四川省乐山市九年级上学期数学期末试卷

第 1 页 共 17 页 四川省乐山市九年级上学期数学期末试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共6题；共12分)

1.

（2分） (2020七下·淮阳期末)

如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 5个

2. （2分） 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）

A . 4：3

B . 3：4

C . 16：9

D . 9：16

3. （2分） (2017·承德模拟) 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）

A .

B . 2

C . 3

D . 3

4. （2分） (2018·通辽) 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）

A . 30° 第 2 页 共 17 页 B . 60°

C . 30°或150°

D . 60°或120°

5.

（2分）

(2019·哈尔滨) 点（-1，4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．

A . （4，-1)

B . （ ，1)

C . (-4，-1)

D . （ ，2）

6. （2分） (2013·宁波) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）

A . abc＜0

B . 2a+b＜0

C . a﹣b+c＜0

D . 4ac﹣b2＜0

二、 填空题 (共8题；共10分)

7. （1分） (2018九上·罗湖期末) 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为________．

8. （1分） (2020·武汉模拟) 关于抛物线 （ 为常数），下来结论一定正确的是________（填序号即可）.

①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③点 ， 是抛物线上的两点，则 ；④ 取任意实数，顶点所在的曲线为 .

9. （1分） (2016九上·安陆期中) 如图所示，抛物线y=ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为________． 第 3 页 共 17 页

10.

（1分）

如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．

11. （2分） (2016九上·鄞州期末) 如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是________．

12. （1分） (2016九上·吴中期末) 如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________．

13. （1分） (2018九上·拱墅期末) 如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面________米．

14. （2分） (2019·泰兴模拟) 如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.

三、 解答题 (共12题；共85分)

15. （5分） 已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 第 4 页 共 17 页

16.

（2分） (2019八上·秀洲期末)

如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC

17. （2分） (2016九上·济宁期中) 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．

（1） 用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

（2） 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

18. （5分） 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12.

（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3） 直接写出不等式kx+b≤ 的解集.

19. （7分） (2019·朝阳) 有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上. 第 5 页 共 17 页

（1）

从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为________.

（2） 若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.

20. （5分） (2020九下·黄石月考) 如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.

21. （10分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y= 的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．

（1） 求k的值；

（2） 连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

22. （11分） (2017·路北模拟) 如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD． 第 6 页 共 17 页

（1）

填空：A点坐标为（________，________），D点坐标为（________，________）；

（2） 若抛物线y= x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；

（3） 将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．

（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣ ，顶点坐标是（﹣ ， ）

23. （10分） (2017九下·台州期中) 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB ， AE是∠BAC的平分线交BC于点E ，

以AC上一点O为圆心作圆，使 ⊙O经过A ， E两点，⊙O交AC于点F ，

（1） 求证：BC是⊙O的切线；

（2） 若AB＝3，∠BAC＝60°,试求图中阴影部分的面积.

24. （10分） (2013·丽水) 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．

（1） 求y与x之间的函数关系式；

（2） 若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

25. （2分） (2016·大兴模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F． 第 7 页 共 17 页

（1）

求证：CE是⊙O的切线；

（2） 若FB=2，tan∠CAE= ，求OF的长．

26. （16分） (2019·徐州) 如图，将平行四边形纸片 沿一条直线折叠，使点 与点 重合，点

落在点 处，折痕为 .求证：

（1） ；

（2） . 第 8 页 共 17 页 参考答案

一、

单选题 (共6题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、 填空题 (共8题；共10分)

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、 解答题 (共12题；共85分) 第 9 页 共 17 页 15-1、

16-1、

17-1、 第 10 页 共 17 页

17-2、 第 11 页 共 17 页 18-1、

18-2、

18-3、

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19-2、 第 12 页 共 17 页

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、