2018年甘肃省兰州市高三3月诊断考试文科数学试题及答案 精品

甘肃省兰州市2018届高三第一次模拟数学（文）附答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，集合，则()UM N =ð（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A ．复数的实部为B ．复数的虚部为C ．复数的共轭复数为D ．复数的模为3．已知数列为等比数列，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点．若的面积为，则的值为（ ） A ．BC ．D ．5．已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．7．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（ ）4π3π2π43π2214x y -=()220x py p =>A B OOAB △1p 14C 2216x y +=l y x =C A l 2342312133430x y ++=6140x my +-=281751710A ．B ．C ．D ．8．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设：实数，满足，：实数，满足，则是的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要的条件10．若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为（ ）p x y ()()22111x y -+-≤q x y 111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩p q {}n a n ()*2n n S a b n =⋅+∈N a b a b +A ．B ．C ．D ．11．抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若，则．14．已知样本数据，，的方差是，如果有，那么数据，，的均方差为 ．15．设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则．16．若向量，，且，则的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知向量，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为，求的值．321024y x =F ()11,A x y ()22,B x y )122AB x x =++AFB ∠23π56π34π3π()y f x =R 0x >()()0f x x f x '+⋅<()0.20.233a f =()()log 2log 2b f ππ=2211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b c a c b >>c a b >>c b a >>b a c >>(),1m n =-a ()(),10,0n m n =>>b ⊥a b 14n m+18．（12分）如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；C BGF（2）求三棱锥的体积．19．（12分）交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：（1）分别求出，，，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率．1565n a b x y 2346234622220．（12分）已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）．①设，证明：；②求四边形的面积的最小值．21．（12分）已知函数． （1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值．()()321,3f x x ax bx a b =+-∈R ()y f x =111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4-()y f x =()y f x =[]1,2-a b +请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求的取值范围．2018届甘肃省兰州市高三第一次模拟考试卷数学（文）答案一、选择题．1-5：CDCBB 6-10：AABCD 11、12：AC二、填空题．13．14．15．16．9三、解答题．π517．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知：，∴的最小正周期为．（2）由（1）知：，当时，．∴当时，的最小值为．又∵的最小值为，∴，即．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵面，∴，又，∴．∵面，∴． 又，∴面，即平面．（2）∵，∴，， 又∵为中点，∴．∵面，∴面．∴．19．【答案】（1），，，；（2）2，3，1；（3）．【解析】（1）第组人数，∴， 第组人数，∴， 第组人数，∴， 第组人数，∴， 第组人数，∴．（2）第，，组回答正确的人的比为， ∴第，，组每组应各依次抽取人，人，人．（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，．132AE EB BC ===EC =BF CF G AC 1GF =AE ⊥BCE GF ⊥BCE 1111323C BGF G BCF V V --==⨯⨯180.990.235150.510÷=100.1100n =÷=21000.220⨯=200.918a =⨯=31000.330⨯=27300.9x =÷=41000.2525⨯=250.369b =⨯=51000.1515⨯=3150.2y =÷=23418:27:92:3:1=234231621a 2a 31b 2b 3b 4c 6215()12,a a ()11,a b ()12,a b ()13,a b ()1,a c ()21,a b ()22,a b ()23,a b ()2,a c ()12,b b ()13,b b ()1,b c ()23,b b ()2,b c ()3,b c其中第组至少有人的情况有种，他们是：，，，，，，，，．故所求概率为． 20．【答案】（1）；（2）①见解析；②． 【解析】（1）设动圆半径为，由于在圆内，圆与圆内切，则，， ，由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆，，，，的方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有， 又因，，，为不同的四个点，． ②解：若或的斜率不存在，四边形的面积为． 若两条直线的斜率存在，设的斜率为，则的方程为，解方程组，得，则，同理得，∴，当且仅当，即时等号成立．综上所述，当时，四边形的面积取得最小值为．219()12,a a ()11,a b ()12,a b ()13,a b ()1,a c ()21,a b ()22,a b ()23,a b ()2,a c 93155=21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，由题意得且，即，解之得，．∴，， 令得，， 列表可得∴当时，取极大值． （2）∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值．5332()3213f x x ax bx =+-()2'2f x x ax b =+-()'14f =-()1113f =-12411133a b a b +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩1a =-3b =()32133f x x x x =--()()()'13f x x x =+-()'0f x =11x =-23x =1x =-()f x 53()y f x =[]1,2-()2'20f x x ax b =+-≤[]1,2-()()'10120440'20f a b a b f -≤⎧--≤⎧⎪⇒⎨⎨+-≤≤⎩⎪⎩210440a b a b +-≥⎧⎨-+≤⎩z a b =+1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭z a b =+3222．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（2）方法1：直线上的点向圆引切线长是，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是．方法2：直线的普通方程为，∴圆心到直线距离是，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，∴，∴或，解集为．（2），∵，∴时，恒成立，又时，当时，，∴只需即可，∴．。

兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( ) A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161 B. 81 C. 41 D. 218．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12(D)－2(第10题图)A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外 两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）A ．208 B.216 C.212 D.220 （第11题图）12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b .现已知()f x k =+为闭函数，则kA．1k >- D ．1k < 分） 二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。

甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷1 / 7会宁一中2018届高三3月份测试卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数3cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足(34i)34i z +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．20144．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是（ ）A ．22112x y -=B ．22193x y -= C ．2213y x -= D ．2212332x y -=5．要得到函数2sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位6．已知实数x ，y 满足12103x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．1737．如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘ABCD 内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部1111A B C D 内的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．18B ．916C ．4πD ．15168．已知集合{}2320A x x x =+-≤，(){}2log 210B x x =-≤，则A B =（ ）A ．213x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤B ．213x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．1223x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C ．8D ．910．已知函数2017()2017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式(12)()6f x f x -+>的解集为（ ） A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(1,4)11．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，已知a =22(3)tan b c A +-=，22cos 2A B+1)cosC =，则ABC △的面积为（ ）A．34+ B．4C．4D．3212．已知点(4,0)M -，椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左焦点为F ，过F 作直线l （l 的斜率存在）交椭圆于A ，B 两点，若直线MF 恰好平分AMB ∠，则椭圆的离心率为（ ）A ．14B．2 C ．12D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 3α=，则2sin 2sin cos ααα+=________．14．已知(3,4)a =，2b =，且2a b +=，则a 与b 的夹角为________．15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()32ln f x xf x '=+，则()1f '的值等于________．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC-的体积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且4a ，6a ，9a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(2)(1)n a n n n b a =-+-，求数列{}n b 的前2n 项和．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点．甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷3 / 7（1）是否存在一点N ，使得线段MN ∥平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由．（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积．19．某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的．（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率．20．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B （B 位于第一象限）两点．（1）若直线AB 的斜率为34，过点A ，B 分别作直线6y =的垂线，垂足分别为P ，Q ，求四边形ABQP 的面积；（2）若4BF AF =，求直线l 的方程．21．已知函数()ex x f x =． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln e e x x x>-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3ρθπ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值．23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-．（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m -≥对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷1 / 7高三文科数学答案一、选择题 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 二、填空题13．【答案】3214．【答案】23π15．【答案】1416．【答案】4 三、解答题17．【解析】（1）因为4a ，6a ，9a 成等比数列，所以2649a a a =⋅，又因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，615a a =+，413a a =+，918a a =+， 所以2111(5)(3)(8)a a a +=++，解得11a =，所以1(1)n a a n d n =+-=．（2）由（1）可知n a n =，因为(2)(1)n a n n n b a =-+-，所以(2)(1)n n n b n =-+-． 所以2222(2)(2)nn S =-+-+⋅⋅⋅+-(123452)n +-+-+-+⋅⋅⋅+222212n n -+⋅=++21223n n +-=+．18．【解析】（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点．证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1A B 的中点， 所以MN 为11A BC △的一条中位线，MN BC ∥，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以MN ∥平面11BB C C ．（2）如图，设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，连接CD ，DN ，NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，2254a CN =+2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a = 又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --=111332AMC S NE =⋅=⨯△21⨯=所以三棱锥M NAC -的体积为3．19．【解析】（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ，1B ，1C ，甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案．（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况． 由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案． 而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种，故所求概率为124279=． 所以甲比乙先到达目的地的概率为49．20．【解析】（1）由题意可得(0,1)F ，又直线AB 的斜率为34，所以直线AB 的方程为314y x =+．与抛物线方程联立得2340x x --=，解之得11x =-，24x =．所以点A ，B 的坐标分别为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4)．所以4(1)5PQ =--=，123644AP =-=，642BQ =-=， 所以四边形ABQP 的面积为12315525248S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭．（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l ：1y kx =+．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩化简可得2440x kx --=， 所以124x x k +=，124x x =-． 因为4BF AF =，所以214x x -=， 所以21212()x x x x +12212x x x x =++22(4)9444k k ==-=--， 所以2944k =，即2916k =，解得34k =±． 因为点B 位于第一象限，所以0k >，则34k =． 所以l 的方程为314y x =+． 21．【解析】（1）由题意可得1()e xxf x -'=，令'()0f x =，得1x =． 当(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞． （2）要证12ln e e x x x >-成立，只需证2ln e ex x x x >-成立．令()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，令()1ln 0g x x '=+=，则1e x =，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以11()e e g x g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥，又由（1）可得在(0,)+∞上max 1()(1)e f x f ==，所以max 21ee e x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以命题得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【解析】（1）把4sin 3ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①．将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②．（2）将1,23x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3)．设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，∴12t t +=-123t t =，则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=23．【解析】（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥．甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷3 / 7若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x -≤； 若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立；若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥．综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥．（2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m -≥， 所以要使不等式()21f x m -≥恒成立，则121m m --≥，所以112m m --≤或121m m --≥，解得23m ≤，所以实数m 的取值范围是23m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．。

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

1注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。

2．本卷满分150分，考试用时120分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（文）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合()U N M ⋂等于 A.{1,2,3,4}B.{1,4,5,6}C.{1,4,5}D.{1,4}2.（文）设i 为虚数单位，若()(1)x i i y +-=，则实数,x y 满足A. 1,1x y =-=B. 1,2x y =-=C. 1,2x y ==D. 1,1x y == 3.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是 A.75 B.752C. 27D.2724.若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，则该双曲线的离心率为C.D.5.（文）下列命题中的真命题是A.对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc > B.不等式11x>的解集是{|1}x x < C.,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立 D.,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立2 6.（文）已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则212tan()a a +=A.D.7. 执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A.120 B.240 C.360 D.7208. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B.20C.24D.329.(文) 在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，A.15 B.14C.13 D.1210.(文) 已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||AB =，线段AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.5条B.6条C.7条D.8条11.（文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=，则6a =A ．434⨯ B ．4341⨯+ C ．44 D ．441+12.（文）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只3有0)1(=f ，则)(x f 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．804第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（文）已知变量,x y 满足350200,0x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪>> ⎩，则2z x y =+的最大值为__________.14．（文）已知向量(,2)a k =-，(2,2)b =，a b +为非零向量，若()a a b ⊥+，则k = . 15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在以O 为球心的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径,若三棱锥S ABC -，则球O 的表面积为 . 16．（文）定义一种运算 a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩.令25()(cos sin )4f x x x =+⊗.当[0,]2x π∈时，函数()2f x π-的最大值是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）（文）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．(Ⅰ)求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若AB PA =，求棱锥C PBD -的高.PABDC419．（本小题满分12分）（文） 某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量x （单位：份，x N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率.20．（本小题满分12分）已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足12PN NM +=0，0PM PF ⋅=.（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由.21．（本小题满分12分）（文）已知函数21()22f x x ex =+，2()3ln g x e x b =+（x R +∈，e 为常数，2.71828e =），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数b 的值；5（Ⅱ）若(0,1]x ∈时，证明：2212[()2][2()]433f x ex g x e x e-++≤-恒成立.请考生在第22,23,24题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图,O 为ABC ∆的外接圆，直线l 为O 的切线，切点为B ，直线AD ∥l ，交BC 于D 、交O 于E ，F 为AC 上一点，且EDC FDC ∠=∠.求证：（Ⅰ）2AB BD BC =⋅；（Ⅱ）点A 、B 、D 、F 共圆.23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数) （I ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》已知函数52)(---=x x x f ． （I ）证明：3)(3≤≤-x f ；（II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．ABCD EF Ol62013高三诊断考试数学参考答案及评分标准（文）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。

兰州市2018年高三诊断考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C N=）1.()U+∞A(1,)2.，则下列说法正确的是（）AC3.）A4.为（）A5.）A6.）A7.）A8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A9.）A10.）A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件11.）A12.）AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.的均方差为．15.16.的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(3,1)（1（2.=18.BD GACE.（1（2.19.与该地当日最高气（1（2回归方程预测这天该商品的销售量；（3(,Nμσ13.4).附：12inbbx==∑(,Nμσ2Xσ-<<20.（1（2）..21..（1（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程].（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.兰州市2018年高三诊断考试数学（理科）试题参考答案及评分参考一、选择题1-5: CDADA 6-10: DBBAB 11、12：CC 二、填空题三、解答题17.（1（2）由（118.（1=BF B（2）方法1：平面角，方法2：121n n =⋅CDE 所成角的余弦值.19.（12850b =-=bx9(=--（20.56b =-<.（3）由（120.解：（1（2.21.解：（1）.（2由（1由（1上式已知成立，故原式成立，得证.22.解：（1（2）方法1方法223.解：（1（2。

兰州市数学高三文数3月综合素质检测试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,，则图中阴影部分所表示的集合为A . {0，1，2}B . {0，1}，C . {1，2}D . ｛1｝2. （2分）(2019·肇庆模拟) 若复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·成都开学考) 已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A . ∃x∈R，cosx＜1B . ∀x∈R，cosx＜1C . ∀x∈R，cosx≤1D . ∃x∈R，cosx≤14. （2分）已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A . ln2B . 2ln2C . 2D .6. （2分） (2015高二下·赣州期中) 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（）A . 25B . 24C . 21D . 308. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A . （,1）B . （-，）（1，+）C . （-，）D . （-， -）（， +）9. （2分）若函数y=cos（α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A . 若a∥α，α∩β=b，则a∥bB . 若a∥α，b∥α，则a∥bC . 若a⊥α，a∥β，则α⊥βD . 若a∥α，b⊥a，则b⊥α11. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·山西月考) 函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高一下·深圳期中) 已知是单位向量，。

★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（甘肃卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★ 启用前甘肃省兰州市2018 届高三第一次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合，集合，则（）A ．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数的实部为B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D ．复数的模为3．已知数列为等比数列，且，则（）A ．B．C．D．4．双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C．D．5．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A ．B．C．D．6．数列中，，对任意，有，令，，则（）A ．B．C． D ．7．若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A ．B ．C．D．8．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A ．B ．C．D．9．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（）A ．B．C．D．10．设：实数，满足；：实数，满足，则是的（）A ．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件11．已知圆C：22x 1y41 0和点 M5, t ，若圆 C 上存在两点 A , B ，使得 M A M B ，则实数t的取值范围为（）A ．2, 6B ．3, 5C． 2 , 6D．3, 512．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A ．B．C．D．1二、填空13．若，__________．14．已知本数据，，⋯⋯的方差是，如果有，那么数据，，⋯⋯的均方差 __________ ．15．函数向左平移个位度后得到的函数是一个奇函数，__________ ．16．函数，，若函数，且函数的零点均在内，的最小 __________．三、解答17．已知向量，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当，的最小，求的．18．如所示，矩形中，，平面，，上的点，且平面．（ 1）求：平面；（ 2）求平面与平面所成角的余弦．19．某地一商了月份某天当中某商品的售量（位：）与地当日最高气温（位：）的相关数据，如下表：（ 1）求与的回方程；（ 2）判断与之是正相关是相关；若地月某日的最高气温是，用所求回方程天商品的售量；（ 3）假定地月份的日最高气温，其中近似取本平均数，近似取本方差，求．附：参考公式和有关数据，，，若，，且．20．已知：，且与相切的心．（1）求点的迹的方程；（2）点的直交曲于，两点，点的直交曲于，两点，且，垂足（，，，不同的四个点）．① ，明：；②求四形的面的最小．21．已知函数，其中自然数的底数．（1）明：当，①，②；（2）明：任意，，有．22． [修 4-4：坐系与参数方程 ]在直角坐系中，以坐原点极点，正半极建立极坐系．已知直的参数方程是（是参数），的极坐方程．（1）求心的直角坐；（2）由直上的点向引切，并切的最小．23． [修 4-5：不等式]函数，其中．（ 1）当，求不等式的解集；（ 2）若，恒有，求的取范．2。