北京工业大学2013-2014考题答案
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2013数电试卷A答案北京工业大学实验学院2013---2014学年第1学期数字电子技术Ⅰ(A)卷课程试卷适用专业:电子信息工程考试方式:(闭卷)考试时间:2013年12月30 日班级学号:姓名:成绩得分登记(由阅卷教师填写)姓名;⑵试题请做在规定处;装订的试卷不得随意拆散,自行拆散成绩以零分记。
一、选择题(每小题2分,共20分)。
( D )1. N个触发器可以构成最大计数长度为。
A、NB、2NC、N2D、2N( C )2. 下列几种门电路中,输出端可实现线与功能的电路是。
A、传输门B、异或门C、OD门D、三态门( A )3. 下列描述不正确的是。
A、时序逻辑电路某一时刻的电路状态取决于电路进入该时刻前所处的状态。
B、寄存器只能存储小量数据,存储器可存储大量数据。
数字电子技术Ⅰ试卷(A)第2页共 8 页数字电子技术Ⅰ试卷(A )第3页共 8 页C 、主从JK 触发器主触发器具有一次翻转性。
D 、将移位寄存器首尾相连可构成环形计数器。
( D )4. 在四变量卡诺图中,逻辑上不相邻的一组最小项为 。
A 、m 1 与m 3 B 、m 4 与m 6 C 、m 0与m 8 D 、m 2 与m 8( D )5. 已知逻辑函数Y AB A C BC =++,与其相等的函数为 。
A 、AB B 、AB AC + C 、AB BC +D 、AB C +( A )6. 电路如下图1(图中为下降沿JK 触发器),触发器当前状态321Q Q Q 为“101”,请问时钟作用下,触发器下一状态为 。
A 、“110” B 、“100” C 、“010” D 、“000”图1 ( D )7. 下列描述不正确的是 。
A 、异步时序电路的响应速度要比同步时序电路的响应速度慢。
B 、时序电路必然存在状态循环。
C 、T 触发器、JK 触发器均具有状态翻转数字电子技术Ⅰ试卷(A )第4页共 8 页功能。
D 、主从式触发器能有效克服同步触发器的空翻现象。
北京工业大学2013——2014学年第1 学期《材料科学基础(金属)》考试试卷A卷考试说明:考试时间95分钟,闭卷,考试工具:笔,计算器承诺:本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》,承诺在考试过程中自觉遵守有关规定,服从监考教师管理,诚信考试,做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反,愿接受相应的处分。
承诺人:学号:班号:。
注:本试卷共 4 大题,共 7 页,满分100分,考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。
一、名词解释(每题2分,共20分)1.临界变形度2.交滑移3.稳态扩散4.储存能5.索氏体6.晶界偏析7.时效8.调幅分解9.惯习面10.形状记忆效应二、填空(每空0.5分,共10分)1.晶体表层结构与内部结构的主要不同包括:(1)和(2)。
2.发生在固体表面的吸附可分为(3)和(4)两种类型。
3.钢中马氏体转变产物主要有(5)和(6)两种组织形态。
4.多晶结构金属材料的晶粒越细小,其强度(7),塑性、韧性(8)。
5.面心立方晶格金属中最主要的不全位错有(9)和(10)不全位错。
6.晶体材料中的体扩散主要有三种机制,即(11)扩散、(12)扩散、(13)扩散。
7.再结晶完成后晶粒长大可分为(14)晶粒长大和(15)晶粒长大。
8.小角度晶界中对称倾转晶界由(16)构成,扭转晶界由(17)构成。
9.金属材料高于再结晶温度的变形叫(18)变形,再结晶度以下进行的变形叫(19)变形。
10.若相变时,Gα=Gβ,μαi=μβi,并且自由焓的一阶偏导数也相等,但自由焓的二阶偏导数不相等,这种相变称为(20)。
三、判断题(每题1分,共10分)1.以界面能降低为晶粒长大驱动力时,晶界迁移总是向着晶界曲率中心方向。
()2.晶体中刃型位错的位错线一定为直线。
()3.产生单位体积新相应变能大小与新相的几何形状有关,球状应变能最高,针状其次,片状应变能最低。
()4.扩散的决定因素是浓度梯度,原子总是由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。
北京工业大学耿丹学院2013 -- 2014学年第一学期期中考试《大学英语I》试卷(A)(考试时间共计:60 分钟)Part I Listening Comprehension(30%)Section A (8 %) Short conversationsDirections: In this section, you will hear 8 short conversations. At the end of each conversation, one question will be asked about what was said. Both the conversation and the questions will be spoken only once. After each question there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A), B), C) and D), and decide which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the centre.(注意:此部分试题请在机读卡上作答)1. A) Almost nothing. B) The main points. C) Most of it. D) All of it2. A) 7 o’clock B) 8 o’clock C) 9 o’clock D) 10 o’clock3. A) The woman has a new boyfriend at college.B) The woma n’s boyfriend tells her about their old school friend.C) The woman is no longer going out with her boyfriend from school.D) The woman hasn’t heard any news about her old school friends.4. A) 5:00, Saturday. B) 5:00, August 26.C) 5:00, Sunday. D)5:30, October 26.5. A) She is very hungry. B) She doesn’t want to eat a lot.C) She thinks the menu is excellent. D) She isn’t hungry at all.6. A) Workers. B) Teachers C) Students D) Doctor7. A) in 1963 B) in 1964 C) in 1965 D) in 19668. A) Eat better. B) Eat more. C) Eat worse. D) Diet.Section B (8 %) Long conversationsDirections: In this section, you will hear 2 long conversations. The conversations will be spoken only once. After each conversation there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A), B), C) and D), and decide which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the centre.(注意:此部分试题请在机读卡上作答)Conversation 19. Why does the woman enjoy living on campus?A) She thinks it’s good for health.B) She thinks it’s easy to make friends.C) She thinks it’s near her home.D) She likes living in a dorm.10. What does the man think is one of the advantages of living in the town?A) The atmosphere there is different. B) The people there are nice.C) It’s near the shopping center.D) It’s near the school.11. According to the woman, what are the problems for those people who go a long way to schoolevery day?A) They would have to get up early to get to classes on time.B) It would take a lot of time to get home.C) Both A and B.D) They can’t communicate with the class.12. How does the man feel about the food in the cafeteria?A) It seems all the same every day. B) It is OK.C) It is like the food outside. D) It varies in type.Conversation 213. The man’s friend invited him for a meal becau se _________________.A). he wanted to take him to a pubB). it was the last day of termC). the man and his friends were going to a restaurantD). it was the friend’s birthday14. In the pub,______________________.A). everyone paid for their own drinksB). people in the group took turns to buy drinks for everyoneC). two people paid for all the drinksD). the man’s friend paid for all the drinks15.At the meal, the man had eaten___________________.A). less than everyone else B). more than everyone elseC). the same as everyone else D). nothing at all16.The woman______ British customs.A). doesn’t really understand the man’s problems withB). thinks the man will soon understandC). understands the man’s problems withD). thinks it is easy to understandSection C(4 %) Passage listeningDirections: In this section, you will hear a long passage. The passage will be spoken only once. After the passage there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A), B), C) and D), and decide which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the centre.(注意:此部分试题请在机读卡上作答)17. What’s the topic of the talk?A) Listening and learning. B) Listening.C) Improvement in listening D) Listening and speaking.18. What does the speaker think of listening?A) It is listed in the teaching program.B) It is critical to English teaching.C) Effective listening results from doing right assignments.D) It’s less taught than any other means of communication.19. What’s the point of listening in professional work according to the speaker?A) It pays to listen to the customers or clients.B) Failure to listen to the customer or clients may cause dull business.C) Listening plays an important role in receiving an oral message in business.D) Listening is critical to response.20. How does the speaker regard listening in relation to personal relationship?A) Listening does not have much to do with personal relationship.B) Listening develops relationships.C) Listening means the listener is important.D) Listening means the speaker is important.Section D(10%) DictationDirections: In this section, you will hear a long passage. The passage will be spoken twice. You are required to fill in the blanks with the exact words you hear.(注意:此部分试题请在答题纸上作答)When I was at school, I had so many plans for my (21) . But in fact, my plans changed over the years. To be quite honest, I (22) it wasn’t until my late twenties that I finally found my true (23) in life. Sure, it’s a great idea to have your dreams as a freshman. So, (24) , pursue the ideal. But don’t let your ambition (25) you. College may make you more (26) , more aware that having a (27) salary, having a warm and (28) family of your own, and being happy are (29) a brilliant career, if not more so. I’m less (30) than I was when I was 19, but I’m happier.Part II Translation (35%)Section A Phrase Translation (15%)Directions: There are 10 sentences in this part. Now translate the phrases in the brackets and complete the sentences. Please write down the phrases for each item on the answer sheet.(注意:此部分试题请在答题纸上作答)31. You should take some medicine to ________________.(减轻头痛)32. I can even hear what he is eating, _________________.(尽管嘈杂)33. Then calculate what’s left of the day, and that’s yours, to spend on ___________(尝试) everything else on offer.34. College is the best place to ____________________.(开阔眼界)35. The doctor has ______________(向我们保证)she’ll be fine.36. It is not an easy task, but we are sure he will ____________________.(成功应付挑战)37. Mary_____________ (突然开始)tears when she heard the news.38. I explain how to cook them and then _______them _____( 蘸)the different sauces before eating.39. Most students have little difficulty ______________(适应) college life.40. The waitress brings plentiful amounts of vegetables as well as some slippery bits of meat which are ______________.(很难辨认)Section B Sentence Translation (20%)Directions:Translate the sentences into Chinese. Please write your translation on the Answer Sheet.(注意:此部分试题请在答题纸上作答)41. 直到大学毕业我才认识到,学习并不是大学生的全部,大学生活本可以更加丰富多彩。
北京工业大学2013回忆版试题首先题型:DS选择10分,一个一分,填空10个一个2分共20分,第三题为解答40分,4个题,第四题2个题一个15分。
C3个程序,读程序写结果,并指出程序的不足之处一个10分空30分算法描述题用文字描述的20分,要求写出程序一、数据结构(100分)选择题10分,10个题考的知识顺序可呢不一样,选项也可能顺序不一样,(忘了,记不清了,都是很基础的,希望其他的人补上吧)1. 下列排序算法那个是稳定的a,简单b快速c堆排序d冒泡(d)记住口诀吧,自己想的(简单希尔快速堆,或者杰西快堆,不稳定)2. 堆排序是急于什么来排序的a插入b选择c归并d3. 抽象数据结构的定义4.填空20分,10个题(其他的网了)1. 算法可行性的定义2. 快速排序的时候为什么需要事先将所有的数重新洗牌打乱顺序3. 迷宫算法为什么用栈保存走过的路径4. 对应的一个二叉树的线序ADBCFGECFMI中序DBCFGEACFIM请问对应的数有几颗,(中序中前边的那些字母顺序网了太多了,但不影响做题,A 右边的那4个字母应该是对的)5. 一个M*N矩阵,用行压缩存储,第一个存在了Loc(0,0),每个站L个单元,求aij的存储位置解答题第一题、某本数据结构的课本的目录是1.XXXXXX1.1XXXXXX1.2XXXXXX2.XXXXXX2.1XXXXXXX2.2XXXXXX……可以写出他的广义表表示为(1(1.1,1.2),2(2.1,2.2),……)(1)广义表的子表个代表目录的什么(2)广义表的广度深度个代表目录的什么(3)为广义表设计数据结构第二题(1)树经常转化为二叉树来进行操作,为什么(2)数的子孙节点转化成二叉树之间是什么关系(用例子说明)(3)数的兄弟节点在转化成二叉树的节点之间是什么关系(用例子说明)第三题对于一个有向图的邻接矩阵,(1)画出对应的有向图(2)写出3条从节点1到节点7的路径,以及路径长度(3)按照dijkstra算法思想,写出节点1到7的最短路径记忆路径长度第四题对于归并排序,当子快长度小于给定一个阙值时,(1)小于给定一个阙值时为什么用直接插入排序更好?(2)对于直接插入排序以及快速排序,从时间复杂度以及空间复杂度角度分析,用那个好?(还是基于归并排序)算法题(30分,一个15分)第一个给定一个二叉排序数,要求将二叉排序数的各个节点的数按从高到底的顺序插入到链表里比如:二叉树的中序序列为(1,2,4,6,8)则对应链表(8,6,4,2,1)题给了二差排序树的结构体,以及链表的结构体,假设链表头结点已给出了Int Convert(Bitree t,LinkList&H)第二个:现在手机GPS越来越普及了,输入对应的起点终点就可以看到从哪到哪的最短路径,以及最短时间(1).问若对数据进行处理(还是设计来)需要事先知道那些数据(2)请对这设计数据结构二.C语言部分(50分)一.3个程序,根据程序写出结构来,并指出程序的不合理的地方一个10分二.一个算法描述题:(记得不是很清楚了,有个大体思路)大体思路如下:输入若干文本行,保存于line里,并用buf输出相应的行号与内容步骤1.n=0,x=1,i=0;2.Gets(lines)3.n = strlen(lines);4.if(n=0) 执行第7步(这里应该是执行第13步,可能有些小的步骤掉了,凑不出13步了)5.if(n>x)清空buf,X=n;将line里面的内容以及行号保存到buf6if(n=x)将line里面的内容以及行号保存到buf7 将buf里的内容输出1,描述算法的功能2,设计算法风华哥,我也来凑个热闹,提供个版本供大家参考:(2013北工大学硕&部分专硕考题情况)C语言:50分DS数据结构:100分总体来说不太难。
北京工业大学2014年高等代数真题解析一.填空题(写出正确答案,本题共25分,每小题5分)1.如果实方阵,则【解答】,因此,2.已知三阶矩阵A的特征值是x3=1的三个不同根,则【解答】x3=1的三个根为,故。
3.二次型的秩=2,则【解答】,其秩为2,易见无论a取何值,矩阵的第1与2行都线性无关,故该矩阵的秩为2当且仅当,即。
4.设,其中B为3阶实方阵,T关于矩阵加法和数乘构成R-线性空间,则T的一组基为【解答】与A可交换,即与,与其可交换的矩阵即故E,为T的一组基。
T的维数为3。
5.设是n阶行列式,其中,,则 (写出具体表达式)【解答】,特征方程的两根都是1,故。
二.选择题(将正确的答案的选项填入括号中,本题共25分,每小题5分)1.设均为3矩阵,且,若,,则()(A)(B)(C)(D)【解答】,因此,选A。
2.秩为r的n阶方阵A满足( )【解答】,故A的特征值为0,2,为其一个化零多项式,没有重零点,故A可对角化,故其秩与非零特征值的个数相同,故A的特征值2的重数为r,特征值0的重数为n-r。
选B。
3.设,且A的伴随矩阵的秩是1,则a和b的关系是( )a=b a≠b且a≠2b a≠b且a+2b≠0 a+2b=0 【解答】,其特征值为可对角化。
的秩是1,故r(A)=2,故a-b≠0且a+2b=0,即a≠b且a+2b=0,选D。
4.向量组线性无关,而线性相关,则下面论断正确的是( )(A)能被线性表出(B)不能被线性表出(C)能被线性表出(D)不能被线性表出【解答】线性无关,故线性无关,不能被线性表出。
线性相关,故a4能被线性表出,与等价,故不能被线性表出,当然也不能被线性表出。
选B。
5.设V,U是n维,m维向量空间(m≠n),的线性映射,则( )(A)(B)(C) (D)【解答】由线性映射的理论,选A。
三.(本题18分)已知线性方程组有无穷多解;设是三阶矩阵,,分别为的属于特征值的特特征向量。
(1)求所给线性方程组的通解;(2)求矩阵;(3)求行列式的值。
考博详解与指导北京工业大学博士研究生政治理论考试大纲一、自然辩证法:1、自然观部分:了解人类自然观的演化,自然界的存在方式,自然界的演化发展,人和自然界→人与自然的协调发展问题。
2、方法论部分:掌握从科学问题和科学事实入手,经过科学抽象和科学思维,建立科学假说科学理论,直到将科学理论再物化为技术的一般方法,以及将整体和部分有机结合起来的系统科学方法。
3、科技观部分:从整体上掌握科学技术的性质、体系和发展机制,科学技术发展的社会条件、社会作用及其与经济、社会协调发展等问题。
二、时事政治:近一年来的重要时事政治知识。
三、参考书目:《自然辨证法概论》教育部社会科学研究与思想政治工作司组编.高等教育出版社,2004年第一部分、传统面试问题(Sample Traditional Interview Questions)1、What can you tell me about yourself?(关于你自己,你能告诉我些什么?)这一问题如果面试没有安排自我介绍的时间的话。
这是一个必问的问题。
考官并不希望你大谈你的个人历史,他是在寻找有关你性格、资历、志向和生活动力的线索,来判断你是否适合读研或者MBA。
下面是一个积极正面回答的好例子:“在高中我参加各种竞争性体育活动,并一直努力提高各项运动的成绩。
大学期间,我曾在一家服装店打工,我发现我能轻而易举地将东西推销出去。
销售固然重要,但对我来说,更重要的是要确信顾客能够满意。
不久便有顾客返回那家服装店点名让我为他们服务。
我很有竞争意识,力求完美对我很重要。
”In high school I was involved in competitive sports and I always tried to improve in each sport I participated in.As a college student,I worked in a clothing store part-time and found that I could sell things easily.The sale was important,but for me,it was even more important to make sure that the customer was satisfied.It was not long before customers came back to the store and specifically asked for me to help them.I’m very competitive and it means a lot to me to be the best.2、What would you like to be doing five years after graduation?(在毕业以后5年内你想做些什么?)你要清楚你实际上能胜任什么。
北⼯⼤2013-2014年第⼆学期⾼数期末试卷2013-2014年第⼆学期⾼数期末试卷1.函数Z =y x 在点(1,2)处的梯度gradz=.2.曲⾯xy +e z =3在点(1,2,0)处的切平⾯⽅程3.幂级数(x+1)2n 2∞n =1的收敛域为4.函数f (x )=e 2x 的麦克劳林级数为5.设函数f (x )= 0,?π是以2π为周期的周期函数,其傅⾥叶级数的和函数记为S (x ),则S (6π)=6.设D :x 2+y 2≤1.则⼆重积分 e x 2+y 2D dxdy =7.设曲线L 为y=— 2 x 2+y 2Lds= 8.设∑为球⾯x 2+y 2+z 2=a 2。
则曲⾯积分(sinZ 3+1)dS= 9.由曲⾯Z= x 2+y 2与Z=1+ 1?x 2?y 2所围⽴体体积为10.微分⽅程y‘=xy 满⾜y (0)=1的特解为11.求函数f (x ,y )=3xy —x 3—y 3的极值。
12.求幂级数 X n +1n ∞n =1的收敛域及和函数13,计算曲线积分I = 2xe y +1 dx +(x 2e y +2x )dy L,其中L 是(x ?1)2+y 2=9的上半圆周逆时针⽅向。
14.计算曲⾯积分I = z ?1 dxdy +xy 2dydz +(x 2?1)ydzdx ,其中∑是曲⾯Z=1?x 2?y 2 0≤Z ≤1 的上侧。
15.求微分⽅程y’’—2y+y=(x 2+2)e x )的通解16.设⽅程F (x-2z,y-3z )=0确定了函数Z=Z (x ,y )。
证明17.设a n +1a n ≤b n +1b n ,(n=1,2,3,…a n >0,b n >0).)证明若级数 b n ∞n =1收敛则级数 a n ∞n =1也收敛。
北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式:半开卷,考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版(或第四版)高等教育出版社,不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
一、(10分)设学生某次考试成绩服从正态分布),(2σμN ,现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5,标准差为15分。
问在显著性水平0.05下,从样本看,(1)是否接受“70=μ”的假设? (2)是否接受“2216≤σ”的假设?解:已知 05.0,36,15,5.66====αn S X(1)70:,70:10≠=μμH H由书中结论知,检验问题的拒绝域为)1(702-≥-n t nSX α4.13615705.6670=-=-nSX ,查表得0301.2)35()1(025.02==-t n t α,所以,接受原假设。
,(2)22122016:,16:>≤σσH H检验问题的拒绝域为)1(16)1(222-≥-n S n αχ7617.301615)136(16)1(2222=-=-S n ,802.49)136()1(205.02=-=-χχαn ,所以,接受原假设。
二、(15分)在某公路上观察汽车通过情况,取15秒为一个时间单位,记下锅炉汽车分布?(显著性水平取0.05α=)解:805.020014113282681920ˆ=*+*+*+*+*==x λ并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,200.932-200=0.932<991.5)2(205.0=χ,所以是Poisson 分布三、(15分)为考察某种维尼纶纤维的耐水性能,安排了一组试验,测得甲醇浓度x(1)建立“缩醇化度” y 对甲醇浓度x 的一元线性回归方程; (2)对建立的回归方程进行显著性检验:(取01.0=α); (3)在0x =36时,给出相应的y 的预测区间(取01.0=α)。
解答:112168714144)(12271712=-=-=∑∑==i i i ixx x n x S6.2994.2021687116.4900))((1717171=*-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy y x n y x S4931.894.202710136.5892)(12271712=-=-=∑∑==i i i i yy y n y S2643.01126.29===xx xy S S b ,6486.22=-=x b y a 于是,一元线性回归方程为 xy 2643.06486.22+=(2)对回归方程进行检验:6598.06.292643.04831.8=*-=-=xy yy e S b S Q13196.022=-=n Qe σ,3633.0=σ699.71123633.02643.0===xx S b t σ0150.2)5()2(05.02==-t n t α,)2(2->n t t α,所以拒绝原假设,回归方程很显著。
(3)区间预测:))(11)2((2020xxS x x n n t x b a -++-±+σα代入数值计算得,(31.066,33.3332)四、(15分)茶是世界上最为广泛的一种饮料,但很少人知其营养价值。
任一种茶叶都含有叶酸,它是一种维他命B 。
如今已有测定茶叶中叶酸含量的方法。
为研究各产地的绿茶的叶酸含量是否有显著差异,特选三个产地绿茶,其中每个产地的绿茶制作了5个样品,共15个样品。
按随机次序测试其叶酸含量(单位:mg ),测试结果如下:(1)三个产地的绿茶的叶酸含量有无显著性差异?(显著性水平05.0=α) (2)如果三个产地的绿茶的叶酸含量有显著性差异,求均值差21A A μμ-的置信水平为95%的置信区间。
解: s=3,1n ==2n =3n =5,n =15,==∑=∙111n i ij X T 39.9, ==∑=∙2112n i ij X T 32 ==∑=∙3113n i ij X T 45.6,∑∑==∙∙=sj n i ij jX T 11=117.5 =X 7.8333n T X S sj n i ijT j2112∙∙==-=∑∑=947.31-920.4167=26.8933nT n T S sj j jA 212∙∙=∙-=∑=939.092-920.4167=18.6753 A T E S S S -==8.2180.05检验结果拒绝H 0(2) =1X 7.98,=2X 6.4,则=2σ=-sn S E 0.6848;1788.2)12()(025.0025.0==-t s n t1403.1526848.01788.2)11(S )16(E 025.0=⨯=+k j n n t , 故置信区间为:)7203.2,4397.0(1403.158.11403.16.4-7.98=±=±.五、(15分)顾客依Poisson 过程到达某商店,速率为4=λ人/小时。
已知商店上午9:00开门。
(1)试求到9:30时仅到一位顾客,而到11:30时总计已到达5位顾客的概率。
(2)试求到10:00时仅到两位顾客的条件下,下午1:00时已到达10位顾客的概率;(3)试求此Poisson 过程}0),({≥t t N 的协方差函数),(t s C N ,写出推导过程。
解:令t 的计时单位为小时,并以9:00为起始时刻。
(1)0155.031024}!4)24(}{!1214{}4)21()25(,1)21({}5)25(,1)21({10424214==***==-====-*-*-e e e N N N P N N P(2)0665.0!8)34(}2)1({}8)1()4({}2)1({}2)1({}8)1()4(,2)1({}2)1({}2)1(,10)4({}2)1(|10)4({348=*===-====-========*-e N P N N P N P N P N N N P N P N N P N N P(3)),(t s C N =},min{t s λ,s,t>0,过程略。
六、(15分)设{}0,≥n X n 为时齐马氏链,状态空间{}2,1,0=I ,一步转移概率矩阵为P=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.08.01.001.09.07.02.01.0 初始分布P (X 0=0)=0.3,P (X 0=1)=0.4,P (X 0=2)=0.3。
(1)求概率P (X 0=0,X 1=1,2X =2); (2)求概率P (X 0=1| X 1=0, 22=X );(3)判断{}0,≥n X n 是否为遍历的,请说明理由;若是遍历的,求其平稳分布。
解:P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡08.018.074.063.019.018.014.06.026.0(1)1134.03.06.063.0)0()0|1()1|2()2,1,0(00112210=**==========X P X X P X X P X X X P(2)24.03.014.04.018.014.0)0()0|2()1()1|0()0|2()2,0()2,0,1()2,0|1(1120011221210210=***===================X P X X P X P X X P X X P X X P X X X P X X X P(3)P 2 皆正元 ,故遍历。
设平稳分布为),,(321πππ,由),,(321πππP=),,(321πππ及1321=++πππ可得平稳分布为)22363,22379,22381(。
七、(15分)设1Z 和2Z 是独立同分布的随机变量。
21)1()1(21===-=Z P Z P 。
记t Z t Z t X λλsin cos )(21+=,R t ∈。
证明)(t X 是平稳过程。
解:由已知,021121121=*+*-==EZ EZ , 0sin cos )sin cos ())((2121=+=+=tEZ tEZ t Z t Z E t X E λλλλ又因为:121121)1(222221=*+*-==EZ EZ , 由21,Z Z 的独立性,02121==EZ EZ Z EZ , 故得:))(cos())cos sin sin (cos sin sin cos cos ()sin cos )(sin cos (),(2122212121s t s t s t Z Z s t Z s t Z E s Z s Z t Z t Z E s t R X -=+++=++=λλλλλλλλλλλλλ所以,)(t X 是平稳过程。