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• 考点一 归纳推理
【例 1】 (2013·湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各 种多边形数,如三角形数 1,3,6,10,…,第 n 个三角形数为nn2+1 =12n2+12n,记第 n 个 k 边形数为 N(n,k)(k≥3),以下列出了部 分 k 边形数中第 n 个数的表达式:
•答案 A
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• 1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理. 数学研究中,在得到一个新结论前,合情推 理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学 结论之前,合情推理常常能为证明提供思路 与方向.
• 2.演绎推理是从一般的原理出发,推出某个
特殊情况下的结论的推理方法,是由一般到
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三角形数
N(n,3)=12n2+12n,
正方形数
N(n,4)=n2,
五边形数
N(n,5)=32n2-12n,
六边形数
N(n,6)=2n2-n
……
可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)=____________.
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证明 (1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+n 2Sn, ∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即 nSn+1=2(n+1)Sn. ∴nS+n+11=2·Snn,又S11=1≠0,(小前提) 故Snn是以 1 为首项,2 为公比的等比数列.(结论) (大前提是等比数列的定义,这里省略了)
:①
12<1;②
1+ 2