2014-2015学年北京市重点中学高一(下)期初数学试卷 Word版含解析

3 C. ( 1, )
2
3 D． (1, )
2
（）
6．如果函数 y 3sin(2 x ) 的图像关于点 ( ,0) 中心对称， 3
那么 的一个值可以为
（）
A.
3
B.
3
C.种变换方式 :
1
1
①向左平移 ,再将横坐标变为原来的
; ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;
4
2
2
8
③横坐标变为原来的
b 表示为 ___________.
16．关于函数 f x
sin2 x
2x ()
3
① f x 是偶函数；
1
，有下面四个结论：
2
②无论 x 取何值时，
f
1 x ＜ 恒成立；
2
3 ③ f x 的最大值是 ；
2
1
④ f x 的最小值是
.
2
其中正确的结论是 __________________.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题共 9 分）
（）
A． y C． y
2 2sin( 2x )
3
x
2 sin(
)
23
B． y 2 sin( 2x ) 3
D． y 2 sin( 2x ) 3
9．已知 A, B 均为锐角， sin A
5 ， sin B
5
10 ，则 A B 的值为
10
（）
A．
4
B.
4
C．
4
D．
4
10．已知动点 P1(x1,cos x1 ) ， P2 (x2 ,cos x2) ， O 为坐标原点，则当 1 x1 x2 1时，下列

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，11a =-，22a =，则45a a +=( ) A ．3 B ．8 C ．14 D ．19 2．以下命题正确的是( )A ．0a b >>，0c d ac bd <<⇒>B ．11a b a b>⇒< C ．a b >，c d a c b d <⇒->- D ．22a b ac bc >⇒>3．下列函数中，最小值为2的是( )A．y = B ．21x y x +=C．)(0y x x x =<< D．2y =4．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n a 的通项公式为112n a n =-，则当S n 取最大值时n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．75．点P(x ，y)在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．5D ．66．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=( )A ．14 B ．34 C．4 D．37．设x 、y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则12y x --的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[-1,0]C ．(—∞,+∞)D ．[-2，2] 8．对于一个有限数列a 1，a 2，…，a n ，其蔡查罗和定义为121()n S S S n++，其中12(1)k k S a a a k n =+++≤≤，若一个99项的数列a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为1000，那么100项数列1，a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．999二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．等比数列{}n a （n N *∈）中，若2116a =，512a =，则a 12=__________． 10．不等式212x <+的解集是_________． 11．在△ABC 中，若b=l，c =23c π∠=，则a=_________.12．已知数列{}n a 的前n 项和3(1),2n n S a n N *=-∈，则{}n a 的通项公式为________________．13．已知0a <，关于x 的不等式()22140ax a x -++>的解集是________．14．如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，由OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为a n =_________________．三、解答题：本大题共3小题，共30分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是多少平方米?16．已知等差数列{}n a 满足a 2=2，a 5=8． (1)求{}n a 的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，b 1=l ，b 2+b 3=a 4，求{}n b 的前n 项和T n ． 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+. （1）求角B 的大小；（2）若b =，4a c +=，求△ABC 的面积.第II 卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．18．已知点P （1），点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为_____________．19．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，则第四个顶点D 的坐标为____________．20．已知约束条件1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为______________．五、解答题：本大题共3小题，共38分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．已知两直线1l ：40ax by -+=，2l ：()10a x y b -++=，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线1l 过点(-3，-1)，并且直线1l 与2l 垂直；(2)直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的距离相等．22．设数列{}n a 满足2112333 (3),3n n na a a a n N -*++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和S n ．23．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使n a M ≤（n 为正整数）. (1)在只有5项的有限数列{}n a 、{}n b 中，a 1=1，a 2=2，a 3=3，a 4=4，a 5=5；b 1=1，b 2=4，b 3=5，b 4=4，b 5=1，试判断数列{}n a 、{}n b 是否为集合W 中的元素；(2)设{}n c 是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，314c =，374S =，试证明{}n S W ∈，并写出M 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共30分． 9．64； 10．(-∞,-2)∪(0,+∞); 11．1； 12．3n； 13．2(,2)a； 14三、解答题：本大题共3小题，共30分． 15．解：设鱼池的长EH x =，则800EF x=，占地总面积是 8001600(4)(2)8082()8082968x x x x ++=++≥+⋅=⋅. 当且仅当1600x x=，即40x =时，最小占地总面积为968平方米. 16．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得11248a d a d +=⎧⎨+=⎩.∴10a =，2d =.∴1(1)22n a a n d n =+-=-.（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则由已知得24q q a +=， ∵46a =，∴2q =或3q =-.∵等比数列{}n b 的各项均为正数，∴2q =.∴{}n b 的前n 项和1(1)211n n n b q T q-==--.17．解：（1）由余弦定理知：222cos 2a c b B ac+-=，222cos 2a b c C ab +-=.将上式代入cos cos 2B b C a c =-+得：222222222a c b ab bac a b c a c+-⋅=-+-+， 整理得：222a cb ac +-=-.∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-. ∵0B π<<，∴23B π=. 注：也可以用正弦定理解决。

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =，矢量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.89455.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是 （ ） A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP 恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知3cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则矢量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知矢量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求矢量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值； （III ）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分且5a =，5b =． ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+， ∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得sin θ==…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分（Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z# 因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

北京市重点中学2014-2015学年高一下学期开学测试试卷数 学一、选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分．1.函数1x y x =-的定义域是 （ ） A ．[0,1)(1,)+∞ B. ()0,+∞ C ．()1,+∞ D. [)0,+∞2.计算1224(lg 5)lg 2lg 50()9-++的值为 （ ） A ．72 B. 52 C ．53 D. 12- 3. 某中学高三(2)班甲、乙两名同学自从高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正 确的是（ ）A 乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高4.如右图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是 （ ） A ．3x y = B ．x y -=3C ．x y 3=D ． 31x y =5.已知二次函数()f x 满足(0)3f =-，(1)(3)0f f =-=，则3()2f 的值为 （ ）A. 154-B.94-C. 34D. 946.样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本1210,,,b b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ）A. a b +B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 7.在等腰直角三角形ABC 中，D 为斜边AB 上任意一点，则AD 的长小于AC 的长的概率为（ ）A ．21 B ． 221- C ．22 D.2 8.如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数① ()2;x f x = ② 3();f x x =③ 2()log (0);f x x x => ④ ,0()2,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩ 中是下凸函数的有 ( )A . (1),(2)B . (2),(3)C .(1),(4)D . (3),(4)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．9. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________.10. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的41，且样本容量为120，则中间一组的频数为________ . 11.其图象与函数x y 2=的图象①关于x 轴对称的函数解析式为________________；②关于直线x y =对称的函数解析式为______________.12. 偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，满足(21)f x -＜1()3f 成立的x 的取值范围为______. 13．已知函数21(),0,()2log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则函数()()1F x f x =-的零点的个数为 ；使不等式()1F x ≤成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14.（本题满分11分） 已知奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()g x 为指数函数且过点（2，9）. （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性定义证明.15.（本题满分12分）已知函数()1log (2)(0,1)a f x x a a =-++>≠且，11()()2x g x -=. （Ⅰ）函数()y f x =的图象恒过定点A ，求A 点坐标；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-的图象过点(2,12)，证明：方程()0F x =在区间（1，2）内有唯一解.16. （本题满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.（Ⅰ）若()f x 的定义域和值域都是[]1,a ，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+， 总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围.。