浙江工商大学2008/2009学年第二学期期末考试试卷（B 卷）
课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：
1. 设函数2(1)arctan y y
z x e x x
=+-，则(1,0)x z '=________.
2. 函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数a ＝__________.
3. 若积分区域D 为222x y x +≤，则二重积分(,)D
f x y d σ⎰⎰化为极坐标下的二次积
分为 .
4. 设)ln(222z y x u ++=则grad （u ）=________.
5. 若级数0n n n a x ∞
=∑在5x =-处条件收敛，则该级数的收敛半径为________.
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 连续的（ ）。 A.必要非充分条件； B.充分非必要条件；
C.充分且必要条件；
D.既非充分又非必要条件。 2. 已知三点)2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(B A M ，则=∠AMB ( ). (A)
6π (B) 4π (C) 3π (D) 2
π
3. 二次积分20
2
(,)y
y dy f x y dx ⎰⎰交换积分次序后为( )
(A) )A 12220
1
(,)(,)x x
x
dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰；
(B) 22
(,)x dx f x y dy ⎰⎰
(C) 2
20
(,)x
x
dx f x y dy ⎰⎰
(D) 1
2
21
2
(,)(,)x
x
x
dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰
4. 设222:R y x D ≤+()0>R ，则⎰⎰+D
d y x σ2)(的值是( ).
(A) ０ (B) 4R π (C)
42
R π
(D)
44
R π
5. 设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则曲面积分
⎰⎰∑
++dS y x e
y x )sin(222
2＝（ ）
。 A.0； B.2sin Re R R π； C.R π4； D.2sin Re 2R R π 三、计算题（每小题7分，共49分） 1.求222z y x r ++=关于变量x 的二阶偏导数.
2. 求函数 z y x u 2= 在点)1,1,1(P 沿向量)3,1,2(-=l 的方向导数.
3. 计算,d ⎰⎰=D
y x I σ其中D 是直线 y ＝1, x ＝2, 及y ＝x 所围的闭区域.
4.
设γ,1:22y x z --=
∑是其外法线与 z 轴正向夹成的锐角, 计算
.d c o s 2⎰⎰∑
=S z I γ
５.计算曲线积分 222()d ,x y z s Γ
++⎰ 其中Γ为螺旋线
cos ,sin ,(02)x a t y a t z k t t π===≤≤的一段弧.
６．计算 ,d )(d )3(22y x y x y x L
-++⎰ 其中其中L 为上半圆周
24x x y -=从 O (0, 0) 到 A (4, 0).
7. 将 x sin 展开成4π
-x 的幂级数。
四、应用题（每小题8分，共16分）
1. 某厂要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的尺
寸时, 才能使用料最省?
2.求半径为a ,密度为u 的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量.
五、证明题（每小题5分，共5分） 设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明
22d d 0L
x y x x y +=⎰
.
