下载文档原格式
蒙特卡洛方法及其在计算机模拟中的应用蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）是一种基于随机模拟的计算方法，常用于求解随机问题或者复杂问题的数值计算。
它的名称来自于赌城蒙特卡洛（Monte Carlo）的赌场，因为这种方法在计算机科学的早期应用中与赌博有关。
蒙特卡洛方法的基本原理是通过随机抽样的方式，模拟大量潜在的结果，并利用概率统计的方法对结果进行估计。
这种方法可以看作是一种用随机数代替传统的数学方法进行数值计算的近似方法。
蒙特卡洛方法在计算机模拟中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用领域。
**1. 蒙特卡洛在金融领域的应用**金融领域常常需要对复杂的金融衍生品进行定价和风险管理。
蒙特卡洛方法可以通过模拟大量的市场情景，对复杂的金融模型进行数值计算。
比如在期权定价中，可以通过随机模拟股票价格的变动，计算期权的价值和风险敞口。
**2. 蒙特卡洛在物理建模中的应用**物理建模通常涉及到复杂的物理现象和相互作用。
蒙特卡洛方法可以通过模拟大量粒子的随机运动，来估计物理系统的性质和行为。
比如在核反应堆建模中，可以通过随机模拟裂变和散射过程，计算核反应的截面和能谱。
**3. 蒙特卡洛在生物科学中的应用**生物科学研究中常常需要对复杂的生物系统进行建模和模拟。
蒙特卡洛方法可以通过随机模拟生物分子的扩散和相互作用，来研究生物过程的动力学和稳态。
比如在蛋白质折叠研究中，可以通过随机模拟氨基酸的运动，来模拟蛋白质的折叠过程。
**4. 蒙特卡洛在优化问题中的应用**优化问题常常涉及到在复杂的搜索空间中找到全局最优解或者近似最优解。
蒙特卡洛方法可以通过随机抽样的方式，搜索解空间中的潜在解，并通过概率统计的方法找到最优解的近似。
比如在旅行商问题中，可以通过随机生成路径，并计算路径长度，从而找到最短路径的近似解。
综上所述，蒙特卡洛方法在计算机模拟中有广泛的应用。
它通过随机抽样和概率统计的方式，模拟大量的潜在结果，并对结果进行估计。
光在生物组织中传播的蒙特卡罗研究的开题报告一、研究背景与意义光在生物组织中的传输规律和能量分布是光学成像技术和光治疗技术的基础。
此外，为了分析和设计生物光学器件，如眼睛、皮肤和心血管系统中的光学器件，了解光在生物组织中的传播规律也非常重要。
蒙特卡罗方法可以使用计算机模拟光在生物组织中的传输，不仅可以量化光在组织中的分布，还可以预测不同光学性质、波长和光源分布的光对生物组织的相互作用。
因此，对于光与组织相互作用的研究，蒙特卡罗方法是一种十分有用的工具。
二、研究内容本研究将采用蒙特卡罗方法模拟光在生物组织中的传输规律和能量分布。
具体内容如下：1. 建立光在生物组织中的模型：建立人体模型并以医学成像技术为基础，利用各种软件构建三维生物组织模型。
为了研究光在体内的传输规律，需要根据生物组织的光学特性以及光源的光学特性设定合适的数学模型。
2. 利用蒙特卡罗方法模拟光的传输：采用蒙特卡罗方法模拟光在生物组织中的传输，根据预设的模型参数和随机取样的光路进行模拟光子的光学传输过程。
模拟时考虑光与组织之间的不同光学相互作用，例如散射和吸收过程。
3. 分析光子分布和传输规律：在蒙特卡罗模拟的基础上，分析光在组织中的传输规律和能量分布。
通过计算光子的密度分布，预测不同波长、不同光学性质和光源分布的光对不同生物组织的相互作用，如吸收和散射等。
三、研究方法1. 建立三维模型：根据各种医学成像技术，如磁共振成像（MRI）、计算机断层扫描（CT）等，构建生物组织的三维模型。
2. 设置模拟参数：根据生物组织的光学特性和光源的光学特性设置模拟参数。
3. 蒙特卡罗模拟：利用蒙特卡罗方法模拟光在生物组织中的传输。
在模拟过程中，考虑经典的持续波光线跟踪方法、随机漫步方法和矢量光子方法等。
4. 分析结果：通过计算光子的密度分布，研究光在生物组织中的传输规律和能量分布。
根据分析结果，优化模拟参数以提高模拟精度。
四、研究预期结果1. 建立生物组织三维模型，并确定组织的光学相关参数。
蒙特卡洛开题报告蒙特卡洛开题报告一、引言蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的数值计算方法，可以用来解决一些复杂的数学问题。
它的原理是通过随机抽样的方法来近似计算问题的解，适用于很多领域，如金融、物理、工程等。
本文将介绍蒙特卡洛方法的基本原理和应用领域，并探讨其优缺点以及未来发展方向。
二、蒙特卡洛方法的基本原理蒙特卡洛方法的基本原理是通过大量的随机抽样来近似计算问题的解。
它的核心思想是利用随机数生成器产生服从某种分布的随机数，并将这些随机数代入问题的数学模型中进行计算。
通过对大量的随机数进行统计分析，可以得到问题的近似解。
三、蒙特卡洛方法的应用领域1. 金融领域蒙特卡洛方法在金融领域有广泛的应用。
例如，在期权定价中，可以使用蒙特卡洛方法来模拟股票价格的随机演化，并计算期权的价值。
此外，在风险管理中，也可以利用蒙特卡洛方法来进行风险度量和风险控制。
2. 物理领域蒙特卡洛方法在物理领域也有重要的应用。
例如，在粒子物理学中，可以使用蒙特卡洛方法来模拟粒子的运动轨迹，以及粒子与物质的相互作用。
此外，在统计物理学中，蒙特卡洛方法也可以用来模拟物质的相变过程。
3. 工程领域蒙特卡洛方法在工程领域的应用也非常广泛。
例如，在可靠性分析中，可以使用蒙特卡洛方法来评估系统的可靠性。
此外，在结构力学中，蒙特卡洛方法也可以用来计算结构的安全系数。
四、蒙特卡洛方法的优缺点1. 优点蒙特卡洛方法的优点之一是适用范围广。
无论是简单的数学问题还是复杂的实际问题，都可以使用蒙特卡洛方法来求解。
此外，蒙特卡洛方法还可以处理高维问题，相比其他数值计算方法更加灵活。
2. 缺点蒙特卡洛方法的缺点之一是计算效率相对较低。
由于需要进行大量的随机抽样，计算时间较长。
此外，蒙特卡洛方法的精度也受到随机抽样的影响，需要通过增加样本量来提高精度，从而增加计算成本。
五、蒙特卡洛方法的未来发展方向随着计算机技术的不断发展，蒙特卡洛方法在未来有更广阔的应用前景。
期权定价的随机化拟蒙特卡罗方法的开题报告一、研究背景及研究意义期权定价是金融衍生品领域中的一种重要研究方向，它研究的是在一定的市场条件下，某项证券或资产在未来某个时间内的市场价格。
期权定价的主要目的是为投资者提供一个不确定市场环境下的决策依据，帮助它们制定投资策略，降低投资风险。
随机化拟蒙特卡罗方法是一种用于金融衍生品定价的非常有用的方法，它利用数值模拟的方法来模拟价格变化的随机性。
与传统的期权定价方法相比，随机化拟蒙特卡罗方法具有模型简单、计算效率高、准确性强等优点。
因此，本研究选取随机化拟蒙特卡罗方法作为期权定价的研究手段，旨在为投资者提供更为准确、可靠的投资决策。
二、研究内容及研究方法本研究主要围绕期权定价中的随机化拟蒙特卡罗方法展开，具体包括以下两个方面的内容：1、期权定价模型的建立。
本研究将基于Black-Scholes模型，衍生出一个能够适用于中国市场的期权定价模型，并结合实际市场数据进行参数估计。
2、随机化拟蒙特卡罗方法在期权定价中的应用。
本研究将利用随机化拟蒙特卡罗方法对期权价格进行模拟，与常见的期权定价方法进行比较，验证其准确性和实用性。
在研究方法方面，本研究将采用文献资料法、实证分析法和计算机模拟法进行研究。
首先，通过对国内外文献资料的查阅和比对，了解国内外相关研究的最新进展，为本研究提供理论支持。
其次，本研究将运用实证分析法对期权定价模型的建立进行参数估计和实证分析。
最后，本研究将采用计算机模拟法对期权价格进行随机化拟蒙特卡罗模拟，通过编写程序对定价结果进行计算和分析。
三、研究预期成果通过本研究，预期可以得到以下成果：1、中国市场适用的期权定价模型。
本研究将衍生出一个能够适用于中国市场的期权定价模型，并通过实证研究验证其准确性和实用性。
2、基于随机化拟蒙特卡罗方法的期权定价模拟程序。
本研究将编写基于随机化拟蒙特卡罗方法的期权定价模拟程序，并通过计算机模拟进行验证。
3、期权定价研究方法的探索和完善。
基于蒙特卡罗方法的晶粒生长模拟系统研究的开题报告一、研究背景及意义：晶体生长是一个重要的物理过程，广泛地存在于自然界和工业生产中。
在材料学、生物学和化学等领域中，晶体生长对物质的结构和性质有着重要的影响。
因此，对晶粒生长过程进行深入研究具有重大意义。
近年来，基于蒙特卡罗方法的晶粒生长模拟系统成为了研究的热点。
蒙特卡罗方法是一种基于概率统计的数值模拟方法，可用于描述物理系统的宏观行为。
在晶粒生长模拟中，蒙特卡罗方法通过模拟晶粒表面上的原子位置变化，实现了对晶体中晶粒生长过程的模拟。
与传统的量子力学计算方法相比，蒙特卡罗方法具有模拟速度快、计算成本低、精度高等优点。
二、研究目标和内容：本次研究旨在开发一款基于蒙特卡罗方法的晶粒生长模拟系统。
具体研究内容包括：1. 建立晶粒生长的物理模型。
通过对原子之间相互作用的分析，建立晶粒生长的数学模型，包括晶粒尺寸、生长速度等方面的参数。
2. 开发蒙特卡罗模拟算法。
研究蒙特卡罗模拟算法的实现原理和实现方法，探讨不同算法对模拟结果的影响。
3. 设计晶粒生长模拟系统。
根据晶粒生长模拟的物理模型和蒙特卡罗模拟算法，设计晶粒生长模拟系统的算法流程、程序架构和用户界面。
4. 模拟晶粒生长的过程。
将晶体中的原子位置随机化并进行模拟，模拟晶粒生长的过程。
通过分析模拟结果，研究晶粒生长的相关规律。
三、研究方法和技术：本次研究采用以下方法和技术：1. 理论分析法。
通过对晶粒生长过程中原子之间的相互作用进行理论分析，建立晶粒生长的物理模型。
2. 蒙特卡罗方法。
通过随机漫步的方式，模拟晶体中原子的运动，实现对晶粒生长的模拟。
3. 编程实现。
利用C++语言编写晶粒生长模拟系统的程序，实现对晶粒生长的模拟和分析。
四、研究预期结果：本次研究预期实现以下目标：1. 建立晶粒生长的数学模型，分析不同因素对晶粒生长的影响。
2. 研究蒙特卡罗方法在晶粒生长模拟中的应用，开发出一套基于蒙特卡罗方法的晶粒生长模拟算法。
激光与皮肤相互作用能量分布的蒙特卡罗模拟的开题报告
1. 研究背景
皮肤激光治疗已经成为一种广泛应用的临床方法。
激光能够通过选择性破坏或修复皮肤组织，从而达到治疗的目的，如祛斑、除疤、除皱等。
但是，激光与皮肤相互
作用的复杂机制使得激光治疗的效果、安全性和稳定性受到很大影响。
因此，对激光
与皮肤相互作用的能量分布进行研究十分必要。
2. 研究目的
本文旨在通过蒙特卡罗模拟方法，研究激光治疗中激光能量在皮肤组织中的分布规律及影响因素。
该研究可为激光治疗的优化提供理论指导。
3. 研究内容
3.1 构建皮肤组织模型
根据人体生理学和组织学的特征，构建模拟皮肤组织模型。
该模型需包括皮肤表层角质层、上皮层、真皮层、皮下组织等组织结构，并对其光学参数进行测量和估算。
3.2 选择激光信号
基于目标治疗区的不同，选择适当波长、脉冲宽度、激光强度等参数的激光信号。
3.3 模拟激光与皮肤相互作用
根据选定的激光信号和皮肤组织模型，运用蒙特卡罗方法模拟激光在皮肤组织中的传播和吸收过程，得到激光的能量分布。
3.4 分析影响因素
通过对模拟结果的分析，探究激光与皮肤相互作用的能量分布受哪些因素影响，如激光波长、皮肤的光学参数、激光强度等。
4. 研究意义
通过蒙特卡罗模拟的研究方法，探究激光与皮肤相互作用的能量分布规律及影响因素，可以提高激光治疗的效果、安全性和稳定性，为激光治疗的优化提供理论指导。
此外，该研究还有助于推动生物医学模拟技术的发展和应用。
基于蒙特卡洛方法的汽车防撞预警系统研究的开题报告一、选题背景和意义随着汽车数量的不断增加，交通安全问题也日益凸显。
汽车防撞预警系统是一种可以通过检测车辆周围环境，发出警报，减少交通事故发生的技术手段。
其中，基于蒙特卡洛方法的汽车防撞预警系统因其高效、精准、稳定的特点，备受关注。
本课题旨在针对传统防撞预警系统的缺陷，通过蒙特卡洛方法建立汽车防撞预警系统，提高交通安全性能，减少交通事故发生。
二、研究内容和思路（一）研究内容：1. 建立数据采集系统，采集汽车周围环境数据；2. 对采集得到的数据进行处理和分析，得出汽车周围环境的情况；3. 利用蒙特卡洛方法建立汽车防撞预警系统，预测可能发生的交通事故；4. 实现防撞预警系统，并对系统进行测试和优化。
（二）思路：1. 研究国内外关于基于蒙特卡洛方法的汽车防撞预警系统相关的文献和论文，了解当前研究状况；2. 设计数据采集系统，编写数据采集程序；3. 对采集得到的数据进行预处理和分析，包括去噪、滤波、均值化等；4. 利用蒙特卡洛方法建立汽车防撞预警系统模型，包括实时预测、风险评估等；5. 设计防撞预警系统，实现系统的功能；6. 对系统进行测试和优化，得出更为准确的预测和警报。
三、预期研究成果和意义（一）预期研究成果：1. 建立基于蒙特卡洛方法的汽车防撞预警系统；2. 实现汽车周围环境数据采集和处理；3. 完成防撞预警系统的设计和实现；4. 对系统进行测试和优化，得出更为准确的预测和警报。
（二）预期研究意义：1. 提高交通安全性能，减少交通事故发生的几率；2. 推广蒙特卡洛方法在汽车安全领域的应用；3. 对智能交通系统的发展起到积极推动作用。
四、研究计划和进度安排（一）研究计划：1. 第一年：设计数据采集系统和预处理方法，并针对蒙特卡洛方法建立防撞预警模型；2. 第二年：完成防撞预警系统的设计和实现，并进行初步测试和优化；3. 第三年：对系统进行全面测试和优化，并撰写论文。
基于多链MCMC的并行化的开题报告题目：基于多链MCMC的并行化一、研究背景蒙特卡罗方法（MCMC）是一种常用的统计学习方法，广泛应用于贝叶斯推断、参数估计、模型选择等问题中。
多链MCMC方法是常用的改进MCMC算法，它通过并行运行多条Markov链来提高MCMC算法的收敛速度和效率，尤其适用于高维参数空间的问题。
二、研究目的本课题旨在开发基于多链MCMC的并行化算法，以提高MCMC算法的运算效率和准确性。
具体来说，本研究将探索如何将多链MCMC算法与分布式计算平台结合起来，并优化算法的实现方式，以提高并行化效果。
三、研究内容1.多链MCMC算法的基本原理和实现方式2.分布式计算平台的选型和配置3.基于多链MCMC的并行化算法的设计和实现4.算法的性能评估和改进四、研究方法本研究主要使用理论分析和实验验证相结合的方法，其中理论分析主要针对多链MCMC算法的性质和收敛速度做出评估，实验验证则主要通过实际应用中的模拟数据和真实数据来比较并行化算法和串行算法的效率和准确性。
五、研究意义和预期结果本研究的意义在于提高MCMC算法的运算效率和准确性，为科学研究和工程应用提供更好的支持。
预期结果是开发出基于多链MCMC的并行化算法，并在分布式计算平台上进行验证和评估，进一步掌握并行化算法的实现技术和方法。
注：MCMC是一种常用的统计学习方法，用于生成符合概率分布$p(x)$的样本，具有广泛的应用价值。
其中，蒙特卡洛方法本质上是一种随机过程，通过随机抽样生成概率分布的样本，最终获得概率分布的统计特征，如期望、方差等。
MCMC算法则是一种利用马尔科夫链的随机游走原理来生成概率分布上的样本的方法。
基于CT数据的GEANT4蒙特卡罗剂量模拟的开题
报告
1. 研究背景和意义
在肿瘤治疗中，放射治疗是一种较为常见的治疗方法。
放射治疗的强度
和数量对于疾病的治疗效果有着至关重要的影响，因此在实施放射治疗
过程中需要对放射剂量进行精确测量和计算。
蒙特卡罗方法是一种利用
随机数和概率统计原理进行物理过程模拟和计算的方法，具有高精度和
高可靠性的优点，因此在放射治疗领域中得到广泛应用。
本研究旨在利
用CT数据进行GEANT4蒙特卡罗模拟，计算实际治疗中的放射剂量分布，提高放射治疗剂量计算的精度和可靠性。
2. 研究内容和方法
首先，从医院获取病人的CT图像数据，并利用GEANT4软件平台搭建仿真模型。
在模拟过程中考虑多种粒子的相互作用，包括正电子湮灭、康
普顿散射、电离子相互作用等。
根据模型中的各种粒子相互作用和组织
介质的特性，计算相应的放射剂量分布和能量沉积分布。
3. 研究预期结果和意义
本研究通过利用CT数据进行GEANT4蒙特卡罗模拟，能够反映实际治疗中的放射剂量分布情况，提高放射治疗剂量计算的精度和可靠性。
这有
助于指导放射治疗的设计和实施，进一步提高放射治疗的效果和安全性。
此外，本研究也对于蒙特卡罗模拟方法的优化和应用具有积极的推动作用。
开题报告
信息与计算科学
蒙特卡罗法方法的应用
一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义
1773年法国G.-L.L.von布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年J.von诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一.
随着现代计算机技术的发展,蒙特卡罗方法已经在自然科学研究中发挥了重要的作用. 鉴于的重要性, 使得蒙特卡罗方法不仅在传统的应用领域如核物理、统计物理、分子动力学等领域得到广泛的应用, 而且还在诸如经济学、人口学、医学等领域得到了推广和发展. 统计物理学中蒙特卡罗方法是用随机抽样的计算机模拟来研究平衡或非平衡热动力学系统的模型. 蒙特卡罗的抽样有两种: 简单抽样和重要性抽样. Metropolis方法就是最早的一种重要性抽样方法. 后来人们对此方法进行了一系列的改进, 衍生出诸如Swenden-Wang方法、Wolff方法等团簇算法, 随着人们对蒙特卡罗方法认识的进一步加深,新的更有效的方法必将越来越多的出现.
以蒙特卡罗法模拟晶粒生长过程的研究进展为例, 自20世纪40年代中期, 由于科学技术的发展和电子计算机的发明, 23法作为一种独立的方法被提出来, 并且在核武器的研制中首先得到了应用. 直到80年代初由美国EXXON研究组开发出二维算法后, 很快引起重视并应用于再结晶、多晶材料的晶粒长大、有序-无序畴转变等多种金属学和物理学仿真过程.
1983年, Anderson提出一个新型的MC程序, 将其应用于二维的晶粒长大动力学模拟, 后来又将MC法应用于模拟晶粒生长的尺寸分布、拓扑学和局部动力学的研究.
1992年, Anderson使用蒙特卡罗法结合晶粒间的相互作用能, 模拟晶粒边界能量和点缺陷浓度的最小值来驱动的微观结构的进化, 模拟结果与试验值复合很好.
此后, 蒙特卡罗法在材料领域中得到了迅速的发展. 1994年, Paillard等人应用MC技术
在二维网格上模拟铁硅合金的正常和异常晶粒的生长. 在模拟中, 他们提出不同结晶倾向的两个晶粒之间存在能量变化和不同的边界迁移率, 总结出蒙特卡罗法模拟晶粒长大可能性. 同年, Radhakrishnan和Zacharia提出了一个修正的MC算法, 该算法考虑了蒙特卡罗法模拟时间和真实时间的线性关系, 得出了两个修正的模型, 模拟出了晶粒长大的动力学曲线. 1995年, 他们使用修正的MC模型研究了焊接热影响区晶粒边界的钉扎作用, 并获得了晶粒尺寸、MC模拟时间步和真实参数之间的关系.
1995年, Gao等人提出了焊接热影响区晶粒长大的3个模型, 使MC模拟能够应用于整个焊接过程中.
1999年, S Jahanian等人利用晶粒边界迁移的方法, 对0.5Mo-Cr-V焊接热影响区晶粒长大进行模拟, 主要模拟了距融合线120μm处晶粒长大的动力学和晶粒结构. 所使用的MC算法形成了进一步研究焊接热影响区晶粒尺寸生长模拟的研究基础.
近几十年来, 随着电子计算机的出现和迅速发展, 人们才有意识地、广泛地、系统地应用随机抽样试验来解决数学物理问题, 而且把Monte Carlo方法当做计算数学的一个新的重要分支.
就求解数学和物理问题而言, Monte Carlo方法比过去的随机试验方法增添了许多新的内容.
随着计算机使用范围的日益广泛, 它向各个学科的渗透也越来越深入. 近几年兴起的计算物理学, 计算概率统计学等边缘学科, 它们都和Monte Carlo方法有着密切联系.
二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题
研究的基本内容:蒙特卡罗法方法的应用
解决的主要问题:
1.介绍蒙特卡罗方法的基本思想和特点
2.蒙特卡罗方法在不同领域中的应用
三、研究步骤、方法及措施
研究步骤:
1. 查阅收集相关资料;
2. 仔细阅读并研究文献资料, 撰写文献综述;
3. 翻译英文资料, 修改英文翻译;
4. 在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲;
5. 开题报告通过后, 撰写毕业论文初稿;
6. 上交论文初稿;
7. 反复修改论文;
8. 论文定稿.
方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 参考相关内容. 在老师指导下, 归纳整理各类问题. 与同组同学研究讨论, 用数据调查结合文献论证的方法来解决问题.
四、参考文献
[1]王梓坤. 概率论基础与其应用[M]. 北京: 科学出版社, 1979.
[2]李贤平. 概率论基础[M]. 北京: 高等教育出版社, 1997.
[3]盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001-6.
[4]徐钟济. 蒙特卡罗方法[M]. 上海: 上海科学技术文献出版社, 1989.
[5]刘军. 科学计算中的蒙特卡罗决策[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009.
[6]A. Lazopoulos. Error estimates in monte carlo and quasi-monte carlo integration. October. 11. 2004.
[7]A. Lazopoulos. Application of the Monte Carlo method to solving mixed problems in the theory of harmonic functions. Springer New York, 1978, 2 .
[8] P.C. Robert, G. Casella. 蒙特卡罗统计方法(第2版)(英文版) [M]. 北京: 世界图书出版公司北京公司, 2009.
[9]Н.П. 布斯连科, А. 施廖盖尔著, 王毓云, 杜淑敏译: 统计试验法（蒙特卡罗法）及其在电子数字计算机上的实现[M]. 上海科学技术出版社, 上海, 1964.
[10]朱力行, 许王莉. 非参数蒙特卡罗检验及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008.
[11]柳海东. 蒙特卡洛方法在概率计算中的应用[J]. 苏州职业大学学报, 2004, 15(3): 69~70.
[12]柳何凤霞, 张翠莲. 蒙特卡罗方法的应用及算例[J]. 华北电力大学学报, 2004, 32 (3): 110 ~112.
[13]朱永生. 实验物理中的概率和统计[M]. 科学出版社, 1991.
[14]潇树铁. 数学实验[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001.。
