(完整版)小升初数学几何综合(学生版).docx

一、几何图形的相关概念及基本公式1、点、线、面、体；直线、射线、线段、角；长方形（体）、正方形（体）、平行四边形、三角形、题型、多边形、圆与扇形、圆柱、圆锥、轴对称图形2、平面图形的周长、面积公式，立体图形的侧面积、表面积、体积公式3、定理、结论：三角形内角和、三角形三边关系、勾股定理、一笔画、格点图形面积公式（毕克定理）4、几何计数二、巧求周长和面积1、通过平移、旋转、翻折（对称）、割补等手段将图形转化成比较好求的形状2、利用差不变原理将图形转化3、利用面积之比与边长之比的关系解题三、几何五大模型1、等高模型及变型（如一半模型、鸟头模型等）2、风筝模型（也叫蝴蝶模型）3、相似三角形（金字塔模型、沙漏模型）4、题型比例关系（题型蝴蝶模型）5、燕尾模型四、长方体正方体及侧面展开图、圆柱圆锥【例 1】如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是_ _____厘米．知识框架例题精讲3 几何10答案: 30【练习】 如图7-20，在直角梯形ABCD 中，三角形ABE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？答案: 200平方厘米【例 2】 如图，有一块长方形的草坪，长20米，宽10米，现要在草坪上铺设两条宽1米的小路，则剩下草坪的面积是________平方米.答案: 171【练习】 一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。

21122乙甲答案: 60【例 3】 如图，一个梯形，面积为45，AB=10，高为6，则△AOB 的面积是___________.OCDA答案: 20【练习】如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？答案: 51平方厘米【例 4】已知如图，求阴影部分的面积（π取3.14）44答案: 4.56【练习】求图中阴影部分的面积。

习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形一、面积公式长方形面积二长x宽（正方形面积二边长x边长二对角线2+ 2）1. 如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、萬笋和苦瓜其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种萬笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少?R□L2. 如图，在正方形ABCDK对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？平行四边形面积二底X高3. 如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4. 如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5.如图，从梯形ABCD^分出两个平行四边形ABEF和CDFG其中ABEF勺面积等于60平方米，且AF的长度为10 米, FD的长度为4米.平行四边形CDFG勺面积等于多少平方米？E E G C三角形面积二底X高宁26. 如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？7. 如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米?c8. 图中，平行四边形ABC啲面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知AE=5 厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9. 如图，在平行四边形ABCD中,三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米, AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD勺面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10. 如图，小正方形ABCD^在大正方形EFG啲上面.已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD勺面积是28平方厘米，那么梯形AFGD勺面积多少平方厘米？二、几何变换和模型田字模型11. 一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？154012. 如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米。

几何图形 & 面积计算三角形等积变形：①：等底等高的两个三角形面积相等。

如右图，AB 平行 CD ，有 S ACD S BCD ，进一步可得出 S 1 S 2②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比；两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。

③：共边定理：如图，△ ABC 和△ ABD 有公共底边 AB ，它们另一个极点的连线 CD 和 AB 订交于点 E ，则有S S ABCABDCE。

（由于S DESABCABDSSAEC ）AED鸟头定理 ：如右图，△ AED 和△ ABC 有一个公共角，则有S SAEDABCAE ADAB AC蝴蝶定理：如图在随意四边形中，对角线AC 和 BD 订交于 O 点，则有①S1S 4 ，或 S 1 S 3 S 2 S 4 S 2S 3S ②S ABDDBCAO S （由于OCSABDS 2 AOS 3）DBCOC梯形蝴蝶定理：这是蝴蝶定理的特别状况，如图，在梯形 ABCD 中有① S 1 S 3 S 22S 42② S 1 : S 3 : S 2 : S 4 a 2 : b 2 : ab : ab 梯形 ABCD 面积占的份数为 ( a b)2DO ： OB ＝AO ：OC ＝ a ： b燕尾定理：如图，在三角形中， AD ， BE ， CF 订交于点 O ，SABOBDS 则有DC（由于SACOSABO S OBD ）ACOSOCD各样周长面积体积公式1 / 61.如图，已知正方形 ABCD和正方形 AEFG的边长分别为 8 和 5，且 B， A， E 三点在一条直线上，求△ BDF 的面积2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8 厘米，求暗影部分的周长。

（π取 3.14）3.已知梯形 ABCD 的下底 BC 是上底 AD 长度的 1.5 倍，且图中暗影部分和空白部分面积相等，△ OBC面积等于 12，求△ OAD 的面积。

4. 如图，暗影部分面积占正方形面积的_______％第4题第5题5.图中暗影①比暗影②面积小 48 平方厘米， AB＝40 厘米，求 BC的长。

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第十一讲专题测试11
【知识点归纳】
1、要求一个图形的面积，或是求某一部分的面积，如果不能直接求得时，可以在合适的地方
添加一条或几条辅助线，这样能帮助发现图形之间的关系，从而找到解题思路。

2、等底等高的三角形面积相等。

【例题讲解】
例1 如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA，三角形FDE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？
分析：连接FC，三角形FDE、FBD、FEC等底等高，所以面积相等，
同理，三角形BCF与AFC面积也相等。

例2 如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，∠B=∠D=90°，AD=3cm，BC=7cm，求四边形ABCD的面积。

分析：延长BA、CD相交于E点，三角形BCE、ADE为等腰直角三角形，
四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积减去三角形ADE面积。

【课堂练习】
一、平面图形面积计算
1、如图，三角形ABC中，AD=BD，AC=2CE，如果三角形ADE的面积为10，那么三角形ABC的面积是多少？
2、如图，直角三角形ABC中，E、F、D分别为AC、BC、AB的中点，AE=25cm，BF=20cm，求长方形CEDF的面积是多少？
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