【配套K12】[学习]云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题

云南省曲靖市会泽县一中2018-2019学年高二英语上学期第一次半月考试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. What does the woman advise the man to do?A. Change his topic.B. Finish his topic.C. Learn more about the topic.2. Where does the conversation probably take place?A. In a cinema.B. In a shop.C. In a college.3. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Classmates.4. Where does the man work?A. In a shoe store.B. In a factory.C. In a film company.5. Why is the man disappointed?A. The concert has been cancelled.B. The concert was disappointing.C. It is raining heavily.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的164． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）5． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．46． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）7． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<8． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．649． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞410．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．11．函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．3二、填空题13．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．16．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+17．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a 20．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．21．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．23．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．24．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．　2． 【答案】B【解析】解：对于A ．y=2x 3，由f （﹣x ）=﹣2x 3=﹣f （x ），为奇函数，故排除A ；对于B ．y=|x|+1，由f （﹣x ）=|﹣x|+1=f （x ），为偶函数，当x ＞0时，y=x+1，是增函数，故B 正确；对于C ．y=﹣x 2+4，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，但x ＞0时为减函数，故排除C ；对于D ．y=2﹣|x|，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，当x ＞0时，y=2﹣x ，为减函数，故排除D ．故选B ．　3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.14． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．5． 【答案】D【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．6．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]8． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }，∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10，∴a 10=15，故选：A ．　9． 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k ＞5？故答案选C ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 11．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A ，B当|a|＜1时且a ≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C ．故选：D ．　12．【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．二、填空题13．【答案】　300　．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．　14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．由于直线系表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A 不正确；B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察知点M （0，2）即符合条件，故B 正确；C ．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 正确；D ．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB ′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC ．15．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.1216．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域.17．【答案】，.2[1,)-+∞【解析】18．【答案】2-【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值三、解答题19．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030a g g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．22．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．24．【答案】【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．。

云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二化学下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟。

一、单选题(共25小题,每小题2.0分,共50分)1.已知[ZnCl4]2﹣中Zn2+的4s轨道和4p轨道形成sp3型杂化轨道，则[ZnCl4]2﹣的空间构型为（）A．直线形 B．平面三角形C．平面正方形 D．正四面体形2.下列叙述正确的是（）A．氧化镁的晶格能大于氧化钙，由岩浆晶出规则可推测氧化钙先从岩浆中析出B．氟化氢水溶液中氢键的表示形式共有4种C． N2H4、CO32﹣、H3O+的中心原子都是sp3杂化D． P4和CH4分子都是正四面体结构且键角都为109°28′3.某元素的原子3d能级上有1个电子，它的N能层上电子数是( )A． 0 B． 2 C． 5 D． 84.下列各种说法中错误的是( )A．形成配位键的条件是一方有空轨道另一方有孤电子对B．配位键是一种特殊的共价键C． NH4NO3、H2SO4都含有配位键D．共价键的形成条件是成键原子必须有未成对电子5.如图是A，b两种不同物质的熔化曲线，下列说法中正确的是（）①a是晶体②a是非晶体③b是晶体④b是非晶体．A．①④ B．②④C．①③ D．②③6.下列共价键的键能最大的是( )A． H—F B． H—OC． H—N D． H—C7.下列各组物质中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是( )A． C(金刚石)和CO2 B． NaBr和HBrC． CH4和H2O D． Cl2和KCl8.为了确定SbCl3、SbCl5是否为离子化合物，以下分析正确的是( )A．常温下，SbCl3、SbCl5均为液体，说明SbCl3和SbCl5都是离子化合物B． SbCl3、SbCl5的熔点依次为73.5 ℃、2.8 ℃。

说明SbCl3、SbCl5都不是离子化合物C． SbCl3、SbCl5溶液中，滴入酸化的AgNO3溶液，产生白色沉淀。

会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二数学（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={})1(log |2-=x y x ，B={}2|<x x ，则A∩B=（ ） A.{}20|<<x x B.{}21|<<x x C.{}21|<≤x x D.R2. 椭圆24x +212y =1的焦点坐标为（ ）A.）（0,2± B.）（0,22± C.）（22,0± D.）（32,0± 3. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，则函数y x z 3+=的最大值为（ ）A.10B.8C.5D.14. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（ ）A.141222=-y x B.161022=-y x C.112422=-y x D.110622=-y x 5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ） A.33 B.72 C.84 D.189 6. 设向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“2=x ”是“b a //”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A ．1+52+2π B ．1+252+2π C ．()2+1+5π D ．2+52+2π 8. 有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（ ）A.1p ，4pB.2p ，4pC.1p ，3pD.2p ，4p9. 已知n m ，为两条不同的直线，βα，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.βαβα⊥⇒⊂⊥m m , B.n m n m ⊥⇒⊂⊂⊥βαβα,, C.αα⊥⇒⊥m n m n ,// D.βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m10. 已知向量,32==，且与+夹角的余弦值为31，则=⋅（ ）A.-2B.32-C.9462--或 D.4 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，且当0<x 时，13)(+=xx f ，若342=a ，524=b ，3125=c ，则有（ ）A.)()()(c f b f a f <<B.)()()(a f c f b f <<C.()()()c f a f b f <<D.)()()(b f a f c f <<12. 已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 在同一支上),21,F F 为双曲线的两个焦点,则21,F F 在（ ）A ．以A ，B 为焦点的椭圆上或线段AB 的垂直平分线上 B ．以A ，B 为焦点的双曲线上或线段AB 的垂直平分线上C ．以AB 为直径的圆上或线段AB 的垂直平分线上D ．以上说法均不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在621⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中常数项是________________．（用数字作答）14．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．15．等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =_____________．16．已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += . 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且满足A c C a cos 4sin 3=，3=⋅AC AB （1）求ΔABC 的面积S ； （2）若1=c ，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△P AB 是等边三角形，∠P AC =∠PBC = 90º． （1）证明：AB ⊥ PC ；（2）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．19.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（2）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．表1： 生产能力分组 [)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53表2： 生产能力分组[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618（i ）先确定,x y ，再在答题卡上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，精确到0.1）．20.（本小题满分12分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M ”).(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G 的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；(ⅱ)设随机变量Y表示选出的4名同学参加自然科学营的费用总和，求随机变量Y的数学期望.21.（本小题满分12分）已知动点M到点(1,0)N和直线l：1x=-的距离相等.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知不与l垂直的直线'l与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP 为直径作圆C.求证：N在圆C上.22.(本小题满分12分)椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM=，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．高二 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BCACC 6-10:AAACA 11、12：DB12.【解析】：当直线l 垂直于实轴时，则易知21,F F 在AB 的垂直平分线上；当直线l 不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x 轴，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且A 、B 都在右支上，由双曲线定义：12||2AF AF a -=，122BF BF a -=，则2211AF BF AF BF -=-AB <，由双曲线定义可知，21,F F 在以A 、B 为焦点的双曲线上，故选B 二、填空题13. 15 14. 24y x = 15. 15216.1306 一、解答题17．(本题满分12分）解：（1）∵3asinC=4ccosA ，∴3sinAsinC=4sinCcosA ，sinC≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=． ∵•=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（2）由（I ）可得：b=5．∴a 2=1+52﹣2×5×1×=20， 解得a=2．18.（本小题共12分）解：（1）因为△PAB 是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒，所以Rt PBC Rt PAC ∆∆≌，可得AC=BC ．如图，取AB 中点D ，连结PD ，CD ，则PD ⊥AB ，CD ⊥AB ， 所以AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PC ．（2）作BE ⊥PC ，垂足为E ，连结AE ．因为Rt PBC Rt PAC ∆∆≌，所以AE ⊥PC ，AE=BE ．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．因为Rt AEB Rt PEB ∆∆≌，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，AEB ∆的面积2S =．因为PC ⊥⊥平面AEB ，所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=．19．(本小题满分12分)解：（1）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．（2）（ⅰ）由485325x ++++=，得5x =；6361875y +++=，得15y =； 频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． （ii ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=， 2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=． A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.20.(本小题满分12分) 解：(1)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (2) (ⅰ) 依题意，随机变量X 可取0，1，2.4062483(0)14C C p X C ===；3162484(1)7C C p X C ===；2262483(2).14C C p X C === 故随机变量X 的分布列为(ⅱ)法1：依题意，随机变量Y =2000X +1500(4)X -=6000+500X ， 所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=6000+500E (X )=6000+500(34301214714⨯+⨯+⨯) =6500.(ⅱ)法2：依题意，随机变量Y 可取6000，6500，7000. 所以随机变量Y 的分布列为所以随机变量Y 的数学期望为 E (Y )=34360006500700014714⨯+⨯+⨯ =6500.21. (本小题满分12分) （1）设动点(,)M x y ，由抛物线定义可知点M 的轨迹E 是以(1,0)N 为焦点，直线l ：1x =-为准线的抛物线， 所以轨迹E 的方程为24y x =. (5分）（2）由题意可设直线':l x my n =+，由2,4x my n y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2440y my n --= （）， 因为直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ， 所以216160m n ∆=+=，即2n m =-. 所以（）可化简为22440y my m -+=， 所以2(,2)A m m ， 令1x =-得1(1,)nP m+--， 因为2n m =-，所以()022221,22,122=--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅-=⋅n m m n m m所以NA NP ⊥，所以点N 在以P A 为直径的圆C 上. （12分）22.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得17a c a c -=⎧⎨+=⎩ 解得a=4，c=3，所以椭圆C 的方程为221.167x y +=（6分） （2）设M （x ，y ），P(x ，1y )，其中[]4,4.x ∈-由已知得222122.x y e x y +=+而34e =，故 2222116()9().x y x y +=+ ① 由点P 在椭圆C 上得 2211127,16x y -=代入①式并化简得29112,y =所以点M 的轨迹方程为44),y x =-≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段．（12分）。

云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二生物下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟。

分卷I一、单选题(共25小题,每小题2.0分,共50分)1.基因型为Aa植株的花粉和基因型为Bb植株的花粉，除去细胞壁后，进行原生质体融合，可以得到多少种基因型不同的细胞(不考虑三个及三个以上的细胞融合)( )A． 6种 B． 8种C． 10种 D． 12种2.医学上常用器官移植来治疗人类的某些疾病，而利用人类胚胎干细胞可以解决器官移植中的很多问题。

你认为对以下材料的分析中，不正确的是( )A．按上述方法克隆的器官，可解决临床上存在的移植后免疫排斥的问题B．③阶段的细胞来自于囊胚中的①内细胞团。

从细胞水平上看，卵裂的分裂方式是有丝分裂C．上图所示过程X称为细胞核移植，上述各种器官的获得所依据的根本原理是细胞的全能性D．在胚胎移植的过程中，一般对供体和受体动物进行同期发情处理，主要目的是使供、受体的生理状态相同，以保证移植的胚胎能够继续正常发育3.下列有关细胞的“分化”与“脱分化”的叙述中，正确的是( )A．愈伤组织的形成是离体的植物细胞分化的结果B．分化过程是基因选择性表达的过程，脱分化过程则是基因“不表达”的过程C．转基因大肠杆菌的培育过程不涉及“分化”与“脱分化”D．脱分化过程中细胞的结构没有变化，而功能发生了明显改变4.科学家欲培育出一种转基因小鼠，其膀胱上皮细胞可以合成人的生长激素并分泌到尿液中。

下列有关叙述错误的是( )A．通常用小鼠受精卵作为受体细胞B．通常用显微注射法将含有人生长激素基因的表达载体导入受体细胞C．采用DNA分子杂交技术可以检测人的生长激素基因是否表达D．构建含有人生长激素基因的表达载体需要用到DNA连接酶5.人们常选用的细菌质粒分子往往带有一个抗生素抗性基因，该抗性基因的主要作用是( )A．提高受体细胞在自然环境中的耐药性B．有利于对目的基因是否导入进行检测C．增加质粒分子在受体细胞存活的机会D．便于与外源基因连接6.下列关于治疗性克隆和生殖性克隆的说法，错误的是( )A．使用病人自己的细胞产生胰岛细胞以治疗糖尿病属于治疗性克隆B．将一个克隆的胚胎植入到一个女性子宫发育出婴儿的过程属于生殖性克隆C．治疗性克隆属于无性生殖，生殖性克隆属于有性生殖D．治疗性克隆和生殖性克隆技术均需要应用到动物细胞培养和核移植7.科学家通过基因工程的方法，能使马铃薯块茎含有人奶主要蛋白。

曲靖市会泽县第一中学2017—2018学年下学期3月份月考高二数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若α，β∈(0，π2)，且tan α＝43，tan β＝17，则α－β的值为( ) A ．π3B ．π4 C ．π6D ．π82.已知cos α＝－45，且α∈(π2，π)，则tan(π4－α)等于( ) A ． －17B ． －7 C ．17D ． 73.若3sin x － 3cos x ＝2 3sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( ) A ． －π6B ．π6 C ．5π6D ． －5π64.设k ∈R ，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k )B ． (－k ，－k )C ． (k 2＋1，k 2＋1)D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( ) A ． －13B ． －23C ．13D ．238.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈ −π2,0 时，f (x )＝sin x ，则f −5π3 的值为( )A ． －12B ．12C ． － 32D ． 329.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－ 2， 2]B ． [－ 2，2] C ． [－2， 2]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y ＝3sin π6x +φ ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ． 5B ． 6C． 8D． 1011.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则A F·B C的值为()A．－58B．18C．14D．11812.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设A B＝a，A C＝b，A F＝xa＋yb，则(x，y)为()A．12，12B．23，23C．13，13D．23，12分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，如果＝，则＝__________.14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且A B与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝3，则O A·O B＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f(x)＝－2a sin2x+π6＋2a＋b，x∈π4,3π4，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤3－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC中，S△ABC＝153，a＋b＋c＝30，A＋C＝B2，求三角形各边边长.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝45.(1)求sin2B+C2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈ 0,π2 ，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，求β－α的值．22.已知sin α＋cos α＝3 55，α∈ 0,π4 ，sin β−π4 ＝35，β∈ π4,π2.(1)求sin 2α和tan 2α的值． (2)求cos(α＋2β)的值．曲靖市会泽县第一中学2017—2018学年下学期3月份月考高二数学答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝tan α−tan β1+tan αtan β＝43−171+43×17＝1.又0＜α＜π2，－π2＜－β＜0，∴－π2＜α－β＜π2. ∴α－β＝π4. 2.【答案】D【解析】由于α∈(π2，π)，则sin α＝ 2α＝35， 所以tan α＝sin αcos α＝－34， 所以tan(π4－α)＝1−tan α1+tan α＝7. 3.【答案】A【解析】3sin x － 3cos x ＝2 3 32sin x −12cos x ＝2 3sin x −π6 ，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－π6.4.【答案】C【解析】因为(k 2＋1)＋(k 2＋1)＝2k 2＋2＞0，所以a 与(k 2＋1，k 2＋1)一定不平行． 5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B. 6.【答案】C【解析】由已知得b －c ＝(3,3)，∵a ＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a 与(b －c )共线． 7.【答案】C【解析】因为a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，所以1×1－m ·(3m )＝0，解得m 2＝13. 8.【答案】D【解析】f −5π3 ＝f π3 ＝－f −π3 ＝－sin −π3 ＝sin π3＝ 32.9.【答案】B【解析】由题意得f (x )＝2co sx (si n x ＜co sx )2si n x (si n x ≥co sx )＝ 2co sx ,x ∈(2k π−3π4,2k π+π4)2si n x ,x ∈[2k π＋π4，2k π＋5π4]当x ∈[2k π＋π4，2k π＋5π4]时，f (x )∈[－ 2，2]； 当x ∈(2k π－3π4，2k π＋π4)时，f (x )∈(－ 2，2). 故可求得其值域为[－ 2，2]. 10.【答案】C【解析】由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5. ∴y max ＝k ＋3＝8. 11.【答案】B【解析】如图所示，∵A F ＝A D ＋D F＝12A B＋34A C，B C＝A C－A B，∴A F·B C＝(12A B＋34A C)·(A C－A B)＝－12|A B|2－14A B·A C＋34|A C|2＝－12×1－14×1×1×12＋34＝18.故选B.12.【答案】C【解析】令B F＝λB E.由题可知，A F＝A B＋B F＝A B＋λB E＝A B＋λ12A C−A B＝(1－λ)A B＋12λA C.令C F＝μC D，则A F＝A C＋C F＝A C＋μC D＝A C＋μ12A B−A C＝12μA B＋(1－μ)A C.由1−λ=12μ，12λ=1−μ，解得λ=23，μ=23，所以A F＝13A B＋13A C，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】32【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则A B＝(4,6)．又A B与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝32.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.16.【答案】－12【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD＝32，所以∠AOD＝60°，∠AOB＝120°，所以O A·O B＝|O A|·|O B|cos 120°＝1×1× −12＝－12.17.【答案】∵π4≤x≤3π4，∴2π3≤2x＋π6≤5π3，∴－1≤sin 2x +π6≤ 32.假设存在这样的有理数a ，b ，则当a ＞0时， − 3a +2a +b =−3,2a +2a +b = 3−1,解得a =1,b = 3−5,(不合题意，舍去) 当a ＜0时， 2a +2a +b =−3,− 3a +2a +b = 3−1,解得a =−1,b =1, 故a ，b 存在，且a ＝－1，b ＝1.【解析】18.【答案】∵A ＋C ＝B 2，∴3B2＝180°，∴B ＝120°. 由S △ABC ＝12ac sin B ＝ 34ac ＝15 3得ac ＝60，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos 120°)＝(30－b )2－60得b ＝14， ∴a ＋c ＝16，∴a ，c 是方程x 2－16x ＋60＝0的两根，即a ＝10c ＝6或a ＝6c ＝10∴ 该三角形各边边长为14,10和6. 【解析】19.【答案】解 (1)sin 2B +C 2＋cos 2A＝1−cos (B +C )2＋cos 2A＝1+cos A 2＋2cos 2A －1＝5950.(2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bc sin A ， 得3＝12×2c ×35，解得c ＝5. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a ＝ 13. 【解析】20.【答案】(1)∵an ＋1－＝an ＋，∴an ＋1－an ＝＋， ∴(＋)·(－)＝＋， ∴－＝1，∴{}是等差数列，公差为1.(2)由(1)知{}是等差数列，且d ＝1， ∴＝＋(n －1)×d ＝1＋(n －1)×1＝n ， ∴an ＝n 2.21.【答案】由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式两边平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝12，∵α、β、γ∈ 0,π2，∴β－α∈(－π2，π2)，∴β－α＝±π3. ∵sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝π3. 【解析】22.【答案】(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95， 即1＋sin 2α＝95，所以sin 2α＝45，又2α∈ 0,π2 ，所以cos 2α＝ 1−sin 22α＝35， 所以tan 2α＝sin 2αcos 2α＝43.(2)因为β∈ π4,π2 ，β－π4∈ 0,π4 ，所以cos β−π4＝45，于是sin 2 β−π4 ＝2sin β−π4 cos β−π4 ＝2425，sin 2 β−π4 ＝－cos 2β， 所以cos 2β＝－2425，又2β∈ π2,π ，所以sin 2β＝725. 又sin α＋cos α＝3 55，所以1＋2sin α·cos α＝95，得1－2sin α·cos α＝15， 所以(sin α－cos α)2＝15.又α∈ 0,π4 ，所以sin α＜cos α.因此sin α－cos α＝－ 55，解得sin α＝ 55，cos α＝2 55.所以cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β＝2 55× −2425 － 55×725＝－11 525. 【解析】。

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期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、单选题（共10小题,每小题3。

0分，共30分）1。

如图表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周,其最大值为I m;电流的负值强度为I m，则该交流电的有效值为( ）A．B．I mC．I mD．I m2.如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘,铜盘和磁铁均可以自由绕OO′轴转动，两磁极靠近铜盘，但不接触．当磁铁绕轴转动时，铜盘将（) A．以相同的转速与磁铁同向转动B．以较小的转速与磁铁同向转动C．以相同的转速与磁铁反向转动D．静止不动3.某小型水电站的电能输送示意图如图甲所示,发电机输出的电压恒定，通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电,已知输电线的总电阻为R,降压变压器T2的原、副线圈的匝数之比为4∶1，它的副线圈两端的交变电压如图乙所示，R0为负载电阻，若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是（)A．降压变压器T2原线圈的输入电压为55 VB．降压变压器T2的输入功率与输出功率之比为4∶1C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压D．当R0增大时，升压变压器T1的输出电压不变4。

如图所示是一台理想自耦变压器，在a、b之间接正弦式交变电流，A、V分别为理想交流电流表和交流电压表，若将调压端的滑动头P向上移动，则( ）A．电压表V的示数变大B．变压器的输出功率变大C．电流表A的示数变小D．电流表A的示数变大5。

会泽县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）A ．100B ．150C ．200D ．2503． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．4． 下列说法正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤5． 若，，则不等式成立的概率为（）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π6． 若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）2043x ax x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ．D ．1212-2-7． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ． =B ．∥C ．D ．8． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．9． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．D ．64332310．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式)(x f )0,(-∞)('x f 2')()(2x x xf x f >+的解集为0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)0,2016(-二、填空题13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则．　222sinsin sin αβγ++=15．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时．sin cos(4C B π-+C =16．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+18．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81(x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值；（Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数，．()()221ln f x ax a x x =+--R a ∈⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；()y f x =()()1,1f ()2,11a ⑵若函数在区间上单调，求实数的取值范围；()f x ()2,3a ⑶设，若对，，使得成立，求整数的最小值．()1sin 8g x x =()10,x ∀∈+∞[]20,πx ∃∈()()122f x g x +≥a会泽县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5．【答案】D【解析】考点：几何概型．6． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选2043x ax x +=++3,1,x x x a =-=-=-3,1,2x x x =-=-=2a =-D.考点：不等式与方程的关系.7． 【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D ．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．　8． 【答案】 D【解析】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D ．9． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 1444322⨯⨯⨯=考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}；∴P ⊊M ．故选B ．　11．【答案】A 【解析】考点：斜二测画法．12．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选二、填空题13．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立，即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ），∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1.答案：－114．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．15．【答案】4π【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++16．【答案】　2　．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x +bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b ﹣a=2．故答案为：2．　17．【答案】(【解析】 ,所以增区间是()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎛ ⎝18．【答案】70【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为81(x x -8821881((1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-4r =.448(1)70C -=三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC ，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a ，b=2，C=，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴4a 2=a 2+12﹣4a •，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC 的面积S=absinC==　20．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值21．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P 点的直角坐标为，则P 点的极坐标为，所以直线OP 的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．【答案】⑴⑵⑶2a =11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点f x （）y f x =（）处的切线方程，代入点，计算可得答案；11f （，（））211（，）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；23，）（3）由题意得， 分析可得必有 ，对求导，2min max f x g x +≥（）（），()()215218f x ax a x lnx +--≥＝f x （）对分类讨论即可得答案．a 试题解析：⑵，()()()211'ax x f x x-+= 若函数在区间上单调递增，则在恒成立，∴()f x ()2,3210y ax =-≥()2,3，得； 410{610a a -≥∴-≥14a ≥若函数在区间上单调递减，则在恒成立，()f x ()2,3210y ax =-≤()2,3，得， 410{ 610a a -≤∴-≤16a ≤综上，实数的取值范围为；a 11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶由题意得，，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，即，()min 158f x ∴≥()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥由，()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==当时，，则不合题意；0a ≤()10f < 当时，由，得或（舍去），0a >()'0f x =12x a =1x =-当时，，单调递减，102x a <<()'0f x <()f x 当时，，单调递增．12x a>()'0f x >()f x ，即，()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭117ln 428a a --≥整理得，， ()117ln 2228a a -⋅≥设，，单调递增，()1ln 2h x x x =-()21102h x x x ∴=+>'()h x ∴，为偶数，a Z ∈ 2a ∴又，， ()172ln248h =-<()174ln488h =->，故整数的最小值为。

云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间12分钟。

分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.点P (a ,10)与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的位置关系是( ) A ． 在圆外 B ． 在圆内 C ． 在圆上 D ． 与a 的值有关 2.平行线x ＋2y ＝0和4x ＋8y ＋2＝0的距离是( )A ． 2B ．C ． 1D ．3.满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行( )A ．α内有无数个点到平面β的距离相等B ．α内的△ABC 与β内的△A ′B ′C ′全等，且AA ′∥BB ′∥CC ′C ．α，β都与异面直线a ，b 平行D ． 直线l 分别与α，β两平面平行4.下列说法正确的是( )A ． 两两相交的三条直线确定一个平面B ． 圆心和圆上两点可以确定一个平面C ． 经过一条直线和一个点确定一个平面D ． 梯形可以确定一个平面 5.下列命题：①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行； ②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直； ④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1. 其中正确的为( )A ． ①②③④B ． ①③C ． ②④D ． 以上全错6.已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是( ) A ． (－1,0) B ． (1,0)C ．D ．7.如果ax ＋by ＋c ＝0表示的直线是y 轴，则系数a ，b ，c 满足条件( )A ．bc ＝0B ．a ≠0C ．bc ＝0且a ≠0D ．a ≠0且b ＝c ＝08.若直线l 1：x －2y －3＝0与l 2关于直线x ＋y ＝0对称，则直线l 2的方程是( )A ． 2x －y ＋3＝0B ． 2x ＋y －3＝0C ． 2x －y －3＝0D ．x －2y ＋3＝09.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．πB ．πC ． (6－2)πD ．π10.已知直线ax ＋2y ＋1＝0与直线4x ＋6y ＋11＝0垂直，则a 的值是( ) A ． －5 B ． －1 C ． －3 D ． 111.已知直线l 的倾斜角为60°，且经过原点，则直线l 的方程为( )A ．y ＝xB ．y ＝xC ．y ＝－xD ．y ＝－x12.在空间直角坐标系中，点P (2,3,5)与Q (2,3，－5)两点的位置关系是( ) A ． 关于x 轴对称 B ． 关于平面xOy 对称 C ． 关于坐标原点对称 D ． 以上都不对分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线l 2：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为________．14.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是________．15.若点A (a,0)，B (0，b )，C (1，－1)(a ＞0，b ＜0)三点共线，则a －b 与ab 的关系为__________________．16.在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝－x ＋与直线y ＝－x －4互相垂直，则m ＝______.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.如图，在四面体ABCD 中，△ABD ，△ACD ，△BCD ，△ABC 都全等，且AB ＝AC ＝，BC ＝2，求证：平面BCD ⊥平面BCA.18.如图所示，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1.(1)求证：BC 1∥平面AB 1D 1；(2)若E ，F 分别是D 1C ，BD 的中点，求证：EF ∥平面ADD 1A 1.19.在如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1,2AB＝2AA1＝CC1＝DD1＝4，且AA1⊥底面ABCD.(1)求证：A1B∥平面CDD1C1；(2)求多面体A1ADD1BCC1的体积V.20.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 21.如图，△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，(1)求边AC上的中线BD所在的直线方程；(2)求与AB平行的中位线DE的直线方程．22.已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．答案解析1.【答案】A【解析】圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为C(1,1)，半径为，点P(a,10)到圆心C(1,1)的距离d ＝＝＞，∴点P(a,10)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2外，故选A.2.【答案】B【解析】∵方程x＋2y＝0可化为4x＋8y＝0，两平行直线的距离d ＝＝.故选B.3.【答案】C【解析】A错，若α∩β＝a，b⊂α，a∥b，α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等，则不能断定α∥β；B错，若α内的△ABC与β内的△A′B′C′全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC与△A′B′C′全等，但不能断定α∥β；C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面α，β相交，可得出交线相互平行，从而根据面面垂直的判定定理即可得出平面α与β平行；D错，若直线l分别与α，β两相交平面的交线平行，则不能断定α∥β；故选C.4.【答案】D【解析】两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故A不正确；圆心和圆上两点可以确定一个或无数个平面，故B不正确；经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，经过一条直线和直线上一个点确定无数个平面，故C不正确；因为梯形有一组对边平行，所以梯形可以确定一个平面，故D 正确．故选D.5.【答案】B【解析】当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．6.【答案】B【解析】(如图)A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)．7.【答案】D【解析】y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件a≠0且b＝c＝0.8.【答案】C【解析】在l2上任取一点(x，y)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－y，－x)，对称点在直线l1：x－2y－3＝0上，所以－y＋2x－3＝0，即2x－y－3＝0.故选C.9.【答案】A【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小，又圆C与直线2x＋y－4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2x＋y－4＝0的距离，此时2r ＝，得r ＝.圆C的面积的最小值S min＝πr2＝π，故选A.10.【答案】C【解析】直线4x＋6y＋11＝0的斜率k1＝，直线ax＋2y＋1＝0(a∈R)的斜率k2＝.∵直线ax＋2y＋1＝0与直线4x＋6y＋11＝0垂直，∴k1·k2＝＝－1，解得a＝－3.故选C.11.【答案】A【解析】∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k ＝tan 60°＝，∵直线经过原点，∴直线l的方程为y ＝x，故选A.12.【答案】B【解析】因为在空间直角坐标系中，点P(2,3,5)与Q(2,3，－5)，两个点的横坐标，纵坐标相同，竖坐标相反，所以两点关于平面xOy对称，故选B.13.【答案】4 【解析】当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行．当a≠0时，由解得a＝4.14.【答案】江【解析】结合展开图可知，与“建”相对的字是“江”，故填“江”．15.【答案】a－b＝－ab【解析】∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC ，即＝∴－＝1，∴a－b＝－ab.16.【答案】－【解析】∵直线y ＝－x ＋与直线y ＝－x－4互相垂直，则(－)×(－)＝－1，解得m ＝－，故答案是－.17.【答案】证明取BC的中点E，连接AE、DE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.又∵△ABD≌△ACD，AB＝AC，∴DB＝DC，∴DE⊥BC，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角．又∵△ABC≌△DBC，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，△DBC也是以BC为底的等腰三角形．∴AB＝AC＝DB＝DC ＝，又△ABD≌△BDC，∴AD＝BC＝2，在Rt△DEB中，DB ＝，BE＝1，∴DE ＝＝，同理AE ＝，在△AED中，∵AE＝DE ＝，AD＝2，∴AD2＝AE2＋DE2，∴∠AED＝90°，∴以△BCD和△BCA为面的二面角的大小为90°.∴平面BCD⊥平面BCA.【解析】18.【答案】(1)∵BC1⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.(2)∵点F为BD的中点，∴F为AC的中点，又∵点E为D1C的中点，∴EF∥AD1，∵EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.【解析】19.【答案】(1)证明取DD1的中点M，连接A1M，MC，由题意可知AA1＝DM＝2，AA1∥DM，所以四边形AA1MD为平行四边形，得A1M∥AD，A1M＝AD.又底面ABCD是正方形，所以AD∥BC，AD＝BC，所以A1M∥BC，A1M＝BC，所以四边形A1BCM为平行四边形，所以A1B∥CM，又A1B⊄平面CDD1C1，CM⊂平面CDD1C1，所以A1B∥平面CDD1C1.(2)解连接BD，因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AD⊥AB，AD∩AA1＝A，所以AB⊥平面ADD1A1，所以V ＝＋.因为＝××BA＝××2＝4，＝××BC＝×4×2×2＝，所以所求多面体的体积为V＝4＋＝.【解析】20.【答案】(1)证明由ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.(2)证明连接B1D，因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC，又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D，而MD⊂平面BB1D，所以MD⊥AC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN.因为N是DC的中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM⊂平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.【解析】21.【答案】(1)由中点坐标公式，设点D(x，y)，得x ＝＝－4，y ＝＝2，由直线的两点式方程得BD 所在的直线方程为＝，即2x－y＋10＝0.(2)由题意知kAB＝－1，y－2＝(－1)(x＋4)，得AB的中位线所在的直线方程为x＋y＋2＝0.【解析】22.【答案】解方程组得交点P(1,2)．(1)若A、B在直线l的同侧，则l∥AB，kAB＝＝－，∴直线的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.(2)若A、B分别在直线l的异侧，则直线l过线段AB的中点(4，)，∴直线l 的两点式方程是＝，即x－6y＋11＝0.综上知直线l的方程是x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.【解析】。

云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ．2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k )C ． (k 2＋1，k 2＋1)D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A． 5 B． 6C． 8 D． 1011.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF ，则·的值为( )A．－ B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a ，＝b ，＝xa＋yb，则(x，y)为()A ．B ．C ．D ．分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f(x)＝－2a sin＋2a＋b，x ∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y ≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C ＝，求三角形各边边长.(2)求cos(α＋2β)的值．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an ＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin ＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－.4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B 【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2kπ＋，2kπ＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2kπ－，2kπ＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－) ＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.16.【答案】－【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD ＝，所以∠AOD＝60°，∠AOB ＝120°，所以·＝||·||cos 120°＝1×1×＝－.17.【答案】∵≤x ≤，∴≤2x ＋≤，∴－1≤sin ≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)当a＜0时，解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【解析】18.【答案】∵A＋C ＝，∴＝180°，∴B＝120°.由S△ABC ＝ac sin B ＝ac＝15得ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60得b＝14，∴a＋c＝16，∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根，即或∴ 该三角形各边边长为14,10和6.【解析】19.【答案】解 (1)sin 2＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2A－1＝.(2)∵cos A ＝，∴sin A ＝.由S△ABC ＝bc sin A，得3＝×2c ×，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a ＝. 【解析】20.【答案】(1)∵an＋1－＝an ＋，∴an＋1－an ＝＋，∴(＋)·(－)＝＋，∴－＝1，∴{}是等差数列，公差为1.(2)由(1)知{}是等差数列，且d＝1，∴＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝n2.21.【答案】由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ. 两式两边平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∵α、β、γ∈，∴β－α∈(－，)，∴β－α＝±.∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，又2α∈，所以cos 2α＝＝，所以tan 2α＝＝.(2)因为β∈，β－∈，所以cos ＝，于是sin 2＝2sin cos ＝，sin 2＝－cos 2β，所以cos 2β＝－，又2β∈，所以sin 2β＝.又sinα＋cosα＝，所以1＋2sinα·cosα＝，得1－2sinα·cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝.又α∈，所以sinα＜cosα.因此sinα－cosα＝－，解得sinα＝，cosα＝.所以cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β＝×－×＝－.。