2019年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

2019年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

一、选择题

1 ．（2019年高考上海卷（理））在数列{}na中,21nna,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,ijijijaaaaa,(1,2,,7;1,2,,12ij)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

【答案】A.

2 ．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列na满足12430,3nnaaa,则na的前10项和等于

(A)10613 (B)101139 (C)10313 (D)1031+3

【答案】C

3 ．（2019年高考新课标1（理））设nnnABC的三边长分别为,,nnnabc,nnnABC的面积为nS,1,2,3,n,若11111,2bcbca,111,,22nnnnnnnncabaaabc,则( )

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

【答案】B

4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））函数=()yfx的图像如图所示,在区间,ab上可找到(2)nn个不同的数12,...,,nxxx使得1212()()()==,nnfxfxfxxxx则n的取值范围是

(A)3,4 (B)2,3,4 (C) 3,4,5 (D)2,3

【答案】B

5 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列{}na的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,nmnmnmnmbaaa

*(1)1(1)2(1)...(,),nmnmnmnmcaaamnN则以下结论一定正确的是( ) A.数列{}nb为等差数列,公差为mq B.数列{}nb为等比数列,公比为2mq C.数列{}nc为等比数列,公比为2mq D.数列{}nc为等比数列,公比为mmq

【答案】C

6 ．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等比数列na的前n项和为nS,已知12310aaS,95a,则1a

(A)31 (B)31 (C)91 (D)91

【答案】C

7 ．（2019年高考新课标1（理））设等差数列na的前n项和为11,2,0,3nmmmSSSS,则m

( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

8 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题:

1:npa数列是递增数列； 2:npna数列是递增数列；

3:napn数列是递增数列； 4:3npand数列是递增数列；

其中的真命题为

(A)12,pp (B)34,pp (C)23,pp (D)14,pp

【答案】D

9 ．（2019年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于

A.-24 B.0 C.12 D.24

【答案】A

二、填空题

10．（2019年高考四川卷（理））在等差数列{}na中,218aa,且4a为2a和3a的等比中项,求数列{}na的首项、公差及前n项和.

【答案】解:设该数列公差为d,前n项和为ns.由已知,可得

21111228,38adadadad.

所以114,30addda,

解得14,0ad,或11,3ad,即数列na的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.

所以数列的前n项和4nsn或232nnns 11．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列na的前n项和为nS,已知10150,25SS,则nnS的最小值为________.

【答案】49

12．（2019年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n个三角形数为2111222nnnn.记第n个k边形数为,Nnk3k,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数 211,322Nnnn

正方形数 2,4Nnn

五边形数 231,522Nnnn

六边形数 2,62Nnnn

可以推测,Nnk的表达式,由此计算10,24N___________.

选考题

【答案】1000

13．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在正项等比数列}{na中,215a,376aa,则满足nnaaaaaa2121的最大正整数n 的值为_____________.

【答案】12

14．（2019年高考湖南卷（理））设nS为数列na的前n项和,1(1),,2nnnnSanN则

(1)3a_____; (2)12100SSS___________.

【答案】116;10011(1)32

15．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））当,1xRx时,有如下表达式:211.......1nxxxx

两边同时积分得:111112222220000011.......1ndxxdxxdxxdxdxx

从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln2.2223212nn

请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

0122311111111()()...()_____2223212nnnnnnnCCCC 【答案】113[()1]12nn

16．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知na是等差数列,11a,公差0d,nS为其前n项和,若125,,aaa成等比数列,则8_____S

【答案】64

17．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和n=S__________.

【答案】25766nn

18．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列na中,已知3810aa,则573aa_____ 【答案】20

19．（2019年高考陕西卷（理））观察下列等式:

211

22123

2221263

2222124310

照此规律, 第n个等式可为___)1(2)1-n1--32-1121-n222nnn（）（____.

【答案】)1(2)1-n1--32-1121-n222nnn（）（

20．（2019年高考新课标1（理））若数列{na}的前n项和为Sn=2133na,则数列{na}的通项公式是na=______.

【答案】na=1(2)n.

21．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,互不-相同的点12,,,nAAX和12,,,nBBB分别在角O的两条边上,所有nnAB相互平行,且所有梯形11nnnnABBA的面积均相等.设.nnOAa若121,2,aa则数列na的通项公式是_________.

【答案】*,23Nnnan 22．（2019年高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.

【答案】2,122n 23．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列na是递增数列,nS是na的前n项和,若13aa，是方程2540xx的两个根,则6S____________.

【答案】63

三、解答题

24．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数22222()1(,)23nnnxxxfxxxRnNn,证明:

(Ⅰ)对每个nnN,存在唯一的2[,1]3nx,满足()0nnfx;

(Ⅱ)对任意npN,由(Ⅰ)中nx构成的数列nx满足10nnpxxn.

【答案】解: (Ⅰ) 224232224321)(0nxxxxxxfnxyxnnn是单调递增的时，当是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. 011)1(,01)0(nnff且.

010)(],1,0(321nnnnxxxxxfx，且满足存在唯一

xxxxxxxxxxxxxfxnnn1141114122221)(,).1,0(2122242322时当]1,32[0)23)(2(1141)(02nnnnnnnnxxxxxxxf

综上,对每个nnN,存在唯一的2[,1]3nx,满足()0nnfx;(证毕)

(Ⅱ) 由题知04321)(,012242322nxxxxxxfxxnnnnnnnnpnn 0)()1(4321)(2212242322pnxnxnxxxxxxfpnpnnpnnpnpnpnpnpnpnpn上式相减:22122423222242322)()1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpnpnnpnnpnpnpnpnpnnnnnnn）（）（2212244233222)()1(-4-3-2--pnxnxnxxxxxxxxxxpnpnnpnnnnpnnpnnpnnpnpnn

nxxnpnnpnn1-111.

法二:

25．（2019年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数0c,定义函数()2|4|||fxxcxc,数列123,,,aaa满足*1(),nnafanN.