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概率论与数理统计教案-随机变量及其分布

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概率论与数理统计教学教案

第二章随机变量及其分布

授课序号01

教 学 基 本 指 标

教学课题

第二章 第一节 随机变量及其分布 课的类型

新知识课

教学方法

讲授、课堂提问、讨论、启发、自学

教学手段 黑板多媒体结合

教学重点

随机变量的定义 教学难点

随机变量分布函数的运算

参考教材

高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置

课后习题

大纲要求

理解随机变量的定义；

理解分布函数的定义和性质；

理解离散型随机变量和连续型随机变量的概念；

熟练掌握随机变量分布函数的求解。

教 学 基 本 内 容

一、基本概念：

1、在随机试验中，是相应的样本空间，如果对中的每一个样本点，有一个实

数与它对应，那么就把这个定义域为的单值实值函数称为（一维）随

机变量。

2、设是一个随机变量，对于任意实数，称函数

,

为随机变量的分布函数。

3、设是随机试验，为随机变量，若的取值范围（记为） 为有限集或可列集，此时称为（一维）

离散型随机变量.

4、若一维离散型随机变量的取值为，称相应的概率

E



X



XX

Xx



xXPxF

x

X

EXX

X

X

X

12,,,,

nxxx



,1,2,

iiPXxpi

为离散型随机变量的分布律（或分布律）且满足（1）非负性；（2）正则性..

5、设是随机试验，是相应的样本空间，是上的随机变量，是的分布函数，若存在非负函数

使得

，

则称为（一维）连续性随机变量，称为的概率密度函数，满足：（1）；

（2）。

二、定理与性质

1、分布函数有如下性质：

（1）对于任意实数，有，；

（2）单调不减，即当时，有；

（3）是的右连续函数，即。

2、连续型随机变量具有下列性质：

（1）分布函数是连续函数，在的连续点处，；

（2）对任意一个常数，所以，在事件 中剔除或剔除

，都不影响概率的大小，即

.

注意的是，这个性质对离散型随机变量是不成立的，恰恰相反，离散型随机变量计算的就是“点点概率”。

（3）对任意的两个常数，。

三、主要例题：

例1 设一盒子中装有10个球，其中5个球上标有数字1，3个球上标有数字2，2个球上标有数字3。从

中任取一球，记随机变量表示为“取得的球上标有的数字”，求的分布函数。

例2 设随机变量的分布律为

X -1 0 2 X01,2,

ipi，

11

i

ip



EX

FxX



fx



dx

Fxftt



X

fxX

xxf,0





1dxxf



xF

x

10xF

1lim,0lim

xFxF

xx



xF

21xx

21xFxF



xF

x

0

0

0limxFxF

xx





xF

xf

xfxF



,,0ccPXc

aXbXa

Xb

()()()()PaXbPaXbPaXbPaXb

,abb

aPaXbfxdx

XX

xF

X

概率 0.2 0.4 0.4

求（1）；（2）的分布函数。

例3 设连续型随机变量的密度函数为

求（1），（2）的分布函数。

授课序号02

教 学 基 本 指 标

教学课题

第二章 第二节 常用的离散分布

课的类型

新知识课

教学方法

讲授、课堂提问、讨论、启发、自学

教学手段 黑板多媒体结合

教学重点

常用离散分布的分布律 教学难点

二项分布分布律的求解

参考教材

高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置

课后习题

大纲要求

熟练掌握常用离散型随机变量分布律的构造及概率的求解

教 学 基 本 内 容

一、基本概念：

1，伯努利（Bernoulli）试验：设对一随机试验，只关心某一事件发生还是不发生，即该随机试验只有两

种可能的试验结果：和，则称这样的随机试验叫伯努利（Bernoulli）试验.

2，二项分布：记随机变量表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则的取值为，

相应的分布律为：

称随机变量服从参数为的二项分布，记为.

3，分布：二项分布中，当时，即有

. 

-0.7PX

X

Fx

X

2

301

0xx

fx



其他



0.5PXX

Fx

E

A

AA



,BnpXn

AX

0,1,2,,n



1,01,0,1,,.nk

kn

PXkpppkn

k







X,np

,XBnp

01

1,Bp

,Bnp1n

1,XBp

1

1,01,0,1

k

k

PXkpppk

4，泊松分布：设随机变量的取值为，相应的分布律为

其中.

称随机变量服从参数为的泊松分布，记为.

5，超几何分布：设有件产品，其中有件是不合格品.若从中不放回地抽取

件，设其中含有的不合格品的件数取值为，相应的分布律为

则服从参数为，和的超几何分布，记为，其中，和均为正整数.

6，几何分布：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为.设随机变量表示事件首次

出现时的试验次数，则的取值为，相应的分布律为

称随机变量服从参数为的几何分布，记为.

7，负二项分布:在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为.设随机变量表示事件第

次出现时的试验次数，则的取值为，相应的分布律为

称随机变量服从参数为的负二项分布，记为.其中当时，即为几何分布.

二、定理与性质：

1，泊松定理：在重伯努利试验中，记事件在一次试验中发生的概率为，如果当时，有

，则．

三、主要例题：

例1 某人向同一目标重复射击5次，每次命中目标的概率为0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人

P

X

0,1,2,,,n



,0,1,,

!x

PXxex

x

0

X

XP



,,HNMnN

()MMN()nnN

Xmax(0,),,min(,)nMNnM



,max(0,),,min(,)













MNM

knk

PXkknMNnM

N

n

XnNM

,,XHNMnnNM

()GepAp

XA

X

1,2,,,n

1

1,01,1,2,,,

k

PXkpppkn

Xp~()XGep

(,)NBrpAp

XAr

X

,1,,,rrrn

1

1,01,,1,,,

1kr

rk

PXkpppkrrrn

r









X,rp~NB(,)Xrp=1r

n

A

np

n

nnp



lim1

!k

nk

k

nn

nn

ppe

kk









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概率论与数理统计教案(48课时)(最新整理)

概率论与数理统计教案(48课时)(最新整理)

《概率论与数理统计》课程教案

第一章 随机事件及其概率

一．本章的教学目标及基本要求

(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;

(2)掌握随机事件之间的关系与运算,；

(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；

(4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概

率的公理化定义。(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 随机事件及事件之间的关系

第二节 频率与概率 2学时

第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时

第四节 条件概率

第五节 事件的独立性 2 学时

三．本章教学内容的重点和难点

1）随机事件及随机事件之间的关系；

2）古典概型及概率计算；

3）概率的性质；

4）条件概率，全概率公式和Bayes公式

5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理

四．教学过程中应注意的问题

1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；

2）注意让学生理解事件,,,,,ABABABABABA…的具体含义，理解

事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；

4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组

合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；

五．思考题和习题

思考题：1. 集合的并运算和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？

3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？

习题：

第二章 随机变量及其分布

一．本章的教学目标及基本要求

(1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续

型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律

或密度函数及性质；

二．本章的教学内容及学时分配

概率论与数理统计教案 第2章 随机变量及其分布

概率论与数理统计教案 第2章 随机变量及其分布

第2章 随机变量及其分布

教学要求

1．理解随机变量的概念以及随机变量的分布函数的概念与性质，会利用分布函数计算有关事件的概率.

2．理解离散型随机变量及其分布律的概念与性质，会求随机变量的分布律，会用分布律求分布函数以及有关事件的概率.

3．理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念与性质，掌握概率密度函数与分布函数之间的关系，会用概率密度函数求分布函数以及有关事件的概率.

4．熟练掌握)10(分布、二项分布、泊松分布的分布律以及均匀分布、指数分布、正态分布、标准正态分布的概率密度与分布函数，掌握标准正态分布函数表的使用方法，并会运用它们解决有关问题.

5．会用求随机变量函数的分布.

教学重点

随机变量与分布函数的概念，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度函数的概念以及概率的求法，二项分布、均匀分布、指数分布、正态分布、标准正态分布及其应用.

教学难点

连续型随机变量分布函数的计算及其随机变量函数分布的求法.

课时安排

本章安排8课时.

教学内容和要点

一、随机变量

1.随机变量的概念

2.随机事件的表示

二、离散型随机变量及其分布

1．离散型随机变量及其分布律的概念与性质

2．离散型随机变量的常用分布：)10(分布、二项分布、泊松分布

三、随机变量的分布函数

1.分布函数的概念与性质

2.离散型随机变量的分布函数

四、 连续型随机变量及其分布

1．连续型随机变量及其概率密度的概念与性质

2.连续型随机变量的常用分布：均匀分布、指数分布、正态分布、标准正态分布

五、随机变量的函数的分布

1. 随机变量函数分布的概念

2. 离散型随机变量函数分布律的求法

3. 连续型随机变量函数概率密度分布的求法

主要概念

1.随机变量

2.分布函数

3.离散型随机变量及其分布律

4.连续型随机变量及其概率密度

5．(01)分布 二项分布 泊松分布

6.指数分布 均匀分布 正态分布

《概率论与数理统计》教学教案—03多维随机变量及其分布

《概率论与数理统计》教学教案—03多维随机变量及其分布

《概率论与数理统计》

教学教案

第3章 多维随机变量及其分布

授课序号01

教 学 基 本 指 标

教学课题 第3章 第1节 二维随机变量及其分布 课的类型 新知识课

教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合

教学重点 二维随机变量的联合分布函数、性质及两种基本形式、二维均匀分布、二维正态分布的概率密度 教学难点 利用二维概率分布求有关事件的概率

参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题

大纲要求 1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布；连续型联合概率密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

教 学 基 本 内 容

一．二维随机变量

1．二维随机变量：设E是随机试验, ()XX和()YY是定义在同一个样本空间S上的随机变量，则称(,)XY为二维随机变量或二维随机向量.

2.说明：二维随机变量(,)XY的性质不仅与X和Y有关，还依赖于两个随机变量之间的相互关系，因此要将随机变量(,)XY作为一个整体进行研究.

二．二维随机变量的联合分布函数

1．二维随机变量的联合分布函数：设(,)XY为二维随机变量，对于任意的2(,)xyR，则称

(,){,}FxyPXxYy

为二维随机变量(,)XY的联合分布函数，简称为分布函数.

2．二维联合分布函数的几何意义：若将(,)XY看作是平面直角坐标系上的随机点，那么(,){,}FxyPXxYy表示随机点落入阴影部分的概率（如图3.1），即落入点(,)xy左下方区域内的概率.

图3.1

3．随机点(,)XY落入矩形区域1212{(,),}xyxXxyYy的概率：

121222122111{,}(,)(,)(,)(,)PxXxyYyFxyFxyFxyFxy

概率论与数理统计教案(48课时)

概率论与数理统计教案(48课时)

概率论与数理统计教案 （48课

时）

第一章随机事件及其概率

本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概 念；

(2) 掌握随机事件之间的关系与运算，；

(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概 率计算；学会几何概率的计算；

(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统 计规律性以及概率的统计定义。了解概率 的公理化定义。

(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes公式 及其意义。理解事件的独立性。

本章的教学内容及学时分配

第一节随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率

2学时

第三节等可能概型(古典概型)

2学时

第四节条件概率

第五节 事件的独立性

2学时

三.本章教学内容的重点和难点

1）随机事件及随机事件之间的关系;

2）古典概型及概率计算;

3）概率的性质;

5）独立性、n重伯努利试验和伯努利定理

四.教学过程中应注意的问题

1）使学生能正确地描述随机试验的样本空

间和各种随机事件;

2）注意让学生理解事件

4uB,AuB、AcB,4-B,4B = ®,A... 的具体含义,理解事

件的互斥关系；

根定律； 4) 条件概率, 全概率公式和Bayes公式

3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫

4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和

1) 事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理；

2) 讲清楚抽样的两种方式 有放回和无 放回；

思考题和习题

思考题：1.集合的并运算 和差运算-是否存 在消去律？

2. 怎样理解互斥事件和逆事件？

3. 古典概率的计算与几何概率的计

算有哪些不同点？哪些相同点？

习题：

第二章随机变量及其分布

本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布 函数的概念及性质，理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用 概率分布计算各种随机事件的概率；

(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正