2019年高考理科全国1卷数学-解析

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2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

含详细答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝑀={𝑥|−4<𝑥<2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6<0}，则𝑀∩𝑁=( )

A. {𝑥|−4<𝑥<3} B. {𝑥|−4<𝑥<−2}

C. {𝑥|−2<𝑥<2} D. {𝑥|2<𝑥<3}

2. 设复数z满足|𝑧−𝑖|=1，z在复平面内对应的点为(𝑥,𝑦)，则( )

A. (𝑥+1)2+𝑦2=1 B. (𝑥−1)2+𝑦2=1

C. 𝑥2+(𝑦−1)2=1 D. 𝑥2+(𝑦+1)2=1

3. 已知𝑎=log20.2,𝑏=20.2,𝑐=0.20.3，则( )

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑏<𝑐<𝑎

4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )

A. 165cm

B. 175cm

C. 185cm

D. 190cm

5. 函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑥2在[−𝜋,𝜋]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) 第2页，共18页

A. 516

B.

1132

C.

2132

D.

1116

7.

1 / 6

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学全国1卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

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3 / 6

4 / 6

二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

三、简答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分 5 / 6

6 / 6

(二)选考题，共10 分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

1 绝密★启用前 全国卷Ⅰ

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=

A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx

2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx

3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则

A．abc B．acb C．cab D．bca 2 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

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绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=

A. {43xx B. {42xx C. {22xx

D.

{23xx

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，42,23MxxNxx，则

22MNxx．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A. 22+11()xy B. 22(1)1xy C. 22(1)1xy D.

22(+1)1yx

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点2

(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．

【详解】,(1),zxyizixyi22(1)1,zixy则22(1)1xy．故选C．

【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．

3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则

A. abc B. acb C. cab D.

bca

【答案】B

【解析】

【分析】

运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc

【详解】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb．故选B．