概率初步知识点总结
41件竝的几|曾1世J它的槪唱鵡搖城节；事悴童生的可■忡Jt小・悄它
的
專可険曙苗的詆準处盍
1. 随机事件
（ 1 ）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.
（ 2 ）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事
件
?
苴
丿
中
?
①必然事件发生的概率为1, 即P必然事件）=1 ;
②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0 ；③
如
卩
果
A为不确定事件（随机事
件）
，5么0 v P(A)v1.
随机事件发生的可能性( 概率）的计算方法：2.可能性大小
概率初步
撫率的走义及计算方法
事件的相关槪念
应识别
利
用
频
辜
佶
计
槪
率
用
列
表
洱
画
材
状
图
法
进
行
列
举
:
…
____
_
____________________
A
用
列
举
法
求
规
率
用
期
率
公
式
求
概
率
古
典
拯
型
试
噓
紙
率
的
定
义
I
s
件
的
橱
念
及
识
别
不
可
能
事
件
的
规
念
泾
识
别
龍
机
事
件
的
般
念
艮
识
别
概率
<<=1
• £熔事件
PtJ} =
可孤炸女:啲就
（1
<1
(1 ) 理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算.
(2 ) 实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算•要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率. 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算•如，利用计算器产生随机数来模拟实验.
3.概率的意义
(1)一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P ( A ) =p •
(2)概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现.
3 ) 概率取值范围：O W p wi •
4 )必然发生的事件的概率P ( A) =1 ;不可能发生事件的概率P ( A) =0 •
(4)事件发生的可能性越大，概率越接近与1,事件发生的可能性越小，概率越接近于0.
(5)通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题.
用列举法求概率
壊其慨星，上灵H莘出所有可能性相爭的牺呆祁
.中的IE生-V型可.也壮越刊举決卓慨車*
"灶秦弐"—I £古4WS4K率*
当窪蔓对事件中咁规葩歎宇cg＞进打览鼻討・・
常用片贏的方崔来列華航K址能桂罪等的站杲
不重夏彳：»舄时列*出T刃
-讪湫•
事韩的发生111■ J＞通常曲蚪融圈
1. 概率的公式
1 )随机事件A的概率P ( A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.
2 ) P (必然事件) =1 •
(3)P (不可能事件)=0.
2. 几何概型的概率问题
是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G,又区域g包含在
区域G内(如图)，而区域G与g都是可以度量的(可求面积)，现随机地向G内投掷一点M假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量(长度、面积、体积等)成正比，而与g的位置和形状无关•具有这种性质的随机试验(掷点)，
称为几何概型•关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部
分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率•计算方法是长度比，面积比，体积比等.
