2018年广东省深圳市中考数学试卷含答案解析

广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. ( 2分 ) 6的相反数是( )

A. B. C. D. 6

【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.

2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.

【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.

3. ( 2分 ) 图中立体图形的主视图是( )

A.

B.

C.

D. 【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.

【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.

4. ( 2分 ) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；

C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；

D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分 ) 下列数据： ，则这组数据的众数和极差是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】极差、标准差，众数

【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，

又∵最大数为：85，最小数为：75，

∴极差为：85-75=10.

故答案为：A.

【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.

6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项

【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；

C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；

D. 与 不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；

故答案为：B. 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；

C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.

7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,

∴当x=2时，y=5，

即（2,5）在平移后的直线上，

故答案为：D.

【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.

8. ( 2分 ) 如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.

9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.

【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组. 10. ( 2分 ) 如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )

A.3

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理

【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,

∵∠DAC=60°,

∴∠BAC=120°.

又∵AB、AC为圆O的切线，

∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,

在Rt△AOB中，

∵AB=3,

∴tan∠BAO= ,

∴OB=AB×tan∠60°=3 ，

∴光盘的直径为6 .

故答案为：D.

【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案. 11. ( 2分 ) 二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根

【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，

∵抛物线与y轴的正半轴相交，

∴c>0，

∵对称轴- 在y轴右侧，

∴b>0，

∴abc<0，故错误，A不符合题意；

B. ∵对称轴- =1,

即b=-2a，

∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；

C. ∵当x=-1时，y<0，

即a-b+c<0，

又∵b=-2a，

∴3a+c<0,故正确，C符合题意；

D.∵ax2+bx+c-3=0,

∴ax2+bx+c=3，

即y=3,

∴x=1，

∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；

B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；

C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；

D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误. 12. ( 2分 ) 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( )

① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】B

【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定

【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（ ，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,

∵a≠b，

∴AP≠BP，OA≠OB,

∴△AOP和△BOP不一定全等，

故①错误；

②∵S△AOP= ·AP·yA= ·（ -a）·b=6- ab，

S△BOP= ·BP·xB= ·（ -b）·a=6- ab，

∴S△AOP=S△BOP.

故②正确；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，

∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.

∴PD=PE， ∴OP平分∠AOB，

故③正确；

④∵S△BOP=6- ab=4，

∴ab=4，

∴S△ABP= ·BP·AP

= ·（ -b）·（ -a），

=-12+ + ab，

=-12+18+2，

=8.

故④错误；

故答案为：B.

【分析】设P（a,b），则A（ ，b）,B（a, ）,

①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；

②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；

④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；

二、填空题

13. ( 1分 ) 分解因式： ________．

【答案】

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．

故答案为（a+3）（a-3）．

【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

14. ( 1分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．

【答案】

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，

∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P= .