2019年七年级数学下册第六章概率初步知识点归纳(新版)北师大版

生活中,有许多不确定事件,它们发生的可能性有大有小,你能举出几个例子吗结论:一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的.探究活动3 摸球游戏甲袋中有10个白球,乙袋中有10个红球,丙袋中有红球、白球共所有的球除颜色外,完全相同.判断下列事件各是什么事件:会动手做实验;知道当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性;能根据实验的频率初步估计出某一事件发生的可能性大小注意事项:做试验一定要注意安全,不要受伤.①图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性②两人一组要进行适当的分工.探究活动2 频率的试验2请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律【问题】从折线统计图的绘制过程中,你发现了什么规律总结:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动频率具有稳定性.议一议通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗(1)完成上表;(2)根据上表,画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律?知识拓展]不确定事件发生的可能性是有大小的,抛掷图钉落地后钉尖朝上和朝下的可能性不由此估计这种作物种子的发芽率约为某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买求“紫气东来”奖券出现的频率;请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由展示赏学学习目标会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率会估算同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表观察上面的折线统计图,你发现了什么规律下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据表中的数据支持你发现的规律吗?新知总结:由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值发生的概率(probability),记为P(A).探究活动3 即时讲练我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?停留在黑砖上可能出现的它与停留在黑砖上的概率有何关系?设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后如图所示,假设可以随意在图中取点那么这个点取在阴影部分的概率是多少学习目标了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法能进行另一类(几何概率)事件发生的概率简单计算自主探学2转动如图所示的转盘指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少?当它停止转动时,指针落在红色区域的落在黄色区域的概率为1 4.然后他随意把汽车停在某个停车场内停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除如图所示,当转盘转动停止时.展示赏学展示自主探学、合作研学、检测评学成果交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的公式总结.各种结果出现的可能性务必相同在生活中要善于应用数学知识布置作业习题6.7第1、2、3、4题。

第六章概率初步必然事件事件不可能事件不确定事件概率等可能性游戏的公平性概率的定义概率几何概率设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。

也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。

6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。

7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。

（2）用图例表示。

（3）用概率表示。

二、等可能性1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。

（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。

（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。

三、概率1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。

北师七年级下册第六章《概率初步》单元复习《知识点复习》1、频率：在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n m 称为事件A 发生的频率。

（频率= ）2、概率（1）概念:一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 发生的概率。

必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ； 不确定事件发生的概率范围为（2）等可能事件的概率一般题，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=（3）几何图形中的概率：P （A ）=3、游戏对双方公平的含义是指《练习》一、选择题(每小题3分，共36分)1. 下列事件发生的概率为0的是（ ）A.小明的爸爸买体彩中了大奖B.小强的体重只有25公斤C.将来的某年会有370天 D .未来三天必有强降雨2.小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是下面向上，如果将第8次掷得下面向上的概率记为P ，则（ ）A 、P=0.5B 、P ＜0.5C 、P ＞0.5D 、无法确定3. 一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（ ） A.21 B.41 C.131 D.5214.一个袋中有a 只红球，b 只白球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为（ ） A.b a B. ab C. b a a + D . b a b + 5. 小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ ） A.81 B. 97 C. 92 D . 1676. 一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张， 三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的机会是( )A ．150B ．225C ．15D ．3107.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率为( )A ．41B ．21C ．43 D ．28.下列说法正确的是( )A.小强今年12岁，明年是13岁是随机事件B.任意掷出一枚骰子，点数6朝上的概率与点数1朝上的概率相同.C.同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大D.盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大.9.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）.A.转盘2与转盘3B.转盘2与转盘4C.转盘3与转盘4D.转盘1与转盘410. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ） A.摸到黄球 、红球的概率是21 B.摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是31 C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为21、31、61 D.摸到黄球、红球、白球的概率都是3111、某电视综艺节目接到热线电话3000个。

第六章概率
学问点
一、事务:
1、事务分为确定事务（包括必定事务、不行能事务）、不确定事务。

2、确定事务：事先能确定其确定能发生或确定不能发生的事务。

2、必定事务：事先就能确定确定会发生的事务。

也就是指该事务每次确定发
生，不行能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不行能事务：事先就能确定确定不会发生的事务。

也就是指该事务每次都
完全没有时机发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事务：事先无法确定会不会发生的事务，也就是说该事务可能发生，
也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、频率：
1、频率的计算：事务发生的次数除以总次数。

2、当试验次数很大时，频率具有稳定性。

3、频率和概率的关系：
（1）频率是试验值，概率是理论值。

（2）当试验次数很大时，频率接近于概率。

二、等可能性：是指几种事务发生的可能性相等。

1、概率：是反映事务发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来
表示，P（A）=事务A可能出现的结果数/全部可能出现的结果数。

2、必定事务发生的概率为1，记作P（必定事务）=1；
3、不行能事务发生的概率为0，记作P（不行能事务）=0；
4、不确定事务发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事务）<1。

5、等可能事务概率的计算。

概率初步知识点一、感受可能性通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性。

用图表示如下：知识点二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性一样大。

【例1】下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是可能发生的，哪些是不可能发生的？（1）任取两个正整数，其和大于1.（2）掷一枚六个面分别刻有1-6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；（3）熟透的苹果自然飞上天；（4）打开电视机，正在播放少儿节目。

【例2】下列成语所描述的事件是必然事件的是（）Ａ．水中捞月Ｂ．拔苗助长Ｃ．守株待兔Ｄ．瓮中捉鳖【例3】下列说法正确的是（）A、可能性很大的事件必然发；B、可能性很小的事件也可能发生;C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。

【例4】袋中有4个红球，白球若干个，他们只有颜色上的区别。

从袋中随机的取出一个球，如果摸到白球的可能性大，则袋中白球的个数可能是（）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上【变式1】下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2021年奥运会在东京举行．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2】下列说法正确的是（）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件【变式3】下列事件是必然事件的是（）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月【变式4】初一(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 (填“大”或“小”).【例5】18.袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。