高考物理一轮复习 牛顿第二定律 两类动力学问题课后练习(新题,含解析)

课时分层集训(八) 牛顿第二定律两类动力学问题(限时：40分钟)[基础对点练]牛顿第二定律的理解1．(2018·武汉模拟)如图3-2-11所示，老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中，空气对老鹰的作用力可能是图中的( )图3-2-11A．F1B．F2C．F3D．F4B[老鹰沿虚线由M到N做减速运动，合外力与初速度的方向相反，由受力分析可知，空气的阻力与重力的合力方向与MN反向，因此空气对老鹰的作用力可能是题图中的F2，B正确．]2．(多选)如图3-2-12所示，一木箱在斜向下的推力F作用下以加速度a在粗糙水平地面上做匀加速直线运动．现将推力F的大小增大到3F，方向不变，则木箱做匀加速直线运动的加速度可能为( )图3-2-12A．2a B．3aC．4a D．5aCD[对木箱受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可知水平方向：F cos θ－f＝ma，根据平衡条件可知竖直方向：F sin θ＋mg－N＝0，其中f＝μN，解得a＝F(cos θ－μsin θ)m－μg；若F变为3倍，加速度增加大于2倍，故C、D正确，A、B错误．]牛顿第二定律的瞬时性3．(多选)(2018·天水一模)如图3-2-13所示，在动摩擦因数μ＝0．2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是( )图3-2-13A．小球受力个数不变B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零BD[在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mg tan 45°＝10×1 N＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用．小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：F f＝μmg＝0．2×10 N＝2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝F－F fm＝10－21m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确．] 4．(2018·邯郸模拟)如图3-2-14所示，倾角为α的光滑斜面的顶端固定一立柱O，斜面上有A、B、C、D四个相同的小球，其中O、A间和B、C间是轻质细绳，A、B间和C、D间是轻质弹簧，重力加速度为g．则( )图3-2-14 A ．只剪断O 、A 间细绳的瞬间，A 、B 的加速度均为零B ．只剪断O 、A 间细绳的瞬间，C 的加速度为2g sin α，D 的加速度为零 C ．只剪断B 、C 间细绳的瞬间，C 、D 的加速度均为零D ．只剪断B 、C 间细绳的瞬间，C 的加速度为2g sin α，D 的加速度为零 D [设小球的质量为m ，一开始A 、B 间弹簧上的弹力大小为3mg sin α，C 、D 间弹簧弹力为mg sin α，只剪断O 、A 间细绳瞬间，A 、B 间弹簧上的弹力没变，由牛顿第二定律得mg sin α＋3mg sin α＝ma ，A 的加速度为4g sin α，B 、C 、D 的加速度为零，A 、B 错误；只剪断B 、C 间细绳瞬间，对于C ，由牛顿第二定律得mg sin α＋mg sin α＝ma ，a ＝2g sin α，D 的加速度为零，C 错误，D 正确．]5．如图3-2-15所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2．重力加速度大小为g ．则有( )图3-2-15 A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M gC [木板抽出前，选木块1为研究对象，由平衡条件知弹簧弹力F 弹＝mg ；木板突然抽出瞬间，弹簧弹力可认为保持不变，所以木块1受力仍平衡，故a 1＝0．对木块2而言，木板抽出瞬间受到的合力F ＝Mg ＋F 弹＝Mg ＋mg ，所以加速度a2＝FM＝M＋mM g．选C．]动力学两类基本问题6．趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )图3-2-16A．运动员的加速度为g tan θB．球拍对球的作用力为mgC．运动员对球拍的作用力为(M＋m)g cos θD．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动A[网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得F N sin θ＝ma，又F N cos θ＝mg，解得a＝g tan θ，F N＝mgcos θ，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝(M＋m)gcos θ，故C错误；当a>g tan θ时，网球才向上运动，由于g sin θ<g tan θ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误．]7．(多选)一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块A 穿在杆上，通过细线悬吊着小物体B，B在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上．现使小车如图3-2-17分四次分别以加速度a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下A、B均与车保持相对静止，且(1)和(2)中细线仍处于竖直方向．已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，A受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则下列判断正确的是( )图3-2-17A．f1∶f2＝1∶2 B．f1∶f2＝2∶3C．f3∶f4＝1∶2 D．tan α＝2tan θACD[设A、B的质量分别为M、m，则由题图知，(1)和(2)中A在水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律f1＝Ma1，f2＝Ma2，所以f1∶f2＝1∶2，故A正确，B错误；(3)和(4)中，以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示，则f3＝(M＋m)a3，f4＝(M＋m)a4，可得f3∶f4＝1∶2，所以C正确；以B 为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝ma3，mg tan α＝ma4，联立可得tan α＝2tan θ，故D正确．]8．如图3-2-18所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则( )图3-2-18A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2D．t1＝t2＝t3D[如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力N作用．设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma，得加速度大小a＝g sin θ．设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小s＝D sin θ，s＝12at2，解得t＝2Dg，可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确．]图--如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空．为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小．现有一质量m＝50 kg的学生(可视为质点)从顶端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时的速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示(g取10 m/s2)．求：(1)该学生下滑过程中的最大速率；(2)滑杆的长度．[解析](1)根据图象可知在0～1 s内，人向下做匀加速运动，人对滑杆的作用力为380 N，方向竖直向下，所以滑杆对人的作用力F1的大小为380 N，方向竖直向上．以人为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－F1＝ma1，解得a1＝2．4 m/s2,1 s末人的速度最大，为v m＝a1t1＝2．4 m/s．(2)滑杆的长度等于人在滑杆上做加速运动和减速运动通过的位移之和．加速运动的位移x1＝0＋v m2t1＝0＋2.42×1 m＝1．2 m减速运动的位移x2＝0＋v m2t2＝0＋2.42×4 m＝4．8 m滑杆的总长度L＝x1＋x2＝1．2 m＋4．8 m＝6．0 m．[答案](1)2．4 m/s(2)6．0 m传送带模型问题9．如图3-2-19所示，水平传送带A、B两端相距s＝3．5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0．1．工件滑上A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B，则下列说法不正确的是( )图3-2-19A．若传送带不动，则v B＝3 m/sB．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，则v B＝3 m/sC．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则v B＝3 m/sD．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则v B＝2 m/sD[由牛顿第二定律可知，工件在传送带上运动，摩擦力产生的加速度a ＝－μg＝－1 m/s2，传送带不动或逆时针转动时，工件始终受摩擦力作用，有v2B－v2A＝－2μgs，解得v B＝3 m/s，选项A、B正确；若传送带以速度v ＝2 m/s顺时针匀速转动，则工件在传送带上运动的速度始终大于传送带的速度，工件受到的摩擦力方向始终向左且大小不变，即工件的加速度不变，综上所述v B＝3 m/s，选项C正确，D错误．]10．(2018·湖北“八校”联考)如图3-2-20所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v＝3 m/s的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13．5 m．现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝235，取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字．求：图3-2-20(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？[解析](1)设工件在传送带上加速运动时的加速度为a，则μmg cos θ－mg sin θ＝ma代入数据解得a＝1．0 m/s2刚放上一个工件时，该工件离前一个工件的距离最小，且最小距离d min ＝12at 2解得d min ＝0．50 m当工件匀速运动时两相邻工件相距最远，则d max ＝v t ＝3．0 m ．(2)由于工件加速时间为t 1＝v a ＝3．0 s ，因此传送带上总有三个(n 1＝3)工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力f 1＝3μmg cos θ在滑动摩擦力作用下工件移动的位移 x ＝v 22a ＝4．5 m传送带上匀速运动的工件数n 2＝l －xd max ＝3当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力f 0＝mg sin θ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力f 2＝n 2f 0与空载相比，传送带需增大的牵引力F ＝f 1＋f 2联立解得F ＝33 N ．[答案](1)0．50 m 3．0 m (2)33 N如图所示为粮袋的传送装置，已知A 、B 两端间的距离为L ，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v ，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A 端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g ．关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是( )A ．粮袋到达B 端的速度与v 比较，可能大，可能小或也可能相等 B ．粮袋开始运动的加速度为g (sin θ－μcos θ)，若L 足够大，则以后将以速度v 做匀速运动C ．若μ≥tan θ，则粮袋从A 端到B 端一定是一直做加速运动D ．不论μ大小如何，粮袋从A 到B 端一直做匀加速运动，且加速度a ≥g sin θA [若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B 端时的速度小于v ；μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B 端时速度与v 相同；若μ<tan θ，则粮袋先做加速度为g (sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g (sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B 端时的速度大于v ，选项A 正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，根据牛顿第二定律得加速度a ＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g (sin θ＋μcos θ)，选项B 错误；若μ≥tan θ，粮袋从A 到B 可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C 、D 均错误．][考点综合练]11．如图3-2-21甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v -t 图象如图乙所示(重力加速度为g )，则( )图3-2-21 A ．施加外力前，弹簧的形变量为2g kB ．外力施加的瞬间，A 、B 间的弹力大小为M (g －a )C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值B [施加F 前，物体A 、B 整体平衡，根据平衡条件有2Mg ＝kx ，解得x ＝2Mg k ，故A 错误．施加外力F 的瞬间，对B 物体根据牛顿第二定律有F 弹－Mg －F AB ＝Ma ，其中F 弹＝2Mg ，解得F AB ＝M (g －a )，故B 正确．物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 和a ，且F AB ＝0，对B 有F 弹′－Mg ＝Ma ，解得F 弹′＝M (g ＋a )，故C 错误．当F 弹′＝Mg 时，B 达到最大速度，故D 错误．]12．(2018·石家庄模拟)如图3-2-22所示，一倾角θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上．当t ＝0时，滑块以初速度v 0＝10 m/s 沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，下列说法正确的是( )图3-2-22 A ．滑块一直做匀变速直线运动B ．t ＝1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C ．t ＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点D ．t ＝3 s 时，滑块的速度大小为4 m/sD [设滑块上滑时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝10 m/s 2，上滑时间t 1＝v 0a 1＝1 s ，上滑的距离x 1＝12v 0t 1＝5 m ，因tan θ>μ，mg sin θ>μmg cos θ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项B 错误；设滑块下滑时的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2，经1 s ，滑块下滑的距离x 2＝12a 2t 22＝1 m<5 m ，滑块未回到出发点，选项C 错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A 错误；t ＝3 s 时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度v ＝a 2(3 s －1 s)＝4 m/s ，选项D 正确．]13．(2018·湖北天门高三一模)有一水平传送带以2．0 m/s 的速度顺时针转动，水平部分长2．0 m ，其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0．4 m ，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带的最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0．2，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0．6．图3-2-23 (1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大距离．(2)求物块从出发到4．5 s 末通过的路程．[解析] (1)物块在传送带上先做匀加速直线运动，μmg ＝ma 1，v 20＝2a 1s 1，解得s 1＝1m<2m ，所以在到达传送带右端前物块已开始匀速运动，物块以速度v 0滑上斜面，－mg sin θ＝ma 2,0－v 20＝2a 2s 2，解得s 2＝13m ，由于s 2<0．4 m ，所以物块未到达斜面的最高点．(2)物块从开始到第一次到达传送带右端所用的时间t 1＝2s 1v 0＋L －s 1v 0＝1．5s ，物块在斜面上往返一次的时间t 2＝－2v 0a 2＝23s ，物块再次回到传送带上速度仍为v 0，方向向左，－μmg ＝ma 3，向左的最大位移s 3＝－v 202a 3＝1 m ，物块向左的减速过程和向右的加速过程中位移大小相等，时间t 3＝－2v 0a 3＝2 s,4．5 s 末物块恰好在斜面上的最高点速度为零，故物块通过的总路程s ＝L ＋3s 2＋2s 3＝5 m ．[答案](1)不能 13m (2)5 m。

第三章运动和力的关系第10讲　牛顿第二定律的基本应用名师讲坛·素养提升一、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题：第一类：已知受力情况求物体的____________；第二类：已知运动情况求物体的____________。

运动情况受力情况2．解决两类基本问题的方法：以__________为“桥梁”，由运动学公式和________________列方程求解，具体逻辑关系如图：加速度牛顿运动定律二、超重与失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________。

(2)视重：①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的________称为视重。

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的________或台秤所受物体的________。

无关示数拉力压力2．超重、失重和完全失重的比较超重现象失重现象完全失重现象概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对于悬挂物的拉力)__________的现象大于小于等于零超重现象失重现象完全失重现象产生条件物体的加速度方向____________物体的加速度方向____________物体的加速度方向____________，大小__________原理方程F－mg＝maF＝_______________mg－F＝maF＝_____________mg－F＝ma＝mgF＝______运动状态________上升或________下降________下降或________上升以a＝g________下降或________上升竖直向上竖直向下竖直向下a＝gm(g＋a)m(g－a)0加速减速加速减速加速减速1.已知物体受力情况，求解运动量时，应先根据牛顿第二定律求解加速度。

( )2．加速度大小等于g 的物体处于完全失重状态。

学习资料牛顿第二定律、两类动力学问题建议用时：45分钟1．(2019·北京海淀区期中）如图所示,在上端开口的饮料瓶的侧面戳一个小孔，瓶中灌水，手持饮料瓶静止时,小孔中有水喷出,则下列说法正确的是( )A．将饮料瓶竖直向上抛出，上升过程饮料瓶处在超重状态B．将饮料瓶竖直向上抛出,下降过程饮料瓶处在超重状态C．将饮料瓶放在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内,并与飞船保持相对静止,则水不流出D．饮料瓶静置于绕地球公转的月球表面，则水不流出C［无论是竖直向上还是竖直向下抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，加速度为g，处于完全失重状态，A、B错误；将饮料瓶放在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内，并与飞船保持相对静止,因飞船内的物体也是处于完全失重状态，可知水不流出，C正确;饮料瓶静置于绕地球公转的月球表面，不是完全失重状态，则水会流出，D错误。

] 2．（2020·泰安一模）雨滴在空气中下落时会受到空气阻力的作用.假设阻力大小只与雨滴的速率成正比，所有雨滴均从相同高处由静止开始下落，到达地面前均达到最大速率。

下列判断正确的是( )A．达到最大速率前，所有雨滴均做匀加速运动B．所有雨滴的最大速率均相等C．较大的雨滴最大速率也较大D．较小的雨滴在空中运动的时间较短C［设雨滴下落时受到的阻力为f＝kv,根据牛顿第二定律：mg－kv＝ma，则雨滴下落时，随着速率的增加,加速度逐渐减小，则达到最大速率前，所有雨滴均做加速度减小的变加速运动,选项A错误;当a＝0时速率最大，则v m＝错误!，质量越大,则最大速率越大,选项B错误，C正确；较小的雨滴在空中运动的最大速率较小，整个过程的平均速率较小，则在空中运动的时间较长,选项D错误。

］3．(2019·日照第一中学检测)如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上.再将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为（取g＝10 m/s2）（)A．0 B．15 m/s2 C．6 m/s2 D．5 m/s2C［开始时弹簧的弹力等于B的重力，即F＝m B g。

瞬时性问题、动力学中的两类基本问题一、瞬时问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的．二、动力学两类基本问题1.解题指导（1）做好两个分析：①受力分析，表示出合力与分力的关系；②运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.（2）熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.（3）把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．2.必备知识（1）基本思路（2）基本步骤（3）解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。

(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。

三、针对练习1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。

下列结论正确的是( )A ．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB ．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43gC ．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53gD ．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53g2、如图所示，细线连接着A 球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A ，B 球，在倾角为θ的光滑斜面体C 上静止，弹簧与细线均平行于斜面．C 的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ C ．C 对地面的压力等于A ，B 和C 的重力之和 D ．地面对C 无摩擦力3、如图所示，物块1的质量为3m ，物块2的质量为m ，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( ) A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g C ．a 1＝0，a 2＝4 g D ．a 1＝g ，a 2＝4 g4、如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( ) A ．2F 3 2F 3m ＋gB ．F 3 2F3m＋gC ．2F 3 F 3m＋gD ．F 3 F3m＋g5、如图，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g )( ) A ．图甲中A 球的加速度不为零 B ．图乙中两球加速度均为g sin θ C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的3倍6、如图所示，质量为2 kg 的物体B 和质量为1 kg 的物体C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。

2023新考案一轮复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题一、多选题1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即〃与尸同时产生、同时变化、同时消失B.加速度的方向总是与合外力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比二、单选题2.在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、 s （秒）。

导出单位J （焦耳）用上述基本单位可表示为（）A. kg ∙ m ∙ s 1B. kg ∙ m' ∙ s 1C. kg ∙ m ∙ s 2D. kg ∙ m2∙s ’3.如图所示，在里约奥运会男子跳高决赛中，加拿大运动员德劳因突出重围, 以2米38的成绩夺冠，则（）A.德劳因在最高点处于平衡状态B.德劳因起跳以后在上升过程中处于失重状态C.德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力D.德劳因在下降过程中处于超重状态4.某同学自主设计了墙壁清洁机器人的模型，利用4个吸盘吸附在接触面上，通过吸盘的交替伸缩吸附，在竖直表面上行走并完成清洁任务，如图所示。

假设这个机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线“爬行”到右上方B点，设墙面对吸盘摩擦力的合力为E 下列分析正确的是（ ）则F 的方向可能沿A3方向 则尸的方向一定竖直向上则尸的方向可能沿AB 方向 则尸的方向一定竖直向上5 .图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。

索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30° ,质量为机的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索 上，在牵引索的牵引下一起斜向上运动。

若测试运行过程中悬臂和车厢始终处 于竖直方向，缆车开始以加速度〃尸IOm/s,向上加速，最后以加速度@=10m/s2 向上减速，重力加速度大小g=10m∕T,则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对 车厢的作用力之比为（ ）三、多选题6 .京张高铁是北京冬奥会的重要配套工程，其开通运营标志着冬奥会配套建设 取得了新进展。

考点规范练11 牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1.若战机从辽宁号航母上起飞前滑行的距离相同,牵引力相同,则()A.携带弹药越多,加速度越大B.加速度相同,与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多,获得的起飞速度越大D.携带弹药越多,滑行时间越长2.(2018·天津六校联考)如图所示,质量m=2 kg的物体在水平向右的拉力作用下,以a=5 m/s2的加速度向右做匀加速运动,以下说法正确的是()A.物体所受的拉力大小一定为10 NB.物体所受的合外力大小一定为10 NC.在任意1 s内的位移大小均为2.5 mD.在某1 s内的速度增加量可以达到10 m/s3.(2018·天津静海六中三模)高空滑索是勇敢者的运动。

如图所示,一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动(设钢索是直的),下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角,到达图中B位置时轻绳竖直向下。

不计空气阻力,下列说法正确的是()A.在A位置时,人的加速度可能为零B.在A位置时,钢索对轻绳的作用力可能小于人的重力C.在B位置时,钢索对轻环的摩擦力为零D.若轻环在B位置突然被卡住,则此时轻绳对人的拉力等于人的重力二、多项选择题4.两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。

两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。

若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功5.(2018·天津静海期中)如图所示,质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为1 kg的物体B用细线悬挂在天花板上,B与A刚好接触但不挤压,现将细线剪断,则剪断后瞬间,下列结果正确的是(g取10 m/s2)()A.A加速度的大小为2.5 m/s2B.B加速度的大小为2 m/s2C.弹簧的弹力大小为50 ND.A、B间相互作用力的大小为8 N三、非选择题6.(2018·福建龙岩质检)如图所示,在粗糙的水平路面上,一小车以v0=4 m/s的速度向右匀速行驶,与此同时,在小车后方相距x0=40 m处有一物体在水平向右的推力F=20 N作用下,从静止开始做匀加速直线运动,当物体运动了x1=25 m后撤去该力。

高考物理一轮复习第2讲牛顿第二定律两类动力学问题随堂巩固精选练习习题（附答案解析）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．(2012·江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系图象，可能正确的是()图1解析：选C加速度a＝g＋k vm，随着v的减小，a减小，但最后不等于0。

加速度越小，速度减小得越慢，所以选C。

2．(2012·佛山质检)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。

质量为m的小明如图2所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时()图2A．速度为零B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g，方向竖直向下解析：选AB橡皮绳断裂时速度不能发生突变，A正确；两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，可知两橡皮绳夹角为120°，小明左侧橡皮绳在腰间断裂时，弹性极好的橡皮绳的弹力不能发生突变，对小明进行受力分析可知B正确，C、D错误。

3．如图3所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。

当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()图3A ．0 B.233gC ．gD.33g解析：选B 平衡时，小球受到三个力：重力mg 、斜面支持力F 1和弹簧拉力F 2，如图所示。

突然撤离木板时，F 1突然消失而其他力不变，因此F 2与重力mg 的合力F ′＝mg cos 30°＝233mg ，产生的加速度a＝F ′m ＝233g 。

故正确答案为B 。

4．A 、B 两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A＝3m B ，则它们能滑动的最大距离x A 和x B 的关系为( )A ．x A ＝xB B ．x A ＝3x BC ．x A ＝13x BD ．x A ＝9x B解析：选A 由μmg ＝ma 知a ＝μg ，再由x ＝v 22a 得x ＝v 22μg ，x 与μ、v 有关，与m 无关，A 正确。

2025年高考人教版物理一轮复习专题训练—牛顿第二定律的综合应用（附答案解析）1．(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。

若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。

则F的最大值为()A．1N B．2N C．4N D．5N2．某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。

若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()A．F B.19F20C.F19D.F203.(多选)(2024·吉林通化市模拟)如图所示，用力F拉着A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力F TA和F TB的变化情况是()A．F TA增大B．F TB增大C．F TA减小D．F TB减小4.(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。

将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。

已知P、Q两物块的质量分别为m P＝0.5kg、m Q＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。

则推力F的大小为()A．4.0N B．3.0N C．2.5N D．1.5N5.(多选)如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，当水平向右的外力F＝12N作用在Q物体上时，下列说法正确的是()A．Q对P的摩擦力方向水平向右B．水平面对Q的摩擦力大小为2NC．P与Q之间的摩擦力大小为4ND．P与Q发生相对滑动6.(多选)(2023·陕西西安市期末)一辆货车运载着圆柱形的光滑空油桶。

课时规范练8牛顿第二定律的应用基础对点练1.(物体受力分析)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持稳定,将其置于木板A、B之间,如图所示。

两木板固定在车上,且板间距离刚好等于工件的外部直径。

当卡车沿平直公路以加速度a匀加速行驶时,工件对木板A、B压力的大小分别为F1、F2,则()A.F1=ma,F2=0B.F1=0,F2=maC.F1=0,F2=0D.F1=ma,F2=ma2.(超重失重问题)如图所示,垂直电梯有一个“轿厢”和一个“对重”通过曳引绳(钢丝绳)将它们连接起来,曳引绳通过驱动电机的曳引带动使电梯“轿厢”和“对重”在电梯内导轨上做上下运动。

某次“轿厢”向上做匀减速运动,则()A.“轿厢”处于超重状态B.“对重”处于失重状态C.“对重”向下做匀加速运动D.曳引绳受到的拉力大小比“轿厢”重力小3.(多选)(动力学两类基本问题)(2023山东德州质检)如图甲所示,直角三角形斜劈abc固定在水平面上。

t=0时,一物块(可视为质点)从底端a以初速度v1沿斜面ab向上运动,到达顶点b时速率恰好为零,之后沿斜面bc下滑至底端c。

若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等,物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示,v1、v2、t1、t2、g已知,则下列物理量可求的是()A.斜面ab的倾角θB.物块与斜面间的动摩擦因数μC.物块的质量mD.斜面bc的长度L4.(多选)(超重失重问题)(2023安徽黄山模拟)我国奥运冠军在第14届全运会上再次上演“水花消失术”夺冠。

在女子10 m跳台的决赛中(下面研究过程将奥运冠军视为质点),奥运冠军竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s,竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等,假设所受水的阻力恒定,不计空气阻力,奥运冠军的体重为35 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,则()A.跳离跳台后上升阶段奥运冠军处于失重状态B.入水后奥运冠军处于失重状态C.奥运冠军在空中运动的时间为1.5 sD.入水后奥运冠军受到水的阻力为612.5 N5.(动力学两类基本问题)右图是汽车运送圆柱形工件的示意图,图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器,假设圆柱形工件表面光滑,汽车静止不动时Q传感器示数为零,P、N传感器示数不为零。

牛顿第二定律 两类动力学问题一、单项选择题1．在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )A ．m 2·kg·s －4，A －1B ．m 2·kg·s －3·A －1C ．m 2·kg·s －2·A －1D ．m 2·kg·s －1·A －1解析：根据P ＝UI 、P ＝Fv 、F ＝ma 可导出U ＝mav I ，即V ＝kg·m·s －2·m·s －1A ＝m 2·kg·s－3·A －1，B 项正确． 答案：B2．(2019·山东临沂检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 挨在一起但A 、B 之间无弹力．已知重力加速度为g ，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )A ．物块A 的加速度为0B ．物块A 的加速度为g3C ．物块B 的加速度为0D ．物块B 的加速度为g2解析：剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mg sin 30°＝12mg ，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F 弹＝12mg ；剪断细线瞬间，对A 、B 系统，加速度为：a ＝3mg sin 30°－F 弹3m＝g3，即A 和B 的加速度均为g3，故选B.答案：B3．(2019·湖北襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s 末到达离地面100 m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．25 m/s 1.25B ．40 m/s 0.25C ．50 m/s 0.25D ．80 m/s 1.25解析：根据h ＝12at 2，解得a ＝12.5 m/s 2，所以v 0＝at ＝50 m/s ；上升过程礼花弹所受的平均阻力F f ＝kmg ，根据牛顿第二定律得a ＝mg ＋F f m＝(k ＋1)g ＝12.5 m/s 2，解得k ＝0.25，故选项C 正确．答案：C4．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)，则( )A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C ．小物块受到的滑动摩擦力为12mg ＋maD ．小物块受到的静摩擦力为ma解析：小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有F f －mg sin 30°＝ma ，F f ＝12mg ＋ma ，F f 为静摩擦，方向平行斜面向上，故A 正确，B 、C 、D 均错误．答案：A5．(2019·湖北重点中学联考)据国外媒体报道，欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机．该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞．设X3型直升机原型机的质量为m ，某次试飞时，主旋翼提供大小为2mg 向上的升力，每个向前螺旋推进器提供大小为mg 、方向向前的推力．不考虑空气的阻力影响，下列说法正确的是( )A ．该直升机原型机可能处于平衡状态B ．该直升机原型机以加速度g 做匀加速直线运动C ．空气对直升机原型机的作用力为22mgD ．空气对直升机原型机的作用力为4mg解析：直升机原型机的受力如图所示，所受合外力大小为5mg ，方向斜向右上方，加速度大小为5g ，故选项A 、B 均错误；空气对直升机原型机的作用力为2mg2＋2mg2＝22mg ，故选项C 正确，D 错误．本题也可以由水平方向的加速度a x ＝2g 和竖直方向的加速度a y ＝g 合成得到原型机的加速度a ＝a x 2＋a y 2＝5g .答案：C 二、多项选择题6．(2019·安徽马鞍山三校联考)氢气球下系一小重物G ，重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，重物运动的方向如图中箭头所示虚线方向，图中气球和重物G 在运动中所处的位置可能是( )解析：重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，故合力为零或者与速度共线，可能做匀速直线运动，故A 正确；可能做匀减速直线运动，故B 正确；可能做匀加速直线运动，故C 正确；重力和绳的拉力的合力与速度必须共线，故D 错误．答案：ABC7．一放在粗糙的水平面上的物体在一斜向上的拉力F 的作用下沿水平面向右以加速度a 做匀加速直线运动，力F 在水平和竖直方向的分量分别为F 1、F 2，如图所示．现将力F 突然改为大小为F 1、方向水平向右的恒力，则此后( )A ．物体将仍以加速度a 向右做匀加速直线运动B ．物体将可能向右做匀速直线运动C ．物体将可能以大于a 的加速度向右做匀加速直线运动D ．物体将可能以小于a 的加速度向右做匀加速直线运动解析：设地面与物体间的动摩擦因数为μ，当在斜向上的拉力F 的作用下运动时，加速度a ＝F 1－μmg －F 2m，将力F 突然改为大小为F 1、方向水平向右的恒力，则加速度a ′＝F 1－μmgm<a ，所以物体可能以小于a 的加速度向右做匀加速直线运动，故A 、C 错误，D 正确；若μmg ＝F 1，则加速度为零，所以物体将可能向右做匀速直线运动，故B 正确．答案：BD8．(2019·湖北黄石高三质检)如图所示，轻弹簧两端拴接质量均为m 的小球a 、b ，拴接小球的细线固定在天花板上，两小球静止，两细线与水平方向的夹角α＝30°，弹簧水平，重力加速度为g ，则以下说法中正确的是( )A ．细线拉力的大小为mgB ．弹簧弹力的大小为32mg C ．剪断左侧细线的瞬间，小球a 的加速度为2g D ．剪断左侧细线的瞬间，小球b 的加速度为零解析：对小球a 分析，由共点力平衡条件得，弹簧的弹力F ＝3mg ，细线的拉力为2mg ，故A 、B 错误；剪断左侧细线的瞬间，弹簧的弹力不变，小球a 所受的合力F 合＝2mg ，根据牛顿第二定律得，a ＝2g ，小球b 受力不变，合力仍然为零，所以加速度为零，故C 、D 正确．答案：CD[能力题组]一、选择题9．(多选)如图所示，总质量为460 kg 的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s 2，当热气球上升到180 m 时，以5 m/s 的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g 取10 m/s 2.关于热气球，下列说法正确的是( )A ．所受浮力大小为4 830 NB ．加速上升过程中所受空气阻力保持不变C ．从地面开始上升10 s 后的速度大小为5 m/sD ．以5 m/s 匀速上升时所受空气阻力大小为230 N解析：热气球从地面刚开始上升时，由牛顿第二定律有F 合＝F 浮－mg ＝ma ，得热气球所受的浮力F 浮＝m (g ＋a )＝460×(10＋0.5)N ＝4 830 N ，则A 项正确；气球受重力、浮力和空气阻力，若空气阻力不变，合力不变，气球应匀加速上升，与题矛盾，可知阻力是变化的，则B 项错误；热气球以5 m/s 的速度匀速上升时，由平衡条件知，所受的空气阻力F f ＝F 浮－mg ＝4 830 N －460×10 N＝230 N ，则D 项正确；热气球从地面上升10 s 内，它做变加速运动，故10 s 时其速度大小不是5 m/s ，则C 项错误．答案：AD10．(2019·河南开封质检)某实验小组设计了一个模型火箭，由测力计测得其重力为G .通过测量计算此火箭发射时刻提供大小为F ＝2G 的恒定推力，且持续时间为t .随后小明又对设计方案进行了改进(火箭的推力大小仍为2G )，采用二级推进的方式，即当火箭飞行经过t 2时，火箭丢弃一半的质量，剩余t2时间，火箭推动剩余的一半继续飞行．若采用原来的方法火箭可上升的高度为H ，则采用改进后方案火箭最高可上升的高度为(重力加速度取g ，不考虑燃料消耗引起的质量变化及空气阻力的影响)( )A ．1.5HB ．2HC ．2.75HD ．3.25H解析：原方案，加速上升过程，由牛顿运动定律，有F －G ＝ma ，解得a ＝g ；加速上升高度h 1＝12at 2＝12gt 2，t 时刻向上的速度v ＝at ＝gt ，失去推力后，做竖直上抛运动，上升高度h 2＝v 22g ＝gt22g＝12gt 2，H ＝h 1＋h 2＝gt 2.改为二级推进后，开始加速上升过程，由牛顿运动定律，有F －G ＝ma 1，解得a 1＝g ；t 2时间加速上升高度H 1＝12a 1(t 2)2＝18gt 2，t2时刻向上的速度v 1＝a 1t 2＝gt2，丢弃一半质量后，由牛顿运动定律，有F －12G ＝12ma 2，解得a 2＝3g ，t2时间加速上升高度H 2＝v 1 t 2＋12a 2(t 2)2＝58gt 2，t 时刻向上的速度v 2＝v 1＋a 2t2＝2gt ，失去推力后，做竖直上抛运动，上升高度H 3＝v 222g ＝2gt22g＝2gt 2，H ′＝H 1＋H 2＋H 3＝18gt 2＋58gt 2＋2gt 2＝114gt 2＝114H ＝2.75H ，选项C 正确． 答案：C11．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是( )A ．甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同B ．甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同C ．乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同D ．乙图中小球下滑至底端的速度大小相同解析：小球在斜面上运动的过程中只受重力mg 和斜面的支持力F N 作用，做匀加速直线运动，设斜面倾角为θ，斜面高为h ，底边长为x ，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面上运动的加速度为a ＝g sin θ，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有s ＝12at 2，s ＝hsin θ＝x cos θ，解得小球在斜面上的运动时间为t ＝1sin θ2hg＝2xg sin θcos θ，根据机械能守恒定律有mgh ＝12mv 2，解得小球下滑至底端的速度大小为v ＝2gh ，显然，在甲图中，两斜面的高度h 相同，但倾角θ不同，因此小球在两个斜面上运动的时间不同，故选项A 错误；在甲图中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下的方向不同，故选项B 错误；在乙图中，两斜面的底边长x 相同，但高度h 和倾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故选项D 错误；又由于在乙图中两斜面倾角θ的正弦与余弦的积相等，因此小球在两个斜面上运动的时间相等，故选项C 正确．答案：C 二、非选择题12．(2019·广西桂林高三月考)放在水平地面上一质量为m ＝2 kg 的质点，在水平恒定外力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过8 m 的距离，此后撤去外力，质点又运动了2 s 停止，质点运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)撤去水平恒定外力时质点的速度大小； (2)质点运动过程中所受到的阻力大小； (3)质点所受水平恒定外力的大小．解析：(1)质点开始做匀加速直线运动x 0＝0＋v 02t 1，解得v 0＝2x 0t 1＝4 m/s.(2)质点减速过程加速度a 2＝0－v 0t 2＝－2 m/s 2由牛顿第二定律有－F f ＝ma 2 解得F f ＝4 N(3)设开始加速过程中加速度为a 1，由运动学公式可得x 0＝12a 1t 2，由牛顿第二定律有F－F f ＝ma 1解得F ＝F f ＋ma 1＝6 N.答案：(1)4 m/s (2)4 N (3)6 N13．(2019·河南重点中学联考)北京已获得2022年冬奥会举办权！如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m 、长度为1 200 m 的斜坡．假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F ＝40 N 推动质量m ＝40 kg 的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4 s 内冰橇发生的位移为12 m,8 s 末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点．设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：(g 取10 m/s 2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)(1)出发4 s 内冰橇的加速度大小； (2)冰橇与赛道间的动摩擦因数； (3)比赛中运动员到达终点时的速度大小．解析：(1)设出发4 s 内冰橇的加速度为a 1，出发4 s 内冰橇发生的位移为x 1＝12a 1t 12解得a 1＝1.5 m/s 2.(2)由牛顿第二定律有F ＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 解得μ＝0.05.(3)8 s 后冰橇的加速度为a 2，由牛顿第二定律有 (m ＋M )g sin θ－μ(m ＋M )g cos θ＝(m ＋M )a 2 8 s 末冰橇的速度为v 1＝a 1t 2出发8 s 内冰橇发生的位移为x 2＝12a 1t 22＝48 m到达终点时速度最大，设最大速度为v 2，则v 22－v 12＝2a 2(x －x 2)解得v 2＝36 m/s.答案：(1)1.5 m/s 2(2)0.05 (3)36 m/s。