通用版2019年中考数学总复习第三章函数第11讲一次函数的实际应用练本课件【word版】.ppt

最大利润是多少?
(1)设今年 A 型车每辆的售价为 x 元,则去年 A 型车每辆的售价为(x+400)元.
根据题意,得
60000
+400
60000 ×(1-20%)
=

,解得 x=1600.
经检验,x=1600 是原方程的解且符合题意.所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元.
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例 1 [2018·临沂] 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地
后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图 11-1 中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x
之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(2)甲、乙两人的速度.
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 11 课时(kèshí)
一次函数的应用
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函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
建
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,
模
应从给定的信息中抽象出一次函数关系,分清哪个是自变量,哪个是关于
5
(2)由点 M 的横坐标可知甲经过 h 到达 B 地,
3
5
故甲的速度为 10÷ =6(km/h).
3
设乙的速度为 a km/h,由两人经过 1 h 相遇,得
图 11-1
1×(a+6)=10,解得 a=4,故乙的速度为 4 km/h.
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高频考向探究
【方法模型】
解决分段函数问题,一般从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解(qiú jiě)相应的函

2
∴购买 B 型瓶的个数是 5- x 为正整数时的值,故 A 成立;
3
由上可知,购买 A 型瓶的个数为 0 个或 3 个或 6 个,
∴购买 A 型瓶的个数最多为 6 个,故 B 成立;
2
①当 0≤x<3 时,y=5x+6× 5- x =x+30.
3
∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大,
∴当 x=0 时,y 有最小值,最小值为 30 元;
例2[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数
量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为
7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出
50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x
2
②当 x≥3 时,y=5x+6× 5- x -5=25+x.
3
∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大,
∴当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 28 元.
综合①②可得,购买瓶子所需要最少费用为 28 元.
故 C 不成立,D 成立.
考向
一次函数的实际应用（7年4考）
例1 一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆
相遇后:因为点 C(6,480),所以当两车行驶了 6 h 后,快车已到达乙地,慢车再行驶
20 km,两车相距 500 km,
20
所以 x=6+ =6.25.所以当 x=1.1 h 或 6.25 h 时,两车之间的距离为 500 km.
80
例2[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数

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2．一次函数图象的平移
左右平移：y＝kx＋b 向右平移m个单y位＝k(x－m)＋b；
x换为x-m
上下(shàngxià)平移：y＝kx向＋上b 平移n个单位
表达式右边加n
y＝kx＋b＋n，
口诀：左加右减，上加下减．
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提分必练
5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)，则 这个函数解析式为________y_＝___2_x_－．1 6．把直线y＝2x－1向上平移(pínɡ yí)2个单位，所得直线的解 析式是__y_＝__2_x_＋__1___；再将平移后的解析式向左平移3个 单位，所得直线的解析式是__________y_＝_．2x＋7
解：(1)由题意可知：每天生产A种品牌的白酒x瓶，则每天生产 的B种品牌的白酒(600－x)瓶， 则有：y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9000，
x≥0
其中(qízhōng)
600－x≥0
，解得0≤x≤600，x为整数，
∴y关于x的函数关系式：y＝5x＋9000(0≤x≤600，x为整
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(2)求图象与x轴的交点(jiāodiǎn)A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
解：对于(duìyú)y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则x＝－2， 函数图象y＝2x＋4经过(0，4)，(－2，0)两点， ∴A(－2，0)，B(0，4)；
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(3)在(2)条件(tiáojiàn)下，求△AOB的面积；
数)； (2)如果(rúguǒ)该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利 多少元？
解：由题意(tíyì)可知：50x＋35(600－x)≥26400(0≤x≤600，x为整数) ， 解得：x≥360， ∴x的范围为：360≤x≤600，且x为整数，

h
5
【思路方法】一次函数图象的实际应用，此类问题多以
分段函数的形式出现，在观察函数图象时，①坐标：首先要读
懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐
点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反
映函数图象在这一时刻开始发生变化；③水平线：函数值随
自变量的变化而保持不变；④交点：表示在此时两个函数表
h
20
3.(2018·天门)甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地.甲
车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶.乙 车先到达 B 地并停留 1 h 后，再以原速按原路返回，直至与 甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时 间 x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是 120 km/h；②m＝160；③点 H 的坐标是(7,80)；④n＝7.5.其中
h
15
(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40－a)张，购 买的总费用为 y， 则 y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a＋32000， ∵a≤3(40－a)，∴a≤30，∵－200＜0， ∴y 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元.
们距 B 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系如图所示，那么乙的
速度是 3.6 km/h.
h
24
6.一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y(米)与时间 t(秒)之间的函数关系
如图，则这次越野跑的全程为 2200 米.
h
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中考失分点 14：忽视实际问题中自变量的取值范围 1.一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩 下的长度为 y(cm)与燃烧时间 x(小时)的函数关系用图象表示