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2021年八年级数学下特殊的平行四边形学霸题卡优生尖子生必
刷培优训练题好题精选
一、矩形的性质
1．（2018春•长白县期中）如图所示，矩形纸片ABCD ，AB ＝3，点E 在BC 上，且AE ＝EC ．若
将纸片AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是（ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．92 2．（2018秋•青羊区校级月考）如图，点
E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，
直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 边长
为1．则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）
A ．23
B ．14
C ．59
D ．49 二、矩形的判定
3．（2017春•秀屿区校级期中）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线
MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．
（1）求证：OE ＝OF ；
（2）若CE ＝12，CF ＝9，求OC 的长；
（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
4．（2018•南开区三模）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON 上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．
三、菱形的性质
5．（2017•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（√2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移（2√2−1）个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
6．（2013•武汉模拟）已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD＝120°，动点P在直线BC上运动，作∠APM＝60°，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH．
（1）若P在线段BC上运动，求证CP＝DQ；
（2）若P在线段BC上运动，探求线段AC、CP、CH的一个数量关系，并证明你的结论；
（3）若动点P在直线BC上运动，菱形ABCD周长为8，AQ=√6，求QH．（可使用备用图）
五、菱形的判定
7．（2012•庐阳区一模）如图，锐角△ABC中，A关于BC的对称点为D，B关于AC为E．（1）若△ABC为等腰三角形，即CB＝CA，求证：△CDM≌△CEN；
（2）探究一；当锐角△ABC应满足什么条件时，四边形CDFE为菱形？
（3）探究二；当∠ACB应满足什么条件时，点C在DE直线上？当∠ACB满足什么条件，C在直线DE外？
六、正方形的性质和判定
8．（2018•周口二模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，√3），则点B的坐标为（）
A．（1−√3，√3+1）B．（−√3，√3+1）C．（﹣1，√3+1）D．（﹣1，√3）9．（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
10．（2019春•潜江期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．
11．（2017•兰陵县二模）猜想与证明：
如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．
（1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
七、三角形的中位线
12．（2006•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC 上的点，连接DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
13．如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．
（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．
八、多边形
14．（2018春•绿园区期末）小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”
（1）请你指出问题出在哪里；
（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．
15．（2016•河北）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
