鲁教版七年级下册_第七章_二元一次方程组测试题(含答案)

初中数学鲁教版七年级下册第七章2解二元一次方程组练习题一、选择题1. 二元一次方程组{x −y =22x +y =7的解是( ) A. {x =3y =1 B. {x =2y =−1 C. {x =1y =2D. {x =−1y =2 2. 用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4, ①2x −y =1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是( ) A. ①×2−②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①−②×3 3. 用加减法解方程组{2a +2b =3, ①3a +b =4, ②，最简单的方法是( ) A. ①×3−②×2 B. ①×3+②×2 C. ①+②×2D. ①−②×24. 已知x 、y 满足方程组{x +2y =82x +y =7，则x +y 的值是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 95. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( ) A. 0 B. −3 C. 3 D. 96. 若x ，y 满足方程组{2x −y =54x +7y =13，则x +y 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 解方程组{4x +3y =93x +4y =5时，较为简单的方法是( ) A. 代入法 B. 加减法 C. 试值法 D. 无法确定8. 已知关于x ，y 的方程组{5x +y =3,ax +5y =4和{x −2y =5,5x +by =1的解相同，则a ，b 的值为 ( ) A. {a =14b =2 B. {a =4b =−6 C. {a =−6b =2 D. {a =1b =29. 若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =a y =b ，则a −b =( ) A. 1 B. 3 C. −14 D. 74 10. 关于a ，b 的二元一次方程组{2a +b =6.52a −b =9.5的解是{a =4b =−1.5，则关于x ，y 的二元一次方程组{2(x +2)+5(y −1)=6.52(x +2)−5(y −1)=9.5的解是( ) A. {x =6y =−0.7 B. {x =2y =−0.5 C. {x =6y =0.7 D. {x =2y =0.7二、填空题11. 已知x 、y 满足方程组{x +y =52x −y =1，则代数式x −y = ______ ． 12. 方程组{x −y =1,3x +y =7的解为___________． 13. 解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组{4x −2y =2,3x +2y =5宜用_________法；解方程组{x =2y,2x −y =3宜用___________法． 14. 若关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2a,x −y =a −5的解满足x +y =5，则a 的值为________．15. 二元一次方程组{x +y =6,2x +y =7的解为__________． 三、解答题16. 两位同学在解方程组{ax +by =−2cx −7y =20时，甲同学正确解得{x =3y =−2，乙同学因写错c 解得{x =−2y =2，试求a 、b 、c 的值．17. 解方程组：(1){x +2y =9y −3x =1； (2){x +4y =14x−24−y+33=−2．18. 已知关于x ，y 的方程组{2x +3y =10,ax +by =9与方程组{bx −ay =8,4x −3y =2的解相同，求a ，b 的值．19. 已知关于x ，y 的方程组{x −2y =6−7k,①2x +3y =2k −7②的解满足x +y =2k ，求k 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：{x −y =2 ①2x +y =7 ②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入①得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1， 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.【答案】D【解析】解：A 、①×2−②可以消去x ，不符合题意；B 、②×(−3)−①可以消去y ，不符合题意；C 、①×(−2)+②可以消去x ，不符合题意；D 、①−②×3无法消元，符合题意．故选：D ．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：用加减法解方程组{2a +2b =3, ①3a +b =4, ②，最简单的方法是①−②×2， 故选：D ．根据解二元一次方程组的方法即可得到结论．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4.【答案】B【解析】解：{x +2y =8 ①2x +y =7 ②， ①+②得：3(x +y)=15，则x +y =5．故选：B ．方程组两方程左右两边相加，即可求出x +y 的值．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：{a −b =6①2a +b =m②①+②，可得3a =m +6，解得a =m 3+2， 把a =m 3+2代入①，解得b =m 3−4，∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0，∴(m 3+2)+(m 3−4)=0，解得m =3．故选：C ．首先根据{a −b =62a +b =m，应用加减消元法，用m 表示出a 、b ；然后根据a ，b 互为相反数，可得：a +b =0，据此求出m 的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 6.【答案】A【解析】【试题解析】解：{2x −y =5 ①4x +7y =13 ②， ①+②得，6x +6y =18，解得x +y =3．故选：A ．直接把两式相加即可得出结论．本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：解方程组{4x +3y =93x +4y =5时，较为简单的方法是加减法． 故选：B ．利用解二元一次方程组的方法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了方程组的解的定义，对同解方程组的解的理解是解决本题的关键．可以首先解方程组{5x +y =3x −2y =5，求得方程组的解，再代入方程组{ax +5y =45x +by =1，即可求得a ，b 的值。

鲁教版2020七年级数学下册第七章二元一次方程组期中复习题3（附答案） 1．下列不是．．二元一次方程的解的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若关于x,y 的二元一次方程组35x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解x,y 满足236x y -=，那么k 的值是（ ） A ．611B ．116C ．65D ．563．如图，直线l ：y ＝－x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A ．1<a<2B ．－2<a<0C ．－3≤a≤－2D ．－10<a<－44．甲乙两人在一环形跑道上同时从A 点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( )倍. A ．2B ．3C ．4D ．55．已知方程组53{54x y ax y +=+=和25{51x y x by -=+=有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．4{6a b =-=-C ．6{2a b =-=D ．14{2a b ==6．已知x ，y 满足方程组2123x y tx y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ）A ．34x y +=B ．32x y +=C ．34x y -=D ．32x y -=7．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ） A ．偶数 B ．奇数C ．整数D ．正整数8．方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩9．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。

现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元 A ．32B ．33C ．34D ．3510．如果直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组__________的解． A ．3624x y y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩11．二元一次方程2=5x y +的正整数解为___________.12．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是_____．13．二元一次方程410x y +=的所有正整数解是_____________________14．七年级共有学生330，其中男生人数比女生人数的3倍少3人，列出符合题意的二元一次方程组为 。

B. 二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解C. 二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程D. 二元一次方程组的每个方程中.未知数的次数都是1（二元一次方程的解）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）B ．C ．D ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （二元一次方程组的解）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==20y x D ．⎩⎨⎧==02y x （二元一次方程的解）⎧=2x（二元一次方程组的解）若二元一次方程组的解为，则a+b 的值为2143221x y x y +=⎧⎨+=⎩x a y b =⎧⎨=⎩B ．C ．7D ．13192212（二元一次方程组的应用）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为 （ B ． C ． D ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩（二元一次方程组的应用）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）A. B.⎩⎨⎧=+30003003＜＜＜y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+为奇数、＜＜＜y x y x y x 30003003⎪⎧=+y x 3003⎪⎪⎨⎧=+＜＜x y x 3000300318. (二元一次方程组的布列) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

鲁教版2020七年级数学下册第七章二元一次方程组期中复习题C （附答案）1．方程组323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的解是（ ）A ．363x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．543x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．282x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．381x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩，①，②，错误的解法是（ ）A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x3．春节期间，家家乐商场购进一批糖果，加价40%作为销售价．为了吸引顾客，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种糖果，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种糖果的进价分别是（ ） A ．200元，150元B ．210元，280元C ．280元，210元D ．150元，200元4．两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．33x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩5．若与可以合并成一项，则的值是A ．0B ．-1C ．1D ．26．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就. 其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．83 74y x x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩7．若|x －z －2|＋|3x －6y －7|＋|3y ＋3z －4|＝0，则( )A ．31-31x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩B ．3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C ．12-1x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．-1-2-1x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩8．若关于x 、y 的二元一次方程组22{324x y k x y +=-+=-的解满足x+y ＞1，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＜﹣1C ．k ＜﹣2D ．k ＜﹣39．已知函数y ＝ax ﹣3和y ＝kx 的图象交于点P （2，﹣1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩10．若方程组234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣3B ．m ＞﹣2C ．m ＞﹣1D ．m ＞011．若322+5m n m x y --=- 是二元一次方程, 则m n +=____________ .12．方程组2320x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___．13．已知43x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax-by+3=0的解，则8a-6b+9的值为_______14．已知直线3y x =-与直线y x a =+的交点是(1,)b ，那么关于x 、y 的方程组y bx x y a -=⎧⎨+-=⎩的解是______． 15．已知三个非负数a ，b ，c 满足2a+b ﹣3c ＝2，3a+2b ﹣c ＝5．若m ＝3a+b ﹣5c ，则m 的最小值为_____．16．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为_________元.17．已知方程组535,1x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是方程824kx y k --=-的解，则k 的值为______.18．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．19．已知关于x 、y 的方程组2420=1x y ax by +=⎧⎨+⎩ 与25=6x y bx ay -=⎧⎨+⎩有相同的解，则a+b=________．20．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元． 21．解下列方程组（本题8分，每题4分）：（1）⎩⎨⎧=-=132y x x y ； （2）⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x .22．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？23．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周4台10台31000元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本) (1)求A 、B 两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A 种型号的空调最多能采购多少台？ 24．若方程组4322(3)3x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x ＝2y ，求m 的值．25．已知关于,x y 的方程组325,233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数． （1）求a 的取值范围；（2）已知4a b +=，且0b >，23z a b =-，求z 的取值范围．26．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？27．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程29x ay -=的一个解，解决下列问题： （1）求a 的值；（2）化简并求值：()()()()211213a a a a a -+--+-28．为了让市民度过一个祥和美好的元宵节，市政府决定计划在南湖公园核心区域，现场安装小冰灯和大冰灯，已知安装5个小冰灯和4个大冰灯共需150元；安装7个小冰灯和6个大冰灯共需220元．（1）市政府计划在当天共安装200个小冰灯和50个大冰灯，共需多少元？（2）若承办方安装小冰灯和大冰灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大冰灯多少个？参考答案1．D 【解析】 【分析】先①+②得5x-z=14 ④，再①+③得4x+3z=15 ⑤，再用④×3+⑤求出x 的值，再把x 的值代入④求出z 的值，最后把x=3，z=1代入③求出y 的值，从而得出答案． 【详解】解：323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③，①+②得：5x-z=14，④ ①+③得：4x+3z=15 ⑤， ④×3+⑤得：19x=57， 解得：x=3，把x=3代入④得：z=1， 把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程组的解是：381x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选:D. 【点睛】此题考查了三元一次方程组的解法，用到的思想方法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想．解三元一次方程组的关键是消元． 2．A 【解析】将①变形为53x y =-，再代入②，故A 错，B 正确； 故选A. 3．D 【解析】【分析】设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答．【详解】设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，依题意得：，解得.故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，需要学生具备理解题意的能力，根据销售价格和打折后的价格可列方程组求解．4．D【解析】【分析】根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可完成．【详解】观察图象可知两条直线的交点坐标为（1，3），故方程组的解为13 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，所以是方程组的解．5．C【解析】试题分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m 和n的值，从而求出代数式的值．试题解析：根据题意得：解得则m n=20=1．故选C．考点：同类项．6．A【解析】【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数-物品价值=3，②物品价值-7×人数=4，据此可列方程组．【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：8374x yy x-=⎧⎨-=⎩故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．7．B【解析】【分析】根据非负数的性质即可列出方程解答.【详解】解：由|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋|3y＋3z－4|＝0可得2036703340x zx yy z=⎧⎪=⎨⎪=⎩－－－－＋－解方程组可得3131xyz，=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以答案选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，每一项的值都应该为0，掌握该知识点是解答本题的关键. 8．D【解析】试题解析：由2x+y=k-2，得y=k-2-2x③，把③代入3x+2y=-4，得3x+2（k-2-2x）=-4．解得x=2k．把x=2k代入③，得y=-2-3k．由x+y＞1，得2k-2-3k＞1．解得k＜-3，故选D．9．B【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，理解两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题的关键.10．C【解析】 【分析】方程组中两个方程相加后再除以6可得x+y=m+1，再结合x+y>0可得关于m 的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②， （①+②）÷6，得x+y=m+1， 又x+y>0， 所以m+1>0， 解得：m>-1， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法、解一元一次不等式等，根据方程组系数的特点灵活选用恰当的解法进行求解是关键. 11．2 【解析】根据二元一次方程的定义，得321{21m n m -=-=， 解得11m n ==⎧⎨⎩. 所以m +n =2. 故答案为：2. 12．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】用加减消元法求解即可. 【详解】解：2320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②×2得-3y=3，解得：y=-1， 把y=-1代入①中解得：x=2，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩，故答案为21x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．3． 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出的值，再把8a-6b+9变形为 2（4a-3b ）+9，代入即可求解． 【详解】解：∵43x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax-by+3=0的解，∴4a-3b+3=0， 则4a-3b=-3，8a-6b+9=2（4a-3b ）+9=2×（-3）+9=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确得出关于a ，b 的等式是解题关键． 14．26x y =⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】把点（1，b ）分别代入直线3y x =-和直线y x a =+中，求出a 、b 的值，再将a 、b 的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b ）分别代入直线3y x =-和直线y x a =+得，-311b b a =⨯⎧⎨=+⎩， 解得43a b =-⎧⎨=-⎩，将a=-4，b=-3代入关于x 、y 的方程组得，+30+40y x x y =⎧⎨+=⎩， 解得26x y =⎧⎨=-⎩；【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.15．315【解析】【分析】解方程组，用含m 的式子表示出a ，b ，c 的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m 的取值范围，进而求得m 的最小值．【详解】 解：∵由已知条件得232325a b c a b c +=+⎧⎨+=+⎩， 解得5147a c b c=-⎧⎨=-⎩， ∴m ＝3c+1，∵000a b c ≥⎧⎪⎨⎪≥⎩…，则5104700c c c ->⎧⎪->⎨⎪≥⎩， 解得14c 57剟． 故m 的最小值为315．【点睛】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c 来表示a 、b ，同时注意a 、b 、c 为三个非负数，就可以得到关于c 的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．16．135【解析】试题解析：设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据题意得：34150275x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （①+②）÷5，得：x +y =45， ∴3x +3y =3(x +y )=135.故答案为：135.17．4【解析】【分析】根据解二元一次方程组的方法可以求得题目中的方程组的解，再根据二元一次方程组535,1x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解，从而可以求得k 的值． 【详解】解：由方程组535,1x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：10x y =⎧⎨=⎩， 把10x y =⎧⎨=⎩代入方程，则：k 2k 40-+=， ∴k 4=；故答案为：4.【点睛】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确解二元一次组的方法．18．y=3-2x【解析】23x y+=移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．19．1【解析】联立得：210 25x yx y＝①＝②+⎧⎨-⎩①+②×2得：5x=20，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，把x=4，y=3代入得：431 346 a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，两方程相加得：7（a+b）=7，解得：a+b=1，故答案是：1.20．85【解析】【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。

二元一次方程组单元测试题（一）时间: 120分钟 满分:120分 姓名:一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列不是二元一次方程的是 （ ）A ．x-y=3 B. X=Y-3 C ．y=3-x D ．x+y=z2．下列是关于a,b 的二元一次方程组的是 （ ）A ．{x-3=y 3x=4y B. {x-3=y 3m=4n C ．{a-3=b 3a=4b D ．{a-3=b 3ab=43．（2017年天津）方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是 （ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 4．已知2x+3y=12,若x,y 都是非负整数，则这个方程的解有 （ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个5．用代入消元法最方便的方程组是 （ ）A ．{x-2y=73x+4y=12 B. {x-3=y 2312x y += C ．{a+2b=123a+5b=22 D ．{3a-3=4b 4a+7b=46．若a+b=12,2a+b=17，则ab 等于 （ ）A ．12B ．32C ．35D ．407．某小区进行绿化家园活动，决定在一块长方形土地上种植绿化树，已知长方形的周长为24，长是宽的3倍，每平方种植2棵绿化树，则一共需要购买绿化树的株树是 （ ）A ．45B ．48C ．52D ．548．某学校为了表彰暑假自主学习标兵，决定购买一批奖品，分别是40支钢笔，40个笔记本，一共支付800元，若钢笔的单价是笔记本的4倍，则购买6支钢笔的费用是 （ ）A ．4元B ．16元C ．24元D ．96元9．已知423x y a b ++6x y a b +的和是一个单项式，则ab 的平方根是 （ ）A ．2B ．±2C ．3D ．±310． （2017年嘉兴）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -= （ ）A ．1B ．3C ．14D ．7411． 已知{12x y ==是方程组{x+ay=52x+by=12的解，则下列结论正确的是 （ ） A ．a+b=6 B ．ab=10 C ．a-b=3 D ．a 5=b 212．根据下面的规律信息，解答问题：①m+n=12；②a=2；③b=4；④n=b,其中正确的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果)．13．已知方程m n x +y mn =是关于x,y 的二元一次方程，则m n n m+的值是 ．14．（2017年自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可列方程组 ．15．已知一个分数，分子与分母的和是12，它们的差是2，则这个分数是．16．（2017年广西四市）已知是方程组的解，则3a﹣b= ．17．如果一个二元一次方程的解中未知数的值是偶数，且未知数值的差也是就称这个解是方程的双偶解，写出方程2x+3y=24的一个双偶解，你的答案是 .（写出一个即可）三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（满分5分）（1）（2017年荆州）解方程组：{y=2x-33x+2y=8.(2)（2017年广州）解方程组：{x+y=52x+3y=11 .19．（满分5分）某学校一共有教职工126人，男教师数比女教师数的2倍多6人，求学校男，女教师数.20．（满分7分）将数字2018分解成两个数，使得两个数的差是12，你如何分解？21．（满分7分）已知2x+3y=8的正整数解是方程组{ax+3y=154x+by=22的解，求ab 的平方根.22． （满分8分）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组{x-2y=02x+my=70的解，且a+b=15. 试判断用a,c,m 为长度能否构成一个三角形？若能，判断三角形的形状；若不能，说明理由.23． （满分8分）（2017年呼和浩特）．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？24．（满分12分）仔细阅读，后完成下列问题：1.直接写出下列关于x ，y 的二元一次方程组的解：（1）.二元一次方程组{x+y=05x+3y=2的解是 ；（2）.二元一次方程组{x+y=05x+3y=4的解是 ；（3）.二元一次方程组{x+y=0的解是；5x+3y=62.根据上面方程组，方程组的解的规律，写出第四个方程组及其解，并给出解答. 3，根据上面的规律直接写出方程组{x+y=0的解为 .ax+by=n(a-b)参考答案：一、选择题：1．D2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．D9．B10．D11．B12．D.二、填空题：13．214． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 15．5775或.16． 517． {{12x=604x y y ===或.三、18．（1）解：因为{y=2x-3 1 3x+2y=8 (2)（），将①代入②，得3x+2（2x ﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，所以原方程组的解是{21x y ==. （2）解：因为{5(1)3211(2)x y x y +=---+=--(1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），解得x ＝4，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩.19． 解：设学校有女教师x 人，男教师有y 人根据题意得：{x+y=126 y=2x+6.解得：{8640x y ==， 所以学校有男教师86名，女教师40名.20． 解：设较大的数是x ，另一个数位y ，根据题意，得{x-y=12x+y=2018，解方程组，得{x=1015y=1003。

第七章 二元一次方程组 检测题一、选择题（每小题4分，共32分）1. 二元一次方程5x-11y=21 ( )A. 只有一组解B. 只有两组解C. 无解D. 有无数组解2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A. ⎩⎨⎧==+7,25xy y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043,112y x y x C. 354433x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. ⎩⎨⎧=+=-123,82z x y x 3. 若一次函数y =3x –5与y =2x +7图象交点P 的坐标为（12，31），则方程组35,27x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．12,31x y =⎧⎨=⎩B ．31,12x y =⎧⎨=⎩C ．24,62x y =⎧⎨=⎩D ．以上答案都不对 4. 如图1，天平中分别放置苹果、香蕉、砝码，两个天平都平衡，且每个砝码的质量为100克，则4个苹果与4根香蕉共重（ ）A. 5kgB. 4 kgC. 3 kgD. 2 kg5. 如果关于x ，y 的方程组24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x+2y=14的一组解，那么m 的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 6. 如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则 ( ) A. 13x y =⎧⎨=⎩ B. 22x y =⎧⎨=⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 23x y =⎧⎨=⎩7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B. ⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837 C. ⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D. ⎩⎨⎧+=+=5837x y x y8. 已知密文和明文的对应规则为:明文a 、b 对应的密文为ma -nb 、na +mb .例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )A. -1，1B. 1，3C. 3，1D. 1，l二、填空题（每小题4分，共32分）9. 在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=________.10. 二元一次方程组24,2312x y x y +=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数_____和_____的图象的交点坐标．11. 若|m-n|+(m+2n-3)2=0，则m +n 的值是 ． 12. 若方程mx+ny=6的两组解为11x y =⎧⎨=⎩和21x y =⎧⎨=-⎩则m =__________. 13. 3x+2y=11的正整数解是__________.14. 若方程x + y =3，x -y =1和x – 2my = 0有公共解，则m 的值为__________.15. 如图2，把其折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x 的值是__________.16. 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+,24,155by x y ax 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.1,3y x 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为 .三、解答题（共56分）17. （每小题5分，共10分）解方程组：（1）132324x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ （2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 18.（7分）在代数式ax+by 中，当x=y=1时，其值为17；当x=1，y=-1时，其值为-7，求3（a 2+b 2）-513的值.19.（8分）方程组⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为⎩⎨⎧==★y x 5●，★代表两个常数，你能求出●，★的值吗?20.（9分）如果我们规定“*”所表示的运算为：(1)(1)X Y A B A B A B *=++++. 已知1※2=3，2※3=4，求（-3）※（-2）的值．21.（10分）如图3，周长为38的长方形ABCD 被分成9个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．22.（12分）楚水中学组织七年级学生到大纵湖开展综合实践活动.原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，且每位同学都有座位，怎样租用合算？图3①② 图2参考答案一、1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 二、9. -1 10. y=﹣2x +4 y=32x ﹣4 11. 2 12. 4 13. ⎩⎨⎧==4,1y x 或⎩⎨⎧==1,3y x 14. 1 15. 2 16. 14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩三、17. （1）⎩⎨⎧-==;2y ,0x （2）⎩⎨⎧==.7,5y x18. 解：根据题意，得177a b a b +=⎧⎨-=-⎩解得512a b =⎧⎨=⎩ 当a=5，b=12时，3（a 2+b 2）-513=3（52+122）-513=-6.19. 解：把x=5代入2x-y=12，得y=-2.当x=5，y=-2时，2x+y=2×5-2=8.所以●=8，★=-2.20. 解：根据题意，得3364512X Y X Y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得75132X Y =⎧⎨=-⎩ 所以（-3）*（-2）=751325(31)(21)-+--+-+=-81. 21. 解：设小长方形的宽为x ，长为y.根据题意，得⎩⎨⎧=+=384925y x y x 解得⎩⎨⎧==52y x 所以小长方形的长为5，宽为2.22. 解：（1）设七年级人数为x ，原计划租用45座客车y 辆.根据题意，得⎩⎨⎧=-=+.)1(60,1545x y x y 解得⎩⎨⎧==.5,240y x 所以七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.（2）租用6辆45座客车的租金为6×220=1320（元）. 租用4辆60座客车的租金为4×300=1200（元）.所以租用4辆60座客车更合算．。

七年级二元一次方程组（难度系数0.3）一、单选题（共9题；共18分）1.已知关于x ，y 的方程组 {2x +3y =2a x −y =a −5，当x+y=3时，求a 的值（ ）A. -4B. 4C. 2D. 12 【答案】B 【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组 2.若√x −2y +9与|x-y-3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A. 3B. 9C. 12D. 27【答案】 D【考点】解二元一次方程组，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性3.已知整数k 使得关于x 、y 的二元一次方程组 {kx −y =123x −y =3的解为正整数，且关于x 的不等式组 {3x −k >012x −2<1 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k 的和为（ ）A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】 C【考点】二元一次方程组的解，一元一次不等式组的特殊解4.对于代数式ax 2﹣2bx ﹣c ，当x 取﹣1时，代数式的值为2，当x 取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x 取2时，代数式的值是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】A【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用5.若二元一次方程3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 4【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用6.如果二元一次方程组 {x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用7.如果 {x +2y −8z =02x −3y +5z =0，其中xyz≠0，那么x ：y ：z=（ ）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：1【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用8.若二元一次联立方程式{2x−3y 6=415x+15y−53=0)的解为x =a ， y =b ， 则a -b =（ ）A. 53B. 95C. 293D. -1393【答案】 C【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组9.使方程组 {2x +my =16x −2y =0有自然数解的整数m （ ） A. 只有5个 B. 只能是偶数 C. 是小于16的自然数 D. 是小于32的自然数【答案】 A【考点】解二元一次方程组 二、填空题（共7题；共7分）10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P （ m +2 ， 12m −1 ）在第四象限，则m 的值为________；【答案】0【考点】解二元一次方程组，坐标确定位置，定义新运算11.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是________．【答案】{30(x +y)=40080(y −x)=400【考点】二元一次方程组的解，二元一次方程组的实际应用-行程问题12.若关于 x ， y 方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 解为 {x =5y =6 ，则方程组 {5a 1(x −1)+3b 1(y +1)=4c 15a 2(x −1)+3b 2(y +1)=4c 2的解为________.【答案】 {x =5y =7. 【考点】二元一次方程组的解13.若4x ﹣3y ﹣6z=0，x+2y ﹣7z=0（xyz≠0），则 5x 2+2y 2−z 22x 2−3y 2−10z 2 的值等于________．【答案】﹣1314.山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．【答案】12【考点】解三元一次方程组15.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书．【答案】168【考点】解三元一次方程组16.已知式子ax2+bx+c，当x=−1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为________．【答案】52【考点】代数式求值，解三元一次方程组三、计算题（共13题；共110分）17.已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．【答案】解：∵|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，∴，①×5﹣②得：2y=10，即y=5，把y=5代入①得：x=12，则2x+3y=24+15=39．【考点】解二元一次方程组，平方的非负性，绝对值的非负性18.解方程组{y+14=x+232x−3y=1．【答案】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．19.判断下列二元一次方程有无整数解，并说明理由．（1）2x+6y=5；（2）4x+6y=8；（3）3x+5=6y+11；（4）x=11−2y3．【答案】（1）解：∵2和6的最大公约数为2，25，∴原方程无整数解.（2）解：∵2和6的最大公约数为2，而2|8，∴原方程有整数解.（3）解：∵3x+5=6y+11；∴3x-6y=6；∵3和6的最大公约数为3，而3|6，∴原方程有整数解.（4）解：变形为：3x+2y=11，∵3和2的最大公约数为1，而1|11，∴原方程有整数解.【考点】二元一次方程的解20.求下列二元一次方程的整数解．（1）5x+10y=20；（2）3x-4y=7；（3）4x+7y=8；（4）13x+30y=4．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，∴x=4-2y，∴x=0，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为："{x=2ky=2−k)"，（k为任意整数）. （2）解：∵3x-4y=7，∴x=7+4y3=2+y+1+y3，∵x为整数，∴3|1+y，∴y=2，x=5，∴x=5，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x=5−4ky=2−3k)，（k为任意整数）. （3）解：∵4x+7y=8，∴x=8−7y 4=2-7y 4 ，∵x 为整数，∴4|7y ，∴y=4，x=-5，∴x=-5，y=4是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−5+7k y =4−4k) ， （k 为任意整数）. （4）解：∵13x+30y=4，∴x=4−30y 13=1-2y-9+4y 13 ，∵x 为整数，∴13|9+4y ，∴y=1，x=-2，∴x=-2，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−2+30k y =1−13k )， （k 为任意整数）.【考点】二元一次方程的解21.求下列方程的正整数解．（1）11x+15y=20：（2）2x+5y=21；（3）5x-2y=3：（4）5x+8y=32．【答案】（1）解：∵11x+15y=20，∴x=20−15y 11=2-y-2+4y 11，∵x 是整数，∴11|2+4y ，∴y=5，x=-5，∴x=-5，y=5是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−5+15k y =5−11k ，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{−5+15k >05−11k >0，解得：13＜k ＜511，∴不存在整数k ，∴原方程无正整数解.（2）解：∵2x+5y=21，∴x=21−5y 2=10-3y+1+y 2，∵x 是整数，∴2|1+y ，∴y=1，x=8，∴x=8，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =8+5k y =1−2k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{8+5k >01−2k >0， 解得：-85＜k ＜12，∴k=-1，或k=0，∴原方程正整数解为：{x =3y =3或{x =8y =1.（3）解：解：∵5x-2y=3，∴x=3+2y 5，∵x 是整数，∴5|3+2y ，∴y=1，x=1，∴x=1，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =1−2k y =1−5k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{1−2k >01−5k >0， 解得：k ＜15，∴原方程正整数解为：{x =1−2k y =1−5k（k=0，1，2，3……）.（4）解：∵5x+8y=32，∴x=32−8y 5=6-2y+25（1+y ）， ∵x 是整数，∴1+y 是5的倍数，∴y=4，x=0，∴x=0，y=4是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =8k y =4−5k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{8k >04−5k >0，解得：0＜k ＜45，∴不存在整数k ，∴原方程无正整数解.【考点】二元一次方程的解22.求方程xy=x+y 的正整数解．【答案】 解：∵xy=x+y ，∴y="x x−1"，∵x 和y 都是正整数，∴当x=2时，y=2，∴方程的正整数解为：x=2，y=2.【考点】二元一次方程的解23.{3x +2y +2z =52x +3y +2z =72x +2y +3z =9【答案】解：{3x +2y +2z =5(1)2x +3y +2z =7(2)2x +2y +3z =9(3)，（2）-（1）得：y-x=2（4），（2）×3-（3）×2得：5x+2y=-3（5），（4）×2+（5）得：x=-1，∴y=1，z=3，∴原方程组的解为：{x =−1y =1z =3.【考点】三元一次方程组解法及应用24.{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)，（2）+（3）得：5x=2，∴x=25，由（2）得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625，∴原方程组的解为：{ x =25y =−9625z =−225.【考点】三元一次方程组解法及应用25.{x +2y +3z =15x+4z 3=y−3z 4=3【答案】解：原方程组变形为：{x +2y +3z =15(1)x +4z =9(2)y −3z =12(3)，由（2）得：x=9-4z （4），由（3）得：y=12+3z （5），将（4）和（5）代入（1）得：9-4z+2×（12+3z ）+3z=15，解得：z=-185，将z=-185代入（4）、（5）得：x=1175，y=65，∴原方程组的解为：{ x =1175y =65z =−185.【考点】三元一次方程组解法及应用26.{x:y:z =1:3:5x +y +z =18【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，∴x+y+z=m+3m+5m=18，∴m=2，∴x=2，y=6，z=10.∴原方程组的解为："{x=2 y=6z=10)". 【考点】三元一次方程组解法及应用27.{x−2y+3z=03x+2y+5z=12 2x−4y−z=−7【答案】解：{x−2y+3z=0(1)3x+2y+5z=12(2)2x−4y−z=−7(3)，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：{x=1y=2z=1.【考点】三元一次方程组解法及应用28.{x+y−3z=2a x−3y+z=2b−3x+y+z=2c【答案】解：{x+y−3z=2a(1) x−3y+z=2b(2)−3x+y+z=2c(3)，（1）-（2）得：4y-4z=2a-2b（4），（1）×3+（3）得：4y-8z=6a+2c（5），（4）-（5）得：z=-2a+b+c2，∴y=-a+2b+c 2，x=-a+b+2c 2.∴原方程组的解为：{ x =−a+b+2c 2y =−a+2b+c 2z =−2a+b+c 2. 【考点】三元一次方程组解法及应用29.{x 3=y 2=z 52x +3y −4z =8 【答案】解：依题可设x 3=y 2=z 5=m ，∴x=3m ，y=2m ，z=5m ，∵2x+3y-4z=8，∴6m+6m-20m=8，∴m=-1，∴x=-3，y=-2，z=-5.∴原方程组的解为：{x =−3y =−2z =−5.【考点】三元一次方程组解法及应用 四、解答题（共19题；共100分）30.一个被墨水污染的方程组如下： {■x +■y =2■x −7y =8，小刚回忆说：这个方程组的解是 {x =3y =−2 ，而我求出的解是 {x =−2y =2，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．【答案】解：设被滴上墨水的方程组为， 由小刚所说，知 和 都是原方程组中第一个方程ax+by=2的解，则有 ， 解之，得 ．又因方程组的解是，所以3m+14=8，m=﹣2．故所求方程组为【考点】二元一次方程组的解31.若关于、 的二元一次方程组 {3x -5y=2a 2x+7y=a -18 的解中x 与y 的值互为相反数，求 的值；【答案】 因为x 与y 互为相反数，则y=-x ，将其代代方程组，化简得"{4x =a (1)5x =18−a (2))" 将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.【考点】解二元一次方程组32.已知 a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2 .求 3a −b +2 的值.【答案】解：∵ a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2∴ a +b −5=(±3)2 ， a −b +4=23整理并联立成方程组： {a +b =14a −b =4 ①②解这个方程组得： {a =9b =5把 {a =9b =5代入 3a −b +2=3×9−5+2=27−3=24 另解（供参考）：②×2+① 得到： 2(a −b)+(a +b)=2×4+14 ；整理： 3a −b =22 ，故 3a −b +2=24【考点】平方根，立方根，解二元一次方程组33.甲、乙两名同学在解方程组 {mx +y =52x −ny =13 时，甲解题时看错了m ， 解得 {x =72y =−2；乙解题时看错了n ， 解得 {x =3y =−7．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】解：将 {x =72y =−2代入②，得2× 72 -n×（-2）=13，解得n=3， 将 {x =3y =−7代入①，3m-7=5，解得m=4， ∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13， ①×3+②得14x=28，解得x=2，将x=2代入①得y=-3，即原方程组的解为 {x =2y =−3【考点】解二元一次方程组34.某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）【答案】 （1）解：设购买篮球x 件，则购买羽毛球（10-x ）件.列式：50x+25（10-x ）=400. 解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.（2）解：设购买篮球x 件，购买排球y 件，购买羽毛球拍z 件.{x +y +z =1050x +40y +25z =400，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z ＜10）用列举排除法求值. 当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.【考点】三元一次方程组解法及应用，一元一次方程的实际应用-销售问题35.试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．【答案】解：依题可设：100=11x+17y ，原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=100−17y11=9-2y+1+5y11，∵x 是整数，∴11|1+5y ，∴y=2，x=6，∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =6+17k y =2−11k（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{6+17k >02−11k >0， 解得：-617＜k ＜211，∴k=0，∴原方程正整数解为：{x =6y =2. ∴100=66+34.【考点】二元一次方程的解36.小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?【答案】解：设他在甲公司打工x 个月，在乙公司打工y 个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=762−35y 47=16-y+10+12y 47，∵x 是整数，∴47|10+12y ，∴y=7，x=11，∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =11+35k y =7−47k（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{11+35k >07−47k >0， 解得：-1135＜k ＜747，k=0，∴原方程正整数解为：{x =11y =7. 答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.【考点】二元一次方程的解37.已知方程a 2x+by=-1的两组解是{x =−2y =−1)和{x =4y =3) ， 求（a+b ）（a 4﹣2a 2b 2+b 2）的值．【答案】 解：将{x =−2y =−1)和{x =4y =3)代入a 2x+by=-1 ，得{a 2·(−2)+b ·(−1)=−1a 2·4+b ·3=−1) ，解得{a =4b =−3) ． ∴（a+b ）（a 4﹣2a 2b 2+b 2）=（4﹣3）[44﹣2×42×（﹣3）2+（﹣3）2]=﹣23．【考点】二元一次方程的解38.如果关于x 、y 的方程2x ﹣y+2m ﹣1=0有一个解是{x =2y =−1)，请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x 、y 异号．【答案】 解：由题意将x=2，y=﹣1代入2x ﹣y+2m ﹣1=0得：4+1+2m ﹣1=0，即m=﹣2，将m=﹣2代入得：原方程为2x ﹣y=5，由y=2x ﹣5，不难看出，若x ＜0，则y ＜0，不合要求；令x ＞0，y=2x ﹣5＜0，解得：0＜x ＜2.5，其中整数x=1或2，则符合要求的另一个整数解是{x =1y =−3)． 【考点】二元一次方程的解39.已知关于x ．y 的方程{2x +4y =20ax +by =1)与{2x −y =5bx +ay =6)的解相同，求（a+b ）2008的值．【答案】 解：由于两个方程组的解相同，则有方程组{2x +4y =202x −y =5) ， 解得{x =4y =3) ， 把x=4，y=3代入方程：ax+by=1与bx+ay=6中得：{4a +3b =13a +4b =6) ， 两式相加得：a+b=1．∴（a+b ）2008=12008=1．【考点】二元一次方程的解40.已知a 、b 为正整数，并且 23 、 a 4 、 b 6 都是既约真分数．如果 23 、 a 4 、 b 6 的分子都加上b ，得到的三个分数的和为6．求这三个既约真分数的积．【答案】解：由题意，我们有2+b 3+a+b 4+b+b 6=6 ， 整理得 3a+11b=64． ①问题转化为求3a+11b=64的正整数解．由3a+11b=64得 a =64−11b 3 ，从而a=21-4b+ 1+b 3 ．令b=2，得a=14.即这个不定方程有一组整数解 {a =14b =2， 从而它的所有整数解为 {a =14+11k b =2−3k， (k 为任意整数)． 令a>0，b>0，得不等式组 {14+11k >02−3k >0解得 −1411<k <23 ．从而k=0或-1．因此，这个方程有两组正整数解{a =14b =2 ,和 {a =3b =5. 注意 a 4 与 b 6 为既约真分数，所以a=3，b=5是它的唯一解．因此所求的 23×34×56=512.【考点】二元一次方程的解41.求方程4x+10y=34的整数解．【答案】解：因为4与10的最大公约数为2，而2|34，由定理1得原方程有整数解．两边约去2后，得2x+5y=17，故 y =17−2x 5=3+2(1−x)5 ．因此，要使y 为整数，必须2(1-x)是5的倍数，因为2与5互质，所以x-1是5的倍数，即x=1+5k ，k 为任意整数．代入得y=3-2k ．即原方程的整数解为{x =1+5k y =3−2k(k 为任意整数)． 【考点】二元一次方程的解42.求方程3x+5y=31的整数解．【答案】 解：由原方程，得x =31−5y 3 即x=10-2y+ 1+y 3 ，要使方程有整数解， 1+y 3 必须为整数．取y=2，得x=10-2y+ 1+y 3 =10-4+1=7；故x=7，y=2是原方程的一组解．因此，原方程的所有整数解为 {x =7+5k y =2−3k，(k 为任意整数)． 【考点】二元一次方程的解43.求方程5x-3y=-7的正整数解．【答案】 解：原方程可化为 x =3y−75 ，即 x =−2+3(y+1)5y=4时，x=1．即 {x =1y =4为原方程的一组整数解． 因此，原方程的所有整数解为 {x =1+3k y =4+5k,(k 为任意整数)． 再令x>0，y>0，即有不等式组 {1+3k >04+5k >0解得 k >−13 ． 所以原方程的正整数解为 {x =1+3k y =4+5k,(k 为非负整数)． 【考点】二元一次方程的解44.求方程2x+6y=9的整数解．【答案】解：∵2x+6y=2(x+3y)，∴不论x 和y 取何整数，都有2|2x+6y ，又∵29，∴不论x 和y 取什么整数，2x+6y 都不可能等于9．即原方程无整数解．【考点】二元一次方程的解45.若(3a+2b-c)2与 |2a +b|+|2b +c| 互为相反数，求a 、b 、c 的值．【答案】 解：依题可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，∴"{3a +2b −c =0(1)2a +b =0(2)2b +c =0(3))"，（1）+（3）得：3a+4b=0（4），（2）×4-（4）得：a=0，∴b=c=0，∴a=b=c=0.【考点】三元一次方程组解法及应用，偶次幂的非负性，绝对值的非负性46.已知关于x 、y 的方程 y =ax 2+bx +c,x =1,y =−2,x =3,y =8 和 x =−1,y =−4 都是方程的解．求a 、b 、c 的值．【答案】解：依题可得：{a +b +c =−2(1)9a +3b +c =8(2)a −b +c =−4(3)，（1）-（2）得：2b=2,，∴b=1，将b=1代入（1）和（2）得：{a +c =−3(4)9a +c =5(5)， （5）-（4）得：8a=8，∴a=1，将a=1，b=1代入（1）得：c=-4，∴原方程组的解为：{a =1b =1c =−4.【考点】三元一次方程组解法及应用47.已知方程组 {ax +by =5cx +dy =−3的解为 {x =2y =1 ，小明错把b 看作6，解得{x =11y =−1 ， 求a 、b 、c 、d 的值【答案】解：依题可得：{2a +b =5(1)2c +d =−3(2)11a −6=5(3)11c −d =−3(4)， 由（3）得：a=1，将a=1代入（1）得：b=3，（2）+（4）得：13c=-6，∴c=-613，将c=-613代入（2）得：d=-2713.∴原方程组的解为：{ a =1b =3c =−613d =−2713. 【考点】二元一次方程组的解48.{x =−1y =1z =2是关于x 、y 、z 的方程 |ax +by +2|+(ay +cz −1)2+|bz +cx −3|=0 的一个解．试求a 、b 、c 的值．【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得|−a +b +2|+(a +2c −1)2+|2b −c −3|=0由于|−a +b +2|⩾0,(a +2c −1)2⩾0.|2b −c −3|⩾0.因此必有|−a +b +2|=0,(a +2c −1)2=0,|2b −c −3|=0.即{−a +b +2=0a +2c −1=02b −c −3=0解得a=3，b=1，c=-1.【考点】三元一次方程组解法及应用五、综合题（共2题；共18分）49.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中 90<m <100 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?【答案】 （1）解：设应从乙处调x 人到甲处，则乙处剩下（96-x ）人，列方程得： 220+x =3（96－x ）解得：x=17（2）解：设调往甲处y 人，甲处现有（220+y ）人，则调往乙处（m-y ）人，乙处现有（96+m-y ）人，由此可得方程： 220+y =3(96+m −y )∴ 4y -3m =68∴ y =68+3m 4∵ 90<m <100 ，y<m,m ，y 均为整数当m=91时： y =68+3m 4=3414 （舍去） 当m=92时： y =68+3m 4=3444=86 当m=93时： y =68+3m 4=3474 （舍去） 当m=94时： y =68+3m 4=3504=1752 （舍去） 当m=95时： y =68+3m 4=3534 （舍去） 当m=96时： y =68+3m 4=3564=89 当m=97时： y =68+3m 4=3594 （舍去） 当m=98时： y =68+3m 4=3624=1812 （舍去） 当m=99时： y =68+3m 4=3654 （舍去）综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【考点】二元一次方程的解，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题50.阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=12−2x3=4−23x，（x、y为正整数）∴{12−2x>0x>0则有0＜x＜6．又y=4−23x为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2．∴2x+3y=12的正整数解为{y=2x=3问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：________；（2）若6x−2为自然数，则满足条件的x值有（）个；A.2B.3C.4D.5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【答案】（1）当x=1时，y=3；当x=2时，y=1（2）C（3）解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．于是有：n=35−3m5=7−35m，解得：{m>07−35m>0，所以0＜m＜353．由于n=7- 35m为正整数，则35m为正整数，可知m为5的倍数．∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【考点】解二元一次方程，解二元一次方程组。

七年级数学下册7.4二元一次方程组与一次函数同步测试题鲁教版五四制一．选择题（共10小题）1．（2015春•泰山区期末）下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A．B．C．D．2．（2015•长沙模拟）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2题图）（5题图）3．（2015春•乳山市期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2015春•龙口市期末）如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A．（2，0） B．C．D．以上答案都不对5．（2014春•岱岳区期末）图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．6．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B． y=x﹣2 C． y=﹣x﹣2 D． y=x+27．（2014春•海阳市期中）若直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C． D．8．（2014秋•江阴市校级月考）若方程组的解是，则两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）9．（2012秋•青县期末）若二元一次方程组的解为，则直线y=﹣3x+a和y=2x﹣的交点坐标为（）A．（n，m） B．（m，m）C．（m，n）D．（n，n）10．（2012春•汝阳县期中）若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合 B．平行C．相交D．无法确定二．填空题（共8小题）11．（2015•南京二模）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．12．（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．13．（2015春•成武县期末）直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解集为．（13题图）（14题图）（15题图）（16题图）14．（2015春•昌乐县期末）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．15．（2015春•威海期末）如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．16．（2014•淮阴区校级模拟）直线l1：y=kx+b与直线l2：y=﹣3x在同一平面直角坐标系内的图象如图，则关于x，y的方程组的解为．17．（2014春•恩施市校级期末）一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象交点坐标是，它可以看作是二元一次方程组的解．18．（2014秋•丹阳市校级期末）直线y=x﹣1和y=x+3的位置关系是，由此可知方程组解的情况为．三．解答题（共5小题）19．（2015春•庐江县期末）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．20．（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．21．（2014秋•崂山区校级期末）已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．22．（2014秋•宝应县期末）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．23．（2015•北京模拟）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．．鲁教版七年级数学下册第7章7.4二元一次方程组与一次函数同步测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．D．4．B．5．B．6．D．7．C．8．B．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11．（1，0）．12．．13．．14．．15．16．．17．（2，1），18．平行，无解．三．解答题（共5小题）19．解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．20．解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．（20题图）（22题图）21．解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组的解是，将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．22．解：（1）画出直线y=﹣x+4和y=2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为；（2）如图，A（﹣，0），B（4，0），所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积=×（4+）×3=．23．解：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2；（2）由于P点坐标为（1，2），所以．（3）将P（1，2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2；将x=1代入y=nx+m得y=m+n，由于m+n=2，所以y=2，故P（1，2）也在y=nx+m上．。

鲁教版二元一次方程组单元测试题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28 x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=142、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种3、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．644、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ）A ．35B ．4-C ．73 D ．145、二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（ ）A ．代入消元法B ．加减消元法C ．代入、加减消元法都可以D ．以上都不对6、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．07、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ）A ．52m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11mn =-⎧⎨=-⎩ D ．51mn =⎧⎨=-⎩8、已知二元一次方程组23,1,a b a b -=⎧⎨+=⎩则36a b +=（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29、如果二元一次方程组3x y ax y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．310、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩．A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x、y二元一次方程组2352x yx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足621x y+=，则k的值为______．2、一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．3、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P 的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣54级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．4、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．5、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A 花卉，7束B 花卉，1束C 花卉，共用45元；购买3束A 花卉，5束B 花卉，1束C 花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②(2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②2、小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数22y x =+-的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整：(1)列表：直接填空：k =______(2)描点并正确地画出该函数图象：(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______②观察函数22y x =+-的图象，写出该图象的两条性质：__________________________________________(4)如果将二元一次方程的解析所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组440x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩对应一次函数y x =与一次函数__________图象的交点坐标44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． (5)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线2y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．3、解方程组：262(2)10x y x y y -=⎧⎨-+=⎩． 4、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．5、若m 是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m 的“最佳邻居数”记作n ，令()F m m n =-；若m 为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．例如：50的“邻居数”为44与55，50446-=，55505-=，∵56<，∴55为50的“最佳邻居数”，∴()5050555F =-=，再如：492的“邻居数”为444和555，49244448-=，55549263-=，∵4863<，∴444是492的“最佳邻居数”．(1)求()83F 和()268F 的值；(2)若p 为一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，且()()3001456F p F a b +-=+．求p 的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．2、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．3、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．4、B【解析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：325223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得58x=，消去了未知数y，即二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元，故选：B．本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．6、B【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．7、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案．【详解】解：关于,m n的方程组可变形为)(())(()111222261261a mb n ca mb n c⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，由题意得：26411mn-=⎧⎨+=-⎩，解得52mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．8、D【解析】【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．9、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．二、填空题1、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．2、58【解析】【分析】设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（10x +y ）中即可求出结论．【详解】解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意得：()13101027x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， ∴10x +y =58．故答案为：58．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、 (6，0)或(2，0)【解析】【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据142APQ QS AP y=⋅=，即可列出14442t-⨯=，解出t的值，即得到A点坐标．【详解】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的54-级派生点，∴5545()44x yx y⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得：4xy=⎧⎨=⎩，∴P点坐标为(4，0)．设点A坐标为(t，0)，∵142APQ QS AP y=⋅=，∴14442t-⨯=，解得：6t=或2t=∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．故答案为(6，0)或(2，0)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P 点坐标是解答本题的关键．4、2x =【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．【详解】解：根据表可得一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝mx ＋n 的交点坐标是（2，1）．故可得关于x 的方程ax ﹣mx ＝n ﹣b 的解是2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．5、1500【解析】【分析】列出两个三元一次方程，求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A ，B ，C 三种花卉各100束的总价．【详解】解：设A 种花朵x 元/束，B 种花朵y 元/束，C 种花朵z 元/束，则47453535x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①-②，得，210x y +=③，①-③4⨯，得，5z y -=④，③+④，得，15x y z ++=，()100100151500x y z ∴++=⨯=（元)．故答案为：1500．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．三、解答题1、 (1)12x y =⎧⎨=⎩(2)45.5x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；(2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．2、 (1)1(2)见解析(3)①-2；②该图象关于直线2x =-对称；当2x >-时，y 随x 增大而增大； (4)114y x =+ (5)9【解析】【分析】（1）把1x =代入解析式求解即可；（2）描出表中各点，画出函数图象即可；（3）观察图象，根据图象特征回答即可；（4）把两个方程变形为一次函数即可；（5）画出直线2y =，观察图象即可得出答案．(1)解：把1x =代入22y x =+-得，1221y =+-=，故答案为：1(2)解：函数图象如图所示：(3)解：①观察图象可知，函数最小值为-2，故答案为：-2；②观察图象可知，该图象关于直线2x =-对称，图象不经过第四象限；故答案为：性质一：该图象关于直线2x =-对称；性质二：当2x >-时，y 随x 增大而增大；(4)解：44x y -=-变形为114y x =+， 故答案为：114y x =+；(5)解：画出直线2y =，由图象可知，该函数图象与直线2y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9个，故答案为：9【点睛】本题考查了函数图象和一次函数的性质，解题关键是正确画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．3、22x y =⎧⎨=-⎩【解析】【详解】解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．4、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.5、 (1)()83=5F ，()26840F =(2)p 的值为81．【解析】【分析】（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；（2）先确定300p +的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．(1)解：∵83的邻居数为77和88，∴88835-=，83776-=．∵56<，∴88是83的最佳邻居数，∴()8388835F =-=．∵268的邻居数为222和333，∴26822246-=，33326865-=．∵4665<，∴222是268的最佳邻居数．∴()26826822246F =-=．(2)解：∵()14534F =，且09a <≤，09b ≤≤，∴()300F p +必大于34，∴300p +不会在300与333之间，300333p +>．情况1，当300p +的最佳邻居数为333时，300333346p a b +--=+，∴10300333346a b a b ++--=+，∴9568a b -=．∵09a <≤，00b ≤≤，且为整数，∴81a b =⎧⎨=⎩． 情况2，当300p +的最佳邻居数为444时，300444346p a b +--=+，∴()44410300346a b a b -++-=+，∴107110a b +=．∵09a <≤，09b ≤≤，且为整数此方程无解．综上所述，p 的值为81．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．。