【解析版】宁波市海曙区2014-2015学年八年级上期末数学试卷

浙江省宁波市海曙区2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30分）在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求1．一次函数 y=3x+6 的图象经过 ()A ．第 1、 2、3 象限B．第 2、 3、4 象限C．第 1、 2、 4 象限 D．第 1、 3、 4 象限2．在平面直角坐标系中．点P（ 1，﹣ 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 ()A ．（ 1， 2）B．（﹣ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2， 1）3．以下各式中，正确的选项是()A ．3=2B．C．=5 D．=﹣5 4．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是()A ．B．C．D．5．把方程 x 2﹣ 4x﹣ 6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为 ()A ．（ x﹣ 4）2222 =6B．（x﹣ 2） =4C．（ x﹣ 2） =10D．（ x﹣ 2） =06．如图，在以下条件中，不能够证明△ABD ≌△ ACD 的是 ()A ．BD=DC ， AB=ACB ．∠ ADB= ∠ADC ，BD=DCC．∠ B= ∠C，∠ BAD= ∠CAD D ．∠ B= ∠C， BD=DC7．不等式 x+2 ＜ 6的正整数解有 ()A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个8．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， D 在 BC 上， E 是 AB 的中点， AD 、 CE 订交于 F，且 AD=DB ．若∠ B=20 °，则∠ DFE 等于 ()A ．30°B． 40°C． 50°D． 60°9．若关于 x 的一元二次方程kx 2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A ．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠0C． k＜1D． k＜ 1 且 k≠0()10．一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的行程y （米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则此次长跑的全程为 ( )米．A ．2000 米B． 2100 米C． 2200 米D． 2400 米二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．在 Rt△ ABC 中，∠ C=Rt ∠，∠ A=70 °，则∠ B=__________ ．12．函数中自变量x 的取值范围是__________．13．边长为 2 的等边三角形的高为 __________．14．方程 x 2﹣6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是__________．15．将一副三角尺以下列图叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是__________cm2．16．将 y=x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若y＞ 0，则 x 的取值范围是 __________ ．17．如图， Rt△ ABC 中， AB=9 ，BC=6 ，∠ B=90 °，将△ ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为 __________ ．18．已知过点（ 1，1）的直线 y=ax+b （ a ≠0）不经过第四象限．设 s=2a+b ，则 s 的取值范围 是 __________ ．三、解答题（ 6 小题、共 46 分）19．如图， 已知在 △ ABC 中，∠ A=120 °，∠ B=20 °，∠ C=40 °，请在三 角形的边上找一点 P ，并过点 P 和三角形的一个极点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形． （要求两种不相同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）20．（ 1）解不等式： 3x ﹣ 2（1+2x ） ≥1（2）计算：（+ ﹣ 6） ?（ 3）解方程： 2x 2﹣ 4x ﹣ 1=0 ．21．如图，已知 A （﹣ 1，0），B （1，1），把线段 AB 平移，使点 B 搬动到点 D （ 3，4）处，这时点 A 搬动到点 C 处．（ 1）写出点 C 的坐标 __________ ；（ 2）求经过 C 、D 的直线与 y 轴的交点坐标．22．如图，在 △ ABC 中，∠ C=2∠ B ，D 是 BC 上的一点，且 AD ⊥ AB ，点 E 是 BD 的中点，连结 AE ．（ 1）求证：∠ AEC= ∠ C ；（ 2）若 AE=6.5 ， AD=5 ，那么 △ ABE 的周长是多少？23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依照市场检查，决定电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价以下表：种类电视机洗衣机进价（元 /台）18001500售价（元 /台）20001600计划购进电视机和洗衣机共 1 00 台，商店最多可筹集资本（不考虑除进价之外的其他花销）（1）若是商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润为161800 元．y 元，购进电视机x 台，求y 与 x 的函数关系式（利润=售价﹣进价）（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪一种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润最多？并求出最多利润．24．如图①所示，直线L ： y=mx+5m 与 x 轴负半轴， y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点．（1）当 OA=OB 时，求点 A 坐标及直线L 的解析式；（2）在（ 1）的条件下，如图② 所示，设Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ，过 A 、 B 两点分别作AM ⊥OQ 于 M ， BN ⊥ OQ 于 N ，若 AM=，求BN的长；（3）当 m 取不相同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以OB 、 AB 为边，点 B 为直角极点在第一、二象限内作等腰直角△ OBF 和等腰直角△ ABE ，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图③ ．问：当点 B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长可否为定值？若是，央求出其值；若不是，说明原由．浙江省宁波市海曙区2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求1．一次函数 y=3x+6 的图象经过 ()A ．第 1、 2、3 象限B．第 2、3、 4 象限C．第 1、 2、 4 象限 D．第 1、3、 4 象限考点：一次函数图象与系数的关系．解析：依照一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=3x+6 中． k=3＞ 0， b=6＞ 0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，应选 A谈论：此题观察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （ k≠0）中，当 k＞0， b＞ 0 时函数的图象经过一、二、三象限．2．在平面直角坐标系中．点P（ 1，﹣ 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 ()A ．（1， 2）B ．（﹣ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1，2）D．（﹣ 2， 1）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．解析：直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．解答：解：点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣ 2），应选： B．谈论：此题主要观察了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题要点．3．以下各式中，正确的选项是()A ．3=2B ．C．=5 D ．=﹣ 5考点：实数的运算．专题：计算题．解析： A 、原式合并同类二次根式获得结果，即可做出判断；B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；C、原式利用二次根式性质计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算获得结果，即可做出判断．解答：解： A 、原式 =2，错误；B、原式 =2，错误；C、原式 =|﹣ 5|=5，正确；D、原式 =|﹣ 5|=5，错误，应选 C谈论：此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．4．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是()A ．B ．C ．D ．考点： 在数轴上表示不等式的解集．解析： 求得不等式组的解集为﹣ 1＜ x ≤1，所以 B 是正确的． 解答：解：由第一个不等式得：x ＞﹣ 1；由 x+2 ≤3 得： x ≤1．∴不等式组的解集为﹣ 1＜ x ≤1．应选 B ．谈论： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，若是数轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个． 在表示解集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圆点表示．5．把方程 x 2﹣ 4x ﹣ 6=0 配方，化为（ x+m ） 2=n 的形式应为 ()2222A ．（x ﹣ 4） =6B ．（x ﹣ 2） =4C ．（ x ﹣ 2） =10D ．（ x ﹣2） =0考点： 解一元二次方程 -配方法．专题： 配方法．解析： 此题观察了配方法解一元二次方程，在把 6 移项后，左边应该加前一次项系数﹣4 的一半的平方．解答： 解：∵ x 2﹣ 4x ﹣ 6=0 ，∴ x 2﹣ 4x=6，∴ x 2﹣ 4x+4=6+4 ，2∴（ x ﹣ 2） =10 ． 应选 C ．谈论： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数．6．如图，在以下条件中，不能够证明 △ABD ≌△ ACD 的是 ( )A ．BD=DC ， AB=ACB ．∠ ADB= ∠ ADC ， BD= DCC．∠ B= ∠C，∠ BAD=∠CAD D．∠ B=∠ C， BD=DC考点：全等三角形的判断．解析：全等三角形的判判定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS，依照全等三角形的判判定理逐个判断即可．解答：解： A 、∵在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD ≌△ ACD （ SSS），故本选项错误；B、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD ≌△ ACD （ SAS），故本选项错误；C、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD ≌△ ACD （ AAS ），故本选项错误；D、不吻合全等三角形的判判定理，不能够推出△ ABD≌△ ACD，故本选项正确；应选 D ．谈论：此题观察了全等三角形的判判定理的应用，注意：全等三角形的判判定理有SAS，ASA ， AAS ， SSS．7．不等式x+2 ＜ 6 的正整数解有()A ．1 个B ． 2 个C． 3个D． 4 个考点：一元一次不等式的整数解．解析：第一利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜ 4，故不等式 x+2＜ 6 的正整数解为1， 2， 3，共 3 个．应选 C．谈论：此题观察了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的要点．解不等式应依照不等式的基本性质．8．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， D 在 BC 上， E 是 AB 的中点， AD 、 CE 订交于 F，且 AD=DB ．若∠ B=20 °，则∠ DFE 等于 ()A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°考点： 直角三角形斜边上的中线；线段垂直均分线的性质． 解析： 依照直角三角形斜边上中线性质得出 BE=CE ，依照等腰三角形性质得出∠ECB= ∠ B=20 °，∠ DAB= ∠B=20 °，依照三角形外角性质求出∠ ADC= ∠ B+∠ DAB=40 依照∠三角形外角性质得出 DFE= ∠ ADC+ ∠ ECB ，代入求出即可．解答：解：∵在 △ABC 中，∠ ACB=90 °， E 是 AB 的中点，°，∴ B E=CE ，∵∠ B=20 °∴∠ ECB= ∠ B=20 °， ∵AD=BD ，∠ B=20 °， ∴∠ DAB= ∠ B=20 °，∴∠ ADC= ∠ B+∠ DAB=20 °+20 °=40 °， ∴∠ DFE= ∠ ADC+ ∠ECB=40 °+20 °=60 °， 应选 D ．谈论：此题观察了等腰三角形的性质， 三角形外角性质， 直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ ADC 和∠ ECB 的度数是解此题的要点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半．9．若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 ()A ．k ＞﹣ 1B ． k ＞﹣ 1 且 k ≠0C ． k ＜ 1D ． k ＜ 1 且 k ≠0考点： 根的鉴识式．专题： 计算题．△ =b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．注意考虑解析： 方程的根的情况，只要看根的鉴识式“一元二次方程二次项系数不为 0”这一条件．解答： 解：由于方程 kx 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 b 2﹣ 4ac ＞ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4k ×（﹣ 1）＞ 0， 解得 k ＞﹣ 1．又结合一元二次方程可知 k ≠0，应选： B ．谈论： 总结：一元二次方程根的情况与鉴识式 △ 的关系：（ 1） △ ＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2） △ =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根． 此题简单出现的错误是忽视k ≠0 这一条件．10．一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的行程y （米）与时间 t （秒）之间的函数关系如图，则此次长跑的全程为()米．A ．2000米B ． 2100 米C． 2200 米D． 2400 米考点：一次函数的应用．解析：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由题意，得，解得：．故此次越野跑的全程为：1600+300 ×2=2200 米．应选 C．谈论：此题观察了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是要点．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．在 Rt△ ABC 中，∠ C=Rt ∠，∠ A=70 °，则∠ B=20 °．考点：直角三角形的性质．解析：依照直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵∠ C=Rt∠，∠ A=70 °，∴∠ B=90 °﹣∠ A=90 °﹣ 70°=20°．故答案为： 20°．谈论：此题观察了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的要点．12．函数中自变量x 的取值范围是x≥5．考点：函数自变量的取值范围．解析：依照被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣ 5≥0，解得 x≥5．故答案为： x≥5．谈论：此题观察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能够为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．边长为 2 的等边三角形的高为 ．考点： 等边三角形的性质．解析： 作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高． 解答：解：如图， △ ABC 为等边三角形，过A 作 AD ⊥ BC ，交 BC 于点 D ，则 BD= AB=1 ， AB=2 ，在 Rt △ ABD 中，由勾股定理可得：AD= = = ，故答案为：．谈论： 此题主要观察等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一 ”的性质是解题的要点．14．方程 x 2﹣6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是10．考点： 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．解析：求等腰三角形的周长， 即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长． 第一求出方程的根，再依照三角形三边关系定理列出不等式，确定可否吻合题意．2解答：解：解方程 x ﹣ 6x+8=0 ，得 x 1=2， x 2=4，当 4 为腰， 2 为底时，能组成等腰三角形，周长为 4+4+2=10 ．故答案为 10．谈论： 此题观察认识一元二次方程， 从边的方面观察三角形， 涉及分类谈论的思想方法．求三角形的周长， 不能够盲目地将三边长相加起来， 而应养成检验三边长可否组成三角形的好习惯，把 不吻合题意的舍去．15．将一副三角尺以下列图叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是 2cm2．考点： 解直角三角形．解析： 由于 BC ∥ DE ，那么 △ ACF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必定先求出直角边AC的长； Rt △ABC 中，已知斜边AB及∠ B 的度数，易求得 AC 的长，进而可依照三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．解答：解：∵∠ B=30 °，∠ ACB=90 °， AB=4cm ，∴ A C=2cm ．由题意可知 BC ∥ ED ， ∴∠ AFC= ∠ ADE=45 °，∴ A C=CF=2cm ．故 S △ACF = ×2×2=2 （ cm 2）．故答案为： 2．谈论： 此题观察了相似三角形的判断和性质以及解直角三角形，发现 △ ACF角形，并能依照直角三角形的性质求出直角边AC 的长，是解答此题的要点．是等腰直角三16．将y=x的图象向上平移2 个单位，平移后，若y ＞ 0，则x 的取值范围是 x ＞﹣ 2．考点： 一次函数图象与几何变换．解析： 第一得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y ＞0 时， x 范围．解答：解：∵将 y=x 的图象向上平移 2 个单位，的取值∴平移后解析式为： y=x+2 ， 当 y=0 时， x= ﹣ 2，故 y ＞ 0，则 x 的取值范围是： x ＞﹣ 2．故答案为： x ＞﹣ 2．谈论： 此题主要观察了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题要点．17．如图， Rt △ ABC 中， AB=9 ，BC=6 ，∠ B=90 °，将 △ ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为 4．考点： 翻折变换（折叠问题） ．解析：设 BN=x ，则由折叠的性质可得 DN=AN=9 ﹣ x ，依照中点的定义可得 BD=3 ，在 Rt △ BND中，依照勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解．解答：解：设 BN=x ，由折叠的性质可得 DN=AN=9 ﹣x ，∵D 是 BC 的中点， ∴BD=3 ，222在 Rt △ BND 中， x +3 =（ 9﹣ x ） ， 解得 x=4 ．故线段 BN 的长为 4． 故答案为： 4．谈论： 此题观察了翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．18．已知过点（ 1，1）的直线y=ax+b （ a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则 s 的取值范围是0＜ s＜ 3．考点：一次函数图象与系数的关系．解析：依照一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数 y=ax+b 经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1， 1），∴a＞ 0， b≥0， a+b=1，可得：，可得： 0＜ a≤1， 0＜ 1﹣ b≤1，可得： 0＜ a≤1， 0≤b＜1，所以 s=2a+b，可得： 0＜ 2a+b＜ 3，s 的取值范围为：0＜ s＜ 3，故答案为： 0＜ s＜ 3．谈论：此题观察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （ k≠0）中，当k＞0， b＞ 0 时函数的图象经过一、二、三象限．三、解答题（ 6 小题、共46 分）19．如图，已知在△ ABC中，∠ A=120°，∠ B=20°，∠ C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点 P 和三角形的一个极点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不相同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）考点：作图—应用与设计作图．解析：由于，∠ A=120 °，能够以 A 为极点作∠ BAP=20 °，则∠ PAC=100°，∠ APC=40 °，∴△ APB ，△APC 都是等腰三角形；还可以够以 A 为极点作∠ BAP=80 °，则∠ PAC=40 °，∠APC=100 °，∴△ APB ，△ APC 都是等腰三角形．解答：解：给出一种分法得（角度注明 1 分）．谈论：此题主要观察等腰三角形的判断以及作一个角等于已知角的作法．20．（ 1）解不等式： 3x﹣ 2（1+2x ）≥1（2）计算：（+ ﹣ 6） ?（ 3）解方程： 2x 2﹣ 4x ﹣ 1=0 ．考点： 二次根式的混杂运算；解一元二次方程 -公式法；解一元一次不等式．解析：（ 1）去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解；（ 2）第一对二次根式进行化简，尔后利用乘法法规计算即可求解；（ 3）利用求根公式即可直接求解． 解答：解：（ 1）去括号，得 3x ﹣ 2﹣4x ≥1移项、合并同类项，得﹣ x ≥3系数化成 1 得 x ≤﹣ 3； （2）原式 == =6；（ 3）∵ a=2，b=﹣ 4，c=﹣ 1， △=16+8=24 ，∴x== ．∴原方程有解为 x 1=， x 2= ．谈论： 此题观察的是二次根式的混杂运算， 在进行此类运算时， 一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．21．如图，已知 A （﹣ 1，0），B （1，1），把线段 AB 平移，使点 B 搬动到点 D （ 3，4）处，这时点 A 搬动到点 C 处．（ 1）写出点 C 的坐标（ 1， 3）；（ 2）求经过 C 、D 的直线与 y 轴的交点坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化 -平移．解析：（ 1）依照网格结构找出点 C 、 D 的 地址，再依照平面直角坐标系写出点 （2）依照待定系数法确定解析式，即可求得与 y 轴的交点坐标．解答：解：（ 1）线段 CD 以下列图， C （ 1， 3）；故答案为（ 1， 3）；（2）解：设经过 C 、 D 的直线解析式为y=kx+bC 的坐标；C（ 1， 3）、 D（ 3， 4）代入：：解得： k= b=，∴经过 C、 D 的直线为y= x+，令x=0 ，则 y= ，∴与 y 轴交点坐标为（0，）．谈论：此题观察了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构正确找出对应点的地址是解题的要点．22．如图，在△ ABC 中，∠ C=2∠ B ，D 是 BC 上的一点，且 AD ⊥ AB ，点 E 是 BD 的中点，连结 AE ．（1）求证：∠ AEC= ∠ C；（2）若 AE=6.5 ， AD=5 ，那么△ ABE 的周长是多少？考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．解析：（1）第一利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED ，再依照等边同等角可得∠ B= ∠ BAE ，进而可得∠ AEC= ∠B+ ∠BAE=2 ∠B ，再由条件∠ C=2∠ B 可得结论；的长，尔后可得答案．（2）第一利用勾股定理计算出 2AB 解答：（1）证明：∵ AD ⊥ AB ，∴△ABD 为直角三角形，又∵点 E 是 BD的中点，∴，∴∠ B=∠ BAE ，∠ AEC= ∠ B+∠ BAE=2 ∠ B，又∵∠ C=2∠ B，∴∠ AEC= ∠C；（2）解：在 Rt△ ABD 中， AD=5 ， BD=2AE=2 ×6.5=13，∴，∴△ ABE 的周长 =AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．谈论：此题主要观察了勾股定理，以及直角三角形的性质，要点是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依照市场检查，决定电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价以下表：种类电视机洗衣机进价（元 /台）18001500售价（元 /台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资本（不考虑除进价之外的其他花销）（1）若是商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润为161800 元．y 元，购进电视机x 台，求y 与 x 的函数关系式（利润=售价﹣进价）（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪一种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售达成后获得利润最多？并求出最多利润．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．解析：（ 1）依照题意列出解析式即可；（2）要点描述语：电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再依照商店最多可筹到的资本数可列不等式，求解不等式组即可；（3）依照利润 =售价﹣进价，列出关系式进行谈论可知哪一种方案盈利最多解答：解：（ 1） y=x+ （ 1600﹣ 1500 ）（100﹣ x）=100x+10000 ；（2）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100﹣ x）台，依照题意得，解不等式组得≤x≤39，∵x 取整数，∴x能够取 34， 35，36， 37，38， 39，即购进电视机最少34 台，最多39 台，商店有 6 种进货方案；（3）设商店销售达成后盈利为y 元，依照题意得y=x+ （ 1600﹣ 1500 ）（100﹣ x）=100x+10000 ．∵100＞ 0，∴y 随 x 增大而增大，∴当 x=39 时，商店盈利最多为13900 元．谈论：此题观察一次函数应用，解决问题的要点是读懂题意，找到要点描述语，找到所求的量的等量关系．正确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意此题的不等关系为：电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量很多于洗衣机的进货量的一半．24．如图①所示，直线L： y=mx+5m 与 x 轴负半轴， y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点．（1）当 OA=OB 时，求点 A 坐标及直线L 的解析式；（2）在（ 1）的条件下，如图② 所示，设Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ，过 A 、 B 两点分别作AM ⊥OQ 于 M ， BN ⊥ OQ 于 N ，若 AM=，求BN的长；（3）当 m 取不相同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以OB 、 AB 为边，点 B 为直角极点在第一、二象限内作等腰直角△ OBF 和等腰直角△ ABE ，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图③ ．问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长可否为定值？若是，央求出其值；若不是，说明原由．考点：一次函数综合题．解析：（ 1）当 y=0 时，x= ﹣ 5；当 x=0 时，y=5m，得出 A（﹣ 5，0），B（ 0，5m），由OA=OB ，解得： m=1，即可得出直线 L 的解析式；（2）由勾股定理得出 OM 的长，由 AAS 证明△ AMO ≌△ ONB ，得出 BN=OM ，即可求出 BN的长；（3）作 EK ⊥y 轴于 K 点，由 AAS 证得△ ABO ≌△ BEK ，得出对应边相等 OA=BK ，EK=OB ，得出 EK=BF ，再由 AAS 证明△ PBF≌△ PKE ，得出 PK=PB ，即可得出结果．解答：解：（ 1）∵关于直线 L ： y=mx+5m ，当y=0 时， x= ﹣ 5，当x=0 时， y=5m ，∴A （﹣ 5， 0）， B（ 0， 5m），∵OA=OB ，∴5m=5 ，解得： m=1，∴直线 L 的解析式为： y=x+5 ；（2）∵ OA=5 ， AM=，∴由勾股定理得：OM==，∵∠ AOM+ ∠AOB+ ∠BON=180 °，∠ AOB=90 °，∴∠ AOM+ ∠BON=90 °，∵∠ AOM+ ∠OAM=90 °，∴∠ BON= ∠ OAM，在△ AMO和△OBN中，，∴△ AMO ≌ △ONB （ AAS ）∴BN=OM=；（3） PB 的长是定值，定值为；原由以下：作 EK ⊥ y 轴于 K 点，以下列图：∵点 B 为直角极点在第一、二象限内作等腰直角△ OBF和等腰直角△ ABE ，∴A B=BE ，∠ ABE=90 °， BO=BF ，∠OBF=90 °，∴∠ ABO+ ∠ EBK=90 °，∵∠ ABO+ ∠ OAB=90 °，∴∠ EBK= ∠OAB ，在△ ABO 和△ BEK 中，，∴△ ABO ≌△ BEK （ AAS ），∴OA=BK ， EK=OB ，∴E K=BF ，在△ PBF 和△PKE 中，，∴△ PBF≌△ PKE （ AAS ），∴P K=PB ，∴P B= BK= OA= ×5= ．谈论：此题是一次函数综合题目，观察了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判断与性质等知识；此题综合性强，难度较大，特别是（ 3）中，需要经过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果．。

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 3．（3分）已知等腰三角形ABC ∆中，腰8AB =，底5BC =，则这个三角形的周长为( )A ．21B ．20C ．19D ．184．（3分）已知关于x 的不等式23x m ->-的解集如图，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A ．120︒，60︒B ．75︒，105︒C ．30︒，150︒D ．90︒，90︒8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．109．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．12x<<二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．（3分）将点(1,2)P-向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．（3分）已知CD是Rt ABC∆的斜边AB上的中线，若35A∠=︒，则BCD∠=．14．（3分）已知点(3,)A m-与点(2,)B n是直线23y x b=-+上的两点，则m n（填“>”、“<”或“=”)．15．（3分）如图，直线//m n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130∠=︒，则2∠=．16．（3分）已知点(4,3)A，//AB y轴，且3AB=，则B点的坐标为．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x xx+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A-，(5,1)B-，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE ABF BCG CDH∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正ABC∠=∠=∠，AD，BE，CF两两相交于D，∆的内部，作123E，F三点(D，E，F三点不重合）．（1）ABD∆，BCE∆，CAF∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD∆的三边存在一定的等量关系，设BD a=，=，AD b =，请探索a，b，c满足的等量关系．AB c参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为()A．32y x=-B．23y x=C．32y x=D．23y x=-解：设函数的解析式是y kx=．根据题意得：23k=-．解得：32k=-．故函数的解析式是：32y x =-．故选：A．3．（3分）已知等腰三角形ABC∆中，腰8AB=，底5BC=，则这个三角形的周长为( )A．21B．20C．19D．18解：885++165=+21=．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（3分）已知关于x的不等式23x m->-的解集如图，则m的值为( )A．2B．1C．0D．1-解：23x m>-，解得32m x ->， 在数轴上的不等式的解集为：2x >-，∴322m -=-， 解得1m =-；故选：D ．5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒解：90CAE ∠=︒，45BAE ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，75BDC CAB C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠解：ABC AEF ∆≅∆，AC AF ∴=，EF BC =，故A ，C 正确；EAF BAC ∠=∠，FAC EAB ∴∠=∠，故D 正确；AFE C ∠=∠，故B 错误； 故选：B ．7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A．120︒，60︒B．75︒，105︒C．30︒，150︒D．90︒，90︒解：当两个角都是90︒时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．10解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23-<<+，能构成三角形，此时+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654两个螺丝间的最长距离为6；②选34-<<+，能构成三角形，此时+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；④选62+、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．9．（3分）如图的ABC>>，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，∆中，AB AC BC在AC上找一点Q，使得APQ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：∆与PDQ（甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =， 而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <<B ．413x <<C ．513x <<D ．12x << 解：直线1y kx b =+过点(0,3)A ，3b ∴=，把(1,)P m 代入3y kx =+得3k m +=，解得3k m =-，解(3)32m x mx -+>-得53x <， 所以不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是513x <<． 故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 620x +< ． 解：x 的2倍为2x ，6与x 的2倍的和写为62x +，和是负数，620x ∴+<，故答案为620x +<．12．（3分）将点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 (3,3)- ．解：点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为(12,21)--+，即对应点的坐标是(3,3)-．故答案填：(3,3)-．13．（3分）已知CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，若35A ∠=︒，则BCD ∠= 55︒ ． 解：90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55B ∴∠=︒， CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，CD BD ∴=，55BCD B ∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．14．（3分）已知点(3,)A m -与点(2,)B n 是直线23y x b =-+上的两点，则m > n （填“>”、“ <”或“=” )． 解：直线23y x b =-+中，203k =-<， y ∴随x 的增大而减小．32-<，m n ∴>．故答案为：>．15．（3分）如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠= 75︒ ．解：直线//m n ，130BAC ∴∠=∠=︒，AB AC =，1(180)752ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒， 275ABC ∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．16．（3分）已知点(4,3)A ，//AB y 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 (4,0)或(4,6) ． 解：(4,3)A ，//AB y 轴，∴点B 的横坐标为4，3AB =，∴点B 的纵坐标为336+=或330-=，B ∴点的坐标为(4,0)或(4,6)．故填(4,0)或(4,6)．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 17 道题． 解：设小聪答对了x 道题，则答错了(201)x --道题，依题意，得：52(201)80x x --->，解得：6167x >， x 为正整数，x ∴的最小值为17．故答案为：17．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A 点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 9988y x =- ．解：将由图中1补到2的位置， 10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，∴设4BC x =-，则[(4)3]325x -+⨯÷=，解得，113x =， ∴点B 的坐标为11(3，3)， 设过点A 和点B 的直线的解析式为y kx b =+，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即过点A 和点B 的直线的解析式为9988y x =-， 故答案为：9988y x =-．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：53231204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 解不等式①，得1x -，解不等式②，得3x <．所以不等式组的解集：13x -<，在数轴上表示为：20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A -，(5,1)B -，(1,3)C ，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC ∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求；（2）如图所示，△A B C '''即为所求；(2,3)A '--，(5,1)B '--，(1,3)C '-．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．【解答】（1）证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD ∴∠=︒．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）8060(17)201020w x x x =+-=+；（2）200k =>，w 随着x 的增大而增大，又17x x -<，解得8x >，8.517x ∴<<，且x 为整数∴当9x =时，w 有最小值20910201200⨯+=（元)，答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，所需费用为1200元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 (2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．解：（1）点C 在正比例函数图象上，∴443m =，解得：3m =， 点(3,4)C 、(3,0)A -在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为223y x =+； （2）在223y x =+中，令0x =，解得2y =， (0,2)B ∴ 233BOC S ∆∴=⨯⨯=；（3）过点1D 作1D E y ⊥轴于点E ，过点2D 作2D F x ⊥轴于点F ，如图， 点D 在第二象限，DAB ∆是以AB 为直角边的等腰直角三角形， 2AB BD ∴=，190D BE ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，1BAO EBD ∴∠=∠，在1BED ∆和AOB ∆中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ 1()BED AOB AAS ∴∆≅∆，3BE AO ∴==，12D E BO ==，即可得出点D 的坐标为(2,5)-；同理可得出：2AFD AOB ∆≅∆，2FA BO ∴==，23D F AO ==，∴点D 的坐标为(5,3)-，1245D AB D BA ∠=∠=︒，390AD B ∴∠=︒，35(2D ∴-，5)2， 综上可知点D 的坐标为(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．故答案为：(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH ∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH 是正方形．类比探究：如图2，在正ABC ∆的内部，作123∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合）． （1）ABD ∆，BCE ∆，CAF ∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF ∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD ∆的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【解答】（1）ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆；理由如下： ABC ∆是正三角形，60CAB ABC BCA ∴∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==， 又123∠=∠=∠，ABD BCE CAF ∴∠=∠=∠，在ABD ∆、BCE ∆和CAF ∆中，123ABD BCE CAF AB BC CA ∠=∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=∠⎩，()ABD BCE CAF ASA ∴∆≅∆≅∆；（2）DEF ∆是正三角形；理由如下：ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆， ADB BEC CFA ∴∠=∠=∠， FDE DEF EFD ∴∠=∠=∠， DEF ∴∆是正三角形；（3）222c a ab b =++．作AG BD ⊥于G ，如图所示： DEF ∆是正三角形， 60ADG ∴∠=︒，在Rt ADG ∆中，12DG b =，32AG b =， 在Rt ABG ∆中，22213()()22c a b b =++， 222c a ab b ∴=++．。

A浙江省海曙区八年级数学上学期期末考试试题浙教版一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗?3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ ) A.x+1>0 B.x 2+1>0 C.x 2+1<0 D.∣x ∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.8ABCA9.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是( ▲ )A.y=3x+2B. y=2x+4C. y=2x+1D. y=2x+310.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲ ) 2 2-1 3 D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数1x ,自变量x 的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD.若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___CAED16.若不等式组4{x x m <<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤10-110-120. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).B CA D(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C分别对应点D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC与△ADC中, AB=AD(1)若∠B=∠D=90°,求证: △ABC≌△ADC;(2)若∠B=∠D≠90°,求证:BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位:m3)之间的函数关系如图所示:(1)宸宸家年用气量是270m3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.BB23. (8分)自xx 年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2B(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积;②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2=y,求y 与x图3xx 年第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5x-1≤4x -----------------1分x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分(2) 由第一个不等式得: x>-1 -----------------1分由第二个不等式得: x ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是: -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分-----------------3分-----------------3分-----------------2分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分 ∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时:y=3x -----------------2分当x=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时:y=4x-300 -----------------2分当y=1300时,x=400 -----------------1分B23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为x 元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分196<x<200 -----------------1分答:原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE -----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE.精品∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90°∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192-----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC2+DE 2=(2+()2=26∴y=26-x -----------------2分-如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。

2014－2015学年度第一学期期末测试八年级数学 参考答案一、 选择题：(每小题2分，共16分)1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C二、填空题：(每小题2分，共20分)9．1x ≥ 10．( 11．54.310-⨯ 12．2421a a -+ 13．答案不唯一，0k <即可 14．(1)(1)ab a a +- 15．5 16．3(3)m a a +或233m a a+（若填3m m a a -+，则得1分） 17 18．8三、解答题：19．⑴原式=2+ (4分) ⑵原式=1114-+ (3分) =14(1分) 20.⑴ 原式=22283a a a a ---+ (2分)=8a - (2分) (2)原式=3122m n m n --- (2分)=22m n-(2分) 或：原式=223(2)2(2)(2)m n m n m n m n ----- =242(2)m n m n --( 2分) =22m n - (1分) 21．(1)原式=223(2)x xy y --+(2分) =23()x y -- (2分) (2) 原式=p p p 3432+--(1分)=42-p (1分)=)2)(2(-+p p (2分)22．原式=22414a a b a b b b-- (1分) =22244()()()a a a b b a b b a b ---- ( 2分) =24a ab b- ( 1分) 当a =2，b =1时，原式=2428211⨯=⨯- (2分) 23．解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=．( 1分)化简，得23x +=．( 1分) 解得1x =． (2分) 检验：1x =时(1)(2)0x x -+=，1x =不是原分式方程的解( 1分)∴原分式方程无解( 1分)24．⑴当2=x，2y =-时，242k -=-，∴1k = (2分) ⑵画出函数1y x =+的图象 (2分) 当自变量1x >-时平移后的一次函数值大于0．(2分)25．解：设骑车同学的速度为x千米时，由题意得 101020260x x -= (2分) 解得 15x = (1分) 经检验，15x =是原分式方程的解．(1分) 答：骑车同学的速度为15千米时．（或250米分 ） (1分)26．⑴0.1300y x =+甲；0.2y x =乙 (4分)⑵当3000x =时，y y =乙甲；当000x <3时，y y >乙甲；当3000x >时，y y <乙甲；即当印刷数量小于3000份时选乙印刷厂能使旅行社节省印制费用，当印刷数量等于3000份任选，当印刷数量大于3000份时选甲印刷厂能使旅行社节省印制费用． (2分)27．⑴等腰三角形(1分) ∵折叠 ∴CBD EBD ∠=∠.∵长方形 ∴AD ∥BC ∴CBD ADB ∠=∠∴EBD EDB ∠=∠ ∴EB ED = 即EBD 是等腰三角形 (2分)⑵ ∵BE 平分ABD ∠ ∴ABE EBD ∠=∠∵90,ABC EBD DBC ∠=︒∠=∠ ∴1303ABE ABC ∠=∠=︒(1分) ∵在Rt 90ABC A ∠=︒ 中， ∴2BE AE = ∴2DE AE = ∴3AD AE =(1分)∵6AD BC == ∴2AE = ∴4BE =． (1分)28． ⑴点B 的坐标为(2,0)-(1分)⑵先求C 点坐标为(3,1)-- (1分) 再求直线2l 的解析式为4y x =-- (1分)⑶存在点P 使得ΔPAB 为等腰直角三角形，1P 即为点C ，∴1P 点坐标为(3,1)--(1分)过点B 作x 轴的垂线交直线2l 于2P ，此时2P 点坐标为（－2，－2）(2分)。

2014-2015 年人教版八年级数学上册期末测试题2014-2015 年人教版八年级数学上册期末测试题带详尽解说一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．（ 3 分）（2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B ．C． D ．2．（ 3 分）（2011?绵阳）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A ．A B=ACB ．∠BAE= ∠CAD C．B E=DCD ． A D=DE4．（ 3 分）（ 2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A ．180°B ． 220°C．240° D ． 300°5．（ 3 分）（2012?益阳）以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab2 2+43 2 6 0B ．（ x+2） =x C．（ ab ） =ab D．（﹣ 1） =16．（ 3 分）（2012?柳州）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A ．（ x+a）（ x+a） 2 2 C．（ x﹣ a）（ x﹣ a） D ．（x+a） a+（ x+a） xB ． x +a +2ax7．（ 3 分）（2012?济宁）以下式子变形是因式分解的是（ ）A ． 2 （ x ﹣ 5）+6B ． 2C ． 22（ x+2）（ x+3）x ﹣ 5x+6=x x ﹣ 5x+6=（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） （ x ﹣ 2）（x ﹣ 3） =x ﹣ D ． x ﹣5x+6=5x+68．（ 3 分）（2012?宜昌）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0B ． a=1C ．a ≠﹣ 1D ． a ≠09．（ 3 分）（2012?安徽）化简的结果是（ ） A ．x+1 B ． x ﹣ 1C ．﹣ xD ． x2 3 5；③2 ﹣2 4 2 2 210．（3 分）（ 2011?鸡西）以下各式： ①a =1 ；②a ?a =a =﹣ ；④﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2） ÷8×（﹣ 1）=0 ；⑤x +x =2x ， 此中正确的选项是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤11．（ 3 分）（2012?本溪）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了交车均匀每小时走A ．15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公x 千米，依据题意可列方程为（ ）B ．C ．D ．12．（ 3 分）（ 2011?西藏）如图，已知∠ 1=∠2，要获得 △ABD ≌△ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A ．A B=ACB ． DB=DCC ．∠ADB= ∠ADCD ． ∠B=∠C二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）（ 2012?潍坊）分解因式： x3﹣ 4x 2﹣ 12x= _________ ．14．（ 4 分）（ 2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则 k= _________ ．15．（ 4 分）（ 2011?昭通）以下图，已知点 A 、 D 、B 、F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使 △ABC ≌△FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是_________．（只需填一个即可）16．（ 4 分）（ 2012?白银）如图，在 △ABC 中， AC=BC ， △ABC 的外角∠ACE=100 °，则∠A= _________ 度．17．（ 4 分）（ 2012?佛山）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三．解答题（共 7 小题，满分64 分）18．（ 6 分）先化简，再求值：2 2 2 2， b=﹣．5（ 3a b﹣ ab ）﹣ 3（ ab +5a b），此中 a=19．（ 6 分）（ 2009?漳州）给出三个多项式：2 2 2﹣ 2x．请选择你最喜爱的两个多项式进行x +2x ﹣1，x +4x+1 ， x加法运算，并把结果因式分解．20．（ 8 分）（ 2012?咸宁）解方程：．21．（ 10 分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（ 10 分）（ 2012?武汉）如图，CE=CB ， CD=CA ，∠DCA= ∠ECB ，求证： DE=AB ．23．（ 12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？24．（ 12 分）（ 2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道 l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道为，要在直线l 上找一点P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线 l 的对称点B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ABC 中，点 D 、E 分别是4，请你在BC 边上确立一点P，使△PDE 得周长最小．（ 1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（ 2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________．l 当作一条直线（图（2）），问题就转变AB 、 AC 边的中点， BC=6 ， BC 边上的高为参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．（ 3 分）（2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ． B ．C． D ．考点：轴对称图形．剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（ 3 分）（2011?绵阳）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根 D ． 3 根考点：三角形的稳固性．专题：存在型．剖析：依据三角形的稳固性进行解答即可．解答：解：加上AC 后，原不稳固的四边形ABCD 中拥有了稳固的△ACD 及△ABC ，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选 B．评论：本题考察的是三角形的稳固性在实质生活中的应用，比较简单．3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A ．A B=ACB ．∠BAE= ∠CAD C．B E=DCD ． A D=DE考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC ，∠BAE= ∠CAD ，BE=DC ， AD=AE ，故 A 、B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE，因此 D 错误．应选 D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立对应边是解题的重点．4．（ 3 分）（ 2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A ．180°B ． 220°C．240° D ． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：研究型．剖析：本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣ 60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．评论：本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为 180°，四边形的内角和是 360°等知识，难度不大，属于基础题5．（ 3 分）（2012?益阳）以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab2 23 2 6 0B ．（ x+2） =x +4 C．（ ab ） =ab D．（﹣ 1） =1考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．剖析： A 、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D 、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不可以归并．故错误；2 2B 、（ x+2） =x +4x+4 ．故错误；32 2 6C、（ ab ） =a b ．故错误；D 、（﹣ 1） =1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（ 3 分）（2012?柳州）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A ．（ x+a ）（ x+a ） 2 2C ．（ x ﹣ a ）（ x ﹣ a ）D ． （x+a ） a+（ x+a ） xB ． x +a +2ax考点 ： 整式的混淆运算．剖析： 依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答： 解：依据图可知，222S 正方形 =（ x+a ） =x +2ax+a ，应选 C ．评论： 本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（ 3 分）（2012?济宁）以下式子变形是因式分解的是（ ）A ． 2 （ x ﹣ 5）+6B ． 2C ．22（ x+2）（ x+3）x ﹣ 5x+6=x x ﹣ 5x+6=（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） （ x ﹣ 2）（x ﹣ 3） =x ﹣ D ． x ﹣5x+6=5x+6考点 ： 因式分解的意义．剖析： 依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答： 解： A 、 x 2﹣ 5x+6=x （ x ﹣5） +6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B 、 x 2﹣5x+6= （ x ﹣ 2）（ x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C 、（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） =x 2﹣ 5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D 、 x 2﹣ 5x+6= （ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3），故本选项错误．应选 B ．评论： 本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（ 3 分）（2012?宜昌）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0B ． a=1C ．a ≠﹣ 1D ． a ≠0考点 ： 分式存心义的条件． 专题 ： 计算题．剖析： 依据分式存心义的条件进行解答． 解答： 解：∵分式存心义，∴a+1≠0， ∴a ≠﹣ 1． 应选 C ．评论： 本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点： （ 1）分式无心义 ? 分母为零；（ 2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（ 3 分）（2012?安徽）化简的结果是（ ）A ．x+1B ． x ﹣ 1C ．﹣ xD ． x考点：分式的加减法．剖析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x ，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．0 2 3 5 ﹣2 4 2 2 2 10．（3 分）（ 2011?鸡西）以下各式：①a =1；②a ?a =a ；③2 =﹣；④﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）÷8×（﹣ 1）=0 ；⑤x +x =2x ，此中正确的选项是（）A ．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．剖析：分别依据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例对各小题进行逐个计算即可．解答：解：①当 a=0 时不建立，故本小题错误；②切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣2= ，依据负整数指数幂的定义﹣p（ a≠0， p 为正整数），故本小题错误；③2 a =④﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1） =0 切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；2 2 2，切合归并同类项的法例，本小题正确．⑤x +x =2x应选 D．评论：本题考察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例，熟知以上知识是解答本题的重点．11．（ 3 分）（2012?本溪）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了交车均匀每小时走A．15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公x 千米，依据题意可列方程为（）B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：=+ ，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，解题重点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转变为列代数式的问题．12．（ 3 分）（ 2011?西藏）如图，已知∠ 1=∠2，要获得 △ABD ≌△ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A ．A B=ACB ． DB=DC C ．∠ADB= ∠ADCD ． ∠B=∠C考点 ： 全等三角形的判断．剖析： 先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除错误的选项．本题中 C 、AB=AC 与∠1=∠2、 AD=AD 构成了 SSA 是不可以由此判断三角形全等的．解答： 解： A 、∵AB=AC ，∴，∴△ABD ≌△ACD （ SAS ）；故此选项正确；B 、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C 、∵∠ADB= ∠ADC ， ∴，∴△ABD ≌△ACD （ ASA ）；故此选项正确；D 、∵∠B=∠C ，∴，∴△ABD ≌△ACD （ AAS ）；故此选项正确． 应选： B ．评论： 本题考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、 ASA 、 SAS 、 SSS ，但 SSA没法证明三角形全等．二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）（ 2012?潍坊）分解因式：x 3﹣ 4x 2﹣ 12x=x （ x+2）（ x ﹣ 6） ．考点 ： 因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法．剖析： 第一提取公因式 x ，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完全．解答： 解： x 3﹣ 4x 2﹣ 12x2=x （ x ﹣ 4x ﹣ 12）故答案为： x （ x+2 ）（ x ﹣ 6）．评论： 本题考察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．本题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，注意分解要完全．14．（ 4 分）（ 2012?攀枝花）若分式方程： 有增根，则 k= 1 或 2 ．考点：分式方程的增根．专题：计算题．剖析：把 k 看作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x﹣ 2=0 ，2﹣ x=0 ，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2） +1 ﹣ kx=﹣ 1，整理得：（ 2﹣ k） x=2，当 2﹣ k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣ 2=0 ， 2﹣ x=0 ，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣ k）x=2 得： k=1．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（ 4 分）（ 2011?昭通）以下图，已知点A、 D、B 、F 在一条直线上，AC=EF ， AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是∠A= ∠F 或 AC ∥EF 或 BC=DE （答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要判断△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故增添∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠ A=∠F，明显能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS 可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠ A= ∠F 或 AC ∥EF 或 BC=DE （答案不独一）．评论：本题考察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、 AAS 、SAS、 SSS 等，在选择时要联合其余已知在图形上的地点进行选用．16．（ 4 分）（ 2012?白银）如图，在△ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100 °，则∠A= 50 度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．剖析：依据等角平等边的性质可得∠ A= ∠B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：∵AC=BC ，∴∠A= ∠B ， ∵∠A+ ∠B=∠ACE ，∴∠A= ∠ACE=×100°=50°．故答案为： 50．评论： 本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的重点．17．（ 4 分）（ 2012?佛山）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4 ．考点 ： 平方差公式的几何背景．剖析： 依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为 x ，则 4x= （ m+4）2﹣ m 2=（ m+4+m ）（ m+4﹣m ），解得 x=2m+4 ． 故答案为： 2m+4 ．评论： 本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）18．（ 6 分）先化简，再求值： 2222， b=﹣ ．5（ 3a b ﹣ ab ）﹣ 3（ ab +5a b ），此中 a= 考点 ： 整式的加减 —化简求值．剖析： 第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答： 解：原式 =15a 22222b ﹣ 5ab ﹣3ab ﹣ 15a b=﹣ 8ab ，当 a= ， b=﹣ 时，原式 =﹣8× × =﹣ ．评论： 娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（ 6 分）（ 2009?漳州）给出三个多项式：2﹣1， 2， 2﹣ 2x ．请选择你最喜爱的两个多项式进行 x +2xx +4x+1 x加法运算，并把结果因式分解．考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．专题 ： 开放型．剖析： 本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答： 解：状况一： 2 ﹣ 1+ 2 2（ x+6 ）．x +2x x +4x+1=x +6x=x状况二：x 2+2x ﹣ 1+ x 2﹣ 2x=x 2﹣ 1=（ x+1）（ x ﹣ 1）．状况三：2 2 2 2x +4x+1+ x ﹣ 2x=x +2x+1= （ x+1） ．评论： 本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：2 22 2a ﹣ b=（ a+b ）（a ﹣ b ）；完整平方公式： a ±2ab+b =（ a ±b ）2 ．20．（ 8 分）（ 2012?咸宁）解方程：．考点 ： 解分式方程．剖析： 察看可得最简公分母是（ x+2）（ x ﹣ 2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1 分）方程两边同时乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2）， 得 x （ x+2）﹣（ x+2 ）（ x ﹣ 2）=8．（ 4 分） 化简，得2x+4=8 ．解得： x=2．（ 7 分）查验： x=2 时，（ x+2 ）（ x ﹣ 2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解． （ 8 分）评论： 本题考察了分式方程的求解方法．本题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21．（ 10 分）已知：如图， △ABC 和 △DBE 均为等腰直角三角形．（ 1）求证： AD=CE ； （ 2）求证： AD 和 CE 垂直．考点 ： 等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．剖析： （ 1）要证 AD=CE ，只需证明 △ABD ≌△CBE ，因为 △ABC 和 △DBE 均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（ 2）延伸 AD ，依据（ 1）的结论，易证∠ AFC= ∠ABC=90 °，因此 AD⊥CE ．解答： 解：（ 1）∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴AB=BC ， BD=BE ，∠ABC= ∠DBE=90 °， ∴∠ABC ﹣∠DBC= ∠DBE ﹣∠DBC ， 即∠ABD= ∠CBE ， ∴△ABD ≌△CBE ，∴AD=CE ．（2）垂直．延伸 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ABD ≌△CBE，∴∠BAD= ∠BCE，∵∠BAD+ ∠ABC+ ∠BGA= ∠BCE+ ∠AFC+ ∠CGF=180 °，又∵∠BGA= ∠CGF ，∴∠AFC= ∠ABC=90 °，∴AD ⊥CE．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相像确立基础，从而进前进一步的证明．22．（ 10 分）（ 2012?武汉）如图，CE=CB ， CD=CA ，∠DCA= ∠ECB ，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：求出∠DCE=∠ACB，依据SAS证△DCE≌△ACB，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+ ∠ACE= ∠BCE+ ∠ACE ，∴∠DCE= ∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB ，∴DE=AB ．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（ 12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．剖析：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．（ 2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解答：解：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据题意得：（+）×15+=1 ．解得： x=30．经查验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（ 2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18×（6500+3500 ） =180000（元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24．（ 12 分）（ 2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道 l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线 l 的对称点B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ABC 中，点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点， BC=6 ， BC 边上的高为4，请你在BC 边上确立一点P，使△PDE 得周长最小．（ 1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（ 2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（1）依据供给资料DE 不变，只需求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点对于 BC 的对称点 D ′，连结 D′E，与 BC 交于点 P， P 点即为所求；（ 2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解答：解：（1）作D点对于BC的对称点D′，连结D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∵BC=6 ， BC 边上的高为 4，∴DE=3 ， DD ′=4，∴D′E===5，∴△PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出 DP+PE 的最小值即但是解题重点．2013 八年级上学期期末数学试卷及答案二一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.的值等于（）A ．4B．－4C．±4 D ．±22. 以下四个点中，在正比率函数的图象上的点是（）A．（ 2， 5）B．（5，2）C．（2，－5）D．（5，― 2）3. 估量的值是（）A．在 5与6之间B．在 6与7之间 C ．在 7与8之间 D ．在 8与 9之间4. 以下算式中错误的选项是（）A．B．C．D．5.以下说法中正确的选项是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不可以在数轴上表示出来C．无理数是无穷小数D．无穷小数是无理数6. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处扯破折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断以前的高度是（）A ． 5m B．12m C．13m D．18m7.已知一个两位数，十位上的数字x 比个位上的数字y 大 1，若颠倒个位与十位数字的地点，获得新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的选项是（）座位号（考号末两位）A．B．C．D．8.点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＞y2B．y2＞y1C．y1＝y2D．不可以确立二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9. 计算：．10. 若点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为4，则点 A 的坐标为．11. 写出一个解是的二元一次方程组．12. 矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为 4cm，则对角线长．13. 一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．14. 等腰梯形 ABCD中， AD＝ 2，BC＝4，高 DF＝2，则腰 CD长是．15. 已知函数的图象不经过第三象限则0，0．16. 如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 S（千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如右图所示的AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（每题 5 分，共 15 分）17. （1）计算（2）化简（ 3）解方程组四、解答题（每小题6分，共12分）18．如图：在每个小正方形的边长为 1 个单位长度的方格纸中，有一个△ ABC和点O，△ABC的各极点和O点均与小正方形的极点重合. （1）在方格纸中，将△ ABC向下平移 5 个单位长度得△ A1B1C1，请画出△ A1B1C1.（2）在方格纸中，将△ ABC绕点 O顺时针旋转 180°获得△ A2B2C2，请画出△ A2B2C2.19. 某校教师为了对学生零花费的使用进行教育指导，对全班50 名学生每人一周内的零花费数额进行了检查统计，并绘制了下表零花费数额 / 元 5 10 15 20学生人数10 15 20 5（1 ）求出这 50 名学生每人一周内的零花费数额的均匀数、众数和中位数（2 ）你以为（ 1）中的哪个数据代表这50 名学生每人一周零花费数额的一般水平较为适合？简要说明原因.五、解答题（ 20 题 6 分，21 题 7 分，共 13 分）20. 已知点 A（ 2，2）， B（－ 4， 2）， C（－ 2，－ 1）， D（4，－ 1）. 在以下图的平面直角坐标系中描出点A、B、C、 D，而后挨次连结 A、B、C、 D 获得四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明原因.21. 阅读以下资料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点 B 逆时针旋转必定角度后，获得正方形GBEF，边 AD与 EF订交于点 H.请你判断四边形ABEH是不是“筝形”，说明你的原因.六、（每题10 分，共 20 分）22 ．以下图，已知矩形ABCD中，AD＝8c m，AB＝6cm，对角线AC的垂直均分线交AD于 E，交 BC于 F. （1）试判断四边形AFCE是如何的四边形？（2）求出四边形AFCE的周长.23．某景点的门票价钱规定以下表购票人数1—50 人51—100 人100 人以上每人门票价12 元10 元8 元某校八年（ 1）（ 2）两班共 102 人去旅行该景点，此中（1）班不足50 人，（ 2）班多于 50 人，假如两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118 元（1）两班各有多少名学生？（2）假如你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节俭多少钱？七、（ 12 分）24.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了加强居民的节水意识，某自来水企业对居民用水采纳以户为单位分段计费方法收费；即每个月用水 10 吨之内（包含 10 吨）的用户，每吨水收费 a 元，每个月用水超出 10 吨的部分，按每吨 b 元（ b＞a）收费，设一户居民月用水x （吨），应收水费y（元）， y 与 x 之间的函数关系以下图.（1）分段写出 y 与 x 的函数关系式 .（2）某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家一共交水费46 元，求他们上月分别用水多少吨？八年级数学参照答案四、 18 略（1）3 分（2）3 分19（ 1）均匀数是 12 元（ 2 分）众数是 15 元（ 1 分）中位数是12.5 元（ 1 分）（ 2）用众数代表这50 名学生一周零花费数额的一般水平较为适合，因为15 元出现次数最多，因此能代表一周零花费的一般水平（2 分）五、 20 画出图形（ 3 分）说明是平行四边形（ 3 分） 21 能够判断 ABEH是筝形，证△ HAB≌△ HEB（7 分）六、 22（ 1）菱形（ 5 分）（ 2）周长是25cm（5 分）23（ 1）设一班学生x 名，二班学生y 名依据题意（5 分）。

2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．3．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．104．（3分）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若a2＞b2，则a＞b；④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等．说法正确的为（）A．①③④B．②④C．①②D．②③④5．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④6．（3分）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB＝∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D＝∠C B．BD＝AC C．∠CAD＝∠DBC D．AD＝BC7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5C．＜x＜5D．≤x≤5 10．（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟二、填空题11．（3分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．12．（3分）已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是．13．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝．15．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是．16．（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．17．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x（x＞31）吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．18．（3分）有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于点M，作∠MAN＝60°，且AN＝AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM＝CN，若直线a与b 间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC＝．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．20．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．22．如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若AF＝5，EF＝8，求BE的长．23．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．24．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF ⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连结EF、AG．已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：△ADG≌△BDF；（2）请你连结EG，并求证：EF＝EG；（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求线段EF长度的最小值．2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．4．（3分）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若a2＞b2，则a＞b；④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等．说法正确的为（）A．①③④B．②④C．①②D．②③④【分析】①根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．②根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；③通过举例即可判定；④根据全等三角形的判定定理就可判断．【解答】解：①，正确，符合数学史；②，根据全等三角形的性质定理就可得出全等三角形对应边上的中线长相等，正确；③，令a＝﹣3，b＝2，显然a2＞b2，则a＜b，错误．④，SSA不能判定全等，错误；故①②正确，③④错误．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，有理数大小的判定，数学小常识，以及全等三角形的性质，是基础题，同学们要熟练掌握．5．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y ＝x ﹣6；②y ＝；③y ＝；④y ＝7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y ＝x ﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y ＝是反比例函数；故本选项错误；③y ＝，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y ＝7﹣x 符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选：B ．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．6．（3分）如图，点C ，D 在AB 同侧，∠CAB ＝∠DBA ，下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC 的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．BD ＝AC C ．∠CAD ＝∠DBC D ．AD ＝BC【分析】根据图形知道隐含条件BC ＝BC ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 、添加条件∠D ＝∠C ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD ≌△BAC ，故本选项错误；B 、添加条件BD ＝AC ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD ≌△BAC ，故本选项错误；C 、∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CAD ＝∠DBC ，∴∠DAB ＝∠CBA ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△BAC ，故本选项错误；D 、添加条件AD ＝BC ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD ≌△BAC ，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA 不能推出两三角形全等．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8．（3分）已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若|a|＝|b|，则a2＝b2，的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，原命题和逆命题均为真命题；若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5C．＜x＜5D．≤x≤5【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围．【解答】解：设腰长为x，则底边长为10﹣2x，依题意得：，解得＜x ＜5．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可．10．（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟【分析】结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，故D正确．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、填空题11．（3分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．【解答】解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．12．（3分）已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是5．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a＝﹣（﹣2）＝2，b＝3．【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a＝﹣（﹣2）＝2，b＝3．∴a+b＝5．故答案为：5．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝﹣1．【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．【解答】解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．15．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】利用一次函数平移规律，左加右减进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝2（x﹣2）＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．16．（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对20道题．【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应＞等于60分，列出不等式进行求解即可．【解答】解：设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为30﹣x道，依题意得：4x﹣2（30﹣x）≥60解得：x≥20即得奖者至少应答对20道题．【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．17．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x（x＞31）吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为y＝7x﹣96（x＞31）．【分析】月用水量为x吨（x＞31）吨时，应付水费为三段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费+超过31吨部分的水费．【解答】解：由题意，可得y＝3×17+5（31﹣17）+7（x﹣31）化简，整理得y＝7x﹣96（x＞31）．故答案为y＝7x﹣96（x＞31）．【点评】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．18．（3分）有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于点M，作∠MAN＝60°，且AN＝AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM＝CN，若直线a与b间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC＝．【分析】证明△ABM≌△ACN（SAS），即可证出AB＝AC，∠BAC＝∠CAN＝60°，证出世纪星ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM＝∠CAN，AB＝AC；∴∠BAC＝∠MAN＝60°，∴△ABC为等边三角形．如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，∴∠AHN＝∠NGC＝90°．∵∠MAN＝60°，∴∠HAN＝30°，∴AN＝2HN，∠ANH＝60°，∵AM＝AN＝2，∴HN＝1．∴NG＝5．∵CN⊥AN，∴∠ANC＝90°，∴∠ANH+∠CNG＝90°，∴∠CNG＝30°，∴CN＝2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2﹣CG2＝25，CG＝，∴CN＝在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2＝（）2+22，∴AC＝，∴BC＝AC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB＝5，AB边上的高为3，∴S＝．△ABC【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．20．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD＝90°﹣∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b 得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．22．如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若AF＝5，EF＝8，求BE的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠B＝∠ACF，即可证△BEC≌△CFA；（2）由全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠B＝∠ACF，且AC＝BC，∠BEC＝∠AFC＝90°∴△BEC≌△CFA；（2）∵△BEC≌△CFA∴CE＝AF＝5，BE＝CF，∵FC＝CE+EF＝5+8＝13∴BE＝13【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形性质是本题的关键．23．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x＝1，再将x＝1代入x@a＜5列出关于a的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．24．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF ⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连结EF、AG．已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：△ADG≌△BDF；（2）请你连结EG，并求证：EF＝EG；（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求线段EF长度的最小值．【分析】（1）由D是AB中点知AD＝BD，结合DG＝DF，∠ADG＝∠BDF即可得证；（2）连接EG．根据垂直平分线的判定定理即可证明．（3）由△ADG≌△BDF，推出∠GAB＝∠B，推出∠EAG＝90°，可得EF2＝（8﹣x）2+y2，EG2＝x2+（6﹣y）2，根据EF＝EG，可得（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，由此即可解决问题．（4）由EF＝＝＝知x＝4时，取得最小值．【解答】解：（1）∵D是边AB的中点，∴AD＝BD，在△ADG和△BDF中，∵，∴△ADG≌△BDF（SAS）；（2）如图，连接EG．∵DG＝FD，DF⊥DE，∴EF＝EG．（3）∵D是AB中点，∴AD＝DB，∵△ADG≌△BDF，∴∠GAB＝∠B∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∠CAB+∠GAB＝90°，∴∠EAG＝90°，∵AE＝x，AC＝8，∴EC＝8﹣x，∵∠ACB＝90°，∴EF2＝（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG＝BF，∵CF＝y，BC＝6，∴AG＝BF＝6﹣y，∵∠EAG＝90°，∴EG2＝x2+（6﹣y）2，∵EF＝EG，∴（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，∴y＝，（＜x＜）．（4）∵EC＝8﹣x，CF＝y＝x﹣，∴EF＝＝＝＝，∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2+25≥25，∴当x＝4时，EF取得最小值，最小值为5．故线段EF的最小值为5．【点评】本题是三角形综合题，主要考查勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第象限．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE 相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°．故选：A．2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；C、三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，正确，为真命题；D、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题，故选：B．4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．【解答】解：A、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到【解答】解：A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），两点横坐标没变，纵坐标加上4，因此线段A1B1是由线段AB向上平移4个单位长度得到的，故选：A．6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处【解答】解：如图：蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处．故选：D．8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③正确．故选：A．9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031【解答】解：∵顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，∴A1（1，7），A2（3，11），A3（5，15）．∵顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，∴B1（1，4），B2（3，6），A3（5，8），∴S1=×2×（7﹣4）=3，S2=×2×（11﹣6）=5，S3=×2×（15﹣8）=7…，∴第2015个阴影部分四边形的面积=2×2015+1=4031．故选：D．二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：2x﹣4＞8．【解答】解：由题意可得：2x﹣4＞8．故答案为：2x﹣4＞8．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限．【解答】解：点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限，故答案为：四．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为4cm．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是∠CAB=∠DBA（写出一种情况即可）．【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【解答】解：解①得x＞a，解②得x＜2，∵不等式组无解，∴a≥2．故答案为a≥2．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=10．【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是a＜．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴3a﹣1＜0，解得a＜．故答案为：a＜．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC﹣AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6020．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．【解答】解：x﹣3＞2（x﹣2），x﹣2x＞﹣4+3，﹣x＞﹣1，x＜1，所以原不等式的解集是x＜1．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）【解答】解：（1）图1中△ABC就是所画的三角形．（2）图2中△ABC就是所画的三角形．23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足x＜﹣条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得，∴一次函数的解析式为y1=x+1；由，解得，∴C点坐标为（﹣，）；（2）①由图象可知，当x＜﹣时，y1＜y2；②当﹣1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．故答案为x＜﹣；﹣1≤x＜2．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为Q（0，）．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）根据正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，设直线l2的函数表达式为y=﹣x+b，把P（1，3）代入得：3=﹣1+b，即b=4，则过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式为y=﹣x+4；（2）过O作ON⊥AB，如图1所示，ON为l1和l2两平行线之间的距离，对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4，∴A（0，4），B（4，0），即OA=OB=4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB==4，且ON为斜边上的中线，∴ON=AB=2，则l1和l2两平行线之间的距离为2；（3）找出B关于y轴的对称点B′（﹣4，0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小，设直线B′P的解析式为y=mx+n，把B′和P坐标代入得：，解得：m=，n=，∴直线B′P的解析式为y=x+，令x=0，得到y=，即Q（0，）；故答案为：Q（0，）；（4）如图2所示，分三种情况考虑：当PM1=PB时，由对称性得到M1（﹣2，0）；当PM2=BM2时，M2为线段PB垂直平分线与x轴的交点，∵直线PB的解析式为y=﹣x+4，且线段PB中点坐标为（2.5，1.5），∴线段PB垂直平分线解析式为y﹣1.5=x﹣2.5，即y=x﹣1，令y=0，得到x=1，即M2（1，0）；当PB=M3B==3时，OM3=OB+BM3=4+3，此时M3（4﹣3，0），M3（4+3，0）．综上，M的坐标为（﹣2，0）或（1，0）或（4﹣3，0）或（4+3，0）．。

2015-2016学年浙江省宁波市海曙区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）三条小棒搭成了一个三角形模型，这三条小棒的长度不可能是（单位：分米）（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 2．（3分）根据下列表述，能够确定一点位置的是（）A．东北方向B．宁波大剧院音乐厅8排C．永丰西路D．东经20度北纬30度3．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．∠A=2∠B=80°D．AB=3，BC=6，周长为134．（3分）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E 6．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＞b＞c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD 与∠EDC的关系为（）A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45°D．∠BAD+∠EDC=60°9．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）小宁、小波从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小宁步行一段时间后，小波骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小宁出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小波先到达青少年宫；②小波的速度是小宁速度的2.5倍；③a=25；④b=460．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在第象限．13．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．14．（3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC 的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为．16．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于度．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为．18．（3分）如图，在直线l上依次摆放着4031个正方形，已知斜放着的2015个正方形的面积分别是1、2、3、…、2015，正放置的2016个正方形的面积依次是S1、S2、S3…、S2016，那么S1+S2+S3+…+S2016=．三、解答题（第19、20、21题每小题6分，第22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共46分）19．（6分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣1＞2x+5（2）．20．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．21．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，﹣4）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积．22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y 关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．24．（10分）如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴正半轴于点A、B，其中A（6，0），P为x轴正半轴上一个动点．（1）若OB：OA=4：3，求点B坐标及一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，连结BP，若BP平分∠OBA，求点P坐标及△BPA的面积；（3）若OB=OA，在第一象限内作等腰直角△BPM，其中∠BPM=90°，直线MA 交y轴于点C，则点C是否为定点？请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市海曙区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）三条小棒搭成了一个三角形模型，这三条小棒的长度不可能是（单位：分米）（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项正确；B、3+2＞4，能构成三角形，故此选项错误；C、4+3＞5，能构成三角形，故此选项错误；D、5+4＞6，能构成三角形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）根据下列表述，能够确定一点位置的是（）A．东北方向B．宁波大剧院音乐厅8排C．永丰西路D．东经20度北纬30度【解答】解：根据题意可得，A、东北方向无法确定位置，故选项A不合题意；B、东北方向无法确定位置，故选项B不合题意；C、东北方向无法确定位置，故选项C不合题意；D、东经20°，北纬30°可以确定一点的位置，故选项D正确，符合题意，故选：D．3．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．∠A=2∠B=80°D．AB=3，BC=6，周长为13【解答】解：A、∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，选项错误；B、∠C=180°﹣50°﹣80°=50°，有相等的角，则是等腰三角形，选项正确；C、∵∠A=2∠B=80°，∴∠B=40°，∴∠C=60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，选项错误；D、∵AB=3，BC=6，周长为13，∴AC=13﹣6﹣3=4，没有相等的边，则不是等腰三角形，选项错误；故选：B．4．（3分）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．5．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E【解答】解：∵AC=DF，∠C=∠F，∴当BC=EF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故A可以；当AB=DE时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠B=∠C时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．6．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＞b＞c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴函数y=ax+c的图象过一、三、四象限．故选：C．7．（3分）如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD 与∠EDC的关系为（）A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45°D．∠BAD+∠EDC=60°【解答】解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC．故选：B．9．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．10．（3分）小宁、小波从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小宁步行一段时间后，小波骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小宁出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小波先到达青少年宫；②小波的速度是小宁速度的2.5倍；③a=25；④b=460．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意和图象可得，小波骑车速度比小宁步行速度快，故小波先到达青少年宫，故①正确，小宁的速度是：720÷9=80米/分，小波的速度是：（80×15）÷（15﹣9）=200米/分，∵200÷80=2.5，即小波的速度是小宁速度的2.5倍，故②正确，a=（19﹣9）×200÷80=25，故③正确，b=（19﹣9）×200﹣19×80=480，故④错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在第二象限．【解答】解：点A（﹣2，3）在第二象限．故答案为：二．13．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．14．（3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为1．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故答案是：1．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC 的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为50°．【解答】解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠FAC=∠B=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于30度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x 的函数关系为y=﹣2x﹣1．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2x+y+1=0，即y=﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣2x﹣1．18．（3分）如图，在直线l上依次摆放着4031个正方形，已知斜放着的2015个正方形的面积分别是1、2、3、…、2015，正放置的2016个正方形的面积依次是S1、S2、S3…、S2016，那么S1+S2+S3+…+S2016=1016064．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3，S5+S6=5，…，S2011+S2012=2011，则S1+S2+S3+S4+…S2016=1+3+5+…+2015=×=1016064，故答案为1016064三、解答题（第19、20、21题每小题6分，第22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共46分）19．（6分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣1＞2x+5（2）．【解答】解：（1）3x﹣1＞2x+5，3x﹣2x＞5+1，x＞6；（2）解不等式≤1得：x≤3；解不等式x﹣2＜4（x+1）得：x＞﹣2．∴不等式组的解是﹣2＜x≤3．20．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．21．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，﹣4）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，=×（2+4）×4+×2×1﹣×4×5=3．（2）S△ABC22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y 关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值为﹣5×25+2000=1875（元）．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25°，∠DEC=115°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣70°﹣40°=70°∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAE=40°，∴∠DAE=∠ADE∴△ADE的形状是等腰三角形．24．（10分）如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴正半轴于点A、B，其中A（6，0），P为x轴正半轴上一个动点．（1）若OB：OA=4：3，求点B坐标及一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，连结BP，若BP平分∠OBA，求点P坐标及△BPA的面积；（3）若OB=OA，在第一象限内作等腰直角△BPM，其中∠BPM=90°，直线MA 交y轴于点C，则点C是否为定点？请说明理由．【解答】解（1）∵A（6，0），∴OA=6，∵OB：OA=4：3，∴OB=8，∴B（0，8），∴，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+8，（2）∵OA=6，OB=8，∴AB=10，设P（a，0），∴OP=a，ap=6﹣a，∵BP平分∠OBA，∴，∴，∴a=，∴P（，0），PA=6﹣=，=PA×OB=××8=，∴S△BPA（3）点C是定点，理由：如图，由（1）知，OA=6，∵OB=OA，∴OB=6，∴B（0，6），过点M作MN⊥OA，设P（m，0），由旋转知，BP=MP，∠BPM=90°，∴∠BPO+∠MPN=90°，∵∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OBP=∠NPM，在△OBP和△NPM中，，∴△OBP≌△NPM，∴MN=OP=m，PN=OB=6，∴ON=m+6，∴M（m+6，m），∵A（6，0），∴直线AM的解析式为y=x﹣6，∴C（0，﹣6）为定点．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。