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2.1 引言2.2 电路的等效变换2.3 电阻的串联和并联2.4 电阻Y- 联接的等效变换2.5 电压源、电流源的串联和并联2.6 实际电源的模型及其等效变换2.7 输入电阻♦重点：1. 电阻的串、并联；2. Y—∆变换;3. 电压源和电流源的等效变换；§2-1 引言线性电路:由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路,称为时不变线性电路,简称线性电路。
本章首先介绍电路的等效概念，其次介绍电阻或电源的串联、并联，Y—Δ变换这是电路的几种等效变换。
最后介绍一端口网络的输入电阻的计算。
R eq =(R 1+ R 2+…+R n )=∑R k等效2. 等效电阻R eq+R 1R n uR k_+_u ki +_u 1+_u nu+_R eqiuR R u eq k k =u R R R u 2111+=uR R R u 2122+-=3. 串联电阻上电压的分配+_u R 1R 2+-u 1-+u 2iºº结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
等效1/R eq = 1/R 1+1/R 2+…+1/R n用电导表示G eq =G 1+G 2+…+G k +…+G n =∑G k =∑1/R k+u _iR eq3. 并联电阻的电流分配i G G i eqk k =对于两电阻并联，iR R R i R R R i 2122111/1/1/1+=+=iR R R i R R R i 2112122/1/1/1+-=+-=R 1R 2i 1i 2iººi nR 1R 2R kR ni+u i 1i 2i k_CRADBR12R23R311231233R2R1RY-∆等效变换BAC D R0§2-4 电阻的Y-∆等效变换恒流源特性中不变的是：____I s 恒流源特性中变化的是：____U ________________ 会引起U 的变化。
第3章电阻电路的一般分析3.1 复习笔记一、电路图论的基本概念1．图（G）图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法1．支路电流法（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为（2）支路电流法解题步骤①标出各支路电流的方向；②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。
网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
02纯电阻电路【教学目标】一、知识与技能：1、掌握纯电阻电路的特点。
2、纯电阻电路中电压与电流的关系。
3、会用相量图分析纯电阻电路。
4、纯电阻电路中功率的计算。
二、教学重点、难点：纯电阻电路中电压与电流的关系，功率关系，以及纯电阻电路中的计算方法。
三、教学过程：1、纯电阻电路的基本概念：①、纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
②、电阻元件对交流电的阻碍作用，单位2、纯电阻电路如图：3、电流与电压间的关系:①、波形图:②、矢量图：③、大小关系设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：i =Ru =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U mI =2m I = R U 2m =R U I = RU ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
（特别说明）：在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。
④、相位关系在纯电阻电路中，电压、电流同相。
4、功率在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用R P 表示，即t s i n i u P 2R R R2Rm U ω==瞬时功率的曲线如图3-b 所示。
由于电流和电压同相，所以P 在任一瞬间的数值都大于或等于零，这就说明电阻总是要消耗功率，因此，电阻是一种耗能元件。
由于瞬时功率时刻变动，不便计算，通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小，叫做平均功率。
平均功率又称有功功率，用P 表示，单位仍是W 。
电压、电流用有效值表示时，平均功率P 的计算与直流电路相同，即R U R I UI P 22===5、 课堂练习及小结：练习：（例）在纯电阻电路中，已知电阻为Ω44，交流电压V t u )2100sin(2220ππ+=，求通过电阻的电流是多大？写出电流的解析式。
电阻电路的分析方法一、是非题1.图示三个网络a、b端的等效电阻相等。
2.当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。
3.对外电路来说，与理想电压源并联的任何二端元件都可代之以开路。
4.如二端网络的伏安特性为U=-20-5I，则图示支路与之等效。
5.两个电压值都为U S的直流电压源，同极性端并联时，可等效为一个电压源，其电压值仍为U S。
6.左下图示电路中，如100V电压源供出100W功率，则元件A吸收功率20W。
7.对右上图示电路，如果改变电阻R1，使电流I1变小，则I2必增大。
8.图示电路中，节点1的节点方程为9.实际电源的两种模型，当其相互等效时，意味着两种模型中的电压源和电流源对外提供的功率相同。
10.两个二端网络分别与20Ω电阻连接时，若电流均为5A，电压均为100V，则这两个网络相互等效。
答案部分1.答案(+)2.答案(+)3.答案(+)4.答案(+)5.答案(+)6.答案(-)7.答案(-)8.答案(-)9.答案(-)10.答案(-)二、单项选择题2.在左下图示电路中，当开关S由闭合变为断开时，灯泡将(A)变亮(B)变暗(C)熄灭3.右上图示电路中电流I为(A)趋于无限(B)12A(C)6A(D)9A4.当标明“100Ω，4W”和“100Ω，25W”的两个电阻串联时，允许所加的最大电压是(A)40V (B)70V (C)140V5.电路如左下图所示，已知电压源电压U S=230V，内阻R S=1Ω。
为使输出电压为220V、功率为100W的灯泡正常发光，则应并联(A)22盏灯 (B)11盏灯 (C)33盏灯6.对右上图示电路，节点1的节点方程为(A)6U1-U2=6 (B)6U1=6 (C)5U1=6 (D)6U1-2U2=27.左下图示二端网络的电压、电流关系为(A)u=10-5i(B)u=10+5i(C)u=5i-10(D)u=-5i-108.右上图示电路中的电流I为(A)0.25A (B)0.5A (C) A (D)0.75A9.左下图示电路的输入电阻R ab(A)大于10Ω(B)等于10Ω(C)小于10Ω的正电阻(D)为一负电阻10.右上图示二端网络的输入电阻为(A)3Ω (B)6Ω (C)5Ω (D)-3Ω11.图示为电路的一部分，已知U ab=30V，则受控源发出的功率为(A)40W(B)60W(C)-40W(D)-60W12.若图1所示二端网络N的伏安关系如图2所示，则N可等效为13.图示电路中，增大G1将导制（）。
(A)U A增大，U B增大 (B)U A减小，U B减小(C)U A不变，U B减小 (D)U A不变，U B增大14.图示二端网络的输入电阻为(A)4Ω (B)-2Ω (C)3Ω (D)15.图示二端网络的输入电阻为(A)(B)(C)(D)答案部分2.答案(A)3.答案(B)4.答案(A)5.答案(A)6.答案(C)7.答案(B)8.答案(A)9.答案(D)10.答案(D)11.答案(C)12.答案(C) 13.答案(C)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.当测量电流时，电流表的内阻越___越好；当测量电压时，电压表的内阻越___越好。
2.部分电路如图(a)、(b)所示，要使，则R a=___，R b=______。
3.左下图示二端网络的等效电阻为____。
4.右上图示二端网络的等效电阻为____。
5.左下图示二端网络的等效电阻为____。
6.右上图示网络A、B端的等效电阻R AB=________。
7.在平面电路的每个___________中环行的假想电流叫做网孔电流。
8.在建立电路方程时，选网孔电流或节点电压为求解变量是因为网孔电流和节点电压具有_____________性。
9.节点电压为___________电压。
对具有n个节点的连通电路，可列出__________个独立节点电压方程。
10.在电工测量中，应用________的方法来扩大电表测量电流的量程，应用____________________的方法来扩大电表测量电压的量程11.电路如左下图所示，试求A、B间的等效电阻R AB=____。
12.右上图示电路中，2A电流源的电压U =______________。
13.图示电路中，2A电流源并不影响______的电压和电流，只影响_________。
14.由4A电流源、2V电压源、3Ω电阻组成的串联支路，对外电路而言可等效为一个元件，这个元件是__________。
15.左下图示电路中，2A电流源吸收的功率为_____。
16.右上图示电路的电压U与电流I的关系为(A)U=3-3I (B)U=3+3I (C)U=-1+3I (D)U=-1-3I17.受控源在电路中也能提供能量，但受控源提供的能量不但决定于___________支路的情况，而且还受__________支路的影响。
18.左下图示网络端口的电压电流关系为u =______。
19.电路如右上图所示，已知电压U ab=7V，则电流I=______。
20.图示电路中，网络N的内部结构不详。
电流I1为______A，I2为___A。
21.左下图示电路中，节点1的电压为_______V。
22.右上图示网络a、b二端的等效电阻为_________。
23.图(1)、(2)、(3)、(4)所示各电路的伏安特性曲线依次分别为图____、____、___、___。
24.对含受控源支路进行电源等效变换时，应注意不要消去_______。
25.图示网络A、B两端的等效电阻R AB=________________。
答案部分1.答案小，大2.答案7Ω，4.5Ω3.答案11.78Ω4.答案5kΩ5.答案25Ω6.答案1Ω7.答案网孔8.答案独立性和完备性9.答案电路中各独立节点对参考点的n-110.答案表头与电阻并联，表头与电阻串联11.答案20Ω12.答案-6V13.答案2Ω电阻，10V电压源的电流14.答案4A电流源15.答案12W16.答案17.答案受控，控制18.答案u=9i19.答案20.答案3，21.答案5 22.答案0.5Ω23.答案(D)(A)(B)(C)24.答案控制量25.答案2Ω四、计算题1.求图示网络a、b端的等效电源。
2.在网孔方程中，什么叫做互电阻？什么情况下互电阻为正值？4.试通过计算证明图示两电路中的I是相等的。
5.图示电路中，当R L= 时，电流表读数为I1；当R L=R时，电流表读数为I2。
设电流表内阻为零，试证明R x可由下式确定：6.左下图示部分电路中，已知AB端的等效电阻等于R，且I R=I0/K，试求R1和R2(用R和K表示)。
7.右上图示电路中的电压源输出功率为400W，试求R x。
8.求左下图示网络的等效电阻R AB。
9.电路如右上图所示，试求a、b二点之间的等效电阻R ab。
10.电路如左下图所示，求电流I。
11.试求右上图示网络A、B间的等效电阻。
12.电路如图所示，求图示电路中的电流I。
13.将图示各网络等效变换为一个电压源与一个电阻相串联的组合。
14.将图示各网络等效变换为一个电流源与一个电阻相并联的组合。
15.电路如图所示，试用电源模型的等效变换法求电流I。
16.电路如图所示，试用电源模型等效变换的方法求电流I。
17.试用网孔分析法求图示电路中流过6 电阻的电流。
18.试用网孔分析法求图示电路中的电流I。
19.左下图示电路的节点方程是否正确？如不正确，予以改正。
(1)(2)20.试用节点分析法求右上图示各电阻支路电流。
21电路如左下图所示，试用节点分析法求电流I3。
22.电路如右上图所示，试用节点分析法求电流I。
23.电路如左下图所示，试用节点法求电流I。
24.电路如右上图所示试用节点分析法求电压U ab及各支路电流I1、I2、I3。
26.试求左下图示电路中的电压U和电阻R。
27.试求右上图示电路中12V电压源和3I受控电压源的功率。
28.试求左下图示电路中的电流I x。
29.右上图电路，已知U S=10V求I=？若已知I=4A，则此时的U S等于多少伏？32.图示部分电路中，如流过R1、R2的电流之比为2:3，试求R1、R2。
33.一个220V、15W的电灯和一个220V、40W的灯泡能不能串联起来接到电压为380V的电源上去？说明理由。
34.电源经线路向负载供电，电源电压为220V，输电线电阻为0.2Ω，电源输出总功率为5kW。
求负载的电压及线路电阻的功率损耗。
35.图示部分电路中，R1、R2的电压之比为2:3，求R1、R2。
36.图示电路，左边电流源电流I S为多大时，电压U0为零？（节点法求解）。
37.左下图示电路中，已知：R1=R4=5Ω，R2=1Ω，R3=10Ω，U S1=10V，U S2=6V。
试求各支路电流。
38.列出右上图示电路的节点电压方程组。
39.试求左下图示电路中电阻R之值，使得100V电压源向网络提供的功率等于5A电源提供的功率。
41.试求右上图示电路的电流I1。
（结点法）42.试用节点分析法求图示电路中的电压U1和U2。
43.左下图示电路中，I S、R2、R3、α为已知，求节点电压U a、U O。
44.试用节点法求右上图示电路中的电压U x。
45.试求：(1)图(a)电路受控源吸收的功率；(2)图(b)电路中的电流I1。
46.左下图示电路中，要使ab端的输入电阻R ab=0，问K值为多少？47.试求右上图示二端网络的输入电阻。
48.左下图示网络中受控源2U AB表示为μU AC时，μ=__________。
受控源0.4I1表示为βI时，β=_________________________。
49.求右上电路中各电源的功率，并用功率平衡来验证答案。
50.电路如左下图所示，(1)试求电流I1和受控源的功率；(2)若将受控源电流改为4I1，求受控源的功率。
51.试求右上图示电路中的电流I1和I2。
52.试求左下图示电路中的电流I。
53.电路如右上图所示，试求。
54.试用回路分析法求电路中的电流I（适当选择独立回路组，使求解简单）。
55.电路如左下图所示，试求比值。
56.右上图示的梯形网络中，3 电阻的电流为7.5mA，试求电压源电压U S。
答案部分1.答案2.答案两网孔的公共电阻称为互电阻。
当通过互电阻的两网孔电流参考方向一致时，互电阻取正。
4.答案(a)图(b)图5.答案证明：R L=∞时，I1=I S R L=R时，分流，6.答案7.答案设总电流为I，总的电阻为R。
则400=200I，I=2A而400=I2R所以R x=R-[25//(50+50//50)]=(100-18.75)Ω=81.25Ω8.答案9.答案10.答案I=1A11.答案R A B=5Ω12.答案将原电路等效为所以I=30A13.答案14.答案15.答案16.答案17.所以I1=-1 18．设中间网孔电流为I1(顺时针方向)，其余的网孔电流为电流源电流，则(2+1+3+4)I1-2⨯1+1⨯2+2⨯3-1⨯4=-10-5-7+12解得I1=-1.2A所以I=I1+2=0.8A19.式(1)中G1去掉式(2)中G4、G5为串联，不应相加，而应为G4G5/(G4+G5)20.答案，解得U1=6V，U2=2V，I=6A，I2=-1A，I3=-2A121.答案取o点为电位参考点，则解得U a=-1.16V，U b=-3.68，22.答案设0为电位参考点，则解得U1=22.353V，U2=23.529V所以23.答案设0点为电位参考点24.答案U ab=50I2+48=14826.答案25=5U，U=5V，27.答案如图12=9I+3II=1A P12V=12⨯I=12WP3I=3I⨯I=3W28.答案如图有40=10(I x+0.8I x)+6I x+16I x解得I x=1A29.答案设电流I0、I1、I2的参考方向如图所示。
