【全国市级联考word】辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试(理)地理试题

【全国市级联考】辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试物理（理）试题一、选择题（第1~8题单选，第9~12题多选）1. 下列表达式中，不是比值法定义物理量的是（）A. B. C. D.2. 关于电场线和磁感线，下列说法正确的是（）A. 电场线和磁感线都是不相交曲线B. 电场线和磁感线都是闭合的曲线C. 电场线和磁感线都是现实中存在的D. 磁感线是从磁体的N极发出，终止于S极3. 如图所示，在水平桌面上放着一个1匝的矩形线圈，线圈中心上方某处有一竖立的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.04Wb。

在0.5s内将条形磁体放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.12Wb，则在这个过程中线圈的感应电动势为（）...A. 0.16VB. 0.24VC. 1.6VD. 2.4V4. 2017年1月25日，在中央电视台CCTV10频道播出的节目中，海军电力工程专家马伟明院士表示，正在研制设计中的国产003型航母采用电磁弹射已成定局。

电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的。

电磁炮的原理如图所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是（）A. 竖直向上B. 竖直向下C. 水平向左D. 水平向右5. 如图所示，一质子以速度v穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则下列说法正确的是（）A. 若质子的速度，它将向上偏转B. 若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转C. 若质子从右侧以相同大小的速度射入仍然不发生偏转D. 无论何种带电粒子，只要以相同速度从左侧射入都不会发生偏转6. 穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（）A. 图①有感应电动势，且大小恒定不变B. 图②产生的感应电动势一直在变大C. 图③在时间内的感应电动势是时间内感应电动势的2倍D. 图④产生的感应电动势先变大再变小7. 如图所示，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的自感线圈，当开关S闭合时，下列说法正确的是（）A. A灯先亮，B灯后亮B. B灯先亮，A灯后亮C. A、B灯同时亮，以后亮度不变D. A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭8. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

大连市20172018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2. 命题：“”的否定是（）A. B.C. D.3. 若，则的最小值是（）A. B. C. D.4. 已知是等差数列，，则该数列前项和等于（）A. B. C. D.5. 命题，命题，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知实数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.7. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）A. B. C. D.8. 平行六面体中，向量两两的夹角均为，且，,则等于（）A. B. C. D.9. 已知直线与曲线相切，则的值为（）A. B. C. D.10. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.11. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.12. 若的定义域为，恒成立，，则的解集为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 是公比为正数的等比数列，若则数列的前项和为___．14. 直线与椭圆相交于两点，则___．15. 为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且三角形为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为___．16. 点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程是___．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于两点.求证：18. 已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）等比数列，若，求数列的前项和19. 如图，四边形是直角梯形，平面,...（1）求直线与平面所成角的余弦；（2）求平面和平面所成角的余弦.20. 已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.21.如图，四棱柱中，侧棱底面,为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.22. 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.。

2017～2018学年第一学期期末考试试卷高二化学（理科）一、二选择题（1~15小题，每小题2分，共30分；16~20小题，每小题3分，共15分。

三、填空题（共55分）21．（14分）（1）② （1分） ④⑦ （2分，有写错的或不全的不得分） （2） HCO 3－＋H 2O H 2CO 3＋OH － （2分）（3）4 （2分） （4）0.05 mol·L －1 1×10－13 mol·L －1 （各2分） （5）Cl 2（1分） 1.42（2分）22．（14分）（1）)(H ×)(CO O)(H ×OH)(CH =22233c c c c K （2分） （2）0.075 mol/(L·min) 50%（各2分） （3）BD （2分，只要有错的不得分，写出一个且正确的得1分）（4）CH 3OH(l)＋O 2(g)＝2H 2O(l)＋CO(g) ΔH ＝－443.4 kJ/mol （3分）（5）①O 2（或空气）（1分） ②CH 3OH ＋H 2O －6e －＝CO 2＋6H ＋ （2分）23．（13分）（1）图1 （2）20.00 （3）D （各2分）（4）c (Na ＋)>c (CH 3COO －)>c (OH －)>c (H ＋) （5）＜ （各2分）（6）0.02)(c-10×2-9（其他合理答案也给分） （3分） 24．（14分）（1）酸式（1分） （2） ④⑥ （2分，只写一个且正确的得1分；只要有错的不得分）（3）最后一滴标准液滴入锥形瓶中，溶液恰好由无色变成紫红色，且30秒内不褪色（3分）（4）2（2分） （5）①偏高（2分） ②偏低（2分） ③无影响（2分）。

辽宁省大连市2017-2018学年高二英语上学期期末考试试题第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

AIf you are looking for a day trip with the family, here’s a list of festivalsand fairs happening within a reasonable drive from Charlotte.Hopscotch Music FestivalWhere: Downtown Raleigh (various places)When: Today—SaturdayHighlights: This music festival started Thursday features performances by more than 175 national and international bands playing in 15 different places, all within walking distance. Music genres will include rock, hip-hop, heavy metal, dance, classical, folk and everything in between.Admission: $10--$30Details: www.hopscotchmusicfest. comFlatwoods festivalWhere: 451 Peach Tree Road, BennettWhen: 10 a.m. Saturday—5 p.m. SundayHighlights: This annual festival, which is in its 15th year, features family fun,food and horse rides. There will also be musical entertainment and a grand parade with cars, trucks, tractors, horse-drawn vehicles, floats, farm equipment and more.Admission: On Saturday, free: on Sunday, $5 for ages 13 and under.Details: 919-548-5192; NC Mountain State FairWhere: 1301 Fanning Bridge Road, FletcherWhen: Various times, today—Sept. 16Highlights: In celebration of the people, agriculture, art and traditions thatmake our region great, the air offers performances and even a man who carves artwork with a saw.（锯）Admission: $7; $3 for kids 6—12 and seniorsDetails: 828-687-1414; www. 1. What does the underlined word “genres” mean?A. Types.B. Activities.C. Cartoons.D. Programs.2. If you want to know the details about Flatwoods Festival, you can .A. dial 919-548-5192B. dial 828-687-141C. surf D. surf 3. Where can visitors see a special form of artwork?A. Charlotte.B. Downtown Raleigh.C. Bennett.D. Fletcher.BStruggling to beat his disabilities, wheelchair-bound（坐轮椅的）war hero Allen Parton tried to kill himself twice before he met the dog Lucky. The dog’s faithful devotion helped Allen to face the world again… and he went on to set up the charity Hounds for Heroes so other wounded war soldiers could be helped by special assistance dogs, too. Allen, 54, suffered the terrible injuries during the first Gulf War. Allensaid, “Lucky c hanged m y l ife, a nd I d ecided t hat i f I c ould b e h elped i n m y s ituation,there were lots of other ex-servicemen（退役军人）could be helped. I wanted to do something for them to get the full benefits from being matched with one of our assistance dogs.”Before he met Lucky, he felt it was such a really difficult time that he thoughtof t aking h is o wn l ife b ecause h e c ouldn’t d eal w ith b eing d isabled, e specially b eingin a wheelchair. But his life changed when one day, seven years after his accident,he w ent w ith h is w ife S andra t o t he d og-training c enter w here s he w orked a nd m et L ucky. Lucky took an instant shine to him and picked something up and put it on his hand. He could see Allen was struggling. He got him to smile for the first time since theaccident. Allen adopted the dog and Lucky was his constant companion.He could communicate with the dog better than with people, including his family. Lucky helped him emotionally. Incredibly（难以置信地）, he saved Allen’s life when he w as k nocked f rom h is w heelchair b y a c ar. H e p ut h is m aster i nto t he r ecovery p osition, pulled a blanket over him and ran to a hotel, barking for help.“He took me on a best journey,”said Allen, “Lucky had made my life so different.”4. Allen set up Hounds for Heroes to help .A. the churches collect more money to help wounded soldiersB. more people join in the army in order to be real heroes in the warC. more wounded soldiers get some help from the assistance dogsD. Lucky have a comfortable living environment with other dogs5. Why did Allen decide to adopt Lucky when he saw him for the first time?A. Lucky happened to save him from danger.B. He thought Lucky understood him and his situations.C. His wife then decided to lead Lucky out of the training center.D. His children warned him that they wouldn’t look after him.6. According to the passage, what kind of dog is Lucky?A. He is easy to play with all the time.B. He is amusing in any circumstances.C. He is smart, considerate and devoted.D. He is too brave to look after the disabled.7. Which of the following can be the best title for the text?A. Allen Parton—A lucky dogB. A Man and His DogC. Lucky to SurviveD. Easy to Get Along WithCResearch has shown that music has an important effect on o ne’s body and mind. In fact, there is a growing field of health care known as m usic therapy（疗法）, which uses music to treat diseases. Even hospitals are beginning to use music therapy. Thisis not surprising, as music affects the body and mind in many powerful ways.Research has shown that quick music can make a person feel more alert, while slow music can produce a calm, deep thinking state. Also, research has found that music can change brainwave activity levels. This can help the brain to change speeds more easily on its own as needed, which means that music can bring lasting benefits to your state of mind, even after you’ve stopped listening.Breathing and heart rate（心律）can also be influenced by music. This can mean slower breathing, and slower heart rate. This is why music and music therapy can help reduce t he d amaging e ffects o f l ong-term s tress, g reatly p romoting n ot o nly r elaxation,but health.Music can also be used to bring about a more positive state of mind by helpingto keep worries away. Music has also been found to bring many other benefits, such as lowering blood pressure（血压）and reducing the risk of strokes（中风）. It is no surprise that so many people are considering music as an important tool to help the body become or stay healthy.8. What can we know about music therapy?A. It is a kind of music.B. It is a survey about music.C. It is a kind of musical instrument.D. It is the use of music method to treat diseases.9. According to the second paragraph, we can infer that .A. quick music has a bad effect on one’s healthB. slow music can help one think more slowlyC. quick music and slow music have different effectsD. music will have no benefit after one stops listening10. Music can help with stress relief, because .A. it is used by many hospitalsB. it can help change brainwavesC. it does harm to a state of mind and bodyD. it does good to breathing and heart rate11. A ccording t o t he p assage, m usic c an b e g ood f or a ll t he f ollowing E XCEPT .A. nervousnessB. educationC. strokesD. high blood pressureDSquare dancing is a form of entertainment and physical exercise, which is a good thing. However, a group of senior Chinese ladies dancing in New York’s Sunset Park were recently faced with noise complaints from nearby people. The local court even served a summons（传票）related to a certain Ms. Wang.The news soon caused heated discussion across China. Some believe that the unpleasant thing will involve a cultural conflict between the East and West, whileothers v iew i t a s a f orm o f d iscrimination（歧视）against C hinese i n t he U nited S tates.The United States is a society which has a range of many people and things. Andin many cases, Chinese dancers are tolerated（容忍）and even appreciated. Meanwhile, the U nited S tates i s a s ociety b ased o n t he r ule o f l aw a nd d ue t o c ultural d ifferences,local regulations seem to be very different from those in China. As a result, someold Chinese ladies dancing in New York’s Sunset Park found themselves caught in an embarrassing situation. Locals and immigrants from other nations view such noise asa violation of their right to enjoy quietness. Calling the police is regarded as themost efficient way to solve such a problem.Before, t hese l adies p robably d id n ot u nderstand l ocal c ustoms a nd r ules. H owever, since the incident took place, they should perhaps know a little better next time andkeep the noise down. People from different nations are often supposed to reach agreements, respecting and tolerating each other.If the involved parties could be more tolerant, and solve such problems without involving the court, perhaps immigrants would mix more.12. The writer mentions the incident in Paragraph 1 to .A. introduce the topicB. ask the questionC. give examplesD. support the local policeman13. What will the senior Chinese ladies probably do after the incident?A. Back to China.B. Keep the noise lower.C. Require America to change its law.D. Fight for their freedom.14. What’s the writer’s attitude to square dancing?A. Uncertain.B. Supportive.C. Doubtful.D. Tolerant.15. Where does the passage probably come from?A. A story book.B. A fantasy novel.C. A newspaper.D. A science report.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从选项中选出能填入空白处的最佳选项。

辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试历史（文）试题第I卷选择题 (共60分)一、选择题(本大题共30个小题,每小题2分,共60分)l.春秋战国至秦汉时期各种总想流派纷呈。

有的学者对各种思想主张进行整理,将它们分别描述为“全面归服自然的隐士派”“专制君主的参谋集团”“劳苦大众的行动帮会”“拥有无限同情心和向上心的文化人的学派”。

按顺序它们分别是A.儒、道、墨、法B.墨、儒、法、道C.法、儒、道、墨D.道、法、墨、儒2.陆九渊认为，“理”不需要到身心以外的事物上去寻找，“宇宙便是吾心，吾心即是宇宙”，心就是天地万物的渊源。

他提出求理的方法是A.格物政知B.心即理也C.发明本心D.致良知3.明代思想家顾炎式说:“八股之害，等于焚书，而败坏人才，有甚于咸阳之郊所坑者四百六十人也。

”其中“败坏”的主要含义是指A.学术研究脱离实际B.人们思想受到严格限制和禁铜C.涉猎范围空前狭小D.读书人的游手好闲,不学无术4.“清明前后，种瓜点豆。

”两千多年来，二十四节气在安排和指导农业生产过程中发挥了重大作用。

这体现了我国A.古代天文学的发展B.古代科学的实用性特点C.古代手工业的发展D.古代宗教迷信色彩浓厚5.《齐民要术》中“顺天时，量地利，则用功力少而成功多。

任情反道，劳而无获”反映的农学思想是A.因地制宜B.多种经营C.商品生产D.重农抑商6.从字体演变的角度分析，下图体现了汉字A.形象化的发展方向B.逐渐走向繁复化C.将写意发挥到极致D.实用性不断增强7.在敦煤壁画中，魏晋南北朝时期的壁画大多宣传佛教悲惨批性的善行和现实的悲苦无奈；隋唐壁画则更多的宣传享受和娱乐,表现幸福与祥和；宋朝壁画中世俗场景大量渗入佛界。

这种变化说明了A.佛教文化的中国化B.艺术内容的时代性C.艺术形式的多样性D.中外文化的交融性8.有人称，在“附庸风雅”的贵族文化之外，种新文化形态在崛起——植根于熙熙攘攘的商业生活、人头攒动的瓦舍勾栏中的“新文化”。

2017-2018学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y2＝x的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝﹣D．x＝﹣12．（5分）命题：“∀x＞0，x2﹣x≥0”的否定形式是（）A．∀x≤0，x2﹣x＞0B．∀x＞0，x2﹣x≤0C．∃x≤0，x2﹣x＞0D．∃x＞0，x2﹣x＜03．（5分）已知ab＞0，则的最小值为（）A．1B．C．2D．4．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a2＝4，a7+a8＝28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．1205．（5分）命题p：x≥1，命题q：≤1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知实数x，y满足则z＝2x﹣y的最小值是（）A．5B．C．﹣5D．﹣7．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．128．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且| |＝1，||＝2，||＝3，则||等于（）A．5B．6C．4D．89．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），则关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）11．（5分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）若f（x）的定义域为R，f′（x）＜2恒成立，f（﹣1）＝2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{a n}的前5项和为．14．（5分）直线y＝x﹣1与椭圆+＝1相交于A，B两点，则|AB|＝．15．（5分）F1，F2为椭圆C：+＝1左右焦点，A为椭圆上一点，AF2垂直于x轴，且三角形AF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．16．（5分）点P是圆C：（x+2）2+y2＝4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是．三、解答题17．（10分）过抛物线E：y2＝2px的焦点F的一条直线与抛物线E交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．求证：y1y2＝﹣p2．18．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和为S n，且a3＝5，S3＝9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}（n∈N*），若b2＝a2，b3＝a5，求数列{a n+b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．（1）求直线SC与平面ASD所成角的余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长2，焦点F（c，0），点A（﹣c，0），且＝2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相较于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线PQ的方程；不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：抛物线y2＝x，可得p＝，可得抛物线的准线方程为x＝﹣．故选：A．2．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2﹣x≥0的否定形式是特称命题；“∃x∈R，x2﹣x＜0”．故选：D．3．【解答】解：∵ab＞0，∴＝2，当且仅当a＝b时取等号．∴的最小值是2．故选：C．4．【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选：B．5．【解答】解：由≤1，得，解得：x＜0或x≥1，因为“x≥1“能推出“x＜0或x≥1”，“x＜0或x≥1”不能推出“x≥1“，故“x≥1“是“x＜0或x≥1”的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，故选：A．6．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z＝2x﹣y化为y＝2x﹣z，﹣z相当于直线y＝2x﹣z的纵截距，故当过点（﹣1，3）时，﹣z有最大值，此时z有最小值，z＝2x﹣y的最小值是﹣2﹣3＝﹣5；故选：C．7．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a＝，故选：C．8．【解答】解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，∴＝，∴＝（）2＝+++2+2+2＝1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°＝25，∴||＝5．故选：A．9．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），∴a＜0，＝﹣1，∴关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0化为（x﹣2）（x﹣1）＞0，解得x＞2或x＜1．∴不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故选：D．11．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选：D．12．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＜2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＜0，即F（x）在R上单调递减，则F（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣∞，﹣1），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∴q2＝＝＝4，解得q＝2，∴a1＝＝＝1，∴数列{a n}的前5项和S5＝＝＝31故答案为：3114．【解答】解：把y＝x﹣1 代入椭圆+＝1化简可得3x2﹣4x﹣2＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝，由弦长公式可得|AB|＝•＝•＝，故答案为．15．【解答】解：由△AF1F2是等腰直角三角形，AF2垂直于x轴，此时A（c，y），代入椭圆方程：+＝1，解得y＝±，又三角形AF1F2为等腰直角三角形，得AF2＝F1F2，故得＝2c，即2ac＝a2﹣c2，即e2+2e﹣1＝0，解得e＝﹣1±，由0＜e＜1可得e＝﹣1．故椭圆的离心率是﹣1．故答案为：．16．【解答】解：由已知，得|QP|＝|QF|，所以|QF|﹣|QC|＝|QP|﹣|QC|＝|CP|＝2又|CF|＝4，2＜4，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是C，F为焦点，以4为实轴长的双曲线，所以2a＝2，2c＝4，所以a＝1，c＝2，所以b＝，所以点Q的轨迹方程是x2﹣＝1．故答案为：x2﹣＝1．三、解答题17．【解答】证明：当过焦点F的直线垂直于x轴时，则y1y2＝﹣p2成立…（2分）当直线不与x轴垂直时，设y＝k（x﹣）…（4分）由，可得ky2﹣2py﹣kp2＝0 …（8分）所以y1y2＝﹣p2…（10分）18．【解答】解：（1）等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和为S n，且a3＝5，S3＝9．由S3＝9，利用等差数列的性质得：3a2＝9，所以a2＝3．因为a3＝5，所以公差d＝2．所以：a n＝a2+2（n﹣2）＝2n﹣1．（2）等比数列{b n}的公比为q，由上可得b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，所以公比q＝3．从而＝3n﹣1．所以：T n＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（30+32+33+…+3n﹣1）＝．19．【解答】解：（1）如图建系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0）…（3分）设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝＝则…（5分）故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：…（6分）（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0）…（7分）∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）…（10分）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α则cosα＝＝即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为…（12分）20．【解答】解；（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f'（x）＝3x2+2ax+b由解得，f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：）（﹣所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x＝﹣时，f（x）＝+c为极大值，而f（2）＝2+c，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21．【解答】（Ⅰ）以点A为原点，AD为x轴，建立空间直角坐标系，则B1（0，2，2），C1（1，2，1），C（1，0，1），E（0，1，0），＝（1，0，﹣1），，，∴B1C1⊥CE．（Ⅱ）由题设知B1C1⊥平面CC1E，∴平面CC1E的法向量，设平面B1CE的法向量，则，令z＝﹣1，则，设二面角B1﹣CE﹣C1的平面角为α，则cosα＝cos＜＞＝，∴sinα＝．∴二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．22．【解答】解：（1）由题意知，b ＝，F（c，0），A （﹣c，0），则，，由＝2，得c ＝，解得：c＝2．∴a2＝b2+c2＝6，∴椭圆的方程为，离心率为；（2）A（3，0），设直线PQ的方程为y＝k（x﹣3），联立，得（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．∴＝k2（）＝．由已知得OP⊥OQ，得x1x2+y1y2＝0，即，解得：k ＝，符合△＞0，∴直线PQ的方程为y ＝．第11页（共11页）。

辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且点M 在椭圆上，|MF 1|=2，则|MF 2|为（ ） A ．3B ．7C ．8D ．42．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A ． =1B ． =1C ． =1D ． =13．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（ ）A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本 4．抛物线y=ax 2的准线方程是y=2，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．8D ．﹣85．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）A．B．C．D．6．阅读如图的算法程序，此程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量由表中数据得到线性回归方程=）A．68度B．52度C．12度D．28度8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．1210．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为（3，y 1）时，△AEF 为正三角形，则p 为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 2﹣e 1的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（0，）D ．（，）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______．14．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为______，平均数为______．15．下列说法正确的是______（填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的方差为4σ2．16．设F 1、F 2分别为双曲线C ：=1（a ，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为______．三、解答题：17．直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为1500，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 18．已知圆的参数方程为（θ∈[0，2π]，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线C 1；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点 P 与曲线C 2上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标． 19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．K 2=．20．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），曲线C 2的参数方程为，t 为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C 1分别交异于极点O的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求α的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程； （2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．21．点F 1（0，﹣），F 2（0，），动点M 到点F 2的距离是4，线段MF 1的中垂线交MF 2于点P ． （1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，Q （1，）为定点，求△QAB 面积的最大值．22．已知椭圆C ： =1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点． （Ⅰ）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（Ⅱ）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末试卷文科数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且点M 在椭圆上，|MF 1|=2，则|MF 2|为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．4 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义即可得出．【解答】解：由椭圆，可得a=5．∵点M在椭圆上，∴|MF1|+|MF2|=2a=10，∴|MF2|=10﹣|MF1|=8．故选：C．2．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程先求出焦点坐标，再由渐近线相同设出双曲线方程为，根据c值列出方程求出λ的值即可．【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本，它们都是一个简单随机抽样；对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本，由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，这是一个最适宜用系统抽样法的．故选C．4．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8 D．﹣8【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．故选：A．6．阅读如图的算法程序，此程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值【考点】伪代码．【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，可知程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，变量从1到10，共10个数相乘，输出其结果，即程序的功能是计算1×2×3×…×10的值．故选D．7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量由表中数据得到线性回归方程=）A．68度B．52度C．12度D．28度【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时， =﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【考点】极差、方差与标准差．【分析】由频率分布条形图可知，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，得到最后一个频率分步直方图对应的数据的方差最大，即标准差最大．【解答】解：由所给的几个选项观察数据的波动情况，得到方差之间的大小关系，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，∴最后一个频率分步直方图对应的数据的方差最大，则标准差最大，故选：D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n 值为7， 故选：C10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为（3，y 1）时，△AEF 为正三角形，则p 为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【考点】抛物线的简单性质．【分析】过F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点，利用A 点坐标为 （3，y 1），可求p ． 【解答】解：如图所示，过F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点， 因为A 点坐标为 （3，y 1），所以AE=3+，EH=p ，所以2p=3+， 所以p=2． 故选：A ．11．某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】程序框图．【分析】确定满足0≤x ≤1，0≤y ≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1，点（x ，y ）在如图所示的正方形OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x ﹣y ﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x ，y ∈[0，1]时满足2x ﹣y ﹣1≤0的区域的面积为S 阴=×（1+）×1=，∴该代表中奖的概率为： =．故选：C ．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 2﹣e 1的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（0，）D ．（，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为c ，PF 1=r 1，PF 2=r 2．利用三角形中边之间的关系得出c 的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c 的范围即可求出e 2﹣e 1的取值范围．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2． 由题意知r 1=10，r 2=2c ，且r 1＞r 2，2r 2＞r 1， ∴2c ＜10，2c+2c ＞10， ∴2.5＜c ＜5，∴e 1==；e 2==．∴e 2﹣e 1=﹣==＞，故选：A ．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率．【考点】几何概型．【分析】以菱形ABCD 的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均大于1．因此算出菱形ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD 的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示． 在菱形ABCD 内任取一点P ，则点P 位于四个圆的外部时， 满足点P 到四个顶点的距离均大于1，即图中的阴影部分区域∵S 菱形ABCD =AB•BCsin120°=4×4×=8，∴S 阴影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P==，故答案为：．14．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为 155 ，平均数为 156.8 ．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据频率分布直方图中的数据，求出该组数据的中位数与平均数即可． 【解答】解：根据频率分布直方图，得； （0.005+0.015）×20=0.4＜0.5， 0.4+0.020×20=0.8＞0.5， ∴中位数落在[150，170）， 设中位数为x ，则0.4+（x ﹣150）×0.020=0.5， 解得x=155；该组数据的平均数为=0.005×20×120+0.015×20×140+0.020×20×160+0.005×20×180+0.003×20×200+0.002×20×220=156.8． 故答案为：155、156.8．15．下列说法正确的是 ③④⑤ （填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的方差为4σ2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①②③④直接利用定义可直接判断；⑤设出数据的平均数，根据表达式得出数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的平均数为2m+1，分别计算方差可得．【解答】解：①残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越接近1，说明模型的拟合效果越好，故错误；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，正确．④一个样本的方差，可知平均数为3，故这组数据等总和等于60，故正确；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2， 设平均数为m ，偏差为a n ﹣m则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的平均数为2m+1，偏差为2a n +1﹣2m ﹣1=2（a n ﹣m ）， 故方差为4σ2．故正确． 故答案为③④⑤16．设F 1、F 2分别为双曲线C ：=1（a ，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M ，N 的坐标，再利用余弦定理，求出a ，c 之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：设以F 1F 2为直径的圆与渐近线y=x 相交与点M 的坐标为（x 0，y 0）（x 0＞0）， 根据对称性得N 点的坐标为（﹣x 0，﹣y 0），∴；解得M （a ，b ），N （﹣a ，﹣b ）； 又∵A （﹣a ，0），且∠MAN=120°，∴由余弦定理得4c 2=（a+a ）2+b 2+b 2﹣2•bcos 120°，化简得7a 2=3c 2，∴e==．故答案为：．三、解答题：17．直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为1500，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为150°，利用斜率计算公式及其同角三角函数基本关系式即可得出可得l 的参数方程．由曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15，利用即可得出直角坐标方程．（2）把l 的参数方程代入C 得：，设A ，B 对应参数t 1，t 2，利用|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|=，即可得出．【解答】解：（1）直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为150°，即斜率为tan150°==，可得l 的参数方程为：为参数）．∵曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15， ∴直角坐标方程C 为：x 2+y 2﹣2x ﹣15=0．（2）把l 的参数方程代入C 得：，设A ，B 对应参数t 1，t 2，则，∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|===．18．已知圆的参数方程为（θ∈[0，2π]，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线C 1；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点 P 与曲线C 2上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由已知可得曲线C 1的参数方程为，消去参数θ可得，由三角函数公式可化极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=8，可得x+y=8；（Ⅱ）由题意可得距离d==，由三角函数的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得曲线C 1的参数方程为，消去参数θ可得+y2=1，的极坐标方程为，∵曲线C2∴ρcosθ+ρsinθ=8，即x+y=8；上的动点，（Ⅱ）设P（cosθ，sinθ）为曲线C1：x+y=8上点的距离d==，则点P与曲线C2当sin（θ+）=1即θ=时，d取最小值3，此时P（，）19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．K2=．【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由已知可得2×2列联表；（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K2=≈13.333，与临界值比较，即可得出结论；（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人：120×=80人所以可列下面2×2列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K 2=≈13.333＞10.828 …所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有=4人，中年人有2人设4名青年人编号分别1，2，3，4，2名中年人编号分别为5，6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为： （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个 … 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6个 …故P （A ）=． …20．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），曲线C 2的参数方程为，t 为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C 1分别交异于极点O的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求α的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程； （2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可把曲线C 1的极坐标方程化为直角坐标方程，由于曲线C 1关于曲线C 2对称，可得圆心在C 2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin （φ+），|OB|=2sin （φ+），|OC|=2sin φ，|OD|=2sin（φ+），化简整理即可得出．【解答】解：（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），展开为（ρsin θ+ρcos θ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x+2y ，化为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2，∵曲线C 1关于曲线C 2对称，∴圆心（1，1）在C 2上，∴，化为tan α=﹣1，解得α=．∴C 2：为y ﹣3=﹣1（x+1），化为x+y ﹣2=0．（2）|OA|=2sin （φ+），|OB|=2sin （φ+），|OC|=2sin φ，|OD|=2sin （φ+），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin φsin （φ+）+8cos φsin （φ+）=8sin φsin （φ+）+8cos φcos （φ+）=8cos=4．21．点F 1（0，﹣），F 2（0，），动点M 到点F 2的距离是4，线段MF 1的中垂线交MF 2于点P ． （1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，Q （1，）为定点，求△QAB 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）连接PF 1，推导出|PF 1|+|PF 2|=4＞|F 1F 2|=2，由此利用椭圆的定义能求出动点P 的轨迹G 的方程．（2）设直线l 的方程为y=，代入椭圆方程，得4x 2+2+m 2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△QAB 面积的最大值． 【解答】解：（1）如图，连接PF 1， ∵|MF 2|=4，∴|PM|+|PF 2|=4，又∵|PM|=|PF 1|，∴|PF 1|+|PF 2|=4＞|F 1F 2|=2，由椭圆的定义可知动点P 的轨迹G 是以F 1（0，﹣），F 2（0，）为焦点、以2为长轴的椭圆，∴设椭圆方程为=1，（a ＞b ＞0），则，∴b=，∴动点P 的轨迹G 的方程为．（2）设直线l 的方程为y=，代入椭圆方程，得（）2+2x 2=4，即4x 2+2+m 2﹣4=0，由△=8m 2﹣16（m 2﹣4）=8（8﹣m 2）＞0，得m 2＜8．又点Q 不在直线l 上，则m ≠0.0＜m 2＜8．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，．∴|AB|=|x 1﹣x 2=•=•=．可得，点Q 到直线l 的距离d=，则S △QAB =|AB|d=×=．∵≤=4，则S，当且仅当m 2=4，即m=±2时取等号．故△QAB 面积的最大值为．22．已知椭圆C ： =1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（Ⅱ）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率a=2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，求解解得a ，c ，求出p ，即可得到椭圆C 的方程，抛物线D 方程．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x=m ，则，利用OA ⊥OB ，求出m ，推出原点到直线AB 的距离．当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m 代入3x 2+4y 2﹣12=0，利用韦达定理以及判别式大于0，利用向量数量积为0，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知=，即a=2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，∴=，解得b=，∴a 2=，解得a 2=4，∴c=1，∴=1，∴p=2，∴椭圆C 的方程为，抛物线D 方程为y 2=4x ； 5分（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x=m ，则，∵OA ⊥OB ，∴=x 1x 2+y 1y 2==0，解得m=，∴原点到直线AB 的距离为． 7分． 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m 代入3x 2+4y 2﹣12=0整理得，（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，则△=（8km ）2﹣4（3+4k 2）（4m 2﹣12）＞0，即4k 2﹣m 2+3＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，∴y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）==，∵OA ⊥OB ，∴=x 1x 2+y 1y 2=+=0，即7m 2=12（k 2+1），且满足△＞0，10分∴原点到直线AB 的距离为=，11分故原点O 到直线AB 的距离为定值，定值为． 12分．。

大连市20172018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题,故选D.2. 在等比数列a n中，a4=4，则（）A. 4B. 16C. 8D. 32【答案】B【解析】等比数列的性质可知,故选B.<1，则p是q的（）3. 命题p:x>1，命题q:1xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A<1，反之不成立，所以p是q的充分不必要条件【解析】试题分析：当x>1时可得到1x考点：充分条件与必要条件4. 已知实数x,y满足，则z=2x+y的最大值为（）A. 8B. 12C. 14D. 20【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点6,2处取得最大值为14,故选C.5. 双曲线的离心率等于33b，则该双曲线的焦距为（）A. 25 B. 8 C. 6 D. 26【答案】B【解析】依题意可知a=2,ca =33b,c=233b,,故选B.6. ，且a>b，则下列结论正确的是（）A. a2>b2B. ba<1 C. D.【答案】D【解析】令,代入验证,排除A.令,代入验证,排除B,C,故选D.7. F1,F2为椭圆C:x2a +y2b=1左右焦点，A为椭圆上一点，A F2垂直于x轴，且三角形A F1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. 2 C. 2 D. 2��?/m:t>【答案】A【解析】由于轴,所以A F2=b2a,依题意可知b2a=2c,即,两边除以a2得,解得.故选A.8. 数列a n的前n项和，当S n取最小值时n的值为（）A. 7B. 8C. 7��?/m:t>8D. 9【答案】C【解析】二次函数的开口向上,对称轴为x=152,故当n=7或n=8时,取得最小值.故选C.9. 已知直线y=x+a与曲线y=ln x相切，则的值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】本题考查导数的运算，导数的几何意义及导数的应用.10. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. B. 1,2 C. D.【答案】D【解析】,由于解决为,故a<0,且,故的开口向下,两个根为1,2,所以解集为x<1,x>2.故选D.11. P为双曲线上的任意一点，则P到两条渐近线的距离乘积为（）A. 185B. 2 C. 365D. 1【答案】A【解析】不妨设P2,0,双曲线渐近线为.点P到的距离为d=610=3105,故成绩为d2=9025=185.【点睛】本小题主要考查双曲线的概念与性质,考查双曲线上的点到渐近线的距离的成绩为定值.由于本题是一个定值问题,再结合题目是一个选择题,故可以采用特殊点,计算点到渐近线的距离然后相乘,即可得到所求的结果.双曲线的渐近线是令求解出来.12. 已知函数，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出函数f x的图象如下图所示.由图可知,当y=a x和相切时,斜率取得最小值,将y=a x代入,化简得,判别式,所以的取值范围是,故选B.【点睛】本小题主要考查函数图象与性质,考查含有绝对值函数图象的画法,考查直线和二次曲线相切的表示方法,即判别式为零. 应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a>0,b>0,a+b=2,a b的最大值为___．【答案】1【解析】由基本不等式得.14. 函数的单调递增区间是___．【答案】【解析】,由题意，解得x>2，所以函数的递增区间是.15. 已知抛物线y2=x和点A4,0,质点M在此抛物线上运动，则点M与点A距离的最小值为___．【答案】152【解析】设M m 2,m ,由两点间的距离公式得.16. 等差数列 a n 与 b n 的前n 项和为分别为S n 和T n ，若，则a6b 6=___．【答案】3123【解析】a 6b 6=2a 62b 6=a 1+a 11b 1+b 11=S11T 11=3123.【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式,考查等差数列的性质. 这些题都是等差数列的性质的应用,熟记等差数列的性质,并能灵活运用是解这一类题的关键,注意等差数列与等比数列的性质多与其下标有关，解题需多注意观察，发现其联系，加以应用．另外注意不能直接代入6计算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线E :y 2=2p x 的焦点F 的一条直线与抛物线E 交于P x 1,y 1 ,Q x 2,y 2 两点. 求证：【答案】证明见解析【解析】【试题分析】当直线斜率不存在时,可求得P 1,P 2两点的坐标,可得y 1y 2=−p 2成立.当直线斜率存在时,用点斜式设出直线方程,联立直线方程和抛物线方程,消去x ,用韦达定理证明. 【试题解析】当过焦点F 的直线垂直于x 轴时，则y 1y 2=−p 2成立， 当直线不与x 轴垂直时，设y =k x −p2y =k x −p2 y 2=2p x得k y 2−2p y −p 2=0所以y 1y 2=−p 2 . 18. 已知函数（1）当a =2时，求f x 的极大值； （2）当为何值时，函数f x 有3个零点. 【答案】(1)323；(2).【解析】【试题分析】(1)a =2时,对函数求导,写出单调区间,可得到极大值.(2)对函数求导,得到函数的单调区间和极大值与极小值,只需要极大值大于零,极小值小于零就符合题意,由此解得的取值范围. 【试题解析】 （1）f ′(x )=x 2−4,由解得x ��?/m :t >2或解得所以当x =−2时f (x )有极大值f (−2)=223 （2）由f ′(x )=x 2−4=0,解得x 1=−2,x 2=2.f (x )的单调增区间是和当x ��?/m :t >时，f (x )是减函数；f (x )的极大值f (−2)=a +163极小值为f (−2)=a −163所以a +163>0且a −163<0所以−163<a <16319. 已知 0,?��1 是椭圆C 的一个顶点，焦点在x 轴上，其右焦点到直线：y =x +2 2的距离等于3. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P 1,12 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点，若P 为MN 中点，求直线方程. 【答案】(1)x 23+y 2=1；(2).【解析】【试题分析】(1)由题知b =1,利用焦点到直线的距离求出,进而得到和椭圆的标准方程.(2)设出M ,N 两点的坐标,代入椭圆方程,利用点差法求得直线的斜率,用点斜式得到直线方程. 【试题解析】（1）由题知b =1，d =2+ 2=3,（2）x 123+y 12=1x 223+y 22=1所��?/m:t>+y1−y2y1+y2=0,所以.所以直线方程为y−12=−23x−1，即4x+6y−7=0.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法,考查点到直线的距离公式,考查点差法求解有关中点弦的问题. 处理直线与圆锥曲线相交时候的相交弦长和中点问题时，利用根与系数的关系或者中点坐标公式，涉及弦的中点，还可以利用点差法．设点的坐标,并没有求出来,这就是设而不求的思想.20. 已知数列a n的前n项和，数列b n的每一项都有b n=a n.（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n前n项和.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)利用求得数列的通项公式.(2)数列前5项为正数,从第6项起为负数,故将n分成n��?/m:t>5,n>5两类,求解出数列的前n项和.【试题解析】（1）（2）T n=2S5−S n=50−(10n−n2)=n2−10n+5021. 已知函数f x=ln xx.（1）求f x的单调区间；（2）当x>0时，若恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)f(x)在(0,e12)上是增函数，在上是减函数；(2).【解析】【试题分析】(1)求函数的定义域,求导后写出单调区间.(2)原不等式等价于m��?/m:t>ln x恒成,构造函数g(x)=x2ln x,利用导数求得函数g x的最小值,由此求得实数m的取值范围.【试题解析】（1）f(x)定义域为，f′(x)=1−2ln xx3，f′(x)>0，解得0<x<e12，f′(x)<0，解得x>e12，∴f(x)在(0,e12)上是增函数，在上是减函数；（2）不等式等价于A��?/m:t>ln x，令g(x)=x2ln x，g′(x)=2x ln x+x=x(2ln x+1)，g′(x)>0，解得x>e−12，g′(x)<0，解得0<x<e−12，∴g(x)在(0,e−12)上是减函数，在上是增函数，g(x)在x=e−12时取最小值g(e−12)=−12e ，∴m��?/m:t>−12e，故A的最佳取值为【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,函数导数与不等式恒成立问题的解法. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．22. 已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长22，焦点F c,0，点，且（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相交于P,Q两点，且以线段P Q为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线P Q的方程；不存在，说明理由.【答案】(1)x26+y22=1；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】(1)利用列方程,可求得c=2,由题意可知b=2,由此求得,且出去椭圆的标准方程.(2)设直线P Q的方程为y=k x−3,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,利用圆的直径所对的圆周角为直角,转化为两个向量的数量积为零建立方程,由此求得k的值.【试题解析】（1）由题意知，b=,F c,0,A10c−c,0由，得c=20c−4c，解得：c=2.椭圆的方程为x26+y22=1离心率为6=63（2）A3,0，设直线P Q的方程为y=k x−3联立y=k x−3x26+y22=1，得1+3k2x2−18k2x+27k2−6=0设P x1,y1,Q x2,y2，则x1+x2=18k21+3k2,x1x2=27k2−61+3k2y1y2=k2x1x2−3x1+x2+9=k227k2−61+3k2−54k21+3k2+9=3k21+3k2由已知得，得x1x2+y1y2=0，即27k2−61+3k2+3k21+3k2=30k2−61+3k2=0解得：，符合直线P Q的方程为.。