暑期奥数练习(2)和差问题

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和差问题（二）上一讲我们主要学习了一些简单的和差问题，下面我们一起探讨一些复杂一点的和差问题，在此前基础上条件之间的关系更为复杂，有些可能是隐藏着暗差，要自己去分析差是什么，还有些可能是三个或者更多个量之间的关系等。

解决和差问题的关键：画线段图，没有明确告诉差是多少，要分析暗差是什么，然后在理解的基础上用关系式解决：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数例1甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名学生，这样甲校学生比乙校还多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析与解：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人，可以知道，甲校比乙校多32×2＋48＝112（人）。

112是两校人数的差。

乙校原有学生：（864－32×2－48）÷2＝376（人）；甲校原有学生：864－376＝488（人）。

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

例2甲、乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，那么两校的学生人数就相等，则两校实际各有多少人 ?分析与解：用图来表示题意：从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等。

在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234(人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数为：(2346＋146＋88)÷2＝1290（人），则甲校实际的人数为：2346－1290＝1056（人）。

例3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析与解：用图来表示题意根据题意：我们可以以中册书的价格为基准(也可以以上册或下册书的价格为基准)。

如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书的价钱的3倍。

由题意可知，第二次最短，设为1份，则第一次是1份多2分米，第三次是1份多1分米。

所以，三次一共跳了3份多3分米，因为，三次跳远的总长是15×3=45(分米)，所以，1份就是：（45-3）÷3=14(分米)，因此，第一次是14+2=16(分米)，第二次是14分米，第三次是14+1=15(分米)。

故答案为：15由题意可知，英语分数最少，设为1份，则数学分数是1份多12分，语文是1份多18分。

所以，数学、英语和语文总分是3份多30分，因为，数学、英语和语文总分是90×3=270(分)，所以，1份就是：（270-30）÷3=80(分)，因此，数学是80+12=92(分)，英语是80分，语文是80+18=98(分)。

故答案为：98由题意可知，第一天采蜜最少，设为1份，则第二天采蜜1份多2克，第三天采蜜1份多4克。

所以，三天一共采蜜是3份多6克，因为，三天采蜜总量是30×3=90(克)，所以，1份就是：（90-6）÷3=28(克)，因此，第一天采蜜28克，第二天采蜜28+2=30(克)，第三天采蜜28+4=32(克)。

故答案为：32由题意可知，第二天做题最少，设为1份，则第一天做题1份多4由题意可知，第三分钟转的个数最少，设为1份，则第一分钟转1份多5个，第二分钟转1份多10个。

所以，三分钟一共转3份多15个，因为，三分钟转呼啦圈总数是33×3=99(个)，所以，1份就是：（99-15）÷3=28(个)，因此，第一分钟转28+5=33(个)，第二分钟转28+10=38(个)，第三分钟转28个。

故答案为：38由题意可知，三种球的数量和（50+60+70）÷2=90(个)，所以，足球90-50=40(个)，排球90-60=30(个)，篮球90-70=20(个)。

故答案为：40由题意可知，鸡、鸭和鹅一共（45+55+60）÷2=80(只)，所以，鹅80-45=35(只)，鸡80-55=25(只)，鸭80-60=20(只)。

三年级奥数题及答案：和差问题1.和差问题大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体重之和是77公斤，问大强的体重是多少公斤？解答：让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。

所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。

【小结】在解决和差问题时，假设法是常用的方法。

2.逆推问题三个鱼缸里共有金鱼60条，现在从第一个鱼缸里取出5条放入第二个鱼缸里，再从第二个鱼缸里取出10条放入第三个鱼缸中，现在三个鱼缸里的金鱼一样多，求原来每个鱼缸里各有多少条金鱼？解答：最后每个鱼缸里有鱼60÷3=20条。

在从第二个鱼缸里取鱼放入第三个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼20条，30条，10条；在从第一个鱼缸里取鱼放入第二个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼25条，25条，10条。

所以原来第一个、第二个、第三个鱼缸里分别有鱼25条，25条，10条。

三年级奥数：和差分倍问题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

三年级奥数和差倍数问题专项练习班级考号姓名总分（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？（三）1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。

小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。

小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。

那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？附：参考答案和解析（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。

和差问题参考答案一.学会补不足、减多余。

例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。

男、女生各有多少人？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给女生补上22人，则男女生一样多。

把男生减去22人，则男女生一样多。

男生：(64＋22)÷2＝43(人) 女生：(64－22)÷2＝21(人)女生：64－43＝21(人) 或43－22＝21(人) 男生：64－21＝43(人) 或21＋22＝43(人)例2．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？较小的数为多少？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给较小数补上22，则两个数相等。

把较大数减去22，则两个数相等。

较大数：(36＋22)÷2＝29 较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7 或29－22＝7 较大数：36－7＝29 或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。

甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。

甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人) 或 45＋30＝75(人)解法2：补不足。

乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人) 或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。

当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。

年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁) 或18＋5＝23(岁)解法2：补不足。

年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁) 或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。

年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。

和差问题三年级奥数题型一、和差问题的基本概念1. 定义已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。

2. 基本公式较大数=(和 + 差)÷2较小数=(和差)÷2二、例题及解析1. 例题1题目：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？解析：这里两筐水果的和是150千克，差是8千克。

根据公式，较大数（第一筐水果重量）=(和 + 差)÷2=(150 + 8)÷2 = 79（千克）。

较小数（第二筐水果重量）=(和差)÷2=(150 8)÷2 = 71（千克）。

2. 例题2题目：甲、乙两个数的和是120，甲数比乙数少10，求甲、乙两数各是多少？解析：已知和是120，差是10（乙数比甲数多10）。

乙数（较大数）=(和+差)÷2=(120 + 10)÷2 = 65。

甲数（较小数）=(和差)÷2=(120 10)÷2 = 55。

3. 例题3题目：兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？解析：首先求出原来哥哥比弟弟多的邮票数，哥哥给弟弟4张后还比弟弟多2张，那么原来哥哥比弟弟多4×2+2 = 10（张）。

这里和是70张，差是10张。

哥哥原来的邮票数（较大数）=(和 + 差)÷2=(70+10)÷2 = 40（张）。

弟弟原来的邮票数（较小数）=(和差)÷2=(70 10)÷2 = 30（张）。

三、练习题1. 题目1学校有篮球和足球共68个，篮球比足球多12个，篮球和足球各有多少个？答案：篮球（较大数）=(68 + 12)÷2 = 40（个）。

足球（较小数）=(68 12)÷2 = 28（个）。

2. 题目2三（1）班和三（2）班共有学生98人，三（1）班比三（2）班多6人，两个班各有多少人？答案：三（1）班（较大数）=(98+6)÷2 = 52（人）。

和差问题参考答案一.学会补不足、减多余。

例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。

男、女生各有多少人？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给女生补上22人，则男女生一样多。

把男生减去22人，则男女生一样多。

男生：(64＋22)÷2＝43(人) 女生：(64－22)÷2＝21(人)女生：64－43＝21(人) 或43－22＝21(人) 男生：64－21＝43(人) 或21＋22＝43(人)例2．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？较小的数为多少？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给较小数补上22，则两个数相等。

把较大数减去22，则两个数相等。

较大数：(36＋22)÷2＝29 较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7 或29－22＝7 较大数：36－7＝29 或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。

甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。

甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人) 或45＋30＝75(人)解法2：补不足。

乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人) 或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。

当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。

年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁) 或18＋5＝23(岁)解法2：补不足。

年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁) 或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。

年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。

【导语】已知两数的和及它们的差（⼀般指：⼤数－⼩数），求这两个数各是多少的应⽤题，叫做和差应⽤题，简称和差问题。

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⼩学⽣奥数和差问题练习题篇⼀ 1、两堆⽯⼦共有800吨，第⼀堆⽐第⼆堆多200吨。

两堆各有多少吨？ 2、⽤锡和铝混合制成600千克的合⾦，铝的重量⽐锡多400千克。

锡和铝各是多少千克？ 3、甲、⼄两⼈年龄的和是35岁，甲⽐⼄⼩5岁。

甲、⼄两⼈各多少岁？ 4、红星⼩学三（1）班和三（2）班共有学⽣108⼈，从三（1）班转3⼈到三（2）班，则两班⼈数同样多。

两个班原来各有学⽣多少⼈？ 5、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第⼀车队调10辆到第⼆车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？ 6、甲、⼄两笨共有⽔果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到⼄箱中，则两箱⽔果⼀样重。

两箱原来各有⽔果多少千克？ 7、今年⼩刚和⼩强俩⼈的年龄和是21岁，1年前，⼩刚⽐⼩强⼩3岁。

今年⼩刚和⼩强各多少岁？ 8、黄茜和胡敏两⼈今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将⽐胡敏⼤3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁？ 9、两年前，胡炜⽐陆飞⼤10岁；3年后，两⼈的年龄和将是42岁。

求胡炜和陆飞今年各多少岁。

10、甲、⼄两箱洗⾐粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到⼄箱中，则甲箱⽐⼄箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋？⼩学⽣奥数和差问题练习题篇⼆ 1、两个数的和为36，差为22，则较⼤的数为多少？ 2、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是多少？ 3、买⼀⽀⾃动铅笔与⼀⽀钢笔共⽤10元，已知铅笔⽐钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？ 4、学校做扫除，张娟和陈芳⼀共擦玻璃31块，⼜知张娟⽐陈芳少擦9块，陈芳擦玻璃多少块？ 5、⼀个两位数是质数（除1与本⾝外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？ 6、某⼯⼚去年与今年的平均值为92万元，今年⽐去年多10万元，今年的产值是多少万元？ 7、三块布共长220公尺，第⼆块布长是第⼀块的3倍，第三块布长是第⼆块的2倍，第⼀块布长多少公尺？ 8、甲筐⾥有苹果30公⽄，⼄筐⾥有橘⼦若⼲公⽄，如从⼄筐⾥取出12公⽄橘⼦，苹果就⽐橘⼦多10公⽄，⼄筐原有橘⼦多少公⽄？ 9、甲⼄两船共载客623⼈，若甲船增加34⼈，⼄船减少57⼈，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客⼏⼈？ 10、张强⽤270元买了⼀件外⾐，⼀顶帽⼦和⼀双鞋⼦，外⾐⽐鞋⼦贵140元，买外⾐和鞋⼦⽐帽⼦多花210元，张强买这双鞋⼦花多少钱？⼩学⽣奥数和差问题练习题篇三 1、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总⼈数是131⼈；不算丁班其余三个班的总⼈数是134⼈；⼄、丙两班的总⼈数⽐甲、丁两班的总⼈数少1⼈，问这四个班共有多少⼈？ 2、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最⼩的⼀个数是多少？ 3、在⼀个两位数之间插⼊⼀个数字，就变成⼀个三位数。

和差问题参考答案一.学会补不足、减多余。

例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。

男、女生各有多少人？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给女生补上22人，则男女生一样多。

把男生减去22人，则男女生一样多。

男生：(64＋22)÷2＝43(人) 女生：(64－22)÷2＝21(人)女生：64－43＝21(人) 或43－22＝21(人) 男生：64－21＝43(人) 或21＋22＝43(人)例2．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？较小的数为多少？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给较小数补上22，则两个数相等。

把较大数减去22，则两个数相等。

较大数：(36＋22)÷2＝29 较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7 或29－22＝7 较大数：36－7＝29 或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。

甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。

甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人) 或45＋30＝75(人)解法2：补不足。

乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人) 或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。

当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。

年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁) 或18＋5＝23(岁)解法2：补不足。

年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁) 或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。

年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。