黑龙江省牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题及答案

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 ．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 ．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 ．36．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'FBF=8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ； ③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ，正确的有 ．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） =x ‒3A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．14231331614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A ．37B ．41C ．55D ．7116．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．1217．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠418．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD ∥x 轴且AD ＝4，∠A ＝60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（2，﹣4）3C ．（2，0）D ．（0，2）或（0，﹣2）33319．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F ．若DF ＝6，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．520．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ） ①abc ＞0； ②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2三、解答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 222．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ．注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 千米1时，B，C两地的路程为 千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝ ．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B 种书包个数的2倍，A 种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题： （1）A ，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B 种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =kx（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为　4.2×104　． 【解答】解：42000＝4.2×104， 故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件　AD ＝BC ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD ＝BC ，理由是： ∵∠ACB ＝∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ．故答案为：AD ＝BC ．3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为　16　．【解答】解：∵一组数据21，14，x ，y ，9的中位数是15， ∴x 、y 中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x ，y ，9的众数是21， ∴x 、y 中必有一个数是21， ∴x 、y 所表示的数为15和21， ∴16，x =21+14+15+21+95=故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　8　折． 【解答】解：设商店打x 折，依题意，得：180120＝120×20%， ×x10‒解得：x ＝8． 故答案为：8．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为　12或4　． 3【解答】解：∵OM ⊥AB ， ∴AM ＝BM ， 若∠OAM ＝30°，则tan ∠OAM ， =OM AM =23AM =33∴AM ＝6， ∴AB ＝2AM ＝12；若∠AOM ＝30°， 则tan ∠AOM ， =AM OM =AM23=33∴AM ＝2， ∴AB ＝2AM ＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是　﹣5　．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后， 表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5， 故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'F BF =13【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A ，=45∴，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ， AC AB =45∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ， 由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ， ∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直角三角形， ∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ， ∴， A 'E BC =A 'F BF =x 3x =13故答案为：．138．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ， 正确的有　①②③④⑤⑥　．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵∠BFD ＝90°＝∠AEC ，AC ＝BC ，∴△BCF ≌△CAE （AAS ），∴BF ＝CE ，故①正确；由全等可得：AE ＝CF ，BF ＝CE ，∴AE ﹣CE ＝CF ＝CE ＝EF ，连接FM ，CM ，∵点M 是AB 中点，∴CM AB ＝BM ＝AM ，CM ⊥AB ， =12在△BDF 和△CDM 中，∠BFD ＝∠CMD ，∠BDF ＝∠CDM ，∴∠DBF ＝∠DCM ，又BM ＝CM ，BF ＝CE ，∴△BFM ≌△CEM （SAS ），∴FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，∵∠BMC ＝90°，∴∠EMF ＝90°，即△EMF 为等腰直角三角形，∴EF EM ＝AE ﹣CE ，故③正确，∠MEF ＝∠MFE ＝45°，=2∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直角三角形，∴DN DM ，而∠DEA ＝90°，=2∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直角三角形，∴EF EM ， =2∴，故⑤正确； EF BF =EF CE =EF DE =2EM DE=2∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴， CD AD =CM AE =DM DE∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴， BM CF =DM DE∴CF •DM ＝BM •DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）=x‒3A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D ．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 142313316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）． =412=13故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA ，OB ，OC ，∵∠BDC ＝50°，∴∠BOC ＝2∠BDC ＝100°，∵，AC =BC ∴∠BOC ＝∠AOC ＝100°，∴∠ABC ∠AOC ＝50°， =12∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝130°．故选：B ．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ）A ．37B ．41C ．55D ．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n 个数为n （n +1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C ．16．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12【解答】解：连接OA 和OC ，∵点P 在y 轴上，则△AOC 和△APC 面积相等，∵A 在上，C 在上，AB ⊥x 轴， y 1=18x y 2=6x∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6，∴△APC 的面积为6，故选：B ．17．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠4【解答】解：∵解方程， m x +1‒2x=0去分母得：mx ﹣2（x +1）＝0，整理得：（m ﹣2）x ＝2，∵方程有解，∴， x =2m ‒2∵分式方程的解为正数，∴， 2m ‒2＞0解得：m ＞2，而x ≠﹣1且x ≠0，则，， 2m ‒2≠‒12m ‒2≠0解得：m ≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2．故选：C ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）3A．（0，2）B．（2，﹣4）333 C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO OC，=42‒22=23=∴点C的坐标为（0，），-23同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），23∴点C的坐标为（0，）或（0，），23-23故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝10，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，∴△AFD ∽△EBA ，∴， AF BE =AD AE =DF AB∵DF ＝6，∴AF ， =102‒62=8∴， 8BE =10AE =63∴AE ＝5，∴EF ＝AF ﹣AE ＝8﹣5＝3．故选：B ．20．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ）①abc ＞0；②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，，∴b ＞0， -b 2a＞0∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即， -b 2a ＞2∴，又a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确； 2+b 2a =4a +b 2a＜0∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在上，y 随x 的增大而增大， 0＜x ＜‒b 2a 在上，y 随x 的增大而减小， x ＞-b 2a∴y 1＞y 2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则，即b ＝﹣6a ， -b 2a=3则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标大于0或小于等于1，当x ＝1时，代入，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a ， =4b +c ‒16则，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，又c ＜0， 4b +c ‒16+b +c ≥0﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 2【解答】解：（1） -4x 2÷x 2‒2x x 2=x 2‒4x 2⋅x 2x (x ‒2)=(x +2)(x ‒2)x (x ‒2)， =x +2x当x ＝﹣tan45°＝﹣1时，原式1． =‒1+2‒1=‒22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ． 32注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：， {0=1+b +c ‒3=c 解得：，{b =2c =‒3∴抛物线表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E （﹣1，0），∵B （1，0），∴A （﹣3，0），∴AP ， =(‒2)2+(‒4)2=25∵MN 垂直平分AP ，∴AN ＝NP ，∠PNM ＝90°，=5∵∠APE ＝∠MPN ，∴△PMN ∽△PAE ，∴，即， PM PA =PN PE =MN AE PM 25=54=MN 2解得：PM ， =52∴EM ＝PE ﹣PM ＝4， -52=32故答案为：． 3223．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，S △ABC ＝6．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．【解答】解：∵BC ＝6，S △ABC ＝6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6＝2，而矩形 的周长为18，BC ＝6，∴BE ＝CD ＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF ＝2，DG BC ＝3， =12∴AG ＝GF ﹣AF ＝3﹣2＝1，∴AD ，=32+12=10∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ； =12=102当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG ＝CG ，AG ＝2，GF ＝3，F 为ED 中点，∴AF ＝5，DF ＝3，∴AD ，=52+32=34∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ， =12=342综上：MN 的长为或． 10234224．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数 A 排球6 B 篮球m C 毽球10 D 羽毛球4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有　50　人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m ＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°72°， ×1050=答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800648（人）， ×1850=答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是　60　千米1时，B ，C 两地的路程为　360　千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：F （10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点E （8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M （4，360），N （4.5，360），设NE 表达式为y ＝kx +b ，将N 和E 代入，，解得：，{0=8.5k +b 360=4.5k +b {k =-90b =765∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B 地之前时，600﹣S 甲﹣S 乙＝15，即600﹣60x ﹣90x ＝15，解得：x ， =3910②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时，∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时，15÷60+4小时； =174③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；④当乙车追上甲车并超过15km 时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，（600﹣15）÷60小时． =394综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或63910174小时或小时． 39426．（8分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D ，E 在射线BA 上，BD ＝DE ，过点E 作EF ∥BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE +BC ＝CF ；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．）（2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE ＝2AE ＝6，则CF ＝　18或6　．【解答】解：（1）如图①，延长CD ，FE 交于点M ．∵AB ＝BC ，EF ∥BC ，∴∠A ＝∠BCA ＝∠EFA ，∴AE ＝EF ，∴MF ∥BC ，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：2， 700x =×450x +20解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意，∴x +20＝90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进（2m +5）个B 种书包，依题意，得：，{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．（3）设销售利润为w 元，则w ＝（90﹣70）m +（130﹣90）（2m +5）＝100m +200． ∵k ＝100＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时2m +5＝45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有（5﹣a ）个，样品中A 种书包有（4﹣b ）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a ）﹣（4﹣b ）]+0.5×90（4﹣b ）+130（45﹣a ﹣b ）+0.5×130b ﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b ＝10﹣2a ．∵a ，b ，（5﹣a ），（4﹣b ）均为正整数，∴．{a =4b =2答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =k x（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段 的长是方程 的一个根，解得：x ＝9或﹣2（舍），而点A 在x 轴正半轴，∴A （9，0），∵OB OA ， =12∴B （0，）， 92（2）∵OE ＝6，∴E （﹣6，0），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：，解得：， {0=9k +b 92=b {k =-12b =92∴AB 的表达式为：， y =-12x +92∵点C 是EF 的中点， ∴点C 的横坐标为﹣3，代入AB 中，y ＝6，则C （﹣3，6），∵反比例函数经过点C ， y =k x则k ＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1（9，0），此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y ＝x +3上，联立：，{y =x +3y =‒12x +92解得：，{x =1y =4∴M （1，4），∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，﹣12），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）． 故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，﹣12），P 3（1，0），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．。

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列各运算中，计算正确的是( )A.x8−x2=x6B.a2+2a2=3a4C.(−3x2)3=−27x6D.(x−y)2=x2−xy+y22. 下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A.3B.2C.5D.44. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A.2B.1C.1或2D.0或15. 已知2+√3是关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是( )A.1B.0C.−1D.−36. 如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1, 1)，则k的值是（）A.−4 B.−5 C.−1 D.−37. 已知关于x的分式方程xx−3−4=k3−x的解为非正数，则k的取值范围是（）A.k≥−12B.k≤−12C.k<−12D.k>−128. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )A.48B.24C.96D.79. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.3种B.2种C.5种D.4种10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45∘，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45∘；②△AEG的周长为(1+√22)a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A.②④⑤B.①②③C.①④⑤D.①③④二、填空题（每题3分，满分30分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为________．在函数y =√2x−3中，自变量x 的取值范围是________．如图，Rt △ABC 和Rt △EDF 中，∠BAC =∠DEF =90∘，BC//DF,在不添加任何辅助线的情况下，若使Rt △ABC ≅Rt △EDF ，需添加一个条件是________．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________．若关于x 的一元一次不等式组{x −1>02x −a >0 的解集是x >1，则a 的取值范围是________．如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BCA ＝50∘，则∠ADB ＝________∘．小明在手工制作课上，用面积为150πcm 2，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm ．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60∘，将△ABD 沿射线BD 方向平移，得到△EFG ，连接EC 、GC ．求EC +GC 的最小值为________．在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =35a ，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠．若点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为________．如图，直线AM 的解析式为y =x +1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1, 1)．过B 点作直线EO 1⊥MA 交MA 于点E ，交x 轴于点O 1，过点O 1作x 轴的垂线交MA 于点A 1．以O 1A 1为边作正方形O 1A 1B 1C 1，点B 1的坐标为(5, 3)．过点B 1作直线E 1O 2⊥MA 交MA 于E 1，交x 轴于点O 2，过点O 2作x 轴的垂线交MA 于点A 2．以O 2A 2为边作正方形O 2A 2B 2C 2，⋯，则点B 2020的坐标为________．三、解答题（满分60分）先化简，再求值：(1−aa 2+a )÷a 2−1a 2+2a+1，其中a ＝sin 30∘．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．如图，已知二次函数y＝−x2+(a+1)x−a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（（1））该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90∘，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90∘；如图③，∠BAC≠90∘，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2−3x−18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30∘，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒√3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t>0)．（1）线段CN＝________；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式合较溴类项幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．3.【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4. 【答案】此题暂无答案【考点】众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．5.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．8.【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线菱较严面积菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD．9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值勾体定展全根三烛形做给质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分30分）【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=12l⋅R（l为弧长，R为扇形的半径）．【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题等三三程形写建质与判定平水因性质菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定矩来兴性质勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点规律型：点的坐较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．三、解答题（满分60分）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【答案】此题暂无答案【考点】作图验流似变换扇形体积硫计算作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用二元一水使程组种应用—鉴其他问题二元一正构程组的置用——移程问题一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年⿊龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案2020年⿊龙江省牡丹江市中考数学试卷⼀、填空题（每⼩题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护⼈员驰援湖北．请将数42000⽤科学记数法表⽰为．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加⼀个条件，使AB＝CD．（填⼀种情况即可）3．（3分）若⼀组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂⾜为M，连接OA．若△AOM中有⼀个⾓是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b ﹣11的值是．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A=45，则A′FBF=．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂⾜分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF =√2：1；⑥CF ?DM ＝BM ?DE ，正确的有．（只填序号）⼆、选择题（每⼩题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（） A ．a 2?a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中⼼对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y =√x ?3中，⾃变量x 的取值范围是（） A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由⼀些⼤⼩相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体的主视图和左视图如图所⽰，则搭成该⼏何体的⼩正⽅体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出⼀个⼩球后不放回，再随机摸出⼀个⼩球，则两次取出⼩球标号的和等于5的概率为（） A ．14B ．23C ．13D ．31614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AC ?=BC ?，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°15．（3分）⼀列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．7116．（3分）如图，点A在反⽐例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B，交反⽐例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上⼀点，连接P A，PC．则△APC的⾯积为（）A．5B．6C．11D．1217．（3分）若关于x的⽅程mx+12x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4 18．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，O是菱形ABCD对⾓线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂⾜为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．520．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1?4x2）÷x2?2xx2，其中x＝﹣tan45°．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=?b2a，顶点坐标是（?b2a，4ac?b24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．（7分）某中学为了了解本校学⽣对排球、篮球、毽球、⽻⽑球和跳绳五项“⼤课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学⽣进⾏问卷调查（每名学⽣只选择⼀项），将调查结果整理并绘制成如图所⽰不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学⽣喜欢⼤课间活动⼈数的统计表项⽬⼈数A排球6B篮球mC毽球10D⽻⽑球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学⽣有⼈，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学⽣⼈数所对应圆⼼⾓的度数；（3）全校有学⽣1800⼈，估计全校喜欢跳绳活动的学⽣⼈数是多少？25．（8分）在⼀条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时⼄车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5⼩时后，按原路原速返回C地，两车匀速⾏驶，甲车⽐⼄车晚1.5⼩时到达C地．两车距各⾃出发地的路程y（千⽶）与时间x（⼩时）之间的函数关系如图所⽰．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车⾏驶速度是千⽶1时，B，C两地的路程为千⽶；（2）求⼄车从B地返回C地的过程中，y（千⽶）与x（⼩时）之间的函数关系式（不需要写出⾃变量x的取值范围）；（3）出发多少⼩时，⾏驶中的两车之间的路程是15千⽶？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的⾓平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提⽰：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的⾓平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外⾓平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包⽐B种书包的进价少20元，⽤700元购进A种书包的个数是⽤450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数⽐A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费⽤不超过5450元，则该商场有哪⼏种进货⽅案？（3）该商场按（2）中获利最⼤的⽅案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望⼩学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有⼏个？28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是⽅程x2﹣7x﹣18＝0的⼀个根，OB=12OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反⽐例函数y=kx图象的⼀⽀经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂⾜为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平⾯内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正⽅形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年⿊龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、填空题（每⼩题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护⼈员驰援湖北．请将数42000⽤科学记数法表⽰为 4.2×104．【解答】解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加⼀个条件AD ＝BC，使AB＝CD．（填⼀种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．3．（3分）若⼀组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【解答】解：∵⼀组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有⼀个数是15，⼜∵⼀组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有⼀个数是21，∴x、y所表⽰的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×x10120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂⾜为M，连接OA．若△AOM中有⼀个⾓是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为12或4．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM=OMAM=2√3AM=√33，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM=AMOM=AM23=√33，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代⼊得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A =45，则A′F BF=13．【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A =45，∴AC AB=45，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ，∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ，由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ，∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直⾓三⾓形，∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ，∴A′E BC=A′F BF =x 3x=13，故答案为：13．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂⾜分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：①BF ＝CE ；②∠AEM ＝∠DEM ；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF=√2：1；⑥CF?DM＝BM?DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，⼜∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，⼜BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直⾓三⾓形，∴EF=√2EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直⾓三⾓形，∴DN =√2DM ，⽽∠DEA ＝90°，∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直⾓三⾓形，∴EF =√2EM ，∴EF BF=EF CE=EF DE=√2EMDE=√2，故⑤正确；∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴=CM AE=DM DE，∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴BM CF=DM DE，∴CF ?DM ＝BM ?DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．⼆、选择题（每⼩题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2?a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2?a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不合题意；C、是中⼼对称图形，符合题意；D、不是中⼼对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y=√x?3中，⾃变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由⼀些⼤⼩相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体的主视图和左视图如图所⽰，则搭成该⼏何体的⼩正⽅体的个数最少是（）A ．6B ．5D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该⼏何体的下⾯最少要有2个⼩正⽅体，上⾯最少要有1个⼩正⽅体，故该⼏何体最少有3个⼩正⽅体组成．故选：D ．13．（3分）在⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出⼀个⼩球后不放回，再随机摸出⼀个⼩球，则两次取出⼩球标号的和等于5的概率为（） A ．14B ．23C ．13D ．316【解答】解：⽤列表法表⽰所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）=412=13．故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AC ?=BC ?，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵AC=BC，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC=12∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（3分）⼀列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．16．（3分）如图，点A在反⽐例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B，交反⽐例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上⼀点，连接P A，PC．则△APC的⾯积为（）A．5B．6C．11D．12【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC⾯积相等，∵A在y1=18x上，C在y2=6x上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的⾯积为6，故选：B．17．（3分）若关于x的⽅程mx+12x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4【解答】解：∵解⽅程mx+1?2x=0，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵⽅程有解，∴x=2m?2，∵分式⽅程的解为正数，∴2m?2＞0，解得：m＞2，⽽x≠﹣1且x≠0，则2m?2≠?1，2m?2≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．18．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，O是菱形ABCD对⾓线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42?22=2√3=OC，∴点C的坐标为（0，?2√3），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2√3），∴点C的坐标为（0，2√3）或（0，?2√3），故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂⾜为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFBE =ADAE=DFAB，∵DF＝6，∴AF=√102?62=8，∴8BE =10AE=63，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开⼝向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，?b2a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即?b2a＞2，∴2+b2a =4a+b2a ＜0，⼜a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确；∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在0＜x ＜?b2a 上，y 随x 的增⼤⽽增⼤，在x ＞?b2a上，y 随x 的增⼤⽽减⼩，∴y 1＞y 2不⼀定成⽴，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则?b2a =3，即b ＝﹣6a ，则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标⼤于0或⼩于等于1，当x ＝1时，代⼊，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a =4b+c16，则4b+c ?16+b +c ≥0，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，⼜c ＜0，﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1?4x 2）÷x 2?2xx 2，其中x ＝﹣tan45°．【解答】解：（1?4x 2）÷x 2?2x x 2=x 2?4x2?x 2x(x?2)=(x+2)(x?2)x(x?2)。

2020年牡丹江市中考数学试题、试卷（解析版）一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b ﹣11的值是．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A=45，则A′FBF=．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF =√2：1； ⑥CF •DM ＝BM •DE ，正确的有 ．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y =√x −3中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．14B ．23C ．13D ．31614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AC ̂=BC ̂，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）A．125°B．130°C．135°D．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．7116．（3分）如图，点A在反比例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．1217．（3分）若关于x的方程mx+1−2x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．520．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1−4x2）÷x2−2xx2，其中x＝﹣tan45°．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB=12OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y=kx图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104．【解答】解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件AD ＝BC，使AB＝CD．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×x10−120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为12或4．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM=OMAM=2√3AM=√33，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM=AMOM=AM23=√33，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后， 表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5， 故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A =45，则A′F BF=13．【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A =45， ∴AC AB=45，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ，∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ， 由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ， ∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直角三角形， ∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ， ∴A′E BC=A′F BF =x 3x=13，故答案为：13．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF=√2：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF=√2EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直角三角形，∴DN =√2DM ，而∠DEA ＝90°，∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直角三角形，∴EF =√2EM ，∴EF BF =EF CE =EF DE =√2EM DE =√2，故⑤正确；∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴CD AD =CM AE =DM DE ，∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴BM CF =DM DE ，∴CF •DM ＝BM •DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D ．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A ．14B ．23C ．13D ．316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）=412=13．故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AĈ=BC ̂，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵AĈ=BĈ，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC=12∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．16．（3分）如图，点A在反比例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在y1=18x上，C在y2=6x上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．17．（3分）若关于x的方程mx+1−2x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4【解答】解：∵解方程mx+1−2x=0，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴x=2m−2，∵分式方程的解为正数，∴2m−2＞0，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则2m−2≠−1，2m−2≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为（0，−2√3），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2√3），∴点C的坐标为（0，2√3）或（0，−2√3），故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFBE =ADAE=DFAB，∵DF＝6，∴AF=√102−62=8，∴8BE =10AE=63，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，−b 2a＞0，∴b ＞0， ∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即−b 2a ＞2， ∴2+b 2a =4a+b 2a ＜0，又a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确；∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在0＜x ＜−b 2a 上，y 随x 的增大而增大，在x ＞−b 2a 上，y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则−b 2a =3，即b ＝﹣6a ，则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标大于0或小于等于1，当x ＝1时，代入，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a =4b+c −16， 则4b+c −16+b +c ≥0，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，又c ＜0，﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1−4x 2）÷x 2−2x x 2，其中x ＝﹣tan45°． 【解答】解：（1−4x 2）÷x 2−2x x 2=x 2−4x 2⋅x 2x(x−2) =(x+2)(x−2)x(x−2)=x+2x， 当x ＝﹣tan45°＝﹣1时，原式=−1+2−1=−1． 22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为32 ． 注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x =−b 2a ，顶点坐标是（−b 2a ，4ac−b 24a）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：{0=1+b +c −3=c， 解得：{b =2c =−3， ∴抛物线表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E （﹣1，0），∵B （1，0），∴A （﹣3，0），∴AP =√(−2)2+(−4)2=2√5，∵MN 垂直平分AP ，∴AN ＝NP =√5，∠PNM ＝90°，∵∠APE ＝∠MPN ，∴△PMN ∽△P AE ，∴PM PA =PN PE =MN AE ，即2√5=√54=MN 2， 解得：PM =52，∴EM ＝PE ﹣PM ＝4−52=32，故答案为：32．23．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，S △ABC ＝6．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长． 【解答】解：∵BC ＝6，S △ABC ＝6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6＝2，而矩形 的周长为18，BC ＝6， ∴BE ＝CD ＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ， 可知AF ＝2，DG =12BC ＝3， ∴AG ＝GF ﹣AF ＝3﹣2＝1， ∴AD =2+12=√10， ∵M ，N 分别为AC 和CD 中点， ∴MN =12AD =√102；当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ， 可知BG ＝CG ，AG ＝2，GF ＝3，F 为ED 中点， ∴AF ＝5，DF ＝3，∴AD =√52+32=√34， ∵M ，N 分别为AC 和CD 中点， ∴MN =12AD =√342，综上：MN 的长为√102或√342．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题： 抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目 人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有50人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×1050=72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×1850=648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是60千米1时，B，C两地的路程为360千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得： F （10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时， M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米， 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地， ∴点E （8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时， 则360÷90＝4，∴M （4，360），N （4.5，360），设NE 表达式为y ＝kx +b ，将N 和E 代入， {0=8.5k +b 360=4.5k +b ，解得：{k =−90b =765， ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米， ①在乙车到B 地之前时，600﹣S 甲﹣S 乙＝15，即600﹣60x ﹣90x ＝15， 解得：x =3910，②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时， ∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时， 15÷60+4=174小时；③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前， 15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ④当乙车追上甲车并超过15km 时， （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时， （600﹣15）÷60=394小时． 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．26．（8分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D ，E 在射线BA 上，BD ＝DE ，过点E 作EF ∥BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE +BC ＝CF ；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．）（2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE ＝2AE ＝6，则CF ＝ 18或6 ． 【解答】解：（1）如图①，延长CD ，FE 交于点M ． ∵AB ＝BC ，EF ∥BC ， ∴∠A ＝∠BCA ＝∠EF A ， ∴AE ＝EF ， ∴MF ∥BC ，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠F AE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：700x=2×450x+20， 解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意， ∴x +20＝90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元． （2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进（2m +5）个B 种书包， 依题意，得：{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450，解得：18≤m ≤20． 又∵m 为正整数， ∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包． （3）设销售利润为w 元，则w ＝（90﹣70）m +（130﹣90）（2m +5）＝100m +200． ∵k ＝100＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时2m +5＝45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有（5﹣a ）个，样品中A 种书包有（4﹣b ）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a ）﹣（4﹣b ）]+0.5×90（4﹣b ）+130（45﹣a ﹣b ）+0.5×130b ﹣70×20﹣90×45＝1370， ∴b ＝10﹣2a ．∵a ，b ，（5﹣a ），（4﹣b ）均为正整数， ∴{a =4b =2． 答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB =12OA ．请解答下列问题： （1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，OE ＝6，反比例函数y =k x图象的一支经过点C ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段 的长是方程 的一个根， 解得：x ＝9或﹣2（舍），而点A 在x 轴正半轴， ∴A （9，0）， ∵OB =12OA ， ∴B （0，92），（2）∵OE ＝6， ∴E （﹣6，0），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ，将点A 和B 的坐标代入， 得：{0=9k +b 92=b，解得：{k =−12b =92，∴AB 的表达式为：y =−12x +92， ∵点C 是EF 的中点，∴点C 的横坐标为﹣3，代入AB 中，y ＝6， 则C （﹣3，6），∵反比例函数y =kx 经过点C ， 则k ＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中， M 1和点A 重合， ∴M 1（9，0）， 此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合， 可知M 在直线y ＝x +3上， 联立：{y =x +3y =−12x +92，解得：{x =1y =4，∴M （1，4）， ∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，﹣12），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）． 故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，﹣12），P 3（1，0），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．。