost, 时，求系统的稳态响应
1
F (s )
∑
s-1
2
s-1

i0
M
•
H( z )
Y( X(
z) z)
1
br z r
r 0
N
ak zk
k 1
ARMA系统 IIR系统
M
• 若所有ak 0, H(z) br zr , 系统称为MA系统 －－－全零 r 0 点模型
h(n)为有限长序列－－－FIR系统（有限长单位脉冲响应）
• 若除b0 1外，所有br 0,
单位脉冲响 应的傅氏变
换
单位圆上的 系统函数
LTI系统的系统函数和ROC
因果系统
稳定系统 因果稳定系统
h(n)
h(n)=0,n<0 右边序列
H(z) Rx z 极点在某圆 内，收敛域 在此圆外
j Im(Z )
h(n)
n
h(n)=0,n<0
h(n)
n
H (e j ) 存在， 收敛域为
H(z)
1
N
1 ak zk
k 1
－－－全极点模型－－－AR 系统
h(n)为无限长序列－－－IIR系统（无限长单位脉冲响应）
一个稳定的LTI因果系统的差分方程为 y(n) 0.25y(n 1) 0.125y(n 2) x(n) x(n 1) 求系统函数H(z)，单位冲激响应h(n)
解：
i 1
系统频率响应 的几何确定
N
Ci
H (e j )
A
i 1 N
Di
i 1
N
N
() i i
i 1
i 1
当频率ω从零变化到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时 针旋转一周，分别估算出系统的幅度特性和相位特性
N
M
有理系统分类 y(n) ai y(n i) bi x(n i)

2 1 s 1 s 2
于是级联实现
X (s)
∑
S -1
∑
S -1
3
∑
Y (s )
1
《Signals & Systems》
2
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
或者
X (s)
∑
S -1
∑
S -1
3
∑
Y (s )
2
1
并联实现如下图
∑
S -1
2
自环：只有一条支路的闭环。
不接触环：环路之间，无公共节点的一类环。 前向通路：由源节点至阱节点的一条通路。
于是系统的级联模拟如下：
∑
z 1
0.2
0.5
∑
Y (z )
X (z )
∑
z 1
0.1
或者：
Y (z ) X (z )
∑
z 1
0.1
0.5
∑
∑
z 1
0.2
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
系统的并联模拟如下：
4
∑
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
§5-8 LTI系统的信号流图表示
一、 LTI系统的模拟框图表示
第一章曾介绍过，将微分方程或差分方程用模拟框图表示。由 于方程中涉及的运算只有三种：加法、数乘和微分（或差分），因 此，模拟框图中的运算器件也只有三种：加法器、数乘器和积分器 （或单位延时器）。
H ( z)
b z

x ( n)
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
b1k b2 k a1k
a2 k
4、转置形式
根据转置定理，以上直接形 式，级联形式和并联形式的IIR 网络结构都由其对应的转置形式 ，以直接形式为例，画图如右:
x ( n)
b0 b1 b2
y ( n)
z 1 z 1
a1 a2
bM
z 1 a
N
四、FIR系统的网络结构
前面讨论了IIR的网络结构，IIR的实现必然需要涉及递归计算，而对于FIR系 统而言，它的实现一般是非递归算法，若FIR的系统函数如下
k 1
L
01
z 1
02
z 1
0 N 2
z 1 1 N 2 z 1 2 N 2
y ( n)
11