人教版初中数学七年级下册7.1.1《有序数对》教案设计

4 / 4 第六章 实数

6.3 实数

第1课时

本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本章内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础.

在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数.本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数与无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数.接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系.

1.了解无理数的概念.

2.学习实数的概念及其分类.

3.知道实数和数轴上的点一一对应.

4.通过与有理数分类类比对实数进行分类，扩展学生的数系知识，培养学生的类比以及集合思想；在探究活动中学会有数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力.

5.通过数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，通过数学故事鼓励同学们追求真理，在合作学习中培养学生的团体合作意识.

【教学重点】

无理数的概念

【教学难点】

实数的分类 ◆教学目标

◆教学重难点

◆ ◆教材分析

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一、温故知新

1. 和

统称为有理数；

有理数 有理数

2.将下列分数化成小数

25＝ . 53 . 427 . 911 . 119 .

教学设计

学科年级： 七年级 教材版本： 人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

前面学习的算术平方根的延续，是用直接开平方法，公式法解一元二次方程的基础。本节课为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

1， 了解平方根的概念，掌握平方根的特征。

2， 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

学生基础差，容易把平方根与算术平方根的概念混淆。

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

充分利用多媒体课件教学，使学生容易理解掌握平方根的意义。

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

重点：平方根的概念。

难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动 预设学生活动 设计意图

问题1，一个数的平方等于9，这个数是多少？

3是9的算术平方根. 学生可能回答：3，（看人数）

有少部份回答：-3， 让学生感受平方等于9的数，有两个。

问题2，填表

2x 1 16 36 49 4/25

x 基础差的学生，辅助他们计算4/25=(2/5)2 让学生感受到一个正数的平方根有两个，对平方根有一定的感性认识。

问题3,1,4,6,7,5/2.叫做

1,16,36,49,4/25.的平方根. 如果一个正数x的平方等于a,即2x=a,这个正数x通过具体实例,让学生对平方根有一定的感性认识.仿引导学生:如果一个数x的平方等于a ,那么这个数叫做a的平方根.或二次方根. 叫做a的算术平方根. 算术平方根概念,引出平方根概念.

6．2 立方根

1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)

2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)

一、情境导入

填空并回答问题：

(1)( )3＝0.001；

(2)( )3＝－2764；

(3)( )3＝0；

(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？

二、合作探究

探究点一：立方根的概念及性质

【类型一】 立方根的概念及性质

立方根等于本身的数有________个．

解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.

方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．

【类型二】 立方根与平方根的综合问题

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．

【类型三】 立方根的实际应用

已知球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.

解析：将公式变形为r3＝3V4π，从而求r.

解：由V＝43πr3，得r3＝3V4π，∴r＝33V4π.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．

答：这个小皮球的半径r约为3cm.

人教版(2012年教育部审定)数学七年级下册7.1有序数对(第1课时)

设计分析与反思

基本信息

课题 人教版（2012年教育部审定）数学七年级下册 7.1有序数对

作者

及工作单位 昆明市西山区前卫中学 林涛

推荐意见 该教师教案设计合理教学目标明确，教学结构科学，重点突出。曾在我校进行过公开课的教学教学中学生的主动性、积极性得到充分的调动，学生学习兴趣浓，教学效果好。

前卫中学数学教研组 金娅

教材分析

1．以实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。通过学习让学生感受数学知识来源于生活，作用于生活。让学生从生活中体会有序数队的存在，并能正确地使用有序数对描述一个平面内的点的位置，理解有序数对的有序是根据人们的习惯来确定的。同时理解数学中的有序数对的约定为“先列后行”，而不是按照生活习惯来确定的。

2．有序数对是平面直角坐标系的开始，也是图形符号化、数字化的开始，是数形结合的一个重要方面。对中学生而言，它也是进一步学习函数，应用函数的重要基础，数形结合思想更是数学习中必不可少的思维工具。因此这是有序数对在整个学习中看似简单，却又不简单的重要原因。学生从中体会和感受用数字描述图形位置并把图形位置数字化、符号化才是这一节教学的精华。

学情分析

1．对有序数对来说学生是有生活经验的，而且相信学生有许多生动的例子。

2．生活中的有序数对规定都按习惯来排列，而且“数对”往往都是规定了含义的，是不通用的。数学中又是怎样来解决这个矛盾的呢？学生需要体会“先列后行”正是为了解决这个矛盾。这是突破难点的关键。

3．教学不在于告诉学生什么是有序数对，而应该是通过学习让学生把生活中的实例与有序数对建立联系，寻找用一种通用的方式来规定有序数对并正确地表达，从而构建知识，体会数形结合。

教学目标

1．通过实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。

2．通过学习让学生体会数学知识来源于生活，作用于生活。