模糊数学教学完整

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模糊数学教案

设论域U 例设论域 = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 单位：表示人的身高， (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，单位表示人的身高那么U上的一个模糊集高个子” 的隶属函数上的一个模糊集“ 那么上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 A(x)可定义为可定义为
模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂定义模糊矩阵A 设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，定义模糊矩阵 × × 的合成为：与B 的合成为： A ° B = (cij)m×n， × 其中c 其中 ij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} . 模糊方阵的幂定义：定义：若A为 n 阶方阵，定义 2 = A ° A，为阶方阵，定义A ， A3 = A2 ° A，…，Ak = Ak-1 ° A. ，，
模糊集的运算相等：相等：A = B ⇔ A(x) = B(x)；；包含： ⊆ 包含：A⊆B ⇔ A(x)≤B(x)；；并：A∪B的隶属函数为 ∪ 的隶属函数为 (A∪B)(x)=A(x)∨B(x)； ∪ ∨ ；交：A∩B的隶属函数为的隶属函数为 (A∩B)(x)=A(x)∧B(x)； ∧ ；余：Ac的隶属函数为 Ac ( 扩张：点集映射集合变换
如2∧3 = 2 ∧
模糊子集及其运算
模糊子集与隶属函数是论域，设U是论域，称映射是论域 A(x)：U→[0,1] ：确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为的上的模糊子集称为A的确定了一个上的模糊子集，映射称为隶属函数，它表示x对A的隶属程度隶属函数，它表示对的隶属程度. 的隶属程度的点x称为的过渡点，使A(x) = 0.5的点称为的过渡点，此点最的点称为A的过渡点具模糊性. 具模糊性当映射A(x)只取或1时，模糊子集就是经只取0或时模糊子集A就是经当映射只取典子集，就是它的特征函数. 典子集，而A(x)就是它的特征函数可见经典子就是它的特征函数集就是模糊子集的特殊情形. 集就是模糊子集的特殊情形

《模糊数学教案》课件

《模糊数学教案》课件一、教学目标1. 让学生了解模糊数学的基本概念和原理，理解模糊集合及其表示方法。

2. 培养学生运用模糊数学解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 通过对模糊数学的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。

二、教学内容1. 模糊集合的概念及其表示方法2. 隶属度函数的概念及性质3. 模糊集合的基本运算4. 模糊集合在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：模糊集合的概念、隶属度函数的性质、模糊集合的基本运算。

2. 难点：隶属度函数的绘制方法、模糊集合在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂。

2. 利用多媒体课件、板书等教学手段，生动形象地展示模糊数学的概念和应用。

五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，如“天气预报”等，引出模糊数学的概念。

2. 讲解模糊集合的概念及其表示方法，引导学生理解并掌握相关概念。

3. 讲解隶属度函数的概念及性质，并通过实例让学生绘制隶属度函数。

4. 讲解模糊集合的基本运算，让学生了解并掌握运算方法。

5. 分析模糊集合在实际问题中的应用，让学生体会模糊数学的价值。

6. 课堂练习：布置相关题目，让学生巩固所学知识。

8. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 课堂练习：分析学生课堂练习的正确率，了解学生对模糊数学概念和运算的掌握情况。

4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，考查学生的合作能力和创新思维。

七、教学拓展1. 模糊数学在领域的应用，如模糊控制、模糊识别等。

2. 模糊数学在其他学科领域的应用，如生物学、化学、物理学等。

3. 国内外模糊数学的研究动态和最新成果。

八、教学反思2. 分析学生的学习反馈，调整教学内容和教学方法。

《模糊数学教案》课件

《模糊数学教案》课件第一章：模糊数学简介1.1 模糊数学的概念与发展1.2 模糊集合的基本概念1.3 模糊数学的应用领域第二章：模糊集合的基本运算2.1 模糊集合的并、交、补运算2.2 模糊集合的余集、商集运算2.3 模糊集合的运算规律与性质第三章：模糊逻辑与模糊推理3.1 模糊逻辑的基本概念3.2 模糊推理的基本方法3.3 模糊推理的应用实例第四章：模糊控制系统4.1 模糊控制系统的原理与结构4.2 模糊控制规则的制定方法4.3 模糊控制系统的仿真与优化第五章：模糊数学在工程与应用领域的应用5.1 模糊数学在模式识别中的应用5.2 模糊数学在中的应用5.3 模糊数学在优化方法中的应用第六章：模糊数学在决策分析中的应用6.1 模糊决策树6.2 模糊综合评价方法6.3 模糊多属性决策方法第七章：模糊数学在控制理论与应用中的扩展7.1 模糊PID控制器设计7.2 模糊自适应控制方法7.3 模糊控制系统的稳定性分析第八章：模糊数学在信号处理中的应用8.1 模糊信号处理的基本概念8.2 模糊滤波器设计8.3 模糊信号识别与分类第九章：模糊数学在机器学习与数据挖掘中的应用9.1 模糊聚类分析9.2 模糊神经网络9.3 模糊数据挖掘方法第十章：模糊数学在其它领域的应用及发展趋势10.1 模糊数学在生物学中的应用10.2 模糊数学在环境科学中的应用10.3 模糊数学的未来发展趋势重点和难点解析一、模糊数学简介难点解析：理解模糊数学的哲学背景与发展历程，以及模糊集合的隶属度函数和二、模糊集合的基本运算难点解析：掌握模糊集合运算的规则，以及如何通过模糊集合的运算得到新的模糊集合。

三、模糊逻辑与模糊推理难点解析：理解模糊逻辑的推理规则，以及如何应用模糊推理解决实际问题。

四、模糊控制系统难点解析：掌握模糊控制系统的构建和运作机制，以及如何制定合适的模糊控制规则。

五、模糊数学在工程与应用领域的应用难点解析：了解模糊数学在不同领域中的应用方法，以及如何将模糊数学应用于实际问题。

《模糊数学教案》课件2

《模糊数学教案》PPT课件一、教学目标1. 让学生了解模糊数学的基本概念和原理。

2. 培养学生运用模糊数学解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学学科的兴趣和创新思维。

二、教学内容1. 模糊数学的起源和发展2. 模糊集合的基本概念3. 模糊集合的运算4. 模糊逻辑与模糊推理5. 模糊数学在实际应用中的案例分析三、教学重点与难点1. 重点：模糊数学的基本概念、模糊集合的运算、模糊逻辑与模糊推理。

2. 难点：模糊集合的运算规则、模糊逻辑与模糊推理的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解、案例分析、互动讨论、实践操作。

2. 教学手段：PPT课件、黑板、实物模型、数学软件。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的模糊现象，引发学生对模糊数学的兴趣。

2. 讲解：介绍模糊数学的起源和发展，讲解模糊集合的基本概念。

3. 互动讨论：让学生举例说明模糊集合在实际生活中的应用。

4. 讲解：讲解模糊集合的运算规则，并通过PPT课件展示运算过程。

5. 案例分析：分析模糊数学在实际应用中的案例，如模糊控制、模糊识别等。

6. 讲解：介绍模糊逻辑与模糊推理的基本概念，讲解其应用。

7. 实践操作：让学生利用数学软件或实物模型进行模糊逻辑与模糊推理的实践操作。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调模糊数学在实际生活中的重要性。

9. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

10. 课堂反思：教师与学生共同反思本节课的教学效果，提出改进措施。

六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。

2. 评价内容：a. 模糊数学的基本概念的理解程度。

b. 模糊集合的运算的掌握情况。

c. 模糊逻辑与模糊推理的应用能力。

d. 案例分析的思路和结果。

3. 评价手段：课堂提问、作业、练习、小组讨论、课堂报告。

七、教学资源1. 教材：推荐使用《模糊数学导论》等权威教材。

2. PPT课件：制作清晰，内容丰富，包含动画和图表。

3. 数学软件：如MATLAB、Python等，用于实践操作。

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲院系名称数学与应用数学系制定人董媛媛制定时间 2008年7月6日《模糊数学》教学大纲一、总则1、课程代码：2、课程名称：中文名称：模糊数学英文名称：Fuzzy Mathematics3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生4、课程性质：专业任选课模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。

本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。

5、教学目的和要求：通过本门课程的学习：（1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用；（2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法；（3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。

（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。

6、教学内容：本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。

主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。

7、教学重点与难点：重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。

难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。

8、先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计、运筹学。

9、教学时数教学时数：36学时学分数： 2学分教学时数具体分配：10、教学方式：课堂讲授+习题课，课外作业及批改。

【图文】模糊数学教案

利用模糊综合评判对20 20家制药厂经济效例3 利用模糊综合评判对20家制药厂经济效益的好坏进行排序(P209. 益的好坏进行排序(P209. u1 u2 u3 u4 企业名称 1 东北制药厂 1.611 10.59 0.69 1.67 2 北京第二制药厂 1.429 9.44 0.611.50 …………………… 20四川制药厂 1.992 21.63 1.01 1.89 四川制药厂表示第j个设cij ( i = 1, 2, 3, 4；j = 1, 2, … , 20 表示第个；制药厂的第i个因素的值个因素的值, 制药厂的第个因素的值,令rij = cij ∑c k=1 20 ik 得到模糊综合评判矩阵R = (rij4×20 . ×权重的确定方法在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的, 在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的, 它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果. 位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果. 凭经验给出的权重, 凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际, 实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况, 带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可能“失真” 果可能“失真”. 加权统计方法因素 uj 权重 aij 1频数统计方法对每一个因素u (1 对每一个因素 j ,在k个专家所给的权重个专家所给的权重中找出最大值M 和最小值m aij中找出最大值 j和最小值 j ,即 Mj=max{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n; mj =min{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n. . 选取适当的正整数p,将因素u (2 选取适当的正整数 ,将因素 j所对应的权重a 从小到大分成p组组距为( /p. 权重 ij从小到大分成组,组距为(Mj - mj/ . (3 计算落在每组内权重的频数与频率取最大频率所在分组的组中值( (4 取最大频率所在分组的组中值(或邻近的作为因素u 的权重. 值作为因素 j的权重. 将所得的结果归一化. (5 将所得的结果归一化.。

模糊数学教案04

r31
r12 r22 , 则 r32
0.4 0.6 0
0.5 0.3

0.4

0 1
0 0.8 0.5
000...781rrr0000132....1565711 00rrr1..3223222000...765
000...255,
模糊综合评判决策的数学模型
设U ={u1, u2, … , un}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … , vm}为m种评判(或等级).
由于各种因素所处地位不同,作用也不一样, 可用权重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集 U 的一个模糊子集.对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判 f (ui),可看作是U到V 的一个模糊映射 f ,由 f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系 Rf ,由 Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换
(1) X 到Y 的任一个模糊映射 f 可唯一确定 X 到Y 的一个模糊关系 Rf ；
(2) X 到Y 的任一个模糊关系R可唯一确定X 到Y 的一个模糊映射 fR .
模糊变换若映射T 将X 的一个模糊子集A映射到Y 的
一个模糊子集B,则称映射T 为从X 到Y 的模糊变换.
若模糊变换T 满足
(1) T(A∪B) = T(A)∪T(B),
(2) T(A) = T(A),
命题2 设X ={x1, x2, … , xn},Y ={y1, y2, … , ym},
(1) 给定 X 到Y 的一个模糊关系R可确定X 到Y 的一个模糊模糊线性变换TR(A)= A °R；
(2) 给定X 到Y 的一个模糊线性变换T 可确定X 到Y 的一个模糊关系 RT .
模型Ⅱ：M ( ·, ∨)——主因素突出型

模糊数学教案第一章

模糊数学教案第一章
目
CONTENCT
录
• 模糊数学概述 • 模糊集合论基础 • 模糊逻辑与模糊推理 • 模糊数学展望
01
模糊数学概述
模糊数学的定义
模糊数学是研究模糊现象的数学分支，它以模糊集合论为基础，研究模糊性事物的数量关系和空间形式。
它将经典数学中的精确概念模糊化，引入了隶属度、贴近度等概念，以处理模糊性事物。
扩张原理
将一个确定性集合通过某种映射规则扩展为模糊集合，以便于描述具有连续性和不确定性的对象。
03
模糊逻辑与模糊推理
经典逻辑与形式逻辑
经典逻辑
基于二值原则，命题的真假只有两个取值，即真和假。
形式逻辑
以数学为工具，对思维规律进行形式化研究的逻辑分支。
模糊逻辑的基本概念
模糊集合
元素属于集合的程度不再是简单的真或假，而是以0到1之间的实数表示。
隶属度
元素属于某个集合的程度，用 0到1之间的实数表示。
模糊逻辑运算
基于模糊集合和隶属度进行的逻辑运算。
模糊命题与模糊推理
模糊命题
最大值和最小值规则
由模糊量词和普通命题构成的复合命题。
在模糊推理中，最大值和最小值规则是常用的两种推理规则。
模糊推理
基于模糊命题的推理，其规则不同于经典逻辑。
04
金融风险管理
在金融领域，模糊数学可用于风险评估和决策制定，帮助金融机构更好地管理风险和把握市场机会。
THANK YOU
感谢聆听
模糊数学展望
模糊数学的发展趋势
1 2
模糊数学与人工智能的结合
随着人工智能技术的快速发展，模糊数学在处理不确定性、模糊性以及非线性问题上将发挥更大的作用。

模糊数学教学完整PPT学习教案

A : U {0,1} u A(u),
其中
A (u)
1, 0,
u A u A
非此即彼
函数 A 称为集合A的特征函数。
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2021年8月14日
11
模糊集合及其运算
亦此亦彼
A U
模糊集合 A , 元素 x ~
若 x 位于 A 的内部，则用1来记录，若 x 位于 A 的外部，则用0来记录，若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部，则用 x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。
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3
模糊数学绪论
• 涉及学科模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支
分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐
• 模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
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16
模糊集合及其运算
（2）序偶表示法 A {( x1, A( x1)),( x2, A( x2 )),,( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法 A ( A( x1), A( x2 ),, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A A( x)
A(4) A(6) 0.5，不太合理，故改变α
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33
模糊集合及其运算
取
A(
x
)
1
1
1 (x
5)2
,
5
此时有 A 0.24 0.36 0.56 0.83 1 1 2 3 45

模煳数学方法(漆晓均教案)

例2-6 设有模糊子集为：A = {0.81,0.53,1,0,0.24} 则：A∪Ac = {0.81,0.53,1,1,0.76} ≠ E ，并且其隶属度均大于1/2
A∩Ac = {0.19,0.47,0,0,0.24} ≠ ，并且其隶属度均小于1/2
7 Of 70
4.几种常用的模糊算子：须同时满足对偶律、交换律、结合律、两极律 ⑴ 普通实数乘法与最大∨算子 M(,∨)： A∩B(x) = A(x) B(x)；A∪B(x) = A(x)∨B(x) ⑵ 普通实数乘法与有界和⊙算子 M(,⊙) ： A∩B(x) = A(x) B(x)；A∪B(x) = A(x)⊙B(x) 其中有界和⊙ ：对a,b[0,1],有 a⊙b = min{a+b,1} ⑶ 普通实数乘法与概率和△算子 M(,△) ： A∩B(x) = A(x) B(x)；A∪B(x) = A(x)△B(x) 其中概率和△：对a,b[0,1],有 a△b = a+b – a·b ⑷ 有界积☆与有界和⊙算子 M(☆,⊙) ： A∩B(x) = A(x)☆ B(x)；A∪B(x) = A(x)⊙B(x) 其中有界积☆：对a,b[0,1],有 a☆b = max{0,a+b–1}
A∪B = {0.81∨0.05,0.53∨0.21,1∨0,0∨0.36,0.24∨0.57}={0.81,0.53,1,0.36,0.57}； ②表示“商品质量又好又差”这个模糊概念的模糊子集为：
A∩B = {0.81∧0.05,0.53∧0.21,1∧0,0∧0.36,0.24∧0.57}={0.05,0.21,0,0,0.24}； ③表示“商品质量不好”这个模糊概念的模糊子集为：
A∪B(x) = Max{A(x),B(x)}= A(x)∨B(x） ⑵ 交(A∩B)：设 A ,B (U),对xU，则 A∩B 是由下列隶属函数确定的模糊子集

模糊数学教案03

2
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R) (x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数
T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045.
例1 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”. 当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？
0 x 80, 0, x 80 A( x) , 80 x 90, 10 90 x 100. 1
≤∨{1/2 | x∈X }≤1/2.
下面我们用 (A, B)表示两个模糊集A, B之间的贴近程度(简称贴近度),贴近度 (A, B)有一些不同的定义. 0(A, B) = [A ° B + (1 -A⊙B)]/2 (格贴近度) 1(A, B) = (A ° B )∧(1- A⊙B) 择近原则设在论域X = {x1, x2, …, xn}上有m个模糊子集 A1, A2, … , Am构成了一个标准模型库,B是待识别的模型.若有k∈{1,2,…, m}, 使得 (Ak , B) =∨{ (Ai , B) | 1≤i≤m}, 则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是择近原则.
最大隶属原则
最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x1, x2, … , xn } 上有m个模糊子集A1, A2, … , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2, … , m },使得 Ak(x0)=∨{A1(x0), A2(x0), … , Am(x0)}，则认为x0相对隶属于Ak . 最大隶属原则Ⅱ 设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1, x2, … , xn∈X, 如果有某个xk满足 A(xk)=∨{A(x1), A(x2), … , A(xn)}, 则应优先录取xk .

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（3）向量表示法 A ( A( x1), A( x2 ),, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
2020年11月11日
A( x)
A
xU x
17
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1, x2, x3, x4, x5 评价，结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好，所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人认为x5 质量好
2020年11月11日
7
模糊数学一模糊集合及其运算
二模糊聚类分析
三模糊模式识别
四模糊综合评判
五
2020年11月11日
模糊线性规划
8
模糊集合及其运算
一、经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。
通常用大写字母A、B、C等表示。
论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。
通常用大写字母U、V、X、Y等表示。
模糊数学绪论
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：
1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律
性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律
性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很高”，…等等。
此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
则模糊集A（质量好）
A 0.81 0.53 1 0 0.24
x1
x2 x3 x4 x5
2020年11月11日
18
例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于高个子的程度为0.8, 另一个人属于高个子的程度为0.3等.
2020年11月11日
3
模糊数学绪论
• 涉及学科模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支
2020年11月11日
12
{ 0, 1 } 特征函数
[ 0, 1 ] 隶属函数
二、模糊子集
定义：设U是论域，称映射
A : U [0,1],
~
x A( x) [0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 A 称为A 的隶属函
~
~
~
数，A( x) 称为x 对 A的隶属程度，简称隶属度。
~
~
2020年11月11日
论域U中的每个对象u称为U的元素。
2020年11月11日
9
模糊集合及其运算
.u
A uA
.u
A uA
2020年11月11日
10
模糊集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A或者u A ，用函数表示为：
A : U {0,1} u A(u),
其中
A (u)
例如：某班学生对于对某一教师上课进行评价从{清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰}四方面给出{很好，较好，一般，不好}四层次的评价最后问该班学生对该教师的综合评价究竟如何。
4.模糊线性规划——将线性规划的约束条件或目标函数模糊
化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊示 x 隶属于A 的程度越小；
~
A( x) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大；
~
A( x)＝0.5, 最具有模糊性，过渡点
~
模糊子集 A 由隶属函数 A 唯一确定，故认为二者
~
~
是等同的。为简单见，通常用A来表示
A
~
和
A
~
。
2020年11月11日
2020年11月11日
5
模糊数学绪论
2.模糊模式识别——已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。例如：苹果分级问题苹果，有{I级，II级，III级，IV级}四个等级。现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。
2020年11月11日
6
模糊数学绪论
3.模糊综合评判——从某一事物的多个方面进行综合评价
14
模糊集合及其运算
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法
A A( x1 ) A( x2 ) A( xn )
x1
x2
xn
这里
A( xi xi
)
表示
xi
对模糊集A的隶属度是
A( xi
)。
如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为
A 1 0.8 0.2 0 12 34
1, 0,
u A u A
非此即彼
函数 A 称为集合A的特征函数。
2020年11月11日
11
模糊集合及其运算
亦此亦彼
A U
模糊集合 A , 元素 x ~
若 x 位于 A 的内部，则用1来记录，若 x 位于 A 的外部，则用0来记录，若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部，则用 x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。
2020年11月11日
1
模糊数学绪论
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。
模糊概念导致模糊现象
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。
2020年11月11日
2
模糊数学绪论
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》
分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐
• 模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
2020年11月11日
4
模糊数学绪论
• 课堂主要内容一、基本概念模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵二、主要应用 1. 模糊聚类分析——对所研究的事物按一定标准进行分类例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性状，对土壤进行分类。
可省略
2020年11月11日
15
表示方法1的说明
A A( x1) A( x2 ) A( xn )
x1
x2
xn
❖ 不是分式求和，只是一个符号
❖ “分母”是论域X的元素
❖ “分子”是相应元素的隶属度
❖ 当隶属度为0时，该项可以不写入
2020年11月11日
16
模糊集合及其运算
（2）序偶表示法 A {( x1, A( x1)),( x2, A( x2 )),,( xn , A( xn ))}

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