因素水平正交试验
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因素水平正交试验
量表示；
b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不 大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变 化影响是很大的，不可忽视；
c. 选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；
(1)变差的数量表示：
假设用正交表安排N个因素的正交试验，试验总, …, xn，假定每个因素取 m个水平，每个水平做p次试验，则n=mp。
这n个参差不齐的数据, 它们之间的差异称为变差。
如何给变差一个数量表示呢?
1) 一个最直观的想法是用这n个数中最大值与最小值之差，
即极差来表达；
2) 离差平方和：
n
S (xi x)2 i 1
S是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据 间的差异越大。
计算S时，累计误差较大。为此总的离差平方和常用以下公式:
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；
由于进行F检验时，要用误差偏差平方和及其自由度，因此，为进 行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行 重复试验，以估计试验误差。
◇正交试验设计方差分析的步骤 (1) 计算离差的平方和
b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不 大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变 化影响是很大的，不可忽视；
c. 选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；
(1)变差的数量表示：
假设用正交表安排N个因素的正交试验，试验总, …, xn，假定每个因素取 m个水平，每个水平做p次试验，则n=mp。
这n个参差不齐的数据, 它们之间的差异称为变差。
如何给变差一个数量表示呢?
1) 一个最直观的想法是用这n个数中最大值与最小值之差，
即极差来表达；
2) 离差平方和：
n
S (xi x)2 i 1
S是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据 间的差异越大。
计算S时，累计误差较大。为此总的离差平方和常用以下公式:
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；
由于进行F检验时，要用误差偏差平方和及其自由度，因此，为进 行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行 重复试验，以估计试验误差。
◇正交试验设计方差分析的步骤 (1) 计算离差的平方和
正交实验的设计四因素三水平
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
La（bc）
01
因素水平数
02
因素个数，列数
正交表及其基本性质 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
四因素三水平正交试验详解毕业论文演示文稿
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图10-1
第八页，共122页。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
水平
试验因素
加水量 （mL/100g） A
加酶量 （mL/100g） B
酶解温度 （℃） C
酶解时间 （h） D
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
50
3.5
10-3 因素水平表
第二十七页，共122页。
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
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表10-2
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图10-1
第八页，共122页。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
水平
试验因素
加水量 （mL/100g） A
加酶量 （mL/100g） B
酶解温度 （℃） C
酶解时间 （h） D
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
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3.5
10-3 因素水平表
第二十七页，共122页。
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
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表10-2
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spss五因素三水平正交试验分析
spss五因素三水平正交试验分析正交表的设计通过SPSSAU可以轻松设计，进入SPSSAU系统，选择【实验/医学研究】-【正交实验】只需在具体页面中直接输入因素的个数4和每个因素的水平数3，如下图：然后点击开始分析，即可一键得出正交设计表（9次实验，4因素3水平）：确定了正交表之后，就需要按照这个表去完成9次实验，记录好实验结果数据和实验方案，方便下一步对正交试验的数据分析：二、数据分析-极差分析（直观分析）极差分析是一种直观式的分析方法，其也称作R法，通过计算R 值（因素极差值）来判断因素的优劣情况，当然还可判断某因素时的最佳水平情况，从而得到最终组合。
可使用SPSSAU实验/医学研究版块中的【极差分析】放置分析项如下，点击开始分析可得极差分析结果：SPSSAU输出结果如下：极差分析是一种直观式分析方法，一般我们希望先评价因素优劣，比如本案例中四个因素的优劣，评价标题是通过R值（因素极差值）进行评价；而具体水平的优劣可通过K avg值，即每个水平时试验数据的平均值，对于K avg值的大小即可得到水平优劣的对比。
最终结合因素优劣和水平优劣，即可找出最佳试验组合。
解读分析结果，需要知道表格中各指标的含义：极差分析表格中可知：从4个因素来看，结合R值（因素极差值）的大小对比可知，因子白术是最优因素，其次是因子茯苓，最后是因子甘草和人参。
具体结合各因子的最佳水平可知，因子白术以第3个水平时最优，因子茯苓以第2个水平最优，因子白术以第3个水平时最优，因子人参以第1个水平时最优。
通过图形也可以直观来看：评价：极差分析具有简单直观的优点，对分析的精确度要求不高的筛选实验，使用极差分析就够了，但它不能估计误差的大小，不能精确估计各因素对结果影响的重要程度，特别是水平数大于等于3，需要考虑交互作用时，就不太能满足，此时可以选择多因素方差分析。
如果使用方差分析，可使用SPSSAU进阶方法里面的多因素方差。
自选正交表关于正交表的选择，如果不希望SPSSAU系统自动生成，也可以自己选择，点击【自选正交表】-在【常用正交表】下拉框中选择合适的。
三因素两水平正交试验表
三因素两水平正交试验表
咱们先来说说什么是因素呢？就好比你做三明治，面包、火腿和蔬菜就是因素。
那什么是水平呢？比如说面包有白面包和全麦面包这两种，这就是面包这个因素的两个水平啦。
火腿呢，有普通火腿和烟熏火腿，这也是两个水平。
蔬菜有生菜和黄瓜，这同样是两个水平。
比如说，我们班有个小组要做一个小实验。
他们想知道不同的土壤（因素一，水平是沙质土和黏质土）、不同的浇水频率（因素二，水平是每天浇一次水和三天浇一次水）、不同的光照时长（因素三，水平是6小时光照和12小时光照）对小植物生长的影响。
要是他们一个一个去试所有的组合，那要花费好多时间和精力呢。
可是有了这个正交试验表，就简单多啦。
这个表就像一个小清单，告诉他们按照一定的顺序去做实验就好。
就像按照一个特殊的食谱做点心一样。
他们按照这个表做实验，很快就得到了一些结果。
比如说，在沙质土、每天浇一次水、6小时光照的情况下，小植物长得还不错。
在黏质土、三天浇一次水、12小时光照的时候，植物的生长又有不同的情况。
通过这个正交试验表，他们不需要试完所有的8种组合，就能大概知道哪些因素对植物生长的影响比较大啦。
就像你在玩搭积木。
你有不同形状的积木（这就是因素），每种形状还有不同的颜色（这就是水平）。
你想搭出一个最漂亮又最稳固的城堡。
如果没有一个好的方法，你就只能乱搭一通。
但是有了类似正交试验表这样的方法，你就可以有计划地去搭，很快就能找到搭出好城堡的诀窍啦。
正交实验的设计(四因素三水平)
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
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常用三水平三因素正交试验设计
常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一 样都是 L9(34) 正交表。
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
因素水平正交试验课件
06
正交试验案例分析
案例一：混合肥料的配方优化
因素
氮、磷、钾、有机质
水平
低、中、高
02
01
03
试验目的
找到最佳的肥料配方，提高农作物的 产量和品质。
结果分析
通过方差分析、极差分析和综合评分 等方法，确定最佳的肥料配方组合。
05
04
试验设计
采用正交表进行试验设计，将4个因素 分别安排在3个水平上，共进行9次试 验。
特点
具有高效性、均衡性和代表性，能够快速地找到最优解，广泛应用于科学研究 、工程实践和产品开发等领域。
试验设计的基本原则
01
02
03
随机性
确保试验结果的随机性， 避免主观偏见和误差。
重复性
在相同条件下进行多次试 验，以提高结果的稳定性 和可靠性。
可比性
确保不同试验条件之间的 可比性，以便于结果的比 较和分析。
因素水平正交试验课件
目录
• 因素水平正交试验概述 • 因素与水平选择 • 正交表及其特性 • 正交试验实施步骤 • 正交试验结果分析方法 • 正交试验案例分析
01
因素水平正交试验概述
定义与特点
定义
因素水平正交试验是一种统计试验设计方法，通过合理地选择因素和水平，利 用正交表来安排多因素多水平的试验，以高效地获取试验数据并进行分析。
案例二：汽车发动机性能优化
因素
压缩比、点火提前角、气门升程
结果分析
通过对比试验结果，找到最佳的发动机性 能参数组合。
水平
低、中、高
试验设计
采用正交表进行试验设计，将3个因素分 别安排在3个水平上，共进行9次试验。
试验目的
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
LOGO
LOGO
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
LOGO
LOGO
kI,k2,k3为其平均值， R为极差
LOGO
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
3因素5水平正交试验设计
3因素5水平正交试验设计正交试验设计是一种超级实用又有趣的试验方法呢，今天咱们就来好好唠唠3因素5水平的正交试验设计。
一、啥是正交试验设计呀。
二、3因素5水平是咋回事。
3因素嘛，就是咱们刚刚说的有三个影响结果的东西。
就像刚刚做蛋糕的例子里，如果是3因素的话，可能就是面粉种类、糖用量、烤箱温度这三个。
那5水平呢，就是每个因素都有5种不同的情况。
比如说面粉有5种不同的品牌或者类型可以选，糖有5种不同的用量可以尝试，烤箱有5种不同的温度设定可以去烤蛋糕。
这组合起来可就有好多可能性啦。
三、为啥要用正交试验设计。
你想啊，如果咱们要把这3因素5水平的所有组合都试一遍，那得试多少回呀。
5×5×5 = 125次呢！这多浪费时间和材料呀。
但是用正交试验设计呢，咱们就不需要做这么多次。
它能巧妙地挑选出一些有代表性的组合来做试验。
就像从125个小伙伴里挑出几个特别有代表性的小伙伴来了解整个群体的情况一样。
这样既能得到比较靠谱的结果，又能节省好多精力。
四、怎么设计这个正交试验呢。
这里面学问可就大了。
咱们得找专门的正交表。
这个正交表就像是一个模板，告诉咱们哪些组合是需要做试验的。
比如说，咱们根据3因素5水平的情况，找到对应的正交表，这个表就会告诉咱们，哪几种面粉类型、糖用量和烤箱温度的组合是咱们要去做蛋糕试验的。
然后咱们就按照这个表去做试验，记录下每次做出来蛋糕的好坏情况，像是蛋糕的松软度呀、甜度呀、颜色呀这些。
五、结果分析。
做完试验了，可不能就这么完了呀。
咱们得分析结果。
看看在这些做过试验的组合里，哪个组合做出来的蛋糕最好。
然后还可以根据正交试验设计的一些原理，推测一下其他没做过试验的组合大概会是什么情况。
如果咱们发现用A品牌的面粉、B克数的糖、C度的烤箱温度做出来的蛋糕最好，那咱们就可以说这个组合很可能就是最佳组合啦。
而且还能知道每个因素对蛋糕的影响有多大。
比如说，是面粉的种类对蛋糕的影响更大呢，还是糖的用量影响更大，或者是烤箱温度影响更大。
质量-例88 五因素三水平正交试验
例88 五因素三水平正交实验某聚合反应，用原来的工艺生产的产品粘度是80～85s。
现要求生产年度为90s的产品，需要更换催化剂步骤一：确定因素和水平，并选正交试验表。
该题共有5个因素，3个水平，又要求考虑交互作用，因此选择L27(313)正交试验表。
步骤四：结论1、从方差分析表可以看出，催化剂的种类、使用量、单体活性和催化剂种类与反应强度的交互作用的统2、其他因素可以认为无影响。
3、A*D交互作用有显著影响。
由表一变换后的数据可求出A0D0：-14A0D1：0A0D2：-17A1D0：0A1D1：-7A1D2：4A2D0:13A2D1：-1A2D2：5MAX:13即最大的为A2D0.MIN:-17即最小的为A0D2.4、B和C的值。
B0：-33B1：-2B2：18C0：-16C1：-13C2：12因此，B2和C2是最佳条件。
因此，黏度最大的最佳条件应选择A2B2C2D0其总体均值估计值为û=(A2B2C2D0)=85+13/3+18/9+12/9-2*(-17/27)=93.995%的置信区间为93.9-2.12*（1.32*13/27）^0.5<X<93.9+2.12*（1.32*13/27）^0.5即92.2<X<95.6因此,（ad）11（ad）12（ad）13-334.962963-331.962963-328.6296296（ad）21（ad）22（ad）23-337.2962963-336.6296296-340.2962963（ad）31（ad）32（ad）33-339.2962963-346.2962963-341.962963Max-328.6296296MIN-346.2962963需要更换催化剂，相应要求调整反应条件。
该聚合反应所用溶剂中希望回收20%溶剂。
反应条件如下反应强度的交互作用的统计量F值均大于F分布表的显著性检验临界值，对黏度有高度的影响。
两因素 五水平正交实验设计表
两因素五水平正交实验设计表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正交试验设计是一种经典的实验设计方法，它通过在不同水平下对因素进行变化，来寻找因素对结果的影响。
在正交试验设计中，有一种特殊的设计称为两因素五水平正交实验设计表，它是一种常用的试验设计，具有简单易操作、结果可靠等优势。
接下来，我们将深入探讨两因素五水平正交实验设计表的相关内容。
两因素五水平正交实验设计表是指同时研究两个因素，每个因素有五个水平，从而构成一个正交表。
在这种设计中，每个因素的每个水平都被取一次，相互组合形成了一个完整的试验设计。
通过对这个设计表的分析，可以得出每个因素对结果的影响，以及因素之间的交互作用。
对于两因素五水平正交实验设计表，通常是通过一系列实验来进行数据收集和分析。
在进行实验之前，需要确定两个因素的水平，以及每个水平的具体取值。
然后按照正交设计表的要求，设计实验方案，并进行实验操作，收集数据。
在收集数据之后，需要对数据进行分析和处理。
通常采用方差分析等统计方法，来评估每个因素的主效应和交互作用。
通过分析实验结果，可以得出结论，从而为实际问题提供参考和支持。
两因素五水平正交实验设计表的优点在于可以同时研究多个因素的影响，通过正交设计可以避免因素之间的干扰，使实验结果更加可靠。
这种设计表还具有设计简单、易操作等优势，适用于各种不同领域的实验研究。
两因素五水平正交实验设计表是一种经典的实验设计方法，可以有效地研究多个因素对结果的影响。
通过合理设计和分析，可以得出准确的结论，为实验研究提供有力支持。
希望我们的介绍对你有所帮助，如果你对正交实验设计方法感兴趣，可以进一步学习和探索。
第二篇示例：两因素五水平正交实验设计表是一种用于研究两个因素对结果的影响的实验设计方法。
在这种设计中，每个因素都有五个水平，这样可以确定每个因素的影响以及两个因素之间的相互作用。
正交实验设计表是一种旨在使实验结果更加具有一般性和可靠性的实验设计方法。
两因素 五水平正交实验设计表
两因素五水平正交实验设计表
两因素五水平正交实验设计表可以使用正交表来设计。
正交表是一组具有优良性质的表格，适用于多因素多水平的试验设计。
假设我们要研究两个因素A和B，每个因素都有五个水平。
我们可以使用正交表来设计实验。
一个常用的正交表是L25（5^2），表示两因素、每个因素五水平的正交实验设计表。
以下是一个示例的L25（5^2）正交实验设计表：
序号因素A 因素B 实验结果
:--: :--: :--: :--:
1 水平1 水平1
2 水平1 水平2
3 水平1 水平3
4 水平1 水平4
5 水平1 水平5
6 水平2 水平1
7 水平2 水平2
8 水平2 水平3
9 水平2 水平4
10 水平2 水平5
... ... ... ...
25 水平5 水平5
在上述表格中，每一行代表一个实验条件，包括两个因素A和B的不同水平组合。
你可以根据实际情况填写具体的实验结果。
请注意，这只是一个示例表格，你可以根据实际需求进行调整和修改。
三因素三水平正交试验统计分析数据
环境因子对某农药在土壤中降解的影响在土壤温度、土壤含水量、土壤pH三个因素三个水平下进行正交试验（无交互作用），则某农药在土壤中的降解试验分别有9个处理，即：9个处理为：在加入土壤后不同时间（0、3、7、14、21、30、60、120、180 d）检测某农药的含量，换算成残留百分数（）如下：请问该如何分析这些数据？用SAS和SPSS均可，可以的话将过程附在word中，并要有结果分析哦，谢谢!睡不着，看到你的帖子了，让我帮你试一下吧！把数据拷进来，对应关系是否没错，你自己校对吧，我只说方法。
定义好了之后，选择分析方法--- 重复测量（如果你觉得还有更好的方法，请介绍给我。
）温陵州值釆样1采样2釆禅3釆阳采禅5采样了釆详815.0025.004.50 100.00 57 2743.91 35.17 21 .E1 1I3.1G7.522.67 15.0050.00 7 0D 100 00 92 2751 23 36 26 27.6619.3311.337.25 15.00 1DO.DD 9 00 100 DO 70 70 45 26 35.87力.9620.97 2S.5817.00 25.00 25.00 7.00100.00 40 9829.3016.22 10.09 6.36 2.23 0.6325.00 50.009.00 100.00 37 7419.66 11.54 8.347 31 2740.90 25.00 100.00 4.60 100.0035.55 23.93 12.84 1D.17 9.40 4.720.62 35.00 25.00 9.00 100 00 26 S1 16.6714.72 7.14 4.77 2.410.69 35. Q050.00 4.50100 00 i7 gg 674 4 30 2.45 2.04 0.500.2535.00 100.00700 10QDQ17.326 714.303.231 660.290 07照此办理即可 温度含水量1500 25.00 4.50 100.00 57.2715.00 92.27 50.007.00100.001377435.55 Z ■—26.61 17.89 173240 98 7070采样 2采样3采样4什么变量，因子的，该放哪里，就放哪里吧!温度1500 15.00 1500 2500 2500 25 00 35.00 3500 3500含水量_25 00pH 值4 50采样110000419135 W57.27模型选的可是没有交互效应呀，这是你说的，我不知道你为什么敢这么确定?一路OK下来，终于给出结果了。
2因素3水平正交试验设计
2因素3水平正交试验设计
2因素3水平正交试验设计是一种经常用到的试验设计变体，它通常也被称为2因素
正交表法。
它是一种重要的机会控制试验，在一个实验中设计出2因素和3水平，从而尽
可能地排除变量间交互作用的可能性。
正交实验设计是一种个性化的实验设计，可以帮助
研究者收集有用结论，得出正确和正确的结果。
2因素3水平正交试验设计的一个主要原因是可以在简短的实验周期内最大程度地根
据实验目的给出一份可靠的结论。
实验期的长短取决于试验的完整性，即每个因素的水平
数量、每个水平上的重复观测次数和测量质量等。
正交实验常常要求一个因素以2水平或
3水平被研究，而另外一个因素以2水平或3水平被研究。
此外，每个水平要求至少两次
重复观测。
2因素3水平正交试验设计的另一个优势在于可以有效地消除实验中可能存在的偏差
因素，包括传统实验设计中不能有效控制的因素。
由于每一种情况在试验中只出现一次，
对每个因素的实验情况的影响都会被减少到最小。
此外，2因素3水平正交实验设计也可
以有效地使实验变量的不同干扰因素之间保持一致，从而减少偏见。
最后，2因素3水平正交实验设计可以提供有效的数据分析方法。
实验数据可以用来
检测实验中可能存在的水平之间的差异，使用这种分析方法可以很容易地得出有效的结论，而不需要考虑由于不同组之间交叉因素的影响而引起的干扰。
4因素5水平正交试验设计
4因素5水平正交试验设计咱们先来说说什么是因素。
就好比我们做蛋糕，面粉、糖、鸡蛋、牛奶这就是因素。
每个因素都很重要，它们的多少或者种类会影响蛋糕最后的样子和味道。
那什么是水平呢？比如说面粉，我们可以用50克、100克、150克、200克、250克，这就是面粉这个因素的5个水平。
那为什么要做这样的试验设计呢？我给大家讲个故事。
有个小朋友叫小明，他想种出最甜最大的草莓。
他知道阳光、水、肥料、土壤这四个因素会影响草莓的生长。
阳光这个因素，他想了5个水平。
像每天让草莓晒1个小时、3个小时、5个小时、7个小时、9个小时的太阳。
水呢，他打算每次浇100毫升、200毫升、300毫升、400毫升、500毫升。
肥料他准备每次施10克、20克、30克、40克、50克。
土壤他也有5种不同的选择，有很松软的、比较黏的、带点沙子的等等。
如果他要把每个因素的每个水平都试一遍，那要做的试验可就太多太多了。
这时候正交试验设计就很有用啦。
它就像一个聪明的小助手，能帮小明选出一些有代表性的组合来做试验。
比如说，一种组合是阳光晒5个小时、浇水300毫升、施肥30克、用带点沙子的土壤。
另一种可能是阳光7个小时、浇水200毫升、施肥40克、很松软的土壤。
通过做这些有代表性的试验，小明就能大概知道哪个因素对草莓甜和大影响最大啦。
再举个例子，小花想做出最好看的纸飞机。
纸的材质、折的角度、飞机头部的形状、扔飞机的力度这是4个因素。
纸的材质她有5种选择，像普通的A4纸、厚卡纸、有花纹的纸等等。
折的角度她想了5个，30度、45度、60度、90度、120度。
飞机头部的形状也有尖的、圆的、方的等5种。
扔飞机的力度有轻轻扔、用一点力、中等力气、比较大力、最大力这5个水平。
要是把所有组合都试一遍，那得花好多好多时间。
可是用正交试验设计，她就可以挑出一些组合来试。
比如用A4纸、折60度角、尖的头部、用中等力气扔。
还有厚卡纸、90度角、圆的头部、比较大力扔。
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试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： ①早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数 学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、 遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方 法在工业生产中取得显著效果； ②传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表； ③信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪 比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设 计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定 的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设 计方法也应有所不同。
在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考 察各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对 每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次 数就会很多。考虑经济性，应当在不影响试验效果的前提下，尽 可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。
正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验 条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的 特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。
正交设计的主要工具是正交表。
三、 正交表及其用法
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
什么时候进行试验设计？
＊要为产品选择最合理的方案； ＊要对生产过程选择最合理的工艺参数时； ＊要寻找最佳生产条件时； ＊要研制开发新产品时； ＊要提高老产品产量和质量时； ………
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计 法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、 序贯试验设计法等。
例1： 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。
问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水 温度？
解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试 验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表 来安排试验。
如某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因 素各按三个水平进行试验。
水平
1 2 3
因素 符号
温度℃
T
T1 (80 ) T2(100) T3(120)
压力Pa
p
p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)
加碱量kg
m
m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)
全面搭配法方案
一、实验设计的发展过程
我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来：
为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。
由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水 平是搭配均衡的。
因素2
试验点
因素1
因素3
正方体的27个交叉点代表全面试验的27个试验点，在任一 方向将正方体均分的三个平面中，每一平面含有9个交叉点， 其中都恰好有3个点是正交表安排的试验点，且两两不共线， 可见所确定的9个试验点在三维空间的分布是均匀分散的。它 保证了因素1的每个水平与因素2、因素3的各个水平在试验中 各搭配一次，对于这三个因素来说，正交试验次数仅是全面试 验次数的三分之一，但却有很强的代表性，能够比较全面地反 映选优区内的基本情况。
列号
试验号
1
2
3
4
1
1
11Biblioteka 1212
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);
在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平 都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数很多，如：
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。
二、正交实验设计的概念
试验设计方法常用的术语: 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结 果特征的量（如产量、纯度等） 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指 标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、 碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等 级。如前面例子中的温度有3个水平。温度用T表示，下标1 、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
正交表的两条重要性质：
（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列 中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。
（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每 种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
第三节 实验设计基础
•为什么要进行试验设计？
可控制因素
资 源
生产/制造过程
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定 的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设 计方法也应有所不同。
在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考 察各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对 每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次 数就会很多。考虑经济性，应当在不影响试验效果的前提下，尽 可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。
正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验 条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的 特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。
正交设计的主要工具是正交表。
三、 正交表及其用法
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
什么时候进行试验设计？
＊要为产品选择最合理的方案； ＊要对生产过程选择最合理的工艺参数时； ＊要寻找最佳生产条件时； ＊要研制开发新产品时； ＊要提高老产品产量和质量时； ………
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计 法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、 序贯试验设计法等。
例1： 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。
问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水 温度？
解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试 验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表 来安排试验。
如某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因 素各按三个水平进行试验。
水平
1 2 3
因素 符号
温度℃
T
T1 (80 ) T2(100) T3(120)
压力Pa
p
p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)
加碱量kg
m
m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)
全面搭配法方案
一、实验设计的发展过程
我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来：
为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。
由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水 平是搭配均衡的。
因素2
试验点
因素1
因素3
正方体的27个交叉点代表全面试验的27个试验点，在任一 方向将正方体均分的三个平面中，每一平面含有9个交叉点， 其中都恰好有3个点是正交表安排的试验点，且两两不共线， 可见所确定的9个试验点在三维空间的分布是均匀分散的。它 保证了因素1的每个水平与因素2、因素3的各个水平在试验中 各搭配一次，对于这三个因素来说，正交试验次数仅是全面试 验次数的三分之一，但却有很强的代表性，能够比较全面地反 映选优区内的基本情况。
列号
试验号
1
2
3
4
1
1
11Biblioteka 1212
2
2
3
1
3
3
3
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2
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2
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1
常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);
在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平 都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数很多，如：
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。
二、正交实验设计的概念
试验设计方法常用的术语: 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结 果特征的量（如产量、纯度等） 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指 标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、 碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等 级。如前面例子中的温度有3个水平。温度用T表示，下标1 、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
正交表的两条重要性质：
（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列 中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。
（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每 种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
第三节 实验设计基础
•为什么要进行试验设计？
可控制因素
资 源
生产/制造过程
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；