江苏省高邮市车逻镇初级中学八年级数学下册 第10章 分式小结与思考导学案4

2222113,,,,,32ab b c a x x y y x a x π+-+分式复习课型：复习课教法：讲授、练习、讨论教学目标：1、回顾分式概念，能利用概念解决相关问题。

2、会用分式的基本性质解决问题。

3、会利用通分、约分对分式进行化简。

4、培养学生的运算能力。

教学重、难点：会利用通分、约分对分式进行化简教学过程：【知识梳理一】1、分式的概念 形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母）的式子叫分式. 当____________时，分式有意义. 当____________时，分式无意义.当____________________时，分式的值为零。

【点击中考】 例1：（1）在中，是分式的有_____个。

（2）使 有意义的x 的取值范围是_______；(分式再换为 ） （3）当x= _____ 时,分式 的值为0。

（分式再换为 、 ） 【知识梳理二】2、分式的基本性质分式的分子与分母都______________________________，分式的值不变.【点击中考】例2：（1）下列运算中，错误的是（ ）A ．(0)a ac c b bc =≠ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．x y y x x y y x--=++ (2)如果把分式 中的a 、b 都扩大5倍,则此分式的值________________。

（分式改为 ）【知识梳理三】3、约分：关键是确定分子、分母的最大公因式24x x -2512-x x x 1-x x 29-33--x x b a a +b a ab+4、通分：关键是确定几个分式的最简公分母；【点击中考】热身：分式 ， ， 的最简公分母是____________分式 ， ，的最简公分母是___________。

练一练：化简 1、 2、 3、例3：化简 )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-【中考预测】1、若 ，则 的值是_________。

苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。

本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。

但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算方法和技巧。

3.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。

2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。

3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。

2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。

3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。

3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。

5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。

1§10.4分式的乘除(1)学习目标:1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

2.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.重点、难点：运用分式的乘除法则进行运算。

学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯，.279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯c da bc d b a 与同伴交流。

2、你会计算 b ac 34.3229ac b = b ac34÷3229ac b =二.【问题探究】师生互动、揭示通法新知探究：1、猜一猜??=÷=⨯c da bc d b a 与同伴交流。

2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做 积的分母。

b a ·d c =bd ac（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘。

b a ÷d c =bc ad（3）分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方（b a）n = n nb a 。

问题1、计算：（1）b a a 2284-·6312-a ab ； （2）24⎪⎭⎫⎝⎛+c b a（3） )8(43222y z z xy -∙ （4）4963222-+-∙--m m m m m2 问题2、计算（1）22316x x y ÷ （2）124124419622+-÷+++-a a a a a a三.【拓展提升】能力提升、突破难点 问题3.222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+，其中1,1x y ==问题4.当2005=x ，1949=y 时，求代数式2222442y x xy y xy x y x +-∙+--的值四.【回扣目标】学有所成、悟出方法五.【板书】六.【教学反思】。

一、学习目标1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义；3.能分析出一个分式有、无意义的条件；4.会根据已知条件求分式的值。

二、预习导航读一读：阅读课本P98—100想一想：1.列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m.（2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。

（3）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。

这两块棉田平均 每公顷产棉花 ㎏。

2．观察这些式子，它们有什么共同特点？三、课堂探究1.探问新知分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式A B 叫做 ，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

当 时，分式无意义；当 时，分式有意义；当 时，分式值为0。

2.例题精讲例1：试解释分式a b-1所表示的实际意义。

例2：求分式a-3a+2 的值。

（1）a=－35 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值例3:当x 取什么值时，分式2x+4x-1(1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。

例4．当x 取什么值时，分式 242x x -- 的值为0？练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b2a ；（3）y-84 ；（4）x6 －1y ；（5） 15 x+y ；（6）3x-12π ；（7）2x 2+2x+1 ；（8）3x 2-40.5 。

分式有 ，整式有 。

（填序号）归纳小结：四、随堂演练【基础题】1、下列各式：x2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.0432-x 中，分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在分式43x x-中，当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义； 当x 时，分式的值为零.3.能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x .4.求分式yx y xy 2322+-的值，其中21,2==y x5.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x - （2）2(1)x x -【提升题】1. 请你举例说明分式43-+y x 的实际意义(至少2个）2.写出2个永远有意义的分式.【课后巩固】1.()()333++x x x =x 3成立的条件是 。

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第十章分式一、单元教学目标：知识目标1、了解分式的概念。

2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。

3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。

5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

能力目标：1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程,培养学生的推理能力与恒等变形能力．2、鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神。

3。

发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非。

.4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题,能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识情感目标:1. 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法。

激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感。

2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者。

3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神二、单元教学重点、难点：1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则;解可化为一元一次方程的分式方程；2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。

第4课时 分式学习目标1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义；2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则，会进行简单的分式混合运算.复习过程一、知识点梳理1、分式的有关概念（1）一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母（B ≠0），那么式子 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。

（2）分式有、无意义的条件；当 时，分式有意义；当 时，分式无意义；（3）分式值为0的条件：当 时，分式的值为0。

2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。

用字母表示为B A = ，BA = （其中M ）。

3、分式的约分、通分及最简分式；（1）把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子、分母的 。

（2）分子与分母没有 的分式叫做最简分式。

（3）把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式叫做通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最 次幂作公分母，叫做最简 。

确定最简公分母的方法：①系数取最 公倍数。

②取所有字母或因式的最 次 幂。

特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母因式分解。

二、以题理知完成下列几小题，请思考这6题分别考查了哪些知识点？ 1.21x +13xy 1下列式子，，，a+中分式有x 2mπ 2.要使分式21-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 变式1.要使得分式11-x无意义，x 应满足的条件为________变式2.要使代数式x-4有意义，x 应满足的条件为 3.若分式13+-x x 的值为0，则x 的值为_______ 变式：若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为________4. 下列分式中,最简分式是( )2222222x -1x+1x -2xy+y x -36....2x+12x +1x -1x -xy A B C D 运用分式的基本性质,将下列分式化简为最简二次根式 22318a b =24a b c 22a-b =b a- 222x -2=x -2x+12x -4=4-2x 5.分式2211，（2x+1）x -1的最简公分母是 6.如果2222a a -ab+b =2，那么=b a +b三、例题精炼例1.先化简，再求值：2)111(x x ÷-+，其中x=2016例2.先化简，再求值：11)111(2-÷+--x x x x ，从-1,0,+1中任取一个求值.例3.先化简，再求值：aa a a a a 22)21444(222-÷--+--其中a 是方程01032=-+x x 的根中考预测: 先化简，再求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中x 是方程022=-x x 的根。

苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计4一. 教材分析苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》主要是对分式的概念、性质、运算以及应用进行总结和思考。

本章内容是学生对分式知识的巩固和提高，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的教学设计主要是通过对分式的复习，让学生掌握分式的基本性质和运算规律，提高学生对分式的应用能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法。

但部分学生对分式的性质和运算规律理解不深，应用能力较弱。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，加强对分式性质和运算规律的讲解，并通过实例让学生充分理解分式的应用。

三. 教学目标1.掌握分式的基本性质和运算规律；2.提高学生对分式的应用能力；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质和运算规律；2.分式的应用。

五. 教学方法1.讲解法：对分式的基本性质和运算规律进行详细讲解；2.实例分析法：通过具体例子让学生理解分式的应用；3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式基本性质、运算规律和应用实例的PPT；2.教学素材：准备一些关于分式的习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式的相关图片，引导学生回顾分式的概念和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的运算规律，引导学生总结分式的基本性质和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学的分式性质和运算方法进行解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师选取一些分式习题，让学生独立解答，检验学生对分式性质和运算方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师展示一些关于分式应用的案例，让学生分组讨论，尝试解决问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本节课的内容进行总结，巩固所学知识。

10.1 分式当堂检测一块长方形玻璃的面积为你能写出每袋瓜子的价格吗？（x=的分子，式没有意义？五、小憾？10.2 分式的基本性质性质是什么？你能举例说明吗？ 1＝扩大）质疑问难，提出学习中存在的问题。

过母的最高次项的系数不改变分式那、扩大3试试看。

10.2 分式的基本性质动）写出一个分母至少含有两项，且分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：约分。

约分的步骤：分解分子A. 2约分：试试看。

10.2 分式的基本性质当堂检测小结反思___习中存在的问题。

、什么是最简公分母？程10.3 分式的加减分母是多项式的分式的加减法．法则是什么？结果要注意什么？2的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计分组展示自（二）展示二（例题）、计算：，相距的减法的法则？过10.4 分式的乘除、通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；、会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；、在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想．反思可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？得分数乘除法的法则：记忆法则。

式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题三、交流展示分式除以分式，把除式的．进行分式的乘除法时要注意什么？．在学习过程中你还存在哪些问题？独10.4 分式的乘除合运算．÷b运算？）分式的加，减，乘，除混合运算吗？C. D.分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

先乘除，后加减。

如有括号，则先进行括号内的：过10.5 分式方程2；教学生10.5 分式方程、经历“求解——解释解的合教师主导活动）这两个方程有解吗？在这里，你认为在解分式方程的过程中，方程必须检．．．．．验．解为为解分式方程可能产生增根，相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化仿照此解法，你能解下面的一道程．解下列方程. 五10.5 分式方程、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．如何结合实际分析问题，京沪28先先遣队的速度是大队速度倍，结果先遣队比大队制作司的人数比与小明同时为艺术节制作小红花，计划多种市立体道路网络，决定修建一条轻五、小结反思第十章。