三角形的角平分线与中线

第1页，共4页 §5.1.3三角形的高、中线与角平分线

1、[教学目标]

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

2、教学重点：

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

3、教学难点：在钝角三角形中作高，理解高所在直线交于一点．

[教学过程]

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

教学

环节 教学过程 设计意图

一、

创设

情境

，

引入

新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

（引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

第2页，共4页 二、

合作

交流

，

探究

新知

活

动

1

(一)

探

究

三

角

形

的

高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿

乌鲁木齐市第30中学：亚森江

一、说教材

（一）教材的地位和作用

本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

（二）教学目标分析

本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：

教

学

目

标 知识技能 1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念

2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线

数学思考 1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。

2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力

解决问题 通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题

情感态度 通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。

重点 掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们

17.1.2三角形的高、中线与角平分线教学反思

数学组 王春平

本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫。同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解，既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论。

本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。

对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。但最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高，并得出了相关结论。

如果让我再讲一遍这节课，我仍然要这样讲，我对自己对这节课的设计还是很满意的。但由于课堂容量大，而且有难点不好突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，有些前松后紧了，前边如果能挤出3到5分钟，这节课将很顺利的完成。比如在引课的时候可以问一到两个学生，答不对就应该顺势引课，通过本节课的学习，你就能解决这个问题了，这里可以节约一分钟。在直角三角形、钝角三角形的高画出来，学生展示并讲解结论时，不重复，直接演示，也会节省点时间。还有一点重大失误，就是高和中线的几何语言的书写，原计划不写，可又觉得缺点什么，所以临时决定写，这里不但浪费了时间，而且出现了重大失误，因为我没料到看不见大屏幕上的图，所以照着学生贴在黑板上的图及印象写的，当时存侥幸心理，因为大屏幕上有推理格式，一般人都会看大屏幕，因为黑板的板书很小，看不清，可是结果恰恰被田校长看出来了。通过这件事给了我一个教训，万事不能存侥幸心理，每一个预设环节都要想好怎样实施，做到万无一失，不能失败了才长教训，这样会失去很多。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】

知识与技能：

1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。

2、会画三角形的高、中线与角平分线。

过程与方法:

经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。

情感态度和价值观:

培养学生乐于动手，肯于实践的精神。

【重点】

三角形的高、中线与角平分线的特征。

【难点】

钝角三角形高的画法。

【教学过程】

一、情景导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．

二、合作探究：

探究点一：三角形的高

回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。

请你在图中画出△ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

∵AD是△ABC的高.

∴∠ADC=∠ADB=900。

请你再画出这个三角形另两边AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点（垂心）。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画出直角三角形三边上的高。

上面的结论还成立。

探究点二：三角形的中线

请你在图中画出△ABC的一条中线，并思考：什么是三角形的中线？ A

D 1 2 如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD=1/2BC或BC=2BD=2CD

思考：△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角形的三条中线相交于一点。

三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。