统计学期中测试题

统计学期中考试试卷考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 统计学中，描述数据集中趋势的度量是：A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数2. 下列哪项不是统计学中的抽样方法？A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整体抽样3. 假设检验中，如果原假设为H0：μ = 50，备择假设为H1：μ ≠ 50，当检验结果拒绝原假设时，说明：A. 样本均值等于50B. 样本均值不等于50C. 样本方差等于50D. 样本方差不等于50...（此处省略剩余选择题）二、填空题（每空1分，共10分）请根据题目所给的数据，计算下列统计量：1. 平均数（）2. 中位数（）3. 众数（）4. 方差（）5. 标准差（）...（此处省略剩余填空题）三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述相关系数和回归系数的区别。

2. 请解释什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一组数据：23, 28, 31, 36, 40, 42, 49, 55, 58, 62。

请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。

2. 假设某工厂生产的产品，其重量服从正态分布，平均重量为50克，标准差为2克。

如果从这批产品中随机抽取100件产品，请计算这100件产品的平均重量的95%置信区间。

五、论述题（20分）请论述统计学在数据分析中的重要性，并举例说明统计方法在实际问题中的应用。

考试结束，请考生停止答题并交卷。

[注：本试卷仅为示例，具体题目和内容应根据实际教学大纲和课程内容进行调整。

]。

1要求：计算算术平均数、众数、中位数并比较位置说明月奖金的分布形态.解：95.2638622700==∑∑=f xf x （元）M 0=74.27650202323250211=⨯++=⨯++i d d d L （元)M e =43.2715035284325021=⨯-+=⨯-∑+-i f S fL m m （元）0M mx e <<左偏。

2要求：计算算术平均数、平均差、标准差。

解：6.76503830==∑∑=f xf x （分）04.750.35211==-=⋅∑∑==ni ini iiff x xD A （分）()46.950447212==∑-=∑=ff x x ni iσ(分）试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。

解:甲小组241770==∑∑fXf X =73。

75（分) σ==分) 11.0673.75PXV σσσ===×100％=15.00％ 乙小组241790==∑∑fXf X =74。

58（分） σ==。

60（分）10.674.58XV σσ==×100%=14.21% 计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。

4、对某企业甲乙两工人当日产品中各抽取10件产品进行质量检查，资料如要求：试比较甲乙两工人谁生产的零件质量较稳定。

解:92.9=甲x （mm) 96.9=乙x (mm ） =0.2394=0.2675,0.2394==2.41% 9.920.2675==2.69%9.96s s s s s s s V x s V x V V ==<甲乙乙甲乙甲甲乙，， ∴甲工人的零件质量比较稳定。

5、某公司下属三个企业的销售资料如下:解：（1）f xf x ∑∑==%1265007806500%133000%122000%101500==⨯+⨯+⨯（2)%12650078013.039012.02401.0150390240150==++++=∑∑=x m m x H6、某厂生产某种机床配件，要经过三道工序，各加工工序的不合格率分别为4.26%，7.78％，3.7％.求三道工序的平均不合格率。

一、单项选择（1个答案）1.某县农民的年平均收入6000元是（ C）。

A.离散变量B.连续变量C.统计指标D.标志2. 两个性质不同的指标相对比而形成的相对指标是( D )A、比较相对指标B、结构相对指标C、比例相对指标D、强度相对指标3. 几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，“学生成绩”是（ B ）A、品质标志B、数量标志C、标志值D、数量指标4.统计指标按说明总体现象的内容不同，分为（D）A.总量指标和相对指标B.数量指标和平均指标C.质量指标和相对指标D.质量指标和数量指标5、单项式变量数列与组距式变量数列都不可缺少的基本要素是( C )A. 组数和组距B. 组限和组中值C. 变量和次数D. 变量和组限6.对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（ B）A.各百货商店B.各百货商店的全体工作人员C.一个百货商店D.每位工作人员7.某连续变量数列，其末组为500以上，其邻组的组中值为480，则末组的组中值为（ A）A.520B.510C.540D.5308. 在进行组距式分组时，凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限的数值时，一般将（ B ）A.此值归于上限组B.此值归于下限组C.此值归于上限组或下限组均可D.另行分组9.总量指标按其反映的内容不同可分为（ B ）。

A.实物指标和价值指标B.总体单位总量和总体标志总量C.时期指标和时点指标D.时间指标和时期指标。

10、统计总体的特征可以概括为（ A）A同质性、大量性、变异性 B同质性、社会性、数量性C同质性、综合性、数量性 D同质性、大量性、数量性11、要了解我国农村经济的具体情况，最适合的调查方式是（ A）A.普查B.典型调查C.重点调查D.抽样调查12. 对几个大型钢铁企业进行调查，已掌握全国钢铁产量的基本情况，这种方式方法是( A )A.重点调查B.抽样调查C.典型调查D.普查13. 要了解某大学优秀班级50个学生的学习情况，则总体单位是(A )A. 该班每个学生B. 全校学生C、每个学生的学习成绩D、50个学生的学习成绩14. 统计工作过程的四个阶段顺序为（ B）A.统计设计、统计调查、统计分析、统计整理B.统计设计、统计调查、统计整理、统计分析C.统计整理、统计调查、统计分析、统计设计D.统计设计、统计分析、统计调查、统计整理15. 工业企业的设备台数、产品产值是（D ）A.连续变量 B、离散变量C.前者是连续变量，后者是离散变量 D、前者是离散变量，后者是连续变量16.某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（ B ）。

《统计学》期中试卷含答案一.单项选择（每小题1分，共20分）1.要了解50个职工的工资收入情况，则总体单位为（）A.50个职工B.50个职工的工资收入C.每一个职工D.每一个职工的工资收入2.统计认识的过程是（）A.从质到量B. 从量到质C.从质开始到量，再到质与量的结合D.从量开始到质，再到量与质的结合3.以一等品、二等品和三等品来衡量某产品的质量好坏，则该产品等级是（）A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标4.企业按利税额分组（）A.只能使用单项式分组B.只能使用组距式分组C.可以单项式分组，也可以组距式分组D.无法分组5.某市2007年第一、二、三次产业的产值之比为1：3.12：3.41，这是一个（）A.结构相对指标B.动态相对指标C.比例相对指标D.强度相对指标6. 某连续变量数列，其末组组限为500以上，又知其邻组组中值为480，则末组的组中值（）A.520B.510C.500D.4907.某经济学家对非法地下钱庄运作模式很感兴趣，他通过某种渠道深入某地下钱庄进行调查，这种调查属于（）A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查8.某市工业企业2008年生产经营成果年报呈报时间规定在2009年1月31日，则调查期限为（）A.一日B.一个月C.一年D.一年零一个月9.某企业A产品本年计划降低成本5%，实际超额 2.11%完成计划，则实际成本比上年（）A.降低2.75%B.降低3%C.降低7%D.提高2.83%10.简单表和分组表的区别在于（）A.主词是否分组B.宾词是否分组C.分组标志的多少D.分组标志是否重叠11.某组数据呈正态分布，它的算术平均数为100，众数为74，则这组数据的分布呈（）A.左偏分布B.右偏分布C.对成分布D.无法判断12.分配数列各组标志值和每组次数均增加20%,则加权算术平均数的数值（）A.减少20%B.增加20%C.不变化D.增加40%13.已知某企业产值连续四年的环比增长速度分别为8%、7.5%、8.3%、9%，则该企业产值平均每年增长速度为（）A.B.C.D.14.某企业生产某种产品，若产量逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度（）A.年年下降B.年年增长C.年年保持不变D.无法判断15.下列指标中属于相对指标的是（）A.某商品平均价格B.某地区按人口平均的粮食产量C.某企业生产工人劳动生产率D.某公司职工人均工资16.平均差与标准差的主要区别在于（）A.计算条件不同B.指标意义不同C.数学处理方法不同D.计算结果不同17.已知某企业7月、8月、9月、10月的平均职工人数分别为1200人、1250人、1208人和1230人。

2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。

一、单项选择题1、如果你的业务是销售运动衫，哪一种运动衫号码的度量对你更为有用（）A 均值 B中位数 C 众数 D四分位数2、某年末某地区城市人均居住面积为20平方米，标准差为8.4平方米，乡村人均居住面积为30平方米，标准差为11.6平方米，则该地区城市和乡村居民居住面积的离散程度（）A 乡村较大B城市较大 C城市和乡村一样 D不能比较3、有20个工人看管机器台数资料如下：25443434422434634524，如按以上资料编制分配数列应采用（）A.单项式分组B.等距分组C.不等距分组D.以上几种分组均可以4、事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（）A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样5、重点调查中重点单位是指（）A.标志总量在总体中占有很大比重的单位B.具有重要意义或代表性的单位C.那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位D.能用以推算总体标志总量的单位6、复合分组是（）A.用同一标志对两个或两个以上的总量层叠起来进行分组B.对某一总体选择一个复杂的标志进行分组C.对同一总体选择两个或两个以上的标志层叠起来进行分组D.对同一总体选择两个或两个以上的标志并列起来进行分组7、在什么条件下，简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同（）A.权数不等B.权数相等C.变量值相同D.变量值不同8、以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标本身，这一标准称为（）A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性9、统计整理的关键（）A.对调查资料进行审核B.对调查资料进行统计分组C.对调查资料进行汇总D.编制统计表10、权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）A.作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小B.各组标志值占总体标志总量比重的大小C.标志值本身的大小D.标志值数量的多少11、要了解全国的人口情况，总体单位是（）A.每一个人B.每一户C.每个省的人口D.全国总人口12.统计表的宾词是用来说明总体特征的（）A.统计指标B.总体单位C.标志D.统计对象二、多项选择题1.次数分配数列（）A.由总体按某标志所分的组和各组单位数两个因素构成B.由组距和组数、组限和组中值构成的C.包括品质分配数列和变量数列两种D.可以用图表形式表现E.可以表明总体结构和分布特征2.下列统计指标属于时点指标的有（）A.某地区人口数B.某地区人口死亡数C.某城市在校学生数D.某农场每年拖拉机台数E.某工厂月末在册职工人数3.要了解某地区的就业情况（）A.全部成年人是研究的总体B.成年人的总数是统计指标C.成年人口就业率是统计标志D.反映每个人特征的职业是数量指标E.某人职业是教师是标志表现二、计算题目1.从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知平均分数为75.6分，样本标准差为10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？：⑴ 75.6x = 10σ= 50n =1.414x μ===（分）()95.45%F t = ∴2t =2 1.414 2.828x x t μ∆=⋅=⨯=（分）x x x X x -∆≤≤+∆75.6 2.8375.6 2.83X -≤≤+72.7778.43X ≤≤∴以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.77～78.43分之间⑵222xt n σ=∆（由x μ=x x t μ∆=推得） 根据条件，12x x '∆=∆，则4450200n n '==⨯=（人） （或直接代公式：2222222102002.8282x t n σ⨯==≈∆⎛⎫ ⎪⎝⎭）2、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。

统计学期中考试题统计学是一门研究数据收集、分析、解释、呈现和预测的科学。

在学期中，考试通常包括对统计基本概念的理解和应用。

以下是一份可能的统计学期中考试题内容：一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是描述性统计的度量？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 相关系数2. 假设检验的目的是：A. 确定总体参数的确切值B. 估计总体参数的范围C. 确定样本数据是否代表总体D. 预测未来数据3. 以下哪个不是正态分布的特点？A. 对称性B. 均值等于中位数C. 所有数据都集中在均值附近D. 尾部逐渐接近但永不触及X轴4. 相关系数的取值范围是：A. -1 到 1B. 0 到 1C. -∞ 到+∞D. 1 到∞5. 以下哪个是统计推断的一部分？A. 均值计算B. 频率分布C. 置信区间D. 箱线图...二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是抽样分布，并给出一个例子说明其重要性。

2. 描述中心极限定理，并解释为什么它在统计学中如此重要。

3. 解释什么是假设检验，并简述其基本步骤。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一组数据：23, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43。

计算其均值、中位数、方差和标准差。

2. 假设你进行了一项研究，收集了两组数据，A组和B组，每组有30个观测值。

A组的平均得分是75，标准差是10；B组的平均得分是70，标准差是8。

使用t检验来确定两组之间是否存在显著差异。

四、应用题（每题20分，共20分）1. 一家公司想要评估其新产品的市场接受度。

他们随机选择了100名消费者进行调查，其中70人表示他们喜欢这款新产品。

使用适当的统计方法来估计整个市场对这款新产品的接受度，并给出95%的置信区间。

请注意，这只是一个示例，实际的考试内容会根据课程的具体要求和教学大纲而有所不同。

应用统计学期中测试题一、单项选择题1.次数分布中的次数是指（）A.划分各组数量标志B.分组的组数C.分布在各组的单位数D.标志变异个数2.某公司职工月奖金额最高为426元，最低为270元，据此资料分为6组，形成闭口组等距数列，则各组组距应为（）A.71B.26C.348D.1563.计算计划完成程度相对指标时，分子与分母的数值（）A.只能是绝对数B.只能是相对数C.只能是平均数D.既可以是绝对数，也可以是相对数或平均数4.在下列几个成数数值中，方差最大的成数是（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.65.某企业职工的工资水平比上年提高了5％，职工人数增加了2％，则该企业工资总额增加（）A.10％B.7.1％C.7％D.11％6.定基发展速度等于相应的各环比发展速度（）A.之和B.之差C.之积D.之商7.标准差系数抽象了（）A.总体指标数值多少的影响B.总体单位数多少的影响C.标志变异度的影响D.平均水平高低的影响8.一个统计总体（）A.只能有一个标志B.只能有一个指标C.可以有多个标志D.可以有多个指标9.拉氏指数是德国拉斯贝尔首先提出的，他主张（）A. 数量指标指数和质量指标指数的同度量因素都固定在基期B. 数量指标指数和质量指标指数的同度量因素都固定在报告期C. 仅数量指标指数的同度量因素固定在报告期D. 仅质量指标指数的同度量因素固定在基期10.要对一批灯炮的寿命进行检验，适宜的调查方式是（）A.重点调查B.抽样调查C.典型调查D.普查二、多项选择题1．下列统计指标属于总量指标的是（）。

A、工资总额B、商业网点密度C、商品库存量D、人均国民生产总值E、进出口总额2．制定统计调查方案，应确定（）。

A、调查目的和调查对象B、调查单位和填报单位C、调查项目和调查表D、调查资料的使用范围E、调查的时间和时限3．在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（）。

A、各组次数相等B、各组变量值不等C、变量数列为组距数列D、各组次数都为1E、各组次数占总次数的比重相等4．下列属于负相关的现象是（）。

二、多项选择题（每小题1分， 共10分） 1.“统计”一词，包括以下几种含义（ ）A.统计机构B.统计工作C.统计人员D.统计资料E.统计学 2.下列中，属于数值型变量的是（ ）A.产品产量B.经济类型C.产品销售额D.产品等级E.零件尺寸 3.抽样调查（ ）A.属于一次性调查B.属于专门调查C.属于经常性调查D.属于全面调查E.属于非全面调查4.绘制箱线图时，需要找出一组数据的（ ）等特征值。

A.最大值B.最小值C.下四分位数D.上四分位数E.中位数 5.下列中，属于位置代表值的是（ ）A.均值B.众数C.几何平均数D.中位数E.分位数 6.简单随机抽样的具体方法包括（ ）A.重复抽样B.分层抽样C.不重复抽样D.系统抽样E.整群抽样 7.进行总体均值区间估计时，需要采用正态分布建立总体均值置信区间应满足的条件有（ ）A.正态总体、总体方差已知B.正态总体、总体方差未知且大样本C.正态总体、总体方差未知且小样本D.总体分布未知且大样本E.非正态总体且大样本8.样本容量的大小（ ）A.与置信水平成正比B.与置信水平成反比C.与总体方差成正比D.与总体方差成反比E.与抽样极限E 误差成反比9. 当一组数据的X M M e o <<时，下列说法正确的是（ ）A.可以认为该组数据呈右偏分布B.可以认为该组数据呈左偏分布C.该组数据有极大值D.该组数据有极小值E.可以认为该组数据呈对称分布10. 一个最优的估计量，需要满足的条件是（ ）A.无偏性B.相关性C.有效性D.最大方差性E.一致性三、填空题（每小题1分，共10分） 1.审核原始数据准确性的方法主要有_______________和________________。

2.分类数据表现为__________，是用____________来表述的。

3.集中趋势是一组数据向_________________靠拢的倾向，它反映了一组数据___________的位置所在。