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14.2 乘法公式教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.掌握乘法公式的概念和基本用法；2.理解乘法公式在实际问题中的应用；3.能够灵活运用乘法公式解决具体问题。
二、教学重点1.理解乘法公式的概念；2.熟练应用乘法公式解决问题。
三、教学难点理解乘法公式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过一个实际问题导入本节课的内容，激发学生的思考和兴趣。
例如：某超市正在举办特价活动，A商品的原价为10元，现在打八折出售，你能快速计算出它的现价吗？2. 学习乘法公式•引导学生理解乘法公式的概念：乘法公式是指将两个或多个数相乘的表达式，一般用字母如a、b等表示。
•介绍乘法公式的基本形式：a × b = c，其中a和b是被乘数、乘数，c是积。
•给出一些示例，帮助学生理解乘法公式的具体运用。
3. 习题训练让学生在黑板上解答一些乘法公式相关的习题，巩固所学内容。
例如： - 计算：3 × 4 = ?，5 × 7 = ?； - 根据给出的乘法公式计算：12 × 6 = ?，8 × 9 = ?； - 利用乘法公式解决实际问题：张三身高1.6米，若每一步行走的距离为0.5米，他需要走多少步才能达到2.5米的目标？4. 拓展应用通过一些拓展应用题，帮助学生将乘法公式应用到实际生活中。
例如： - 根据乘法公式计算某商品的折扣价； - 计算某地每天用水50吨，连续用水5天，总共用水多少吨？5. 小结和提高对本节课所学的内容进行小结，帮助学生复习和巩固知识点。
同时，提出一些提高题，鼓励学生进行拓展思考。
例如：如果一个数与0相乘，结果是多少？如果两个数相乘的积为0，那这两个数之一一定为0吗？五、课堂练习让学生在课堂上完成一些习题，检验他们对乘法公式的掌握情况。
同时，教师可以对学生的答题情况进行及时批改，帮助他们加强对乘法公式的理解。
六、课后作业布置乘法公式相关的课后作业，要求学生独立完成并提交。
14.2：乘法公式教案一、教学目标1.掌握乘法公式的概念和运用；2.理解乘法公式在解决实际问题中的作用；3.培养灵活运用乘法公式的能力；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点1.乘法公式的灵活运用；2.解决含有乘法公式的实际问题。
三、教学准备1.教材《数学（八年级上册）》，人教版；2.面向每个学生的个人学习设备。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师以实际生活中的例子引出乘法公式的概念，如计算面积或者体积时使用的公式。
同时，与学生一起回顾乘法的基本知识，以确保学生对乘法操作的理解。
2. 学习乘法公式（15分钟）教师将乘法公式的定义和运用方法呈现给学生，并进行示范和讲解。
教师可使用具体的图形、实物展示或者实际生活例子等方式，帮助学生理解乘法公式的意义和运用方法。
3. 练习运用乘法公式（20分钟）学生进行巩固练习，从简单到复杂，逐步提高难度。
教师布置一些乘法公式的练习题，鼓励学生使用乘法公式来解决问题。
教师可根据学生的水平和进度，提供适当的帮助和指导。
4. 拓展应用（15分钟）教师引导学生从实际问题中应用乘法公式进行思考和解决。
教师可以设计一些情境问题，让学生灵活运用乘法公式进行计算和推理。
同时，教师可以鼓励学生分享自己的解题思路和方法。
5. 总结归纳（10分钟）教师与学生一起总结乘法公式的定义、运用方法和解决实际问题的步骤。
教师梳理学生在本节课中所掌握的知识点，并提供相关笔记或总结。
6. 课堂反思（5分钟）教师与学生一起回顾本节课的学习内容，了解学生对乘法公式的掌握程度和思考能力。
教师可以提问学生乘法公式的运用场景，以及复杂问题的解决方法。
五、课后作业1.完成课后习题；2.思考并解决一个实际问题，并运用乘法公式来解决。
六、板书设计•乘法公式•乘法公式的运用方法•解决实际问题的步骤七、教学反思本节课通过引入实际问题，帮助学生理解乘法公式的实际意义和运用方法。
在练习环节，通过渐进式的难度设置，使学生逐渐掌握乘法公式的灵活应用能力。
第十四章整式乘法与因式分解14.2.1 平方差公式一、教学内容和教材分析【教学内容】平方差公式【教材分析】某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式的乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式（a+b)(a-b)=a2-b2 中的字母a、b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式的乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组乖法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于上述分析，确定本节的教学重点是：理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算．二、教学目标和目标解析【教学目标】1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【目标解析】达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算达成目标（2）的标志是：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好地发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：①符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a2-9②系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a2-1③不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a2-0.25b2，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a2-b2的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．鉴于此，本节的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点．五、教学过程设计（一）趣味导入一张边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为5的小正方形，学生动手沿一条直线剪成两部分后，再拼成一个长方形.根据拼成的长方形和原图形面积相等得到等式（a+5)(a-5)=a2-52[设计意图]从益智趣题引入，既能激发学生求知兴趣；又能通过动手操作加深理解；也为说明平方差公式的几何意义做好了铺垫．（二）探究公式（1）探究：计算下面多项式的积，观察规律，小组讨论老师提出的问题.①（x＋1)( x－1）=②（m＋ 2)( m－2）=③（2m＋ 1)( 2m－1)=问题：1.相乘的两个多项式有什么共同特点？2.等号右边的积有什么共同特点？3. 请用含a、b的式子表示你发现的规律.小组讨论后学生展示，共同发现：1.①二项式②两数和③两数差.2.是这两个数的平方差.3.(a+b)(a-b)=a2-b2[设计意图]在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．（2）追问：你能验证(a+b)(a-b)=a2-b2 的正确性吗1.用多项式的乘法验证（a+b）（a-b）=a2-ab+ ab-b2 =a2-b22.用几何法验证归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2，即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．[设计意图]通过多项式的乘法法则践行猜想，并从几何意义上理解代数公式，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式．使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．（3）追问：你能揭示公式的结构特征吗？相乘的两个二次项的项有什么关系？学生先自主辨析，再交流互补，不断完善.揭示公式的结构特征：一同一反，平方相减[设计意图]揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．（三）应用公式1.下列式子中，哪些可以用平方差公式计算.(1) (a+3)(a-2)(2) (a+3)(a-3)(3) (-m+n)(m-n)(4) (-2a-3)(-2a+3)通过练习我们要学会正确判断能否使用平方差公式.[设计意图] 这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在后面公式的运用中相信学生会更加得心应手．2．填一填注：a 、b 可以是单个数、单项式、多项式等．通过练习要准确地找出a,b ，并正确写出平方差的形式.[设计意图] 设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a 、b 进行对照，进一步体会字母a 、b 的含义，举一反三，加深对字母含义广泛性的理解．3．例1 计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； (2)（-x +2y )(-x -2y ).解：（1）原式=(3x ) 2－22 (2) 原式＝ (-x ) 2 - (2y ) 2=9x 2－4； ＝x 2 - 4y 2.两个学生板书，其余学生独立完成.方法总结：一判二找三平方，括号添加要得当.[设计意图] 对学生常出现的错误，进行预设，防微杜渐．4.例2 计算（1）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5） （2）10298(2)10298=(100+2) (100-2)=10000-4=9996))(())(()(51221+---+y y y y )(54422-+--=y y y 54422+---=y y y 14+-=y[设计意图] 通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷．（四）巩固运用3.计算(x-y )(x+y ) (x2+y2 ) (x4+y4 )[设计意图]设计不同形式的问题，考察学生对平方差公式的理解与应用．对学生的学习效果进行检测，给学生自我评价的机会，对“教”与“学”及时反馈．师生一起查漏补缺，扬长避短，自我完善．（五）小结梳理1.通过本节课的学习你有什么收获？学习了哪些知识？掌握了哪些技能？领悟了哪些思想方法？[设计意图]多方位的去理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解．（六）布置作业1、必做题：习题14.2 复习巩固 12、选做题：习题14.2 拓广探索 9[设计意图]通过课下练习继续巩固平方差公式的理解和应用，同时检验学生的学习效果，针对作业中暴露的问题后续针对性训练.。
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。
本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。
平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。
五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。
通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。
呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握完全平方公式的两种形式（(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2），并能熟练地进行展开和应用。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力；通过动手操作和合作交流，提升学生的问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和创新意识；增强数学学习的自信心和成就感。
教学重点•掌握完全平方公式的两种形式及其推导过程。
•能够熟练运用完全平方公式进行整式的展开和化简。
教学难点•理解完全平方公式中各项系数的来源和意义。
•灵活运用完全平方公式解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含公式推导动画、例题解析视频）•黑板与粉笔•学生练习册•几何图形（如正方形纸片，用于直观展示）教学方法•讲授法：介绍完全平方公式的基本概念和推导过程。
•演示法：通过例题展示公式的应用，强调公式的灵活性和广泛性。
•动手操作法：利用几何图形帮助学生直观理解公式的形成。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验，促进知识内化。
教学过程导入新课•生活实例引入：以计算正方形面积为例，引导学生思考如何表示正方形的边长与面积之间的关系，从而引出完全平方公式的概念。
•复习旧知：回顾平方差公式和整式的乘法运算，为学习完全平方公式做铺垫。
新课教学1.公式推导•利用几何图形（如正方形纸片）进行直观展示，通过分割和重组的方式引导学生发现完全平方公式的结构。
•讲解公式的推导过程，强调公式中各项系数的来源和意义。
2.公式讲解•分别介绍完全平方公式的两种形式（(a+b)2和(a−b)2），对比它们的异同点。
•强调公式中的“平方项”、“两倍乘积项”和“另一项的平方”的识别方法。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示完全平方公式的应用过程。
•强调在应用公式时，要仔细识别题目中的整式结构，判断其是否适合使用完全平方公式进行化简。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。
乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。
同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。
2.难点：乘法公式的运用和理解。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。
2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。
2.课件：乘法公式的相关课件。
3.练习题：乘法公式的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。
14.2乘法公式（第1课时）【教材剖析】知识认识平方差公式并认识公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实质问题.教技术学过程经过推导平方差公式，提升学生将实质问题转变成数学识题的能力，进一步认识化归与数目方法形联合的数学思想.标感情发挥学生的主体作用，加强学生学数学、用数学的兴趣，创建研究式与合作沟通的学习惯态度氛 .要点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学识题.难点理解公式中字母的宽泛含义，并灵巧运用公式，把公式中的构造特色与实质问题联系起来.【教课流程】环节导学识题师生活动二次备课昨年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正情方形土地租给懒羊羊栽种。
今年，他对懒羊境羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一教师创建情境，激发学生的求知欲引边增添 4米，租金不变，持续租给你，你也望；入没有吃亏，你看怎样？”懒羊羊听了，感觉仿佛没有吃亏，就答应了。
懒羊羊回去羊村，教师提出问题，指引学生思虑，教把这件事跟大伙一说，喜羊羊立刻就说懒羊师提示点拨，导入本节课题羊吃亏了 . 过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了 . 这是为何呢？复习：1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？2、两个二项式相乘，在归并同类项以前应当有几项？归并同类项后呢？（- ）研究发现1.用多项式乘多项式的法例计算以下各题：1 x 1 x12 m 2 m2；教师出示问题 1.；学生自主研究、合作沟通、发现规3 2x 1 2x 1；律：认真察看剖析上边每题的两个因式与计式子左侧是两个数的和与这两个自算结果，你能发现什么规律，用自己的语言主表达出来 .探两个数的和与这两个数的差的积等于这两究个数的平方差。
2、你能用拥有一般性的字母表示这一规律吗？合( a+b)( a－b)= a2－b2作交（二）研究平方差公式的正确性流1、公式的代数考证。
思虑：由特别到一般的不完整概括法得出的规律是需要考证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 ( a+b)( a－b)= a2－b2这一公式的建立吗？我们把这个规律（ a+b）( a－ b)= a2－ b2叫做平方差公式2、几何意义的考证。
14.2：乘法公式教学设计 2021–2022学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解乘法公式的概念和作用；2.掌握乘法公式的具体使用方法；3.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
二、教学重点1.乘法公式的定义和特点；2.根据乘法公式解决实际问题。
三、教学内容1.乘法公式的引入：通过一个实际问题引出乘法公式的概念和作用；2.乘法公式的定义和特点：解释乘法公式的含义，明确乘法公式的特点和优势；3.乘法公式的具体使用方法：通过讲解示例和练习演绎乘法公式的具体使用方法；4.乘法公式在实际问题中的应用：通过一些实际问题，引导学生运用乘法公式解决实际问题。
四、教学过程步骤一：引入通过一个实际问题引出乘法公式的概念和作用。
例如：“小明去超市买了2件衣服，每件衣服的价格是80元。
请问小明总共花了多少钱？”通过这个问题，引导学生思考如何计算出小明总共花了多少钱。
步骤二：定义与解释解释乘法公式的含义，明确乘法公式的特点和优势。
引导学生发现，小明购买的件数和每件衣服的价格相乘就可以得到小明的总花费。
引出乘法公式的定义：“乘法公式是指将两个或多个数相乘的运算法则，用数学符号表示为 a × b = c”。
步骤三：具体使用方法通过示例和练习，演绎乘法公式的具体使用方法。
例如：“小丽去商场购买了一套家具，家具分为3个部分：床、衣柜和书桌，其中床的价格是400元，衣柜的价格是300元，书桌的价格是200元。
请问小丽购买这套家具一共需要多少钱？”引导学生将每个部分的价格进行相乘，并求和，得出小丽购买这套家具需要的总价为900元。
步骤四：实际问题的应用通过一些实际问题，引导学生运用乘法公式解决实际问题。
例如：“小明每天早上骑自行车上学，单程需要花费25分钟。
他的上学时间为5天，上学周期为8个星期。
请问小明上学总共需要花费多少时间？”引导学生将每天的单程时间与上学周期进行相乘，并求和，得出小明上学总共需要花费2000分钟。
