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蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用蒙特卡罗方法是一种重要的数值计算方法，可以很好地应用于实验核物理研究中，如粒子物理、核反应、辐射探测等方面。
本文将介绍蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用。
一、粒子物理粒子物理研究是实验核物理研究的重要分支之一，主要研究宇宙中各种基本粒子的性质和相互作用规律。
蒙特卡罗方法在粒子物理中的应用主要涉及到粒子撞击、衰变、产生过程等。
例如，通过蒙特卡罗方法可以模拟宇宙中高能宇宙射线与大气层之间的相互作用。
粒子在大气层中的相互作用过程非常复杂，无法通过解析方法计算。
因此，采用蒙特卡罗方法可以模拟出这些过程，从而更好地理解宇宙中的粒子物理现象。
另外，蒙特卡罗方法还可以模拟粒子在探测器中的相互作用。
通过模拟粒子路径、能量损失和相互作用过程，可以确定探测器中的信号响应。
这对于粒子探测器的设计和性能优化具有重要意义。
二、核反应核反应是指原子核之间或与其他粒子之间的相互作用过程。
核反应的研究对于核能的开发和利用、核武器的制造和检测等方面具有重要的应用价值。
蒙特卡罗方法在核反应研究中的应用主要包括反应截面计算、中子传输、反应堆物理等方面。
对于反应截面计算，蒙特卡罗方法可以通过模拟核物理过程，如核衰变、裂变等，计算反应截面。
这需要考虑到原子核的结构、能级、自旋等因素，是反应截面计算中比较复杂的部分。
在中子传输过程中，蒙特卡罗方法可以模拟中子在物质中的传输和相互作用过程，从而计算中子的输运系数和减速过程中产生的次级中子。
另外，蒙特卡罗方法还可以模拟反应堆物理过程，如反应堆燃料元件中的核裂变、反应堆内部中的中子传输、各种材料中的辐射损伤等。
这对于核电站的设计和安全评估具有重要意义。
三、辐射探测辐射探测是指利用探测器检测和测量辐射的种类、强度和分布等。
蒙特卡罗方法在辐射探测中的应用包括辐射探测器的响应、辐射流场的传输和计算等。
辐射流场的传输和计算是指辐射在空间中的传输和衰减过程。
蒙特卡罗方法可以模拟辐射在空间中的传输，计算辐射强度的空间分布。
22.54 中子与物质的相互作用及应用（2004年春季）第八讲（2004年3月2日） 粒子相互作用的直接模拟 I——蒙特卡罗抽样统计物理和粒子输运中蒙特卡罗方法的基本概念“时间是1945年。
两个具有巨大影响力的事件发生了：在阿拉莫戈多（Alamogordo）成功实现的第一次核爆和第一台电子计算机的诞生。
这两件事情使得苏联和西方之间的关系发生了质变。
同样也在学术研究和应用科学领域造成了很大影响。
至少，这些事件导致了原来称作‘统计抽样’的数学技巧的复兴；而在新条件（可以利用电子计算机）下，并且由于其特性，统计抽样的新名字‘蒙特卡罗方法’也就没人拒绝了。
”—引自“蒙特卡罗方法的开始”，N. Metropolis，Los Alamos Science , Special Issue 1987, p.125.统计物理中的蒙特卡罗抽样蒙特卡罗方法是一个非常通用的计算技巧，可以用于数值积分、实现某种概率分布的抽样等。
在它所有的应用中，都必须利用随机数。
所以也可以把蒙特卡罗方法定义为任何使用随机数的计算方法。
此方法的名字于1947年3月得来，当时N. Metropolis 的同事Stanislaw Ulam 有一个叔叔经常从亲戚那儿借钱，因为他“不得不去蒙特卡罗（位于摩纳哥，以赌场闻名）”，于是N. Metropolis 建议取了这样一个诙谐的名字。
在我们的讨论中，将利用蒙特卡罗方法来抽样给定温度下系统的原子结构。
蒙卡方法可用于三个统计计算领域。
第一个是多维数值积分，第二个是对统计力学和凝聚态物理中随机游走过程（马尔可夫链）的模拟，第三个是粒子及辐射输运过程。
蒙卡方法的本质，如同在统计物理中所用到的，是我们下面所要描述的Metropolis 抽样方法。
跟踪粒子和辐射（中子、光子、带电粒子）的输运问题是蒙卡方法的另一个重要的应用领域，在本讲结尾将对此做一个相当简要的介绍。
关于这个问题有大量文献可以参考[1-4]。
蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用目录蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用 (1)1蒙特卡罗方法简介 (3)1.1蒙特卡罗方法的基本原理 (3)1.2 蒙特卡罗方法的误差 (4)2 随机变量的抽样方法 (4)2.1 直接抽样方法 (5)2.1.1 离散型随机变量的抽样 (5)2.1.2 连续型随机变量的抽样 (5)2.2 挑选抽样法 (5)2.3 复合抽样法 (6)3 蒙特卡罗方法模拟中子输运过程 (6)3.1 源抽样 (6)3.2 输运距离的抽样 (7)3.3 碰撞核素的抽样值 (7)3.4 反应类型的抽样值 (7)3.5 反应后中子状态的确定 (7)3.5.1 弹性散射 (7)3.5.2 非弹性散射 (8)3.5.3 裂变反应 (8)4 蒙特卡罗方法的减方差技巧 (8)4.1 权 (8)4.2 统计估计法 (9)4.3 权窗 (10)5 蒙特卡罗方法求解通量 (10)5.1 通量的定义 (10)5.2 点通量的计算 (11)5.3 面通量的计算 (11)5.3.1 统计估计法 (11)5.3.2 加权法 (12)5.4 体通量的计算 (12)5.4.1 统计估计法 (12)5.4.2 径迹长度法 (13)5.4.3 碰撞密度法 (13)5.4.4 几种体通量计算方法的比较 (14)5.5 最终结果的统计 (14)6 蒙特卡罗方法求解k eff (15)6.1 有效增值因子k eff的定义 (15)6.2 蒙特卡罗方法求解k eff (15)6.2.1 吸收估计法 (15)6.2.2 碰撞估计法 (15)6.2.3 径迹长度估计法 (16)1蒙特卡罗方法简介1.1蒙特卡罗方法的基本原理蒙特卡罗方法（Mento Carlo Method ）也叫统计模拟方法，是二十世纪四十年代由于计算机科学与技术发展和电子计算机的发明而提出来的一种基于概率论与数理统计的方法。
蒙特卡罗方法广泛应用与金融工程、经济学、粒子输运模拟、热力学与统计物理学等领域。
蒙特卡洛方法的应用蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method）是一种基于随机抽样的数值计算方法，主要用于解决数学、物理、金融和工程等领域中复杂问题的数值求解。
它通过随机抽样和统计分析的方法，利用大量的随机样本来近似计算问题的解或数值。
蒙特卡洛方法的核心思想是通过随机抽样来代替问题的解析求解过程，通过统计分析大量的随机样本来近似计算问题的解。
其主要应用包括以下几个方面：1. 数值积分：蒙特卡洛方法可以求解高维空间中的复杂积分。
传统的数值积分方法如梯形法则或辛普森法则通常在高维空间中效果较差，而蒙特卡洛方法则能够通过大量的随机抽样来近似计算积分值，具有较好的数值稳定性和收敛性。
2. 数值优化：蒙特卡洛方法可以用于求解复杂多模态的优化问题。
对于无法使用解析方法求解的优化问题，可以通过随机生成参数样本，并通过统计分析来寻找较好的优化解。
蒙特卡洛方法的随机性质能够在多个可能的解中进行搜索，增加准确性。
3. 随机模拟：蒙特卡洛方法在物理、化学和工程领域中被广泛应用于随机系统的建模和模拟。
通过随机抽样来建立系统的状态和参数的概率分布，从而进行模拟和预测。
例如，在核反应堆的安全分析中，可以使用蒙特卡洛方法对中子输运进行随机模拟，以评估核反应堆的安全性。
4. 风险评估：蒙特卡洛方法可以用于对金融和保险行业中的风险进行评估。
例如，在投资组合管理中，可以使用蒙特卡洛方法来模拟不同资产和市场情况下的投资组合收益率，并对风险进行评估和管理。
蒙特卡洛方法还可以用于保险精算中的风险评估，通过随机模拟来评估保险产品的风险损失。
5. 物理模拟：蒙特卡洛方法在物理模拟中也有广泛应用。
例如，在核物理中，可以通过蒙特卡洛方法来模拟高能粒子与物质相互作用的过程，从而研究核反应、粒子加速器和辐射防护等问题。
此外，在计算复杂物质结构的研究中，如蛋白质折叠和材料物理等，也可以使用蒙特卡洛方法来模拟和计算。
总而言之，蒙特卡洛方法具有广泛的应用领域和灵活性。
关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究一、本文概述蒙特卡罗（Monte Carlo）及拟蒙特卡罗（Quasi-Monte Carlo）方法，作为现代计算数学与统计学的重要分支，已经在金融、物理、工程、生物信息学等众多领域展现出其独特的价值和广泛的应用前景。
本文旨在深入探讨这两种方法的理论基础、发展历程、应用实例以及未来可能的研究方向，以期为相关领域的研究者和实践者提供有价值的参考和启示。
我们将回顾蒙特卡罗方法的起源和基本思想，阐述其在随机模拟和概率计算中的核心地位。
随后，我们将介绍拟蒙特卡罗方法的基本概念、与蒙特卡罗方法的区别与联系，以及其在高维积分和复杂函数逼近等领域的应用优势。
接着，我们将对蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法在不同领域的应用进行详细的案例分析，包括金融衍生品定价、量子力学模拟、复杂系统优化等。
通过这些案例，我们将展示这两种方法在实际问题求解中的有效性和灵活性。
我们将展望蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的未来研究方向，包括算法优化、并行计算、误差分析等。
我们相信，随着计算能力的提升和理论研究的深入，这两种方法将在更多领域发挥更大的作用，为科学研究和工程实践提供强有力的支持。
二、蒙特卡罗方法的基本原理和应用蒙特卡罗方法，又称统计模拟方法或随机抽样技术，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。
其基本思想是通过随机抽样来模拟和求解数学问题，即通过对随机过程的观察或抽样实验来计算某一事件的概率，或者求得某一随机变量的期望值，并用其作为问题的解。
蒙特卡罗方法的基本原理包括大数定律和中心极限定理。
大数定律指出，当试验次数足够多时，相对频率将趋近于概率。
而中心极限定理则表明，不论随机变量服从何种分布，当独立随机变量的个数足够多时，其和的分布将趋近于正态分布。
这两个定理为蒙特卡罗方法的准确性和有效性提供了理论支撑。
蒙特卡罗方法在实际应用中有广泛的应用领域。
在物理学中，蒙特卡罗方法可用于模拟粒子在介质中的输运过程，如中子输运、电子输运等。
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计算机处理之蒙特卡罗方法及其应用【标题】蒙特卡罗方法及其应用【摘要】蒙特卡罗方法是一种随即抽样方法,建立一个与求解有关的概率模型或随即现象来求得所要研究的问题的解。
这种利用计算机进行模拟的抽样方法以其精度高,受限少等优点广泛应用于数理计算，工程技术，医药卫生等领域.本文介绍蒙特卡罗方法的简要内容，起源，基本思路及应用优点，并简要介绍了一些蒙塔卡罗方法在相关医学方面的应用,并提出了一些今后发展与应用上的展望。
【关键词】蒙特卡罗方法基本内容应用【正文】一蒙特卡罗方法简介1 概述蒙特卡罗(Monte Carlo）方法, 又称随机抽样法,统计试验法或随机模拟法。
是一种用计算机模拟随机现象，通过仿真试验,得到实验数据,再进行分析推断，得到某些现象的规律或某些问题的求解的方法。
蒙特卡罗方法及其在粒子输运中的应用蒙特卡罗方法是一种基于概率统计的数值计算方法，它的应用广泛，包括在粒子输运中的模拟和计算。
本文将介绍蒙特卡罗方法的基本原理，并探讨其在粒子输运中的应用。
蒙特卡罗方法最早起源于20世纪40年代的原子能研究中，用于模拟中子的输运过程。
随着计算机技术的发展，蒙特卡罗方法得到了广泛应用，并在各个领域取得了重要的成果。
蒙特卡罗方法的基本思想是通过随机抽样的方式，利用概率统计的方法来近似求解问题。
它的核心是利用随机数生成器产生符合某种概率分布的随机数，然后根据这些随机数进行模拟和计算。
在粒子输运中，蒙特卡罗方法可以用来模拟粒子的运动轨迹和相互作用过程。
具体而言，可以将粒子的输运过程看作是在空间中随机游走的过程，通过模拟大量的随机行走路径，可以得到粒子在空间中的分布情况和输运特性。
蒙特卡罗方法在粒子输运中的应用主要包括以下几个方面。
蒙特卡罗方法可以用来模拟粒子的散射过程。
在散射过程中，粒子会与周围的介质或其他粒子发生相互作用，改变其运动方向和能量。
通过模拟大量的散射事件，可以得到粒子的散射概率和散射角度分布，从而了解粒子在介质中的输运行为。
蒙特卡罗方法可以用来模拟粒子在介质中的传输过程。
在传输过程中，粒子会沿着一定的路径在介质中传播，并且可能会发生吸收、散射等过程。
通过模拟大量的传输路径，可以得到粒子的传输特性，如传输距离、传输速度等，从而了解粒子在介质中的输运性质。
蒙特卡罗方法还可以用来模拟粒子的辐射传输过程。
在辐射传输过程中，粒子会发射、吸收或散射辐射能量，从而改变其能量分布和方向。
通过模拟大量的辐射传输事件，可以得到粒子的辐射特性，如辐射强度、辐射方向等，从而了解粒子在辐射场中的输运行为。
蒙特卡罗方法还可以用来模拟粒子的输运过程中的相互作用。
在粒子输运过程中，粒子之间可能会发生碰撞、相互作用等过程，从而改变其能量、速度等属性。
通过模拟大量的相互作用事件，可以得到粒子之间的相互作用概率和相互作用方式，从而了解粒子之间的输运关系。
蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用目录蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用 (1)1蒙特卡罗方法简介 (3)1.1蒙特卡罗方法的基本原理 (3)1.2 蒙特卡罗方法的误差 (4)2 随机变量的抽样方法 (4)2.1 直接抽样方法 (5)2.1.1 离散型随机变量的抽样 (5)2.1.2 连续型随机变量的抽样 (5)2.2 挑选抽样法 (5)2.3 复合抽样法 (6)3 蒙特卡罗方法模拟中子输运过程 (6)3.1 源抽样 (6)3.2 输运距离的抽样 (7)3.3 碰撞核素的抽样值 (7)3.4 反应类型的抽样值 (7)3.5 反应后中子状态的确定 (7)3.5.1 弹性散射 (7)3.5.2 非弹性散射 (8)3.5.3 裂变反应 (8)4 蒙特卡罗方法的减方差技巧 (8)4.1 权 (8)4.2 统计估计法 (9)4.3 权窗 (10)5 蒙特卡罗方法求解通量 (10)5.1 通量的定义 (10)5.2 点通量的计算 (11)5.3 面通量的计算 (11)5.3.1 统计估计法 (11)5.3.2 加权法 (12)5.4 体通量的计算 (12)5.4.1 统计估计法 (12)5.4.2 径迹长度法 (13)5.4.3 碰撞密度法 (13)5.4.4 几种体通量计算方法的比较 (14)5.5 最终结果的统计 (14)6 蒙特卡罗方法求解k eff (15)6.1 有效增值因子k eff的定义 (15)6.2 蒙特卡罗方法求解k eff (15)6.2.1 吸收估计法 (15)6.2.2 碰撞估计法 (15)6.2.3 径迹长度估计法 (16)1蒙特卡罗方法简介1.1蒙特卡罗方法的基本原理蒙特卡罗方法（Mento Carlo Method ）也叫统计模拟方法，是二十世纪四十年代由于计算机科学与技术发展和电子计算机的发明而提出来的一种基于概率论与数理统计的方法。
蒙特卡罗方法广泛应用与金融工程、经济学、粒子输运模拟、热力学与统计物理学等领域。
为了说明蒙特卡罗方法的基本原理，先看两个例子。
例1 用蒲丰方法求解π1977年，法国数学家蒲丰提出了一种计算圆周率的方法——随机投针法，及著名的蒲丰投针问题。
这一方法如下：1） 取一张白纸，在上面画两条间距为2a 的平行线；2） 取一根长度为2l （l <a ）的针，随即的向平行线间投掷n 次，观察针与平行线中得任一条相交的次数，记为m ；3） 计算针与平行线相交的概率n m p =可以证明这个概率的真实值为)/(2=d πl p ，也即当n 很大时，)/(2≈=d πl n m p 。
由此可以得到π的估计值)/(2ma nl π≈例2 求函数f (x )在[a ,b ]上的积分f (x ) [a ,b ]上的积分值I 就是曲线y =f (x )、y 轴、x =a 以及x =b 所围成的面积。
使用蒙特卡罗方法求解该问题的方法就是：如右图所示，随机在y 轴、y =M 、x =a 以及x =b 围成的矩形均匀投掷n 个点，如果落在y =f (x )下面的有m 个点，则曲线y =f (x )、y 轴、x =a 以及x =b 所围成的面积S矩形S nm S = 即积分值矩形S n m I =Ya由上面的两个例子可以看出，蒙特卡罗方法以一个“概率模型”为基础，将所求解的问题抽象为一个随机过程，使用已知分布抽样的方法求得试验结果的观察值，从而求得问题的近似解。
一、 蒙特卡罗方法及其模拟粒子在物质中的输运过程蒙特卡罗（Monte Carlo ）方法又叫随机模拟法，是一种以概率论与数理统计为基础的方法。
例 用蒙特卡罗方法求解π如下图所示，半径为1的圆外有一外接矩形，则圆与矩形的面积比为π/4。
我们向矩形内均匀地投掷N 个点，记录落在圆内部的点数M ，则有M/N ≈π/4由此可以得到π≈4M/N由上例可以看出，蒙特卡罗方法即是根据所求的问题构造一个概率模型，使得所求问题的解等于该模型的某个变量，根据求解该变量而得到问题的解。
1.2 蒙特卡罗方法的误差加入进行了N 次模拟（对于例1，即投递了N 次针，对于例2，即投掷了N 个点），这N 次模拟的标准差为σ，蒙特卡罗方法的误差为N Const σε×=2 随机变量的抽样方法以下叙述中，f (x ) 表示随机变量的概率密度函数，其分布函数为F (x )，ξ为[0, 1)之间均匀分布的随机数，即ξ~U [0,1)。
2.1 直接抽样方法2.1.1 离散型随机变量的抽样设离散型随机变量x 的分布律如下：∑∑-ij j i j j p p111==<≤ξ2.1.2 连续型随机变量的抽样若F (x )的反函数F -1(x )存在，则随机变量x 的抽样值为)(=1ξF x f -例如，如果x ~U [a ,b ]，即x 的分布函数为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<=bx b x a ab a x a x x F 10 F (x )的反函数x a b a x F )(+=)(1--，所以x 的抽样值为ξa b a x f )(+=-如果随机变量的概率分布函数的反函数不存在或很难求得，就应该采用其它的抽样方法。
2.2 挑选抽样法若分布密度函数f (x )可以分解为一个分布密度函数f 1(x )与一个有界函数h (x )的乘积，即f (x ) = f 1(x )h (x )记M = maxh (x )，则随机变量x 可以采用如下抽样方法：1） 从f 1(x )抽样得到x f ；2） 判断M ξ≤h (x f )是否成立,若成立，则x f 有效并作为x 的抽样值，否则，回到1）直至满足2）为止。
例 标准正太分布的抽样标准正太分布的分布密度函数为())2/ex p(212x x f -π=令()2/)1(122)(---,x x e e x h e x f π==π2))(max (e x h M == 1) 抽取随机数ξ1，由f 1(x ) 抽样得到1ln ξ-=f x2) 抽取随机数ξ2，若)(22f x h e ≤ξπ，则x f 作为x 的抽样值，否则回到1）。
2.3 复合抽样法3 蒙特卡罗方法模拟中子输运过程一个中子的随机历史（中子历史是指中子从产生到消亡的过程）如上图所示。
中子从源产生后，飞行一段距离后进入了裂变材料区域，在该区域的①点，中子与靶核相互作用发生了散射，改变了飞行方向，在②点，中子与靶核作用发生了裂变反应，产生了两个次级中子。
其中一个中子在③处散射后飞出了裂变材料区，而另一个中子经过在④处的散射后被材料吸收，该中子的历史结束。
一个中子的飞行状态可以用(r , E, Ω)，即位置、能量、飞行方向等七个变量描述。
蒙特卡罗方法模拟粒子的输运过程便是用数学的方法计算粒子每行进一步的这七个量。
3.1 源抽样假定源的能量分布函数为f (E )，位置分布函数f (r )，飞行方向分布函数为f (Ω)。
则从源采样出来的中子能量、位置以及飞行方向分别为)()()(ξξr ξf 1-f 1-f F F F E =Ω==1-下面给出几种常见的源的抽样方法。
1 均匀分布的矩形平面源3.2 输运距离的抽样假定材料的宏观总截面为Σt ，则中子在该材料中的自由飞行距离的抽样值为tf l Σ=ξln - 3.3 碰撞核素的抽样值自由飞行了l f 段距离后，中子将于材料的核发生碰撞。
首先应确定中子与材料的那种核素发生碰撞。
假定，该材料又n 种核素组成，每种核素的宏观总截面分别是Σ1,Σ2…Σn 。
确定碰撞核素的方法如同离散型随机变量的直接抽样方法。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤∑∑-∑∑∑+∑<≤∑∑∑∑<≤=1......................02111ξξξtn t t t t n 种第第二种第一种与中子碰撞的核素 3.4 反应类型的抽样值确定了与哪一种核素碰撞以后，还需要确定与该核素发生了哪一种反应类型。
假定，该核素与中子的反应有弹性散射、非弹性散射、吸收、裂变等，其微观截面分别为σel , σin , σa , σf ，总的微观截面为σt 。
确定反应类型的方法如同离散型随机变量的直接抽样方法。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤-+<≤<≤=11......................0ξσσσσσξσσσσξtf t in el t el t el 裂变非弹性散射弹性散射反应类型 确定了反应类型后，下一步便是确定反应后中子的状态。
3.5 反应后中子状态的确定如果中子与靶核作用后，中子被吸收，则中子历史结束。
如果中子被散射，则需要计算中子散射后的状态。
3.5.1 弹性散射首先根据核数据库计算得到中子在质心系下色散射角θc 余弦μc ,进而根据下列公式计算在实验室系下的散射角θt 的余弦μt ，其中A 是靶核的原子量。
1212+++=c c t A A A μμμ进而，根据碰撞前中子的能量E in ，可以根据以下公式求得碰撞后的中子能量E out ，22)1(12+++=A A A E E c in outμ 3.5.2 非弹性散射 非弹性散射中子散射后的能量的方向都根据核素的核数据库计算。
3.5.3 裂变反应裂变反应平均产生2~3个中子，每个中子的散射后的能量和方向与非弹性散射一致。
每一次裂变产生的中子数根据公式⎣⎦ξ+v 确定。
ν是平均中子产额。
确定了中子与靶核作用后的状态后，回到3.2节所述步骤继续模拟中子，直至中子被吸收。
4 蒙特卡罗方法的减方差技巧正如1.2节所述，蒙特卡罗方法的误差正比于方差，并随着模拟的次数增大而减小。
实际中，如果只是增大模拟的次数，计算时间也会相应地加长。
所以降低误差更有效的方法是降低方差。
4.1 权权是蒙特卡罗方法中一个极为重要的概念。
在蒙特卡罗方法中，若一个中子的权为ω，则该中子效能相当于ω个实际的中子。
加权法有着重要的应用。
例如，中子与靶核反应后可能发生裂变，产生多于一个中子，也可能发生(n , 2n )，(n , 3n )反应。
这样连锁反应下去，直接模拟会十分麻烦，此时可以使用权来处理。
我们可以认为一个权为ω的中子与靶核反应后，仍旧只产生一个中子，只是权变为t fn n n n in el v σσσσσσωω++++=)3,()2,('32如图所示，如果要模拟一个强的中子吸收材料组成的隔离墙对中子的屏蔽效果。
假如我们模拟了N 个中子，最后有M 个中子穿过墙，则该材料的屏蔽效果为M /N 。
为了模拟得精确，N 就应该大一些，但这样会增加模拟时间。
另外，假如该材料的屏蔽效果为百万分之一，如果我们模拟了一千万个中子，平均会有10个中子穿过屏蔽墙。
但是，某次模拟时，可能会有12个中子穿过，而另一次模拟时有7个中子穿过，两次模拟出现了较大的统计涨落，方差就很大。
