概率论练 习 1

练 习 1

一、填空题

1. 设A、B为两相互独立的事件，4.0)(,6.0)(APBAP则)(BP

2设随机变量的概率密度函数为其他0102)(xxx，则

)5.01(P=_____________

3设随机变量X服从正态分布),(2N，则对0 ，)(XP__________。

5若)2.0,100(~),5.0,10(~BYBX且X、Y相互独立，

则)2(YXD__________。

6. 若A、B为任意两事件，则)(BAP=

7设连续型随机变量X的分布函数函数111000)(2xxAxxxF, 则A____________。

8 设随机变量X服从正态分布),(2N，则对0 ，)(XP__________。

10 若)2,1(~),3,1(~NYNX且X、Y相互独立，

则(23)DXY__________。

二、单项选择题

1设CBA,,为任意事件，则至少有一个发生的事件为 。

A． ABC B． CBA C．_______ABC D．_____________CBA

2 设连续型随机变量X的分布函数为111000)(3xxxxxF，则数学期望EX

A 04dxx B033dxx C1104xdxdxx D 1033dxx

3 设YX,为两个随机变量，已知,0),cov(YX则必有 。

A EYEXXYE)( B DYDXXYD)(

C X与Y相互独立 D 以上都不对

5已知2~(, )N，5.0)5(XP，则 。

A 0 B 1 C 3 D 5 6设A1和A2为随机事件，则A1和A2同时发生的事件为（ ）。

A．12AA B. 12AA C. 12AA D. 12AA

7已知),(~2NX，则)(XP 。

A 0 B 0.5 C 1 D 2

8 服从区间（a，b）上的均匀分布，，则的数学期望为E（ ）。

(A) 2)(2ab (B) 12)(2ab (C)2ba (D) 12ba

9 设、为相互独立的随机变量，则下列公式不正确的是（ ）。

(A) ()EEE (B) ()EEE

(C) ()DDD (D) ()DDD

10 设随机变量X服从参数为的泊松分布，已知1)2)(1(XXE，则= 。

A 2 B 1 C 21 D 3

三、 10个乒乓球中有7个新球、3个旧球，第一次比赛取出一球，用完后放回，第二次比赛又取出一球，求第二次取出新球的概率。

四、

设袋中有标号为 -1，1，1，2，2，2的6个球，从中任取一球。试求

（1） 所取得的球的标号数X的分布律。

（2）随机变量X的分布函数)(xF

(3) 数学期望EX （4）方差DX

五、一批电子元件，其寿命)h(X服从参数为20001指数分布，即概率密度函数,0()0,0xexfxx。求（1）任取一元件，求能正常使用1000小时以上的概率；（2）有一只这种元件已经正常使用了1000小时以上，求还能正常使用2000小时以上的概率。

六、设)50,,2,1(iXi是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为03.0的泊松分布。记501iiXZ，利用中心极限定理计算)3(ZP（已知2.15.1 2.10=0.8849 ）

八、 学生中优等生占25﹪，中等生占50﹪，较差生占25﹪，已知优等生通过一项测验的概率为0.8，中等生通过这项测验的概率为0.6，较差生通过这项测验的概率为0.3.现从学生中随机挑选一名进行测验，他通过了测验，求他是优等生的概率。

九、 某元件的寿命2100, 100~() 0, 100xxxx，单位为小时。

(1)现有三只元件独立工作，求在使用150小时都没损坏的概率。

(2)求单只元件的寿命在100小时到150小时之间的概率。

十、已知连续型随机变量X的概率密度函数

.2||,02||,cos)(xxxaxf

求（1）常数a （2）分布函数)(xF （3）数学期望)(EX。

（4）方差DX

十一、若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且,3.0)42(XP 求

)0(XP

一、填空题

1. 31 2. 41 3. 22 5. 26

（6）)()()(ABPBPAP (7) 1 (8) 221 (10)30

二、单项选择题1.B 2.D 3.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B

三、解：设A表示第一次取出新球，B表示第二次取出新球。

AA,构成完备事件组

则 7()10PA 6(|)10PBA 3()10PA 7(|)10PBA

故422163()()(|)()(|)0.63100100100PBPAPBAPAPBA

四、解： X的分布律为

x -1 1

2

p 61 31 21

X的分布函数为2,121,2111,611,0)(xxxxxF

6721231161131kkkpxEX

364121)672(31)671(61)671()(222312kkkpEXxDX

五、2110002000

0001 2000

1000eede20001d)()1000(xxxxxfXP

)1000()1000,2000()1000/2000(XPXXPXXP

)1000()2000(XPXP21e

六、解：因为iX服从参数为03.0的泊松分布，故 03.0,03.0iiDXEX 。

由中心极限定理知

iiiiDXEXNXZ50,50~501即 )5.1,5.1(~NZ

1151.02.115.15.131)3(1)3(00ZPZP

八、解：设1A选出一名优等生；2A选出一名中等生；3A表选出一名差等生。B表示选出的学生通过了测验。321,,AAA构成完备事件组。由贝叶斯公式得 35.03.025.06.05.08.025.08.025.0)/()()/()()/(31111iiiABPAPABPAPBAP

九、解：（1）单只元件在使用150小时没损坏的概率为

2150150100{150}()Pxdxdxx15010023x

三只元件使用150小时都没损坏的概率为3280.2963327

（2）31)()150100(150100dxxP

十、axxaxxf2dcosd)(122 故

21a

（2）2,122,21sin21,2,0d)()(xxxxttfxFx

（3）0ddcos21d)()(E22

xxxxxxxfX

（4）24dcos21d)()()(D2222

2xxxxxfEXxX

十一、

3.05.022224)42(000XP 所以20=0.8

2.08.012120)0(00XP