下期末考试试卷B(学时)
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浙江工商大学2008/2009学年第二学期期末考试试卷（B卷）
课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟
班级名称： 学号： 姓名：
题号 一 二 三 四 五 总分
分值 15 15 49 16 5 100
得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设函数2(1)arctanyyzxexx，则(1,0)xz=________.
2. 函数yxyaxxyxf22),(22在点)1,1(处取得极值，则常数a＝__________.
3. 若积分区域D为222xyx，则二重积分(,)Dfxyd化为极坐标下的二次积分为
.
4. 设)ln(222zyxu则grad（u）=________.
5. 若级数0nnnax在5x处条件收敛，则该级数的收敛半径为________.
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．),(00yxfx和),(00yxfy存在是函数),(yxf在点),(00yx连续的（ ）。
A.必要非充分条件； B.充分非必要条件；
C.充分且必要条件； D.既非充分又非必要条件。
2. 已知三点)2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(BAM，则AMB( ).
(A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2
3.
二次积分202(,)yydyfxydx交换积分次序后为( )
(A) )A 122201(,)(,)xxxdxfxydydxfxydy； (B) 220(,)xdxfxydy
(C) 220(,)xxdxfxydy (D) 120212(,)(,)xxxdxfxydydxfxydy
4. 设222:RyxD0R，则Ddyx2)(的值是( ).
(A) ０ (B) 4R (C) 42R (D) 44R
5. 设为曲面)0(222RRyx上的10z部分，则曲面积分dSyxeyx)sin(2222＝（ ）。
A.0； B.2sinReRR； C.R4； D.2sinRe2RR
三、计算题（每小题7分，共49分）
1.求222zyxr关于变量x的二阶偏导数.
2. 求函数 zyxu2 在点)1,1,1(P沿向量)3,1,2(l的方向导数.
3. 计算,dDyxI其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及y＝x 所围的闭区域.
4. 设,1:22yxz是其外法线与 z 轴正向夹成的锐角, 计算
.dcos2SzI
５.计算曲线积分 222()d,xyzs 其中为螺旋线
cos,sin,(02)xatyatzktt的一段弧.
６．计算 ,d)(d)3(22yxyxyxL 其中其中L 为上半圆周
24xxy从 O (0, 0) 到 A (4, 0).
7. 将 xsin 展开成4x 的幂级数。
四、应用题（每小题8分，共16分）
1. 某厂要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省?
2.求半径为a,密度为u的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量.
五、证明题（每小题5分，共5分）
设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明
22dd0Lxyxxy.
