统计初步与概率初步知识点总结

中考知识点总结统计初步与概率初步(13大知识点中考数学知识点总结：1.整数运算：包括正整数、负整数和零的加减乘除运算。

2.分数运算：包括分数的加减乘除运算，化简和比较大小。

3.百分数运算：包括百分数的转化为小数和分数，百分数的加减乘除运算。

4.数字整理和估算：包括对数字进行整理和估算，计算结果的有效数字。

5.二次根式：包括二次根式的化简、加减乘除和比较大小。

6.代数式的计算：包括代数式的加减乘除运算和合并同类项。

7.方程与不等式：包括一元一次方程的解、一元一次不等式的解和方程、不等式的表示。

8.几何初步：包括平行线与转折线的判定、等腰三角形、直角三角形和平行四边形的性质。

9.几何运算：包括计算直角三角形的边长和面积，计算平行四边形的面积。

10.数量关系：包括比例的计算、比例的性质和比例的应用。

11.全等与相似：包括全等图形和相似图形的判定和性质。

12.统计初步：包括频数、频率、统计图等的表示和解读。

13.概率初步：包括随机事件、随机试验、样本空间和概率的计算和应用。

概率初步知识点总结：1.随机事件：随机事件是指在相同条件下不确定性、随机性的体现。

2.随机试验：随机试验是具有随机性质的试验，它的结果具有不确定性。

3.样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果构成的集合。

4.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的其中一种结果。

5.概率：概率是一个随机事件发生的可能性大小，用数值表示。

6.频率：频率是一个随机事件在大量重复实验中发生的次数与总次数的比值。

7.等可能概型：等可能概型是指一个随机试验中，所有结果发生的可能性相等。

8.全概率公式：全概率公式是指一个事件可以发生的条件有多种情况，将每种情况下事件的概率加起来得到事件的概率。

9.独立事件：独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。

10.互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生。

11.条件概率：条件概率是指一个事件在另一个事件发生的条件下发生的概率。

第十章概率与统计初步知识点总结1、一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k种方1法，第2类方式有k种方法，……，第n类方式有n k种方法，那么2完成这件事的方法共有种，称为原理。

2、一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k种方法，完成第2个步骤有2k种方法，……，完成第n1个步骤有k种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能n完成，那么完成这件事的方法共有种，称为原理。

3、我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果．在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做．试验的结果叫做，简称，常用等表示．4、在一定条件下，必然发生的事件叫做，用表示．在一定条件下，不可能发生的事件叫做，用表示。

5、作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做6、像这样如果一个随机试验的，并且，那么称这个随机试验属于古典概型．7、事件A的概率：=)(Ap，∈)(A p（试验共有n个基本事件，事件A包含m个基本事件）8、不可能同时发生的两个事件叫做事件．9、在统计中，所研究对象的全体叫做，组成总体的每个对象叫做．被抽取出来的个体的集合叫做总体的，样本所含个体的数目叫做.10、当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做．从容量为N 的总体中，用系统抽样抽取容量为n 的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N 个个体编号；（2）确定间隔：考虑用N n（取整数）作间隔分段，将总体分成n 段； 【（取整）样本容量总体容量抽样距=】 （3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k 个顺序号的个体(k 为小于N n的整数)，得到容量为n 的样本． 11、当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做 ．抽样比该层个体总数每层抽取个体数总体容量样本容量==k 12、均值： 121()n x x x x n=+++ 方差：2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦- 标准差：s=13、频率分布直方图：（1（2（3）频率分布直方图中各小长方形的面积和为1.。

初中数学知识点整理统计与概率初步在初中数学的学习中，统计与概率初步是一个重要的板块，它不仅在日常生活中有广泛的应用，也是进一步学习数学和其他学科的基础。

接下来，让我们一起系统地梳理一下这部分的知识点。

一、数据的收集数据收集是进行统计分析的第一步。

我们需要明确收集数据的目的，然后选择合适的方法来收集数据。

常见的数据收集方法有普查和抽样调查。

普查是对全体对象进行调查，比如全国人口普查。

普查能够得到准确、全面的信息，但往往需要耗费大量的人力、物力和时间。

抽样调查则是从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据样本数据来估计总体的情况。

抽样调查在实际应用中更为常见，比如要了解一批灯泡的使用寿命，就可以通过抽样调查的方式进行。

在抽样调查中，样本的选择要具有代表性和广泛性，这样才能更准确地反映总体的情况。

二、数据的整理收集到数据后，需要对数据进行整理。

常见的数据整理方法包括分类、排序、分组等。

我们可以根据数据的特点将其进行分类，比如将学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格等不同的类别。

排序则是将数据按照一定的顺序排列，比如将学生的身高从高到低进行排列。

分组是将数据分成若干个组，比如将学生的考试成绩分成0 59 分、60 79 分、80 100 分等不同的分数段。

三、数据的描述1、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

它能够反映一组数据的平均水平。

例如，一组数据 2、4、6、8、10 的平均数为：（2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋10) ÷ 5 ＝ 62、中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。

比如，数据 3、5、7、9、11 的中位数是 7；数据 2、4、6、8 的中位数是（4 ＋ 6) ÷ 2 ＝ 53、众数一组数据中出现次数最多的数据称为众数。

例如，数据 1、2、2、3、3、3、4 中，众数是 3平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，但它们各有特点，在不同的情况下选择合适的统计量来描述数据的特征是很重要的。

统计和概率知识点总结1.概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。

在概率论中，事件可以是任何可能的结果，而概率是描述一个事件发生的可能性大小的数字。

概率的基本概念包括样本空间、事件空间、概率分布、随机变量等等。

样本空间是指所有可能结果的集合，而事件空间是指样本空间中的子集。

概率分布描述了各个事件发生的可能性，而随机变量则描述了事件对应的数值。

2.概率的规则和定理概率的计算有一些基本的规则和定理，如加法法则、乘法法则、条件概率、贝叶斯定理等等。

这些规则和定理可以帮助我们计算事件发生的概率，并且在实际应用中非常重要。

3.统计学的基本概念统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学。

统计学的基本概念包括总体和样本、统计量、抽样、推断等等。

总体是指我们想要研究的一组对象或者变量，而样本是从总体中抽取出来的一部分。

统计量是对总体或者样本的某些特征进行描述的具体数值，而抽样则是从总体中选择样本的过程。

推断是通过对样本进行分析得出对总体的推断。

4.常见的概率分布在概率论和统计学中，有一些常见的概率分布模型，如均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等等。

这些概率分布具有不同的特性和应用场景，在实际应用中非常重要。

正态分布在实际应用中非常普遍，它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。

5.统计假设检验统计假设检验是统计学中的一项重要方法，它可以帮助我们判断一个假设是否成立。

假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验方法、计算统计量、进行判断等等。

在实际应用中，我们可以利用假设检验来进行医学研究、经济分析、质量控制等等。

6.回归分析和相关性分析在统计学中，回归分析和相关性分析是描述变量之间关系的重要工具。

回归分析可以帮助我们理解一个自变量对因变量的影响程度，而相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系强度。

这些方法在经济学、社会学、医学等领域都有广泛的应用。

总的来说，统计和概率是一门非常重要的学科，它们在实际应用中具有广泛的使用价值。

统计学初步知识点归纳总结一、概率1.1 概率的定义概率是描述事件发生可能性的数值，通常表示为介于0和1之间的一个数。

概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。

1.2 概率的计算概率的计算可以通过经典概率、几何概率和统计概率等方法来实现。

其中，经典概率是指基于事件出现的可能性来计算概率；几何概率是指基于事件的空间形状和大小来计算概率；统计概率是指基于样本观察得出的事件发生频率来估计概率。

二、随机变量和概率分布2.1 随机变量随机变量是指在一次实验中可能取得一系列数值的变量，其取值是由随机性决定的。

随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。

2.2 概率分布概率分布是描述随机变量在取值范围内各个取值的概率的分布规律。

常见的概率分布包括离散型概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续型概率分布（如正态分布、指数分布）等。

三、统计量3.1 样本均值和总体均值样本均值是指从一个样本中计算得到的平均值，用来估计总体的平均值。

总体均值是指对整个总体的平均值进行估计。

3.2 方差和标准差方差是一组数据与其均值之间的离差的平方和的平均值，用来衡量数据的离散程度。

标准差是方差的平方根，用来度量数据的波动程度。

3.3 相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的指标，取值范围为-1到1。

当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。

四、抽样与估计4.1 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中以相同的概率随机选择样本的方法，从而确保样本的代表性和可比性。

4.2 抽样分布抽样分布是指在随机抽样下统计量的分布。

当样本量足够大时，抽样分布可以近似服从正态分布。

4.3 参数估计参数估计是指利用抽样数据估计总体参数的方法。

常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。

五、假设检验5.1 假设检验的基本步骤假设检验是指通过统计推断的方法，对总体参数提出假设并进行检验的过程。

第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 （3分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。

)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。

考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

统计与概率的知识点总结统计与概率是数学中非常重要的两个分支，它们在我们的日常生活中起着重要作用，例如我们可以利用统计来分析数据，用概率来预测事件发生的可能性。

统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，而概率则是研究随机现象的数量规律和可能性的数学理论。

在本文中，我们将对统计与概率的一些基本知识点进行总结，包括基本概念、相关定理、应用等内容。

一、统计学的基本知识点1. 数据的分类统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据。

定量数据是可用数字表示的数据，如长度、重量、温度等；定性数据是指不能用数字表示的数据，如颜色、性别、品种等。

此外，数据还可分为离散数据和连续数据，离散数据是指在一定范围内取有限个数值的数据，如投掷硬币的结果；连续数据是指在一定范围内可以取得无限多值的数据，如时间、温度等。

2. 统计量在统计学中，常用的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

平均数是一组数据的算术平均值，中位数是一组数据中位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的值，方差是一组数据偏离平均值的程度的平均数，标准差是方差的平方根。

3. 概率分布概率分布是指某一随机变量可能取得各个值以及相应的概率的分布情况。

常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。

离散概率分布是指一组数据只能取得有限个数值的概率分布，如二项分布、泊松分布等；连续概率分布是指一组数据可以取得无限多值的概率分布，如正态分布、指数分布等。

4. 抽样与估计在实际问题中，往往需要对总体进行研究，但由于总体规模庞大，难以直接研究，因此常常采用抽样的方法进行研究。

估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计。

常见的估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计，如用样本均值估计总体均值；区间估计是指根据样本信息对总体参数的范围进行估计，如构造置信区间。

二、概率论的基本知识点1. 随机事件在概率论中，随机事件是指一个试验中可能发生或不发生的事件，常用记号为A、B、C 等。

（C ）被抽查的1 000名学生（D ）被抽查的1 000名学生的数学成绩7、如果x 1与x 2的平均数是6，那么x 1＋1与x 2＋3的平均数是 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 8、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（ ）（A ）样本甲的波动比样本乙大（B ）样本甲的波动比样本乙小（C ）样本甲和样本乙的波动大小一样（D ）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的……………………………………………………………………（ ） （A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数 （C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量 精解名题一、概率初步问题例1. 下列事件中是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 例2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41B 、21 C 、43 D 、1例3 ．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）A 、可能发生B 、不可能发生C 、很有可能发生D 、必然发生 例4. 下列说法正确的是( )A 、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；B 、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；C 、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D 、不可能事件在一次实验中也可能发生例5. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13二、求平均数与众数，中位数1、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，72、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差3、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.54、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.6 26B、26 25.5C、26 26D、25.5 25.55、数据1，2，2，3，5的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．56、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.707、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8、为参加2010年“上海市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，99、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，6三、数据波动状况-方差与标准差1、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数2、我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A．中位数B．平均数C．众数D．方差3、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2 B．3℃，65C．2℃，2 D．2℃，85四、全面调查与抽样调查，样本容量1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生2、下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查3、下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查4、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本5、要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生五、统计图、频率，直方图，折线图，扇形图（饼状图），条形图1、要反映上海市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图2、如图是某市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低3、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.44、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，上海市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、306、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）人数121050 15 20 25 30 35 次数A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.4解答题：1、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．2、如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．3、某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．青少年 老年人节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图新闻 娱乐 动画 02468100 3469 A B 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻娱乐 动画108°活动形式A B C人数160（图3）A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C A B 40%35%人数 12 10 50 15 20 25 30 35 次数根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．7、为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1122342221表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．8、某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.九年级 八年级 七年级六年级25%30% 25% 图52004 2005 2006 2007 年份 年旅游收入 （亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图 图10创新三维学习法让您全面发展~ 11~。

概率与统计基本知识点总结概率与统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。

在现代社会中，概率与统计的应用无处不在，从金融领域的风险管理到医学研究中的药物试验，都离不开概率与统计的支持。

本文将带您逐步了解概率与统计的基本知识点。

1.什么是概率？概率是描述某个事件发生可能性的数字。

它的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

概率可以通过实验、频率和主观判断等方式加以确定。

2.概率的计算概率的计算可以使用多种方法，包括古典概率、频率概率和主观概率。

古典概率是基于样本空间和事件发生的可能性的比值计算得出的。

频率概率是通过实验进行多次观察，统计事件发生的频率得出的。

主观概率是基于主观判断和经验估计得出的。

3.概率的性质概率具有一些重要的性质，包括互斥事件的概率和事件的补事件的概率。

互斥事件是指两个事件不能同时发生，其概率可以通过将两个事件发生的概率相加来计算。

事件的补事件是指事件不发生的情况，其概率可以通过1减去事件发生的概率来计算。

4.条件概率条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。

条件概率的计算可以使用贝叶斯定理。

贝叶斯定理是一种计算条件概率的方法，它可以通过已知的先验概率和观测到的证据来更新事件的概率。

5.独立事件独立事件是指两个事件之间没有相互影响的情况。

如果两个事件是独立的，那么它们的联合概率可以通过将它们的概率相乘来计算。

6.随机变量与概率分布随机变量是指取值不确定的变量。

概率分布是描述随机变量取值的可能性的函数。

常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。

7.期望值与方差期望值是随机变量的平均值，它可以通过将随机变量的每个取值乘以相应的概率再求和得到。

方差是随机变量取值与其期望值之间的差距的平方的平均值。

8.统计推断统计推断是指通过对样本数据的观察和分析来推断总体特征的过程。

统计推断可以通过抽样和假设检验等方法来进行。

抽样是从总体中选取一部分样本进行观察和分析，假设检验是通过对样本数据进行统计分析，以确定总体特征是否存在显著差异。

◆知识点二：随机事件的概率
【5】下列说法不正确的是 A、某种彩票中奖的概率是
1 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖 1000
B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C、若甲组数据的标准差 S 甲=0.31 乙组数据的标准差 S 乙=0.25 则乙组数据比甲组数据稳定 D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
Байду номын сангаас
【19】有三张卡片（形状、大小、质地都相同） ，正面分别写上整式 x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取 的卡片上的整式作为分母． （1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解） ； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式 的概率． ．．
【9】小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页，英语 6 页，他随机地从讲义夹中 抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
【10】将圆形转盘均匀分成红、黄、绿三个扇形区域，随意转动转盘，则指针落在红色区域的概率 【11】从 1 ，2，3，…， 19 ，20 这二十个整数中任意取一个数，这个数是 3 的倍数的概率是 ．
【5】小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张， 读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑 克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

概率与统计知识点总结一、概率论的基本概念1. 随机试验与样本空间随机试验是一种具有随机性质的实验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

例如，投掷一枚硬币的结果可以是正面或者反面，样本空间为{正面，反面}。

2. 事件与概率事件是样本空间的子集，概率是事件发生的可能性大小。

概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。

3. 条件概率与独立事件条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

两个事件相互独立是指它们的发生不会相互影响。

4. 随机变量与概率分布随机变量是随机试验结果的量化表达，概率分布描述了随机变量各个取值的概率。

常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、泊松分布等。

5. 随机变量的期望和方差期望是随机变量平均取值的大小，方差是衡量随机变量取值波动程度的指标。

二、统计学的基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选择出来的一部分。

2. 参数与统计量总体的特征量称为参数，样本的特征量称为统计量。

统计量是对参数的估计。

3. 抽样分布当从总体中多次抽取样本，统计量的分布称为抽样分布。

中心极限定理指出，大量独立同分布的随机变量的和的分布近似服从正态分布。

4. 点估计与区间估计点估计是用样本统计量估计总体参数，区间估计是用区间来估计参数的取值范围。

5. 假设检验假设检验是对总体参数的某些假设进行检验，包括原假设和备择假设。

6. 方差分析与回归分析方差分析用于比较多个总体均值是否相等，回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。

三、概率与统计在实际应用中的意义1. 产品质量控制概率与统计的方法可用于产品质量的抽样检验、质量控制图的绘制、质量误差的分析等方面，帮助企业提高产品质量。

2. 金融风险管理在金融行业，概率与统计的方法被广泛应用于风险评估、股票价格预测、投资组合管理等方面，为投资者提供科学的决策依据。

3. 医学研究概率与统计的方法可用于临床试验设计、医学数据分析、疾病发病率估计等领域，为医学研究提供科学的数据支持。

概率和统计知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数学工具。

在概率论中，我们研究的对象是随机实验，即是某种条件下可能出现的各种可能和其相应的概率。

概率的基本概念包括样本空间、事件、概率的定义和性质等。

样本空间是指随机实验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的子集，即是样本空间中的某一部分。

事件的概率就是事件发生的可能性。

概率的定义有频率派和贝叶斯派的不同观点，频率派认为概率是频率的极限，贝叶斯派认为概率是主观的相信程度。

概率的性质包括非负性、规范性、可加性等。

2. 常见的概率分布在概率论中，概率分布是表示随机变量取值可能性的函数。

常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

伯努利分布描述的是一个随机变量只有两个可能取值的概率分布，二项分布表示的是n重伯努利试验的概率分布，泊松分布描述的是单位时间或单位面积内随机事件出现次数的概率分布。

连续型概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

均匀分布描述的是在一定范围内随机变量取值均匀分布的概率分布，正态分布是一种对称的连续型概率分布，指数分布描述的是一个随机事件首次发生的时间间隔的概率分布。

3. 统计参数估计统计参数估计是利用样本数据估计总体参数的方法。

在统计学中，总体参数是描述总体特征的变量，样本是从总体中抽取的一部分数据。

参数估计包括点估计和区间估计。

点估计是用样本数据估计总体参数的具体值。

常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。

最大似然估计是通过寻找数据使得似然函数最大化的方法来估计总体参数，矩估计是利用样本矩来估计总体矩。

区间估计是用样本数据估计总体参数的区间范围。

区间估计的原理是通过置信区间来估计总体参数的范围，通常使用样本均值和标准差来构建置信区间。

4. 假设检验假设检验是统计学中用来验证总体参数的方法。

在假设检验中，我们设定一个或者两个关于总体参数的假设，然后利用样本数据进行检验。

总结概率与统计的考点梳理概率与统计是一门重要的数学学科，在各个领域都有广泛的应用。

为了帮助大家更好地理解和掌握概率与统计的知识，本文将对其考点进行梳理和总结。

一、概率基础知识概率是研究随机事件发生可能性的数学工具，它是数学中的一种测度。

概率的基础知识包括样本空间、随机事件、事件的概率、事件的互斥与独立等。

掌握这些基本概念是理解和运用概率原理的基础。

二、概率统计的基本原理概率统计是通过观察样本数据来推断总体的性质和规律。

它包括参数和统计量、抽样分布和估计等内容。

熟悉概率统计的基本原理对于进行实证研究和数据分析至关重要。

三、概率分布概率分布是概率统计中的重要内容，常见的概率分布有离散概率分布和连续概率分布。

离散概率分布包括二项分布、泊松分布等，而连续概率分布则包括正态分布、指数分布等。

对于每种概率分布，了解其概率密度函数或概率质量函数的性质和特点，并能正确地运用相应的分布进行问题求解是非常重要的。

四、参数估计参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。

常用的参数估计方法有矩估计和最大似然估计。

在实际问题中，我们需要根据给定的样本数据来估计总体的参数，从而做出合理的推断和决策。

五、假设检验假设检验是概率统计的重要工具，用于判断总体参数是否符合某种假设。

在假设检验中，我们需要先提出原假设和备择假设，然后根据样本数据推断总体参数，最后对原假设进行接受或拒绝的判断。

熟练掌握假设检验的方法和步骤对于进行科学研究和数据分析具有重要意义。

六、回归分析回归分析是利用统计模型研究自变量与因变量之间关系的方法。

简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等是常见的回归分析方法。

通过回归分析可以得出自变量对因变量的影响程度和方向，为实证研究提供有力的依据。

七、抽样与抽样分布抽样是指从总体中取得样本的过程，它是概率统计的基础。

抽样分布是指统计量的概率分布。

通过抽样与抽样分布的理论，我们可以利用样本数据对总体进行推断和研究。

以上是概率与统计的一些重要考点的梳理和总结。

统计和概率知识点总结_重要知识点汇总概率与统计在数学当中算是一个比较容易做并且容易理解的知识点了。

下面是小编带来的统计和概率知识点总结_重要知识点汇总，以供大家学习!1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。

2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。

3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。

5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。

6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能*大小不同;不确定。

8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

10、游戏双方公平：双方获胜的可能*相同。

11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表*)。

17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

18、频数：每次对象出现的次数。

19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度22、方差计算公式23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

初步统计与概率的基本概念知识点总结概率论和统计学是数学中的两个重要分支，在现代科学研究和实际应用中扮演着至关重要的角色。

统计学通过数据的收集、分析和解释，揭示了自然界和社会现象的规律；而概率论则通过量化不确定性，帮助我们理解随机现象的规律性。

本文将初步总结统计学和概率论的基本概念知识点，帮助读者加深对这两个学科的理解。

一、统计学的基本概念1. 总体和样本在统计学中，我们通常研究的是某一特定群体的性质或规律，这个群体被称为总体。

由于往往无法对整个总体进行观察或测量，我们从中选择一部分个体进行观察和测量，这个部分被称为样本。

2. 描述统计和推断统计描述统计是通过对已有数据进行整理、摘要和分析，来描述和总结数据的特征和规律，比如平均值、中位数、标准差等。

推断统计则是通过对样本数据进行分析，得出关于总体的推断和结论，如置信区间、假设检验等。

3. 参数和统计量参数是用来描述总体特征的数值，例如总体的平均值、方差等。

统计量是样本数据的函数，用于估计总体参数，如样本的平均值、标准差等。

4. 变量类型在统计学中，变量可以分为定量变量和定性变量。

定量变量是可用数字来度量的变量，如身高、体重等；定性变量是描述性质的变量，如性别、学历等。

二、概率论的基本概念1. 随机试验和样本空间随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，其结果无法确定，只能确定可能出现的集合。

样本空间是随机试验所有可能结果的集合，用S表示。

2. 事件和概率事件是样本空间的子集，表示我们关心的结果组合。

概率是指事件发生的可能性，表示为一个介于0和1之间的数。

3. 频率和概率频率是指某一事件在重复试验中出现的次数与总试验次数之比。

当试验次数趋于无穷大时，频率趋于概率。

4. 互斥事件和独立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生，它们的交集为空集。

独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。

三、统计与概率的应用1. 抽样与抽样分布为了从总体中获取有关信息，我们常常利用抽样方法获取样本。

概率与统计的基础知识点总结概率与统计是数学中非常重要的分支，它们涵盖了很多基础知识点。

本文将对概率与统计的基础知识点进行总结，包括概率的定义与性质、统计的基本概念、常见概率分布及应用等。

一、概率的定义与性质概率是描述随机现象发生可能性的数值。

一般用P(A)表示事件A发生的概率，取值范围在0到1之间。

概率的性质包括互斥事件概率、对立事件概率、加法法则、乘法法则和全概率公式等，这些性质为我们计算概率提供了基础。

互斥事件概率指的是互不相容的事件A和B同时发生的概率为0。

对立事件概率是指事件A与其非事件发生的概率之和为1。

加法法则是指两个事件相加的概率等于每个事件概率的和减去两个事件同时发生的概率。

乘法法则是指两个事件同时发生的概率等于两个事件概率的乘积。

全概率公式是指将所有可能性发生的概率加起来等于1。

二、统计的基本概念统计是通过对观察数据进行分析和推断，以求得总体特征及其不确定性的一门学科。

在统计学中，有几个基本概念需要了解。

样本是指从总体中抽取的一部分观察数据。

样本空间是指所有可能的抽样结果的集合。

频数是指在某个区间内观察到的样本数量。

频率是指频数与总样本数之比。

均值是指一组数据的平均值，可以用于描述数据集中程度。

标准差是指数据偏离均值的度量，它反映了数据的波动程度。

三、常见概率分布及应用常见的概率分布有正态分布、泊松分布和二项分布等，它们分别适用于不同的实际问题。

正态分布是应用最广泛的一种分布，它的概率密度函数呈钟形曲线。

正态分布在自然科学、社会科学等领域有广泛的应用，如身高体重的测量、学习成绩的评估等。

泊松分布是用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生次数的分布。

它适用于描述稀有事件的发生概率，如电话接线员接到电话的次数、化学反应发生的次数等。

二项分布是用于描述重复进行的一系列相互独立的是/非试验的概率分布。

它适用于有固定次数试验，且每次试验结果只有两种可能的情况，如硬币的正反面、商品的合格不合格等。

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。

各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为1。

（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2）、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）收集原始数据，计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘频率分布直方图。

热身练习1、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．8，4，5．2、n个数据的和为56，平均数为8，则n＝___7_____．3、数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为___2_____．5、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于___100，各组的频率之和等于_____1___．6、要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是（ D ）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩7、如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（ D ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）88、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（B ）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的（ A ）（A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数 （C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量精解名题一、等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求:（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题； （3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.在求解概率问题中要注意：（1）计算前要先确定是否为可能事件；（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。