高考数学 填空题的解题策略(1)教案 苏科版

高中数学填空题型讲解教案
教案范本
学校：XXX高中
学科：数学
年级：高二
教师：XXX
教学内容：填空题型讲解
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握填空题型的解题技巧，并能够熟练应用到实
际题目中。

教学步骤：
1.导入（5分钟）
教师简要介绍填空题型在高中数学考试中的重要性，提出学习填空题的意义和对学生的帮助。

2. 提出问题（10分钟）
教师通过举例子的方式提出填空题型的基本特点和解题技巧，引导学生理解填空题的解题
思路。

3. 案例分析（15分钟）
教师选取一些典型的填空题目，结合学生的实际情况进行分析和讲解，帮助学生掌握填空
题的解题方法和技巧。

4.练习（20分钟）
学生进行填空题的练习，教师在旁边指导学生解题思路，帮助学生提高解题效率和准确度。

5. 总结（5分钟）
教师总结本节课的学习内容，强调填空题的解题技巧和方法，鼓励学生多练多做，提高解
题水平。

6. 作业布置（5分钟）
布置与填空题相关的作业，帮助学生巩固所学知识，加深对填空题的理解和应用。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对填空题有了更深入的了解，掌握了解题技巧和方法。

但在教学中也发现了一些学生对填空题的理解存在偏差，下节课需要进一步细化讲解填空题的解题技巧，帮助学生提高解题能力和效率。

高考中的填空题的解题策略一、复习策略填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是数学高考的三种基本题型之一，求解填空题的基本策略是要在“巧解”二字上下功夫。

在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等.填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.二、典例剖析1．直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1、的展开式中，常数项为____________.解：设常数项为第r＋1项，则令=0，得r=6.所以常数项为·23（－1）6，即672.答案：672例2、若函数的图象关于直线对称，则解：由已知抛物线的对称轴为,得，而，有.答案：6例3、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = __________.解：∵，∴.∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴.答案：－2例4、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_______. 解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴.答案：例5、已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有______________条.解：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条.答案：722．特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则__________。

五、整体代入法
整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究
问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理 后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.
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五、整体代入法
例12 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分 别是6、4、3，则它的体积等于 .
解析
设三条棱长分别为x、y、z， 则xy=6, xz=4, yz=3. 1 1 1 得V xyz (xy ) xz ( yz ) 6 43 2 6 6 6
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三、数形结合法
例6
如果不等式 4 x x 2 (a 1) x的解集为A且,A {x | 0<x<2}, 那么实数a的取值范围是 .
y
解析
根据不等式解集的几何意义， 作函数y= 4x x2 和 函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，
o
2
4
z
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2,+∞).
1 2 x ,3 , y 0. 易知 因为y与y 有相同的单调区间，而 4
y 11 4 4 x 13x 3, ，所以可得结果为
2 2
13 ,3 . 8
【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法， 是快速准确地解数学填空题的关键.
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恒有交点，则实数a的取值范围是
解析
.
题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0， 1)到圆(x-a) +y =2a+4的圆心的距离小于或等于 2a 4 ， 所以 -1≤a≤3.
2 2
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四、等价转化法
例11 函数 y 4x 1 2 3 x 的单调递减区间为

高考数学填空题的解题策略（学案）2008年11月5日星期三引言：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维和运算能力．填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简．结果稍有毛病，便得零分．因此，解填空题时，务必坚持“答案的正确性”、“答题的迅速性”和“解法的合理性”等原则．高考中的填空题题型主要有：定量型、定性型、多选型、组合搭配型、探索型、构造型、图形（图像）型、新定义型以及信息给予型等．常用的解题方法有：直接法、数形结合法、等价转化法、特殊值法、类比归纳法、分析法、观察法等．一、填空题解法选讲例1（06福建）如图，连结ABC ∆的各边中点得到一个新的111,A B C ∆又连结111A B C ∆的各边中点得到222A B C ∆，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ∆，111A B C ∆，222A B C ∆，...，这一系列三角形趋向于一个点M ．已知(0,0),(3,0),A B (2,2),C 则点M 的坐标是＿＿＿＿．解：观察法．观察12,,,A A A ，12,,,B B B 12,,,C C C 是否分别在一条直线上，从而可得出：这一系列三角形有相同的重心．于是欲求点M 就是ABC ∆的重心．所以()52,33M ．例2（06福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿．解一：分析法．因为2-是()()2sin f x x x R ω=∈的最小值，所以区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦必包含()f x 图象的一个最低点，当最低点在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的边界上时，函数的周期最大，ω最小，所以32ωππ-=-，32ω=．解二：直接法．()2sin f x x ω=的一个单调增区间为,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，因为区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦包含()f x 图象的一个最低点，所以32ππω-≤-，即32ω≥．例3（06安徽）、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =_______________。

高考数学填空题的解题策略根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。

二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。

近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。

在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。

为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。

它是解填空题的最基本、最常用的方法。

使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。

3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。

例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。

解：10201019281010210101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++⋅⋅⋅+- 得展开式中10x 的系数为010C -2104C +=179。

a1 a2
an1
n
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【检验】 当n=2时a2 =a1=1知解法有误，
实际上(1)式仅对于n 3成立.
从而 a3 a4 a 3 n,
a2 a3 a
得an

1 2
n!(n

2).
所以正确答案是：an

1 2
n!(n

2).
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例3
对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵
例 1 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i，j为互相垂直
的单位向量，又(a+b)⊥(a-b)，则实数m =
.
解析
a + b =(m+2)i+(m-4)j, a-b=mi-(m+2)j.
因为 (a+b)⊥(a-b)，所以(a+b)·(a-b)=0,
２
2
2
所以 m(m+2)i +［-(m+2) +m(m-4)］i·j-(m+2)(m-4)j =0，
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七、分析法
例15 如下图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四
边形满足条件
时，有A1C⊥B1D1(填上你认为正确
的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形).
解析
A1
B1
因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，
故A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，
A
从而要使A1C⊥B1D1，
2
5,
sin(arctan1／2)=
1
5.
所以可得结果为 5 2 15.

数学高中填空题讲解教案【知识梳理】一、概念填空题是数学常见的一种考题形式，要求考生根据题干中的提示，结合所学的知识进行思考，并填写正确的答案。

填空题在考查考生对知识点的理解和应用能力方面具有一定的难度，是考试中的重要考查形式之一。

二、解题技巧1. 仔细审题，抓住关键信息。

填空题题干中通常包含了必要的信息，要认真阅读题目，理清题意，抓住关键词语。

2. 结合知识点，灵活运用。

填空题主要考查考生对知识点的理解和应用能力，要结合所学知识，灵活应用，给出准确答案。

3. 注意排版整齐，书写规范。

填空题中的空白一般要求书写整齐、工整，注意字迹工整、准确无误。

【教学过程】一、示范演练1. 讲解示范题目：“设函数$f(x)=3x^2-4x+2$，则$f(2)=$______。

”2. 解题过程：将$x=2$代入函数$f(x)$中，得到$f(2)=3*2^2-4*2+2=12-8+2=6$，所以答案为6。

3. 提示学生认真阅读题目，明确填空的内容，并灵活运用所学知识解题。

二、练习训练1. 练习题目一：“已知$\triangle ABC$中，$AB=3cm$，$BC=4cm$，$AC=5cm$，则$\angle A=$______。

”2. 解题过程：根据勾股定理可知，$\angle A=\arccos(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})=\arccos(\frac{4^2+5^2-3^2}{2*4*5})=\arccos(\frac{16+25-9}{40})=\arccos(\frac{32}{40})=\arccos(0.8)\approx 36.87^{\circ}$。

3. 提示学生要掌握勾股定理的应用，灵活运用求解三角函数值。

【课堂小结】填空题作为数学考试的常见题型，是考查考生对知识点的理解和应用的重要手段。

在解答填空题时，一定要仔细审题，抓住关键信息，结合知识点，灵活运用，书写规范。

通过反复练习，不断提高填空题的解题能力，巩固所学知识，为提高数学成绩打下良好基础。

高中数学填空题整编教案
教学目标：
1. 熟练掌握填空题的解题技巧；
2. 提高学生解题速度和准确率；
3. 培养学生分析问题、推理思维的能力。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍填空题的基本形式和解题方法，引出今天的学习内容。

二、讲解填空题解题技巧（15分钟）
1. 分析题目要求，确定解题方向；
2. 熟练掌握常见填空题类型的解题方法；
3. 注意排除干扰项，确保答案正确性。

三、练习环节（30分钟）
教师布置一些填空题让学生自主练习，并监督检查学生的解题过程。

四、答疑与讨论（10分钟）
学生在解题过程中遇到困难的地方，可以向老师请教并进行讨论。

五、作业布置（5分钟）
布置家庭作业，让学生巩固今天的学习内容。

六、课堂总结（5分钟）
教师对今天的授课内容进行总结，强调填空题解题技巧的重要性，并鼓励学生多加练习，提高解题水平。

教学反思：
通过整编填空题的教学过程，学生可以更好地掌握填空题解题技巧，提高解题速度和准确率。

同时，培养学生分析问题、推理思维的能力。

在未来的教学中，可以结合不同难度和题型的填空题，进一步提升学生的数学综合能力。

16
总结：本题利用已知条件和结论的特殊性构造出新的 数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数 学问题得到简捷的解决——构造法。它来源于对基础 知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进 行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的 类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几 何等具体的数学模型，使问题快速解决.
h
15
例5 (2009﹒靖江模拟）函数f(x)=
2sinx()2x2 x
4
2x2 cosx
的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2 .
解析: 分子和分母同次的特点，分子展开，得到
部分分式,
f(x)=1+
x sin x 2x2 cosx
,f(x)-1为奇函数，
则m-1=-（M-1），∴M+m=2.
h
填空题解题方法与技巧
h
1
（一）考点概述：
1.填空题的类型：从填写内容看，主要有两类：
①定量型；
②定性型
2.解答填空题基本要求：
正确、迅速、合理、简捷
h
2
3.解答填空题基本策略：巧做
①快——运算要快，力戒小题大做
②稳——变形要稳，不可操之过急 ③全——答案要全，力避残缺不齐
④活——解题要活，不要生搬硬套 ⑤细——审题要细，不要粗心大意
13，∴d=5 .
9
∴数列{an}为递增数列.
令an≤0，∴-3+（n-1）· 5 ≤0，∴n≤32 ，
∵n∈N*，
9
5
∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6=-
29 3
.
答案 29
3
h
5
巩固练习1（2009·全国Ⅰ理，14）设等差数 列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则： a2+a4+a9= 24 . 解析：设等差数列的首项为a1，公差为d,

对于思考了5分钟还没有思考出 解题思路的填空题，可以先放一放， 做会做的题，然后再回头做前面丢下 来的填空题，并注意到调整解题策略！
三、填空题解题策略
1、用导数解决与切线有关的问题的解题策略
例 6 （2011 年江苏高考题）在平面直角 坐标系 xOy 中，已知点 P 是函数 f(x)＝ex(x＞ 0)的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线 m 交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的 最大值是 ▲ .
∴ttaann2xx＝
tanx 2tanx
＝1－t2an2x＝1－2(31)2＝49．
1－tan2x
例5 （2012年江苏高考题）设a, b∈R，a+bi＝
111－－27ii（i为虚数单位），则a＋b的值为 ▲ ．
解：因为a+bi＝
11－7i 1－2i
=
(11－7i)(1＋2i) (1－2i)(1＋2i)
二、高考填空题答题注意点
1、认真审题 领会题意
读懂题目的条件与所要求解的问题， 是求解数学题的前提，要做到“细审题， 快做题”！为了让帮助自己理解题意，一 方面，读题时可以在一些关键的地方做一 些适当的“标记” ；另外，读题时可以借 助于“图形”或“表格”，从题目中抽象 出“数学符号”．
例 1 （2010 届高三南京市一模试题）已知复数 z 满足 (z－2)i＝1＋i (i 为虚数单位)，则复数 z 的模为 ▲ ．
先画图，则 D 是 BC 的中点， A
E 是 AC 的一个三等分点．
方法 1：用“形”来解．
选择→ BA ，→ BC 为基底．
E
BD
C
方法 1：→ AD·→ BE＝(－→ BA＋12→ BC)·(→ BC＋13→ CA)

高中数学选择填空部分教案一、教学目标：1. 让学生掌握选择填空题的基本解题方法与技巧。

2. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学内容：1. 选择题的解题策略：排除法、代入法、定义法等。

2. 填空题的解题技巧：推导法、代数法、图示法等。

3. 典型题型分析：代数题、几何题、概率题等。

三、教学重点与难点：1. 重点：选择题和填空题的解题方法与技巧。

2. 难点：不同题型的解题策略及运用。

四、教学过程：1. 导入：通过讲解典型的选择填空题，引发学生兴趣，导入新课。

2. 讲解：介绍选择题和填空题的解题方法与技巧，分析不同题型的解题策略。

3. 练习：让学生独立完成一些典型题目的练习，巩固所学方法。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集一些典型的选择填空题，进行分析与解答。

3. 总结自己在解题过程中的心得体会，提高解题能力。

六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对选择填空题解题方法和技巧的掌握程度。

2. 结合学生的课堂表现，评价其分析问题、解决问题的能力。

3. 定期进行测试，了解学生对知识的掌握情况，为教学提供反馈。

七、教学策略：1. 采用案例分析法，让学生通过具体题目，掌握解题方法和技巧。

2. 运用小组讨论法，引导学生相互交流解题心得，提高解题能力。

3. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深，让学生逐步掌握选择填空题的解题技巧。

八、教学资源：1. 选择填空题库：提供丰富的题目资源，方便学生进行练习。

2. 教学课件：通过课件，直观展示解题方法和技巧。

3. 网络资源：利用网络，为学生提供更多的学习资料和解题思路。

九、教学拓展：1. 邀请数学竞赛教练，进行专题讲座，分享解题经验和技巧。

2. 组织学生参加数学竞赛，提高其解题能力和学习兴趣。

3. 鼓励学生参加数学社团，共同研究解题方法，培养团队合作精神。

【高考复习】高考数学填空题解题策略高考数学填空题解题策略佚名填空题的基本要求是：快捷，准确，结果稍有问题，便得0分，要求比选择题高，选择题可以根据选项蒙，填空题不可以这样蒙。

填空题题不需要解题过程，切勿小题大做。

因此解填空题就有一些特殊的方法和技巧。

下面就简单介绍一下选择题的解题方法和技巧。

一定义法有些题目考察了数学定义的运用，可选用定义法。

如与圆锥曲线的第二定义，第一定义有关的题目，直接运用定义来解决问题可能更简便。

【例1】（99年全国卷）设椭圆 (a＞b＞0 )的右焦点为F1，右准线为L1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到L1的距离，椭圆的离心率是。

【分析】出现了椭圆一点到焦点和准线的距离的关系，求离心率可考虑用椭圆的第二定义来解。

【解】过F1且垂直于x轴的弦长等于d,则弦长的一半等于，即椭圆上一点到焦点的距离等于，到定直线的距离为d.由椭圆的第二定义可知：离心率为=。

二直接法直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。

在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。

这是解填空题最常用的方法。

【例2】（05北京理）已知的值为，的值为。

【分析】告诉半角的正切值，求全角的正切值，可考虑用万能公式。

再求两角和的正切值，可考虑用两角和的正切公式。

【解】（I）因为所以所以【例3】（05北京理）的展开式中的常数项是.（用数字作答）【提示】求二项式中的常数项，自然要考虑用二项式定理写出项的代数式。

第通项公式为，代入求出常数项是哪一项。

【解】对于当时，第5项为常数项,即 . 三特殊值法根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊情况进行处理，从而得出正确的结论。

含字母不等式的比较，用不完全归纳法写出数列的通项，二项式定理中求系数和等，常用特殊值法。

【例4】(2000年高考题)设｛an｝是首项为1的正项数列，且（n+1）－n a2n＋an +1an＝0 (n＝1、2、3、…)则它的通项公式是an=。

【专题八】填空题解题策略【考情分析】填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式,要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。

填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，约占全卷总分的11％。

预测13年高考的命题方向为：（1）保持题量和分值的稳定；（2）出题点多在：简单难度的填空题为分段函数求值、导数和定积分的求解以及简单的三角、数列问题；中等难度的填空题为三角、数列、解析几何、立体几何的求值问题；难度较大的填空题为考察合情推理的开放题；【知识归纳】数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力。

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简。

结果稍有毛病，便得零分。

坚持"答案的正确性"、"答题的迅速性"和"解法的合理性"等原则。

1．填空题诠释填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。

它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等；填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。

1. 解填空题的方法：1. 直接求解法；2. 特殊化求解法；3. 数形结合法；4. 等价转化法；5. 整体分析法；6. 构造法；7. 归纳推理法；8. 分类讨论法等。

2. 解数学填空题的原则：解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格。

《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。

为此，在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

直接法例题1 AB 是半径为1的圆的直径，M 为直径AB 上任意一点，过点M 作垂直于直径AB 的概率是 。

解析：过点M 作垂直于直径AB 的弦对的圆心角大于32π，此时点M 离圆心的距离要小于2r =21，则弦长大于3，故所求的概率为r r 2=21。

答案：21 点拨：直接法是解答填空题最常用的方法，直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。

提高直接法解填空题的能力，对数学能力的提高大有裨益，否则一味寻求其他方法则会适得其反。

数形结合法例题2 不等式x 2+|2x －4|≥m 对所有x 都成立，则实数m 的最大值为 。

解析：构造函数f （x ）=x 2+|2x －4|= 22(1)5(2),(1)3(2).x x x x ⎧+-≥⎨-+<⎩ 作出函数y =f （x ）的图象如图。

由图象知f （x ）的最小值为3，∴m ≤3，即m 的最大值为3。

答案：3点拨：数形结合法在解题时一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉。

最重要的是通过数形结合找到问题的突破点。

特殊化求解法例题3 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。

若a 、b 、c 成等差数列，则=++CA CA cos cos 1cos cos 。

解析：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，4cos ,cos 05A C ==，从而所求值为45。

于是
tan 2sin cos
2sin cos
故应填 2 tan 1 . 2 tan 1
2tan 1， 2 tan 1
9． 设非零复数 x, y 满足 x2 xy y 2 0 ，则代数式
2005
x
xy
____________. 讲解 将已知方程变形为
2
x
x 1 1，
y
y
解这个一元二次方程，得
x 1 3i . y 22
x2 1 x 2 ，那么
a
2
,得
a
2
4 ，而 a b 1，有 b 6 ，故应填 6. 2
1 f1 f 2 f
2
Hale Waihona Puke 1 f3 f31 f4 f
4
_____ .
讲解 容易发现 f t
1 f
1 ，这就是我们找出的有用的规律，于是
t
原式＝ f 1
3
7
7
，应填 .
2
2
本题是 2002 年全国高考题，十分有趣的是，
值范围是
。
解： 根据不等式解集的几何意义，作函数
y
4x x2 和
用心
爱心
专心
2
函数 y (a 1) x的图象（如图） ，从图上容易得出实数 a 的取
值范围是 a 2, 。
例 8 求值 sin( arctan1 )
。
3
2
解： sin(
arctan 1)
3
2
3
11
1
cos(arctan ) sin(arctan ) ，
真子集的个数是 290 1，应填 290 1.
快速解答此题需要记住小结论 ; 对于含有 n 个元素的有限集合 , 其真子集的个数是 22 1.