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排列组合数列立体几何

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排列组合数列立体几何

★1．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）

A．36种 B．48种 C．96种 D．192种

★2.设10102210102xaxaxaax,则292121020aaaaaa的值为( )

A.0 B.-1 C.1 D.

★3.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005

4．已知随机变量X的分布列为P(X =k)=31,k=1,2,3,则D(3X +5)等于

A．6 B．9 C．3 D．4

5．已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是

A．100、0.08 B．20、0.4 C．10、0.2 D．10、0.8

6.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为p．

(1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．

(i)求恰好摸5次停止的概率；

(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望E X．

(2) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．

递推数列题型归纳解析

类型1 )(1nfaann

解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。

例:已知数列na满足211a，nnaann211，求na。nnan1231121

类型2 nnanfa)(1

解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

例:已知数列na满足321a，nnanna11，求na。nan32例:已知31a，nnanna23131 )1(n，求na。

类型3 qpaann1（其中p，q均为常数，)0)1((ppq）。解法（待定系数法） 例:已知数列na中，11a，321nnaa，求na .321nna

变式:已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；

变式:递推式：nfpaann1。解法：只需构造数列nb，消去nf带来的差异．

类型4 nnnqpaa1（其中p，q均为常数，)0)1)(1((qppq）。 （或1nnnaparq,其中p，q, r均为常数） 。

解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再待定系数法解决。

例:已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。

2.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．

（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；

（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；

3.在数列na中，11a，122nnnaa。

(1) 设12nnnab，证明：数列nb是等差数列；

(2) 求数列na的前n项和nS。

立体几何

1.若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是

. 答案：9

2.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于 ：61 ．

3.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于__2_____。

NMABDCO4.(天津卷)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB．

（Ⅰ）证明AD平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的正切大小；

（Ⅲ）求二面角ABDP正切的大小．

16.(安徽卷)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC, OAABCD底面,

2OA,M为OA的中点，N为BC的中点

（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；3

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。23

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高考数学各题型答题技巧

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一、排列组合篇

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

二、立体几何篇

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2.判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。 三、数列问题篇

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

七年级上册数学奥数

七年级上册数学奥数

七年级上册数学奥数

数学奥数是一门有趣且挑战性的学科，在七年级上册的数学学习中，我们可以接触到不少数学奥数的题型和解题思路。下面我将从常见的数学奥数题型和解题技巧、数学奥数所带来的好处等方面进行详细介绍。

数学奥数题型可以分为许多种，其中最常见的包括组合数学、数列与等差数列、排列组合、不等式、立体几何等。这些题型需要我们掌握一定的数学知识和灵活的思维方式。

首先，组合数学是数学奥数中较为常见的题型之一。组合数学的题目主要考察对于组合的理解和运用。例如，在一个班级里选出一位班长和一位副班长，问有多少种可能的结果。这个问题可以采用排列组合的方式进行解答，即从班级中选出一位班长共有n种可能性，而副班长选出一位也有n种可能性，所以总共的可能性是n*n。这种题型需要我们运用到排列组合的知识。

其次，数列与等差数列也是常见的数学奥数题型之一。数列是一系列有规律的数按照一定的次序排列起来的数。而等差数列则是一个数列中两个相邻的数之间差值相等。例如，求等差数列的前n项和，可以运用等差数列的求和公式，即Sn = (a1+an) * n / 2。这种题型需要我们掌握数列和等差数列的概念，并且能够灵活应用求和公式。

另外，排列组合也是数学奥数中常见的题型之一。排列是指有n个元素按照一定的次序排列起来，而组合是指从n个元素中选出r个元素进行组合。例如，从5个数字中任选出3个数字组成的三位数，问一共有多少种可能性。这个问题可以通过排列组合的方式进行解答，即从5个数字中选出3个数字进行组合，一共有5*4*3=60种可能性。这种题型需要我们掌握排列与组合的概念，并且能够运用到实际问题中进行解题。

此外，不等式也是数学奥数常见的题型之一。不等式是数学中用来表示两个数的大小关系的一种符号。例如，求解不等式3x+1 > 7，我们需要对不等式进行变形和求解。这种题型需要我们掌握不等式的性质和求解方法，能够通过变形和化简将不等式转化为等价的形式。

数学模型方法在排列组合中的应用

数学模型方法在排列组合中的应用

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数学模型方法在排列组合中的应用

作者：徐家平

来源：《考试周刊》2012年第49期

摘 要： 排列组合是中学数学的重要组成部分，有着广泛的应用性，它具有理论性强，对逻辑思维要求高，思想方法独特灵活等特点.通过构造排列组合实际问题模型解题，方法新颖、独特，可帮助学生多角度地思考问题，培养思维的深刻性、灵活性，激发学生的创造力，形成创新意识.本文分析了多种排列组合中的数学模型，帮助同学们更快更准确地解决排列组合问题.

关键词： 数学模型 排列组合 应用

排列组合是中学数学的重要组成部分，有着广泛的应用性，这一方面的问题解决已成为数学教育关注的一个热点.但由于它应用性强，具有题型多变，条件隐晦，思维抽象，分类复杂，问题交错，易出现重复和遗漏，以及不易发现错误等特征，所以学生在学习这部分内容时经常碰到不少困难.而数学模型方法（Mathematical modelling method简称MM方法）在处理一些排列组合问题中有着它独特的优势，可以克服传统方法中导致学生易犯错的情况，具有很高的应用价值.

所谓MM方法，就是将所考察的实际问题转化为一个具体数学问题，构造出相应的模型，通过对模型的研究和解答，问题得以解决的一种数学方法.其基本过程可用下面的框图来表示：

构造模型的关键是对实际问题进行抽象概括转化，抓住问题实质.本文结合具体例子，介绍几种排列组合问题中常见的数学模型.

一、不等式（方程）组模型

在解决某些排列组合问题时，我们可以先设定一些未知数，然后把它们当做已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，解方程即可.

例1：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

解：设取x个红球，y个白球，则x+y=52x+y≥7（0≤x≤4，0≤y≤6）

高考数学万能公式口诀大全

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高考数学，一直是众多学子心中的难题。要在高考数学中取得优异成绩，掌握各种公式和口诀是必不可少的。下面就为大家整理一份高考数学万能公式口诀大全，希望能对大家有所帮助。

一、函数部分

1、 函数性质口诀

函数奇偶看对称，奇函数关于原点，偶函数关于 y 轴；

单调递增与递减，导数正负来判断；

周期函数看规律，最小正周期要牢记。

2、 反函数口诀

反函数，要互换，原函数的定义域，是反函数的值域；

原函数的值域，是反函数的定义域，两者关系要理清。

3、 幂函数口诀

幂指函数最常见，性质众多要分辨；

指数大于零，图象过原点，在第一象限内，函数为增函；

指数小于零，图象不过点，在第一象限内，函数为减函。

4、 指数函数口诀 指数函数底数分，大于一为增函数，小于一为减函数；

底数若是大于零，图象经过一、二象限，且在 y 轴右侧；

底数若是小于零，图象经过二、三象限，且在 y 轴左侧。

5、 对数函数口诀

对数函数真数大，底数大于一为增，底数小于一为减；

对数函数真数小，底数大于一为减，底数小于一为增。

二、三角函数部分

1、 诱导公式口诀

奇变偶不变，符号看象限。

解释：对于形如 kπ/2 ± α 的角，当 k 为奇数时，函数名要改变（正弦变余弦，余弦变正弦）；当 k 为偶数时，函数名不变。然后根据角所在的象限确定符号。

2、 两角和与差公式口诀

正余同余正，余余反正正；

和差化积与积化和差，同名相乘用余弦，异名相乘用正弦。

解释：正弦和余弦的两角和与差公式中，“正余同余正”指的是正弦加正弦、余弦加余弦都用余弦公式，“余余反正正”指的是余弦减余弦、正弦减正弦都用正弦公式。 3、 倍角公式口诀

二倍角公式很重要，正弦余弦要记牢；

正弦二倍角，一减余弦二倍半；

余弦二倍角，余弦平方减正弦平方。

4、 辅助角公式口诀

辅助角公式要记清，提出根号二化同形；

正余弦前面系数平，和为一才能行。

解释：对于形如 asinx ＋ bcosx 的式子，可以化为 √（a² ＋ b²)sin(x