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概率论与数理统计(选修) 简易教案一、教学目标1. 了解概率论与数理统计的基本概念和原理。
2. 掌握基本的概率计算和统计方法。
3. 能够应用概率论与数理统计解决实际问题。
二、教学内容1. 概率论的基本概念：随机事件、样本空间、概率公式。
2. 条件概率和独立性：条件概率的定义和计算、独立事件的概率计算。
3. 概率分布：离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率分布。
4. 统计学基本概念：总体、样本、参数、统计量。
5. 描述性统计分析：频数、频率、图表、均值、方差等。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过实际案例讲解概率计算和统计分析的应用。
3. 练习法：学生通过练习题巩固所学知识和技能。
四、教学准备1. 教材或教学资源：概率论与数理统计教材或相关教学资源。
2. 投影仪或白板：用于展示案例和讲解。
3. 练习题：准备相关的练习题供学生练习。
五、教学过程1. 导入：引入概率论与数理统计的概念和重要性。
2. 讲解：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
3. 案例分析：通过实际案例讲解概率计算和统计分析的应用。
4. 练习：学生进行练习题，巩固所学知识和技能。
5. 总结：对本节课的内容进行总结和回顾。
六、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的合作和交流能力。
七、扩展活动1. 研究项目：学生可以自主选择一个感兴趣的概率论与数理统计相关的研究项目，进行深入研究和分析。
2. 数据分析竞赛：组织学生参加数据分析竞赛，应用所学的概率论与数理统计知识解决实际问题。
八、教学反思1. 教师应在教学过程中不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。
2. 教师应关注学生的学习反馈，及时解决学生遇到的问题。
九、教学资源1. 教材或教学资源：提供概率论与数理统计的教材或相关教学资源，供学生自主学习和参考。
概率论与数理统计教案-随机事件与概率一、教学目标1. 理解随机事件的定义及其分类。
2. 掌握概率的基本性质和计算方法。
3. 能够运用概率论解决实际问题。
二、教学内容1. 随机事件的定义与分类1.1 随机事件的定义1.2 随机事件的分类1.3 事件的运算2. 概率的基本性质2.1 概率的定义2.2 概率的取值范围2.3 概率的基本性质3. 概率的计算方法3.1 古典概型3.2 条件概率3.3 独立事件的概率3.4 互斥事件的概率4. 随机事件的排列与组合4.1 排列的定义与计算4.2 组合的定义与计算5. 概率论在实际问题中的应用5.1 概率论在社会科学中的应用5.2 概率论在自然科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解随机事件的定义、分类及概率的基本性质。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用概率论解决。
3. 互动教学法：提问、讨论，提高学生对知识点的理解和掌握。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源。
2. 计算器、黑板、粉笔等教学工具。
3. 实际问题案例库。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对随机事件定义、分类和概率基本性质的理解。
2. 课后作业：布置有关概率计算和方法的应用题，检验学生掌握程度。
3. 课程报告：让学生选择一个实际问题，运用概率论进行分析，评价其应用能力。
4. 期末考试：设置有关概率论与数理统计的综合题，全面评估学生学习效果。
六、教学内容6. 大数定律与中心极限定理6.1 大数定律6.2 中心极限定理7. 随机变量及其分布7.1 随机变量的概念7.2 离散型随机变量7.3 连续型随机变量7.4 随机变量分布函数8. 随机变量的数字特征8.1 数学期望8.2 方差8.3 协方差与相关系数9. 抽样分布与抽样误差9.1 抽样分布的概念9.2 抽样误差的估计9.3 抽样方案的设计10. 估计量的性质与假设检验10.1 估计量的性质10.2 假设检验的基本概念10.3 常用的假设检验方法七、教学方法1. 讲授法：讲解大数定律、中心极限定理、随机变量及其分布等概念。
概率论与数理统计(选修)-简易教案第一章：概率的基本概念1.1 随机现象与样本空间随机现象的定义样本空间的定义样本空间的表示方法1.2 事件与概率事件的定义事件的表示方法概率的定义与性质常用概率公式1.3 条件概率与独立事件条件概率的定义与性质独立事件的定义与性质贝叶斯定理第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念随机变量的定义随机变量的表示方法随机变量的类型2.2 离散型随机变量的分布律伯努利随机变量的分布律二项分布几何分布负二项分布2.3 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的定义概率密度的定义与性质均匀分布正态分布第三章：随机变量的数字特征3.1 随机变量的期望值期望值的定义与性质离散型随机变量的期望值连续型随机变量的期望值3.2 随机变量的方差方差的定义与性质离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差3.3 随机变量的协方差与相关系数协方差的定义与性质相关系数的定义与性质独立性与协方差的关系第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律大数定律的定义与意义弱大数定律强大数定律4.2 中心极限定理中心极限定理的定义与意义中心极限定理的证明思路中心极限定理的应用第五章：假设检验与置信区间5.1 假设检验的基本概念假设检验的定义与目的检验统计量的选择显著性水平与检验结论5.2 常用的假设检验方法单样本t检验双样本t检验卡方检验5.3 置信区间的估计置信区间的定义与意义置信区间的估计方法置信区间的性质与评价第六章：多变量数据分析6.1 多元随机变量的概念多元随机变量的定义多元随机变量的类型多元随机变量的联合分布6.2 协方差与相关矩阵协方差的定义与性质相关矩阵的定义与性质独立性与协方差的关系6.3 多元数据的描述统计多元均值的计算多元方差的计算多元数据的标准化处理第七章：线性回归分析7.1 线性回归模型的基本概念线性回归模型的定义线性回归模型的形式线性回归模型的参数估计7.2 线性回归模型的检验与优化模型的显著性检验模型的参数优化模型的拟合度评价7.3 线性回归模型的应用预测与预报线性回归模型的局限性第八章：方差分析与协方差分析8.1 方差分析的基本概念方差分析的定义与目的方差分析的类型方差分析的统计推断8.2 协方差分析的基本概念协方差分析的定义与目的协方差分析的方法协方差分析的应用8.3 方差分析与协方差分析的应用实例实际问题的提出数据收集与预处理方差分析与协方差分析的实施第九章：时间序列分析9.1 时间序列的基本概念时间序列的定义时间序列的类型时间序列的预处理9.2 时间序列的平稳性检验平稳性的定义与意义平稳性检验的方法平稳性检验的应用实例9.3 时间序列的模型构建与预测时间序列模型的类型模型参数的估计与优化时间序列的预测方法第十章：非参数统计与贝叶斯统计10.1 非参数统计的基本概念非参数统计的定义与特点非参数统计的方法非参数统计的应用10.2 贝叶斯统计的基本概念贝叶斯统计的定义与特点贝叶斯统计的方法贝叶斯统计的应用10.3 非参数统计与贝叶斯统计的应用实例实际问题的提出数据收集与预处理非参数统计与贝叶斯统计的实施重点和难点解析重点关注环节：1. 随机现象与样本空间2. 事件与概率3. 条件概率与独立事件4. 随机变量的期望值5. 随机变量的方差6. 随机变量的协方差与相关系数7. 大数定律与中心极限定理8. 假设检验与置信区间9. 多元随机变量的概念10. 协方差与相关矩阵11. 多元数据的描述统计12. 线性回归模型的基本概念13. 线性回归模型的检验与优化14. 线性回归模型的应用15. 方差分析与协方差分析的基本概念16. 方差分析与协方差分析的应用实例17. 时间序列的基本概念18. 时间序列的平稳性检验19. 时间序列的模型构建与预测20. 非参数统计与贝叶斯统计的基本概念21. 非参数统计与贝叶斯统计的应用实例重点环节详细补充和说明：1. 随机现象与样本空间：随机现象是指在相同条件下可能出现不同结果的现象。
大学一年级概率论与数理统计教学教案I. 教学目标本节课的教学目标是让学生能够理解概率论和数理统计的基本概念和原理，并能够灵活应用于实际问题中。
具体目标包括：1. 理解概率论的基本概念，包括样本空间、事件、概率等；2. 掌握概率的基本运算法则，包括加法定理、乘法定理等；3. 熟悉离散型随机变量和连续型随机变量的概念与特性；4. 理解统计学的基本概念，包括总体、样本、参数与统计量等；5. 掌握常见的概率分布及其性质，包括二项分布、正态分布等；6. 能够运用概率论和数理统计方法解决实际问题。
II. 教学内容1. 概率论基础A. 概率论的概念及其发展历程B. 样本空间、事件与概率的关系C. 概率的运算法则D. 条件概率与独立性2. 离散型随机变量A. 随机变量的概念与性质B. 离散型随机变量及其概率分布C. 二项分布及其性质D. 泊松分布及其性质3. 连续型随机变量A. 连续型随机变量及其概率密度函数B. 均匀分布及其性质C. 正态分布及其性质D. 指数分布及其性质4. 统计学基础A. 统计学的概念及其应用领域B. 总体、样本与抽样方法C. 参数与统计量D. 抽样分布与中心极限定理5. 参数估计A. 点估计的基本概念与方法B. 置信区间估计的基本概念与方法6. 假设检验A. 假设检验的基本概念与原理B. 单样本均值检验C. 两样本均值检验D. 单样本比例检验III. 教学方法为了提高学生的主动学习和实际应用能力，本课程将采用以下教学方法：1. 探究式学习：通过提出问题和案例分析，鼓励学生主动调动已有知识来解决问题。
2. 讨论式教学：引导学生进行小组讨论，共同分析问题，促进思维碰撞和知识交流。
3. 实践操作：通过实际数据的分析和处理，培养学生应用概率论和统计学方法解决实际问题的能力。
4. 计算机辅助教学：利用计算机软件进行统计分析和模拟实验，增强学生的实践操作能力。
IV. 教学评估为了全面评估学生对概率论与数理统计的掌握情况，本课程将采用以下评估方法：1. 课堂练习与作业：通过课堂练习和作业，测试学生对概率论和数理统计知识的理解和掌握程度。
概率论与数理统计(选修) 简易教案第一章：概率论基础1.1 概率的基本概念介绍概率的定义和符号表示解释必然事件、不可能事件和随机事件探讨概率的取值范围和概率的基本性质1.2 排列组合介绍排列和组合的概念讲解排列数的计算公式和组合数的计算公式练习排列组合的计算问题1.3 概率的计算探讨互斥事件的概率计算公式讲解独立事件的概率计算公式介绍条件概率和全概率公式第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念定义随机变量的概念和分类解释离散随机变量和连续随机变量的区别探讨随机变量的期望和方差的定义和性质2.2 离散随机变量的概率分布讲解二项分布、泊松分布和几何分布的定义和性质练习离散随机变量的概率分布的计算问题2.3 连续随机变量的概率密度介绍连续随机变量的概率密度函数的概念讲解均匀分布和正态分布的概率密度函数及其性质探讨连续随机变量的期望和方差的计算方法第三章：数理统计基础3.1 统计量和样本介绍统计量的概念和分类解释样本均值、样本方差和样本标准差的定义和性质探讨样本均值和样本方差的抽样分布3.2 估计量的性质讲解无偏性、有效性和一致性的概念和判定方法探讨估计量的选择原则和方法3.3 假设检验介绍假设检验的基本概念和步骤讲解正态分布检验和卡方检验的方法和应用探讨假设检验的类型和错误第四章：线性回归与相关分析4.1 线性回归方程介绍线性回归方程的概念和性质讲解最小二乘法的原理和计算方法探讨线性回归方程的参数估计和检验方法4.2 相关系数探讨相关系数的性质和应用4.3 线性回归模型的诊断和改善介绍线性回归模型的诊断方法讲解如何通过改进模型来改善拟合效果第五章：时间序列分析5.1 时间序列的基本概念介绍时间序列的定义和分类解释时间序列的平稳性和非平稳性5.2 自回归模型和移动平均模型讲解自回归模型和移动平均模型的概念和性质探讨自回归模型和移动平均模型的应用和预测方法5.3 指数平滑模型介绍指数平滑模型的概念和性质讲解指数平滑模型的应用和预测方法第六章：多变量分析6.1 多元随机变量介绍多元随机变量的概念和分类解释多元随机变量的分布和联合概率探讨多元随机变量的期望和方差的性质6.2 协方差和相关系数讲解协方差的概念和性质探讨多元随机变量之间的相关性分析6.3 多元线性回归分析讲解多元线性回归方程的概念和性质介绍最小二乘法的原理和计算方法探讨多元线性回归方程的参数估计和检验方法第七章：非参数统计7.1 非参数统计的基本概念介绍非参数统计的定义和适用场景解释非参数统计方法的优点和局限性7.2 非参数检验方法讲解符号检验、秩和检验和Kruskal-Wallis检验的方法和应用探讨非参数检验的适用条件和结论解释7.3 非参数回归分析介绍非参数回归模型的概念和性质讲解非参数回归分析的方法和应用第八章：贝叶斯统计8.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的原理和特点解释贝叶斯定理及其应用8.2 贝叶斯参数估计讲解贝叶斯参数估计的方法和步骤探讨贝叶斯参数估计的性质和比较8.3 贝叶斯假设检验介绍贝叶斯假设检验的方法和步骤探讨贝叶斯假设检验的优势和局限性第九章：统计决策理论9.1 决策问题的基本概念介绍决策问题的类型和决策过程解释决策者的偏好和效用函数9.2 极大似然估计和最大后验概率估计讲解极大似然估计的概念和性质介绍最大后验概率估计的方法和应用9.3 贝叶斯决策规则讲解贝叶斯决策规则的定义和条件探讨贝叶斯决策规则的应用和效果第十章：应用案例分析10.1 统计软件的使用介绍常用统计软件的功能和操作方法解释如何使用统计软件进行数据分析10.2 实际案例分析分析实际案例数据，应用所学的统计方法和模型进行解释和预测探讨案例分析的结果和启示10.3 综合应用练习提供综合应用练习题，让学生综合运用所学的知识和方法解决实际问题指导和解答学生的练习问题，帮助巩固和提高统计分析和应用能力重点解析概率论的基本概念和计算方法是概率论与数理统计的基础，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及掌握排列组合的计算方法对于进一步学习概率论至关重要。
《概率论与数理统计》教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量的概率分布2.3 连续型随机变量的概率密度2.4 随机变量函数的分布第三章：多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量的联合分布3.2 边缘分布与条件分布3.3 随机变量的独立性3.4 多维随机变量函数的分布第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的估计第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与抽样分布5.2 参数估计与点估计5.3 置信区间与置信水平5.4 假设检验与p值第六章：参数估计6.1 总体参数与样本参数6.2 估计量的性质6.3 最大似然估计6.4 点估计与区间估计第七章：假设检验7.1 假设检验的基本概念7.2 检验的错误与功效7.3 常用检验方法7.4 似然比检验与正态分布检验第八章：回归分析8.1 线性回归模型8.2 回归参数的估计8.3 回归模型的检验与诊断8.4 多元线性回归分析第九章：方差分析9.1 方差分析的基本概念9.2 单因素方差分析9.3 多因素方差分析9.4 协方差分析与重复测量方差分析第十章：时间序列分析10.1 时间序列的基本概念10.2 平稳性检验与时间序列模型10.3 自回归模型与移动平均模型10.4 指数平滑模型与状态空间模型第十一章：非参数统计11.1 非参数统计的基本概念11.2 非参数检验方法11.3 非参数回归分析11.4 非参数时间序列分析第十二章：生存分析12.1 生存分析的基本概念12.2 生存函数与生存曲线12.3 生存分析的统计方法12.4 生存分析的应用实例第十三章：贝叶斯统计13.1 贝叶斯统计的基本原理13.2 贝叶斯参数估计13.3 贝叶斯假设检验13.4 贝叶斯回归分析第十四章：多变量分析14.1 多变量数据分析的基本概念14.2 多元散点图与主成分分析14.3 因子分析与聚类分析14.4 判别分析与典型相关分析第十五章：统计软件与应用15.1 统计软件的基本使用方法15.2 R语言与Python在统计分析中的应用15.3 统计软件的实际操作案例15.4 统计分析在实际领域的应用重点和难点解析本《概率论与数理统计》教案涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析、非参数统计、生存分析、贝叶斯统计、多变量分析以及统计软件与应用等多个方面。
课程名称：概率论与数理统计授课对象：大学本科学生课时安排：2课时教学目标：1. 使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本原理和基本方法。
2. 培养学生运用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学理论的应用意识和创新思维。
教学内容：一、概率论的基本概念1. 随机事件2. 概率3. 条件概率4. 独立性5. 全概率公式与贝叶斯公式二、随机变量及其分布1. 离散型随机变量2. 连续型随机变量3. 常见分布4. 多维随机变量及其分布教学过程：第一课时一、导入1. 介绍概率论与数理统计在各个领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 阐述本课程的教学目标和重要性。
二、基本概念讲解1. 随机事件：通过举例说明随机事件的概念，如掷骰子、抽签等。
2. 概率：讲解概率的定义、性质及计算方法，如古典概率、几何概率等。
3. 条件概率：讲解条件概率的定义、性质及计算方法，如贝叶斯公式。
4. 独立性：讲解独立性概念、性质及判断方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、随机变量及其分布讲解1. 离散型随机变量：讲解离散型随机变量的定义、性质及常见分布，如二项分布、泊松分布等。
2. 连续型随机变量：讲解连续型随机变量的定义、性质及常见分布，如均匀分布、正态分布等。
3. 常见分布：讲解常见分布的应用，如正态分布、指数分布等。
4. 多维随机变量及其分布：讲解多维随机变量的定义、性质及常见分布，如二维正态分布、二维均匀分布等。
二、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
三、总结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后进行复习和巩固。
教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度。
2. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生运用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力。
概率论与数理统计教案一、教学目标：1.了解概率论与数理统计的基本概念和方法；2.掌握概率论与数理统计的基本原理和基本技能；3.培养学生的数学分析能力和实际问题解决能力。
二、教学内容：1.概率论的基本概念和方法；2.数理统计的基本概念和方法。
三、教学重点：1.概率的基本概念和性质；2.随机变量及其分布。
四、教学难点：1.概率的计算方法；2.随机变量的分布函数及其概率密度函数。
五、教学方法：1.讲授结合例题分析；2.实例演示，引导学生深入理解。
六、教学过程：1.概率论的基本概念和方法a)概率论的基本概念（20分钟）i.样本空间、随机事件与概率；ii. 概率公理；iii. 条件概率与乘法定理。
b)概率的计算方法（20分钟）i.排列与组合；ii. 几何概率；iii. 条件概率与贝叶斯公式。
2.数理统计的基本概念和方法a)数理统计的基本概念（20分钟）i.总体与样本；ii. 参数与统计量；iii. 抽样与抽样分布。
b)随机变量及其分布（20分钟）i.随机变量的定义与分类；ii. 分布函数及其性质；iii. 离散型随机变量的概率分布。
3.期末考核与讨论（20分钟）a)以往试题解析与分析；b)学生对数理统计的理解与感受。
七、检查与评估：1.平时作业与练习册的完成情况；2.期末考试成绩。
八、教学资源：1.教材：《概率论与数理统计》；2.学具：计算器、白板、彩色粉笔。
九、教学反思：概率论与数理统计是现代数学中重要的一门学科，对于培养学生的分析思维和解决实际问题的能力非常重要。
在教学中，我注重理论与实际问题相结合，通过引导学生分析例题和实例演示，提高学生的理解和掌握能力。
同时，我也鼓励学生在课后进行相关的练习和探索，加深对概率论与数理统计的理解。
通过这样的教学方式，学生的应用能力和创新能力都有了明显的提高。
概率论与数理统计教案【篇一：概率论与数理统计教案】《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及其概率一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、bayes 公式及其意义。
理解事件的独立性。
二．本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节等可能概型（古典概型） 2 学时第四节条件概率第五节事件的独立性 2 学时三．本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算；3）概率的性质；4）条件概率，全概率公式和bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2）注意让学生理解事件a?b,a?b,a?b,a?b,ab??,a…的具体含义，理解事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时第六节常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时三．本章教学内容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数及性质；b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；四．教学过程中应注意的问题a) 注意分布函数f(x)?p{x?x}的特殊值及左连续性概念的理解； b)构成离散随机变量x的分布律的条件，它与分布函数f(x)之间的关系；c) 构成连续随机变量x的密度函数的条件，它与分布函数f(x)之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数f(x)关于x处处连续，且p(x?x)?0，其中x为任意实数，同时说明了p(a)?0不能推导a??。
e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题；五．思考题和习题x?x?0?e,f(x)???x??1?e,x?0是否是某个随机变量的分布函数？思考题：1. 函数2. 分布函数f(x)有两种定义——p{x?x}orp{x?x}，主要的区别是什么？3. 均匀分布与几何概率有何联系？4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。
5．列举正态分布的应用。
习题：第三章多维随机变量及其分布一．教学目标及基本要求(1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。
(2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。
(3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。
(4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数x+y, max(x, y), min(x, y))的分布。
二．教学内容及学时分配第一节二维随机变量二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n维随机变量 2学时第二节边缘分布边缘分布律、边缘密度函数 2学时第三节条件分布 1学时第四节相互独立的随机变量两个变量的独立性，n 个变量的独立性 1学时第四节二维随机变量的函数的分布已知(x,y)的分布率pij或密度函数?(x,y)，求z?f(x,y)的分布律或密度函数?z(z)。
特别如函数形式：z?x?y,z?max(x,y),z?min(x,y)。
2学时三．本章教学内容的重点和难点a) 二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；??b) 边缘密度函数的计算公式：?x(x)?????(x,y)dy的运用，特别是积分限的确定和变量x的取值范围的讨论；c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；??d) 推导z?x?y的密度函数的卷积公式：积公式；?x?y(t)?????(x,t?x)dx，正确使用卷e) 在x，y独立性的条件下，推导z?max(x,y),z?min(x,y)的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。
四．教学过程中应注意的问题a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量x或y的分布（边缘分布），反之则不能确定(x，y)的联合分布，由正态分布可以说明；b) 在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点(x0,y0)，使得：p(x?x0,y?y0)?p(x?x0)p(y?y0)或?(x0,y0)??x(x0)?y(y0)，则称变量x与y不独立；c) 一般计算概率使用如下公式：p((x,y?)g?)(x,y?)g???(x,y)dxdy，注意二重积分运算知识点的复习。
d) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。
五．思考题和习题思考题：1. 由随机变量x,y的边缘分布能否决定它们的联合分布？ 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？ 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。
习题：第四章随机变量的数字特征一．教学目标及基本要求(1) 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；(2) 掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
(3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；(4) 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。
二．教学内容及学时分配第一节数学期望离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质 3学时第二节方差方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳2学时第三节协方差与相关系数 2学时第四节矩和协方差矩阵 1学时三．本章教学内容的重点和难点a) 数学期望、方差的具体含义；b) 数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。
c) 期望、方差的应用；四．本章教学内容的深化和拓宽将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。
五．教学过程中应注意的问题a) 一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子； b) 数学期望的一个具体的数字，不是函数； c) 由方差的定义知，方差是非负的；d) 独立性和不相关性之间的关系，一般地，x与y独立，则x与y 不相关，反之则不然，但对于正态分布，两者却是等价的；六．思考题和习题思考题：1. 假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？并比较其优劣。
2. 方差的定义为什么不是e|x?ex|？【篇二：概率论与数理统计教案】概率论与数理统计教案 1 第一次课?2 学时? 教学内容?教材 1-6 页?主要内容有引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。
教学目的? ?1?了解概率论这门学科的研究对象?主要任务和应用领域? ?2?深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念?掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。
?3?深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义?掌握事件之间的各种运算?熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件? ?4?掌握事件之间的运算规律?理解对偶律的意义。
教学的过程和要求? ?1?概率论的研究对象及主要任务?10 分钟? 举例说明概率论的研究对象和任务?与高等数学和其它数学学科的不同之处?简单介绍概率论发展的历史和应用? (i)概率论的研究对象? 确定性现象或必然现象?在相同的条件下?每次观察?试验?得到的结果是完全相同的现象。
例?向空中抛掷一物体?此物体上升到一定高度后必然下落? 例?在一个标准大气压下把水加热到 100℃必然会沸腾等现象。
随机现象或偶然现象?在相同的条件下?每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。
例?在相同的条件下抛一枚均匀的硬币?其结果可能是正面?分值面?向上?也可能是反面向上?重复投掷?每次的结果在出现之前都不能确定? 例?从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。
(ii)概率论的研究任务? 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。
(iii)概率论发展的历史? 概率论起源于赌博问题。
大约在 17 世纪中叶?法国数学家帕斯卡(b pascal)、费马?fermat?及荷兰数学家惠更斯(c hugeness)用排列组合的方法?研究了赌博中一些较复杂的问题。
随着 18、19 世纪科学的迅速发展?起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域?同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善?形成了严格的数学体系。
(iv)概率论发展的应用? 概率论与数理统计教案 2 概率论的理论和方法应用十分广泛? 几乎遍及所有的科学领域以及工、农业生产和国民经济各部门. 如应用概率统计方法可以进行气象预报?水文预报和市场预测、股市分析等?在工业中?可用概率统计方法进行产品寿命估计和可靠性分析等。
?2?随机事件与样本空间? ?25 分钟? ?重点? 重点讲清随机试验的目的、随机试验要求具备的条件、概率论中随机试验可以是主动做试验?也可能是被动观察某一随机现象? 讲清楚随机试验的基本事件、样本空间的定义?对于每个概念要举例说明?可用书中例 1、例 2、例3、例 4 或其它?例子中应该包括有限的、无限可数?连续的等类型。
