八年级数学上第一次月考试卷
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八年级数学第一次月考试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，则可判定△ABC≌△ADC的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
2．如图，点C在线段BD上，若△ABC≌△CDE，DE＝2，AB＝6，则BD的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC＝45°，则∠BAE为（ ）度
A．80 B．90 C．85 D．95
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，AE⊥DE，则AD的长为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．15
6．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是（ ）
A．30° B．30°或75° C．75° D．65°
7．如图，在△ABC中，AC＝6cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm
8．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，7cm，3cm
C．3cm，6cm，6cm D．8cm，4cm，4cm
9．如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．不能确定
10．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，AC的垂直平分线分别交AB、AC于E、D．连接CE，则△BCE的面积为（ ）
A．52 B．2 C．32 D．1
二．填空题（共10小题）
11．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 ．
12．如图，若AC＝AB，CD＝BD，∠A＝80°，∠CDB＝120°，则∠B＝ ．
13．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，PQ＝AB，P点从A向C运动，每分钟走1cm，Q点在过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，则P点运动
分钟时△ABC才能和△APQ全等．
14．一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．
15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝6，AC＝8，则△AMN的周长为 ． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若CD＝2，则AD的长为 ．
17．如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ．
18．等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为 ．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为 ．
20．如图，△ABC边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N．若∠BAC＝100°，则∠MAN＝ °．
三．解答题（共7小题）
21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝DF，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠E＝∠F．
22．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE．
（1）证明：△ABD≌△ECD；
（2）若AB＝8，AC＝4，设AD＝x，可得x的取值范围是 ．
23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝20°，求∠ACF的度数；
（3）若BE＝1，𝐶𝐸=√2，求证：AE平分∠CAB．
24．如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，且AE＝BE．
（1）求线段AO的长；
（2）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分AC和BC，垂足分别为点E、F，DE交AB于点G，DF交AB于点H，连接CG，CH．
（1）若∠ACB＝105°，则∠GCH的度数为 ；
（2）若∠GCH＝β，求出∠D的度数（用含β的代数式表示）； （3）请在图上连接AD，BD，若△CGH的周长为7cm，△DAB的周长为15cm，求AD的长．
26．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝8，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝126°，求∠DAE的度数．
27．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC交AB，AC于点M，N．求△AMN的周长．
