人教版八年级上册第十五章分式方程课件

解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=

+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1

2 3xy
x2 x x
整式方程
(3)
3
x
（ x 6）2x 2
x 1 5
（105）x
1 x
2
2x 1 3x 1 x
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母 中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
活动二：新知探究
二、分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
课后作业：完成教材相应课后练习
90(30-x)=60(30+x)， 解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= 5 =右边， 2
因此x=6是原分式方程的解.
活动二：新知探究
归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体 做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般方法.
活动三：新知运用
例1 解方程 2 3 . x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
活动三：新知运用
例2 解方程 x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
活动二：新知探究
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1
5
10 x2 25
解：方程两边பைடு நூலகம்乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？

两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x

2 x2
1的解是x

2；

B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450 3 (中考· 公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某
客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的 分式方程是( D )
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元
购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( B )
A.
C.
200 350 x x3 200 350 x3 x
B.
D.
200 350 x x3 200 350 x3 x
（来自《典中点》）
知2－练
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)分式方程的两个特点：

练习 3、解分式方程 x 2 1 x1 3x3
3x 1 1 x4 4x
练习
4、对于方程 xx23123x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以得:
x313 ①
解得:
x1 ②
检验: 当 x1时, x2≠0, ③
所以, x1是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 在第 1 步,你能写出正确的解题过程吗?
去分母的过程
90 60 30v 30v
两边同时乘（30+v)(30-v) 当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
90(30-v)=60(30+v)
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分 式方程的解。
1 x5
10 x2 25
两边同时乘（x+5)(x-5) 当x=5时（x+5)(x-5) =0
去分母后的结果，其中正确的是（ ） A、 2-1-x=1
(D)X 40 A、 2-1-x=1
两边同时乘（30+v)(30-v)
2
1、本节课我们学习了
所以, 是原分式方程的解.
练习
x 2、把分式方程 x 2
1 x
化为整式方程，
方程两边需同时乘（D ）
(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)
去x=分5 母后的结果，其中正确的是（ ）
1、本节课我们学习了 当这v些=方6时程（有3什0+么v)共(3同0-v的) 特≠0征？
方无程解两 ，边则同m的乘值了是等（于0的）式子，所得的整式方程的解使原分式
2、解分式方程的基
4方、程对两于边方同程乘了不为0的,小式明子是，这所样得解的的整:式方程的解是原分式方程的解。

2.下列方程属于分式方程的是( B ).
+1 -1
1
−
=
3
2
4
-1
+2
4
B.
−
=
+1
-1
-1
1
C.2x2 +5x=0

D. + =x(a,b 为常数,ab≠0)
A.
3.解分式方程的基本思想
解分式方程的基本思想是将分式方程化为 整式方程
,具体
做法是“ 去分母
”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式

3
解:当 A=B 时,
-1
=
2
3
4
5
x 为何值时,A 与 B 的值相等?
2 -1
+1.
方程两边同时乘(x+1)·(x-1),
得 x(x+1)=3+(x+1)·(x-1).
x2+x=3+x2-1,
解得 x=2.
检验:当 x=2 时,(x+1)·(x-1)=3≠0,
故 x=2 是分式方程的解.
因此当 x=2 时,A=B.
母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简
公分母的值 不为0 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这
个解 不是 原分式方程的解.
学前温故
新课早知
分式方程的解法
【例题】 解下列分式方程:
+1
4
(1)
+ 2 =1;
-1
-1
2
3
4
(2)2 + + 2 = 2 .
-
方程的一般方法.

①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

2 左边 11
4 右边 11
0
解分式方程时，去分母后
所得整式方程的解有可能使原
方程中的分母为0。因此，解 分式方程必须检验 !
归纳： 解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目 标
xa
检验 最简公分母 最简公分母
a 不是分式方程的解
a是分式方程的解
不为0
为0
解方程：
x
(5)
3 x

x 2
1 2 x
x 1 （6） 2x 10 5
分式方程
（7）x
2x 1 (8) 3x 1 x
第四关：乘胜追击
解方程：
x2 x 1 (1) 1 3x 5x
1 2 3 (1)
1
1 1 5 (1)
0
1
解方程：
2 4 2 （ 2） x 1 x 1
去括号，得
系数化为1，得
x 14
第三关：小试牛刀
分式方程：分母里含有
未知数的方程
整式方程：分母里不含有
未知数的方程
聪明的同学： 你能为下列方程找一个家吗？
整式方程
x2 x (1) 2 3
(2) 4 3 7 x y
1 3 x ( x 1) (3) 1 x2 x (4)
（ 1）
x 5 3 x 5 5 x
（ 2）
5 1 2 0 2 x x x x
第五关：沙场点兵
x 1 2x 1 1 时 解方程 x 3x 下列变形正确的是（ C ）
( A)3x 3 (2 x 1) 1 ( B)3( x 1) (2 x 1) 1 (C )3( x 1) (2 x 1) 3x ( D)3x 3 2 x 1 3x

x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：

。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。