第一章图形与证明(2)单元试题 苏科版九年级上
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苏教版数学九年级(上)第一章知识点归纳总结1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。
角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1:平行四边形的对边相等。
定理2:平行四边形的对角相等。
定理3:平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1:矩形的4个角都是直角。
定理2:矩形的对角线相等。
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1:菱形的4边都相等。
定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
判定:1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定:正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。
判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。
九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题以下是查字典数学网为您引荐的九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题,希望本篇文章对您学习有所协助。
九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题时间:100分钟总分值:150分一、选择题(3分8=24分)1.等腰三角形的一个内角为40,那么这个等腰三角形的顶角为【】A.40B.100C. 40或100D. 70或502.使两个直角三角形全等的条件【】A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面判定四边形是平行四边形的方法中,错误的选项是【】A.一组对边平行,另一组对边也平行B.一组对角相等,另一组对角也相等C.一组对边平行,一组对角相等D.一组对边平行,另一组对边相等4.四边形ABCD是平行四边形,以下结论中不正确的选项是【】A.当AB=BC时,它是菱形B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形5.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,那么△BEC的周长为【】6.依次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,那么原四边形一定是【】A.平行四边形.B.对角线相等的四边形.C.矩形.D.对角线相互垂直的四边形.7.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且AEC=DCE,那么以下结论不正确的选项是A. B. DF=2BFC.四边形AECD是等腰梯形D.△ABE是等腰三角形8.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠,失掉菱形AECF.假定AB=3,那么BC的长为二、填空题(3分8=24分)9.如图,在△ABC中,C=90,AD平分CAB,BC=8cm,BD=5cm,,那么D点到直线AB的距离是 cm.10.等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3cm,BC=5cm,C=60,那么梯形的腰长是 cm.11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=2,BOC=120,那么AC的长是__________.12.如图,菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4.那么菱形ABCD的面积是,对角线BD的长是 .13.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线ACBD,且AC=5cm,BD=12cm,那么梯形中位线的长等于______cm.14.如图,菱形ABCD的两条对角线区分长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N区分是边AB、BC的中点,那么PM+PN的最小值是_____________.15.如图,假定将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,那么图中阴影局部的面积为 .16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M,N区分是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,那么PQ= .三、解答题(共102分)17.(此题8分)在等腰△ABC中,AB=AC=8,BAC=100,AD是BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,衔接DE. 求:(1)求BAD的度数;(2)求B的度数;(3)求线段DE的长.18.(此题8分)如图,ACBC,BDAD,AC 与BD 交于O,AC =BD. 求证:(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形.19.(此题8分)我们把依次衔接恣意一个四边形各边中点失掉的四边形叫做中点四边形.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H区分是AB,BC,CD,DA的中点,依次衔接各边中点失掉中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的外形是_________;(2)请证明你的结论.20.(此题10分)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,延伸AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)假定E=50 ,求BAO的大小.21.(此题10分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如以下图.电信部门要修建一座信号发射塔,依照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必需相等,到两条公路l1,l2的距离也必需相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出一切契合条件的点,注明点C的位置.(保管作图痕迹,不要求写出画法)22.(此题10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延伸线于点E,且C=2E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)假定BDC=30,AD=5,求CD的长.23.(此题10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E 是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延伸线于F,且AF=DC,衔接CF.(1)求证:D是BC的中点;(2)假设AB=AC,试猜想四边形ADCF的外形,并证明你的结论.24.(此题12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H区分是BE、BC、CE的中点.(1)试探求四边形EGFH的外形,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;(3)假定(2)中的菱形EGFH是正方形,请探求线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.25.(此题12分)我们给出如下定义:假定一个四边形的两条对角线相等,那么称这个四边形为等对角线四边形.请解答以下效果:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的称号;(2)探求:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时,这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并说明你的结论.26.(此题14分) 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P 在AB上从A向B运动,衔接DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ;(3)假定点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动进程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.查字典数学网。
B课题:图形与证明(二)单元测试一、选择题:1.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为( )A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 2 2、已知平行四边形ABCD 的一边长为10,则对角线AC 、BD 的长可取下列数组为:( )A 、4,8B 、6,8C 、8,10D 、11,13 3、菱形的一个内角为60°,一边长为2,则它的面积为:( ) A 、3 B 、23C 、23D 、43 4、等腰梯形的一个角为120°,两底分别为10和30,则它的腰长为:( ) A 、10 B 、20 C 、103 D 、2035、由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,则以各垂足为顶点的四边形是( ) A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形6、如图,三角形ABC 是正三角形,BC ⊥CD ,且AC =CD ,则∠BAD 的度数是( ) A 、50° B 、45° C 、40° D 、35° 7.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为() A.4cm cmC.8cm cm8.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )A.3,4.5B.6,9C.12,18D.2,39. 等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是( )A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对 10.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 和AC 的中点,F 是BC 延长线上的一点,DF 平分CE 于点G ,CF=2,则BC 的长为( )A .1B .2C .4D .611.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边中点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( ). A .3cm B .4cm C . 5cm D .6cm 12.如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB∥且12EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③DE AF S ADFE ⋅=21四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4GFEDBAB C(6)(10 (11) (12)13、顺次连接四边形ABCD 各边的中点,得到四边形EFGH ,在下列条件中,可使四边形EFGH 成为矩形的是( )A 、AB=CDB 、AC=BDC 、AC ⊥BD D 、AD ∥BC二填空题1.等腰三角形的一个角50°,它的另外两个角的度数分别为 。
图形与证明(二)练习 姓名一、选择题:(每题2分,共26分)1.如图1所示, ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O,AF ⊥BD 于F,CE ⊥BD 于E, 则图中全等三角形的对数共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对CE BF A DOB 'CN BFADPM(2) (2) (3) 2.在 ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC,则下列结论中正确的是( ) A.∠A=∠B B.AC=BD; C.AB=AD D.ABC ACD S S ∆∆=3.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为( ) A.15cm 2 B.25cm 2 C.30cm 2 D.50cm 24.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S 等于( ) A.48cm 2B.24cm 2C.12cm 2D.18cm 25.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.26B.13C.8.5D.6.56.如图2所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的12,若AC=, 则菱形移动的距离AA′是( ) A.122C.1-17.在正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,BF ⊥CE 于F,那么ABCD :S BFC S ∆正方形为( )A.1:3B.1:5C.1:4D.1:88.如图3所示,把矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线上, 得到Rt △AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF 是( )A.等腰三角形B.等边三角形;C.等腰直角三角形D.直角三角形 9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( ) A.4cmcm C.8cm10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )A.3,4.5B.6,9C.12,18D.2,311.如图4所示,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF 为梯形的中位线,DH 为梯形的高且交EF 于G .下列结论:①G 为EF 的中点;②△EHF 为等边三角形;③四边形EHCF 为菱形;④12BEH C FH S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个CE B HG F A DCE B FADCEBFADP O CADO(4) (5) (6) (7)12.如图5所示,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是( )A.7.5B.6C.10D.513.如图6所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( ) A.125B.2C.52D.135二、填空题:(每题2分,共24分) 14.在四边形ABCD 中,∠B=80°,∠A 、∠C 、∠D 的度数比为2:3:5,则∠A= _____,∠C=_______,∠D=________.15.在 ABCD 中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_____, ABCD 的面积是_______. 16.在四边形ABCD 中,∠A+∠C=180°,∠B:∠C:∠D=4:3:5,这个四边形中∠A=________,∠C=______,∠D=________.17.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm 2,则较长对角线是_______. 18.已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm. 19.梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=80°,∠C=50°,AB=4,CD=10,则AD 的长是______. 20.如图7所示, ABCD 中,AC ⊥AB,∠ABD=30°,AC 与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_____.21. 如图8所示, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件_______.(只需填一个你认为正确的条件即可)22.如图9所示,已知矩形ABCD(AD>AB)中,AB=a,∠BDA=θ,试用a 与θ表示:AD=__________,BD=__________.23.如图10所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.CA DCBAD(8) (9) (10) (11)24.已知四边形ABCD 各边中点分别E 、F 、G 、H ,如果四边形ABCD 是________,那么四边形EFGH 是正方形.25.如图11所示,直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a,垂直于底的腰AB 的长为b,则图中阴影部分的面积等于________. 三、判断题:(正确的打“∨”,错误的打“×”,每题2分,共12分)26.n 边形的内角和为n ·180°-360°.( )27.四边形ABCD 中,∠A=∠B,∠C=∠D,则四边形ABCD 是平行四边形.( ) 28.矩形是平行四边形.( )29.菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形.( ) 30.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形.( ) 31.等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.( )四、解答题:(第32、33题每题7分,其余每题8分,共38分)31.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的 ADEF 是否总是存在?32.已知:如图所示,BD 是△ABC 的角平分线,EF 是BD 的垂直平分线,且交AB 于E,交BC 于点F.求证:四边形BFDE 是菱形.E BFA D33.如图所示,在四边形ABCD 中,AD=BC,E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点. 求证:△EFG 是等腰三角形.CEFAD G34.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.(1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF; (2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.E PBA D F CABEDF35. (多解题)如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,F 、E 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证:EF=12(BC-AD).E BADFC36. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,直线MN 是梯形的对称轴,P 是MN 上的一点, 直线BP 交直线DC 于点F,交CE 于点E,且CE ∥AB.(1)若点P 在梯形的内部,如图所示,求证:BP 2=PE ·PF;EPBAD F NCM(2)若点P 在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.。
第一章图形与证明测试题
(时间 60分钟 满分150分)
一、选择题与填空(9×5′+9×6′=99′) 1、若等腰三角形底角为72 0,则顶角为( )
A 、1080
B 、720
C 、540
D 、360
2、如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′ 等于( )
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、75°
3、 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直平分
C 、对角线平分一组对角
D 、四条边相等
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形) ②矩形 ③正方形 ④等腰三角形,一定可以拼成的图形的是( ) A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④
5、已知菱形的边长为6cm ,一个内角为600,则菱形较短对角线长是( ) A 、6cm B
、 C 、3cm D
、6、将边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放,点A 1、A 2、A 3、A 4分别是正方形的中心,则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
A 、14
B 、1
2
C 、1
D 、2
7、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD ,且AC =12,BD =9.,则梯形两腰中点的连线EF 长是( )
E
D ′
D
C
B
A
(第2题)
A 、10
B 、
212
C 、152
D 、12
8、如图,正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上两点,连接BE 、BF 、DE 、DF ,则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形( )
A 、∠1=∠2
B 、BE =DF
C 、∠EDF =600
D 、AB =AF
9、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,中位线EF 与对角线 AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF =18cm,MN=8cm,则AB 的长等于( ) A 、10cm B 、13cm C 、20cm D 、26cm
10、写出等腰梯形的两个性质 , 。
11、如图,铁路AC 与铁路AD 相交于车站A,B 区在∠CAD 的平分线上,且距车站A 为20千米,∠DAC =600,则B 区距铁路AC 的距离为 千米。
12、矩形ABCD 中,若AD =1,AB
则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 13、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤:
① 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图Ⅰ),使AB =CD ,EF =GH ;
② 摆放成如图Ⅱ的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学原理
是 。
③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗杠
无缝隙时如图Ⅳ,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学原理是: 。
F
C E
D
B A 1
2
(第8题图)
A
D C
F
B
E
M
N (第9题图)
(第11题图)
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 14、如图,在菱形ABCD 中,∠B =600,点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边
BC 、DC 向点C 运动,给出以下四个结论: ① AE=AF ; ② ∠CEF=∠CFE ;
③ 当点E,F 分别为BC 、DC 的中点时,△AEF 是等边三角形; ④ 当点E 、F 分别为边BC ,DC 的中点时,
△AEF 的面积最大,上述结论正确的序号有 。
二、推理与证明(9′+9′+9′+10′+14′=51′)
15
、已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O
,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别
为E 、F 。
求证:四边形AECF 是平行四边形。
16、如图,是一个等腰梯形的水渠的横截面,已知渠道底宽BC =2米,渠底与渠腰的夹角
∠BCD =1200,渠腰CD =5米,求水渠的上口AD 的长。
17、如图A 、B 是4×5网格中的每个小正方形边长为1,请在图中清晰标出使以A 、B 、C
为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置。
C
D
A
B
E F
A
B
18、如图,在ABC △中,D 是BC 边的中点,F E ,分别是AD 及其延长线上的点,CF BE ∥.
(1)求证:BDE CDF △≌△.
(2)请连结BF CE ,,试判断四边形BECF 是何种特殊四边形,并说明理由. (3)在(2)下要使BECF 是菱形则ABC △应满足何条件?并说明理由。
19、已知在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC 。
Ⅰ 若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长;
Ⅱ 若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为C ,请用a,b,h 表示C ;
Ⅲ 若AD=3,BC=7,BD=AC ⊥BD。