【最新】2013年中考数学总复习学案：第15课时 二次函数图象和性质

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。

初三数学二次函数的图象和性质教案初三数学二次函数的图象和性质教案作为一名老师，通常需要准备好一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的初三数学二次函数的图象和性质教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：一、认知准备：1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二、新授：(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)(二)对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)1.你能描述该图象的形状吗?2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三)学生交流：1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?(2)两个图象关于哪个点对称?(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?(四)动手做一做：1.作出函数y=2 x2和y= -2 x2的图象(同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成)2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?(2)你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗?(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?(学生分小组活动，交流各自的发现)3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线(2)性质a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[b:顶点坐标是(0，0)c:对称轴是y轴d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y 的最大值=0e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的`增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。

课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期 教学课题 5.2 二次函数的图像和性质（1） 教学目标1．能用描点法画函数y ＝x 2图像．2．能画y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特征． 教学重点 1．能用描点法画函数y ＝x 2图像．2．能作出函数y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特征． 教学难点 能作出函数y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特．教学方法教具准备教 学 过 程个案补充一．情景创设1．画函数图像步骤？——列表、描点、连线． 2．研究函数性质方法？——数形结合． 3．猜想二次函数图像是怎样的？ 二．探究交流 活动1．想一想．根据二次函数y ＝x ²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y ＝x ²的图像． 思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．x．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．． y ＝x ² ．．．41149．．．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期 教学课题 5．2 二次函数的图像和性质（2）教学目标 1．能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程． 教学重点 归纳总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质． 教学难点 获得利用图像研究函数性质的经验．教学方法教具准备教 学 过 程 个案补充一．情景创设画一画．请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想．这四个图像各有什么特征？归纳．二次函数y ＝ax ²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳：（1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y的值最小，最小值是0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y的值最大，最大值是0．例1.说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y＝－3x²；（2）y＝0.6x²；（3）y＝0.75x²；（4）y＝－100x²．例2.已知函数2＝－是二次函数且其图像开口向下，(1)m my m x＋（1）求m的值和函数解析式．（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

教学过程一、复习预习回忆如何描绘一次函数的回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。

2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．题目：画出y=2x+3函数图象。

学生思考如何画函数y=x²-2x+3的图象。

3 结合引入，指导学生对新问题的注意。

4 并观察学生画y=x²-2x+3图象的情况。

二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点/易错点1准确理解二次函数的定义及y=ax²+bx+c的性质，根据图像准确认识图像的开口方向，对称轴，顶点坐标考点/易错点2二次函数y=a（x+h）²+k及图像的（抛物线）其开口方向，顶点，对称轴。

三、例题精析【例题1】【题干】已知二次函数.(1) 求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.【答案】（1）顶点坐标：(2,1) 对称轴：x=2（2） (1,0) (3,0)（3）当x<1,x>3时，y>0；当1<x<3时，y<0【解析】把二次函数配方成顶点式观察可得到答案，当y值为0时解二次方程可得到坐标再根据图像的增减性得到第三问答案【例题2】【题干】已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.（1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.【答案】解：（1）a=1；（2）抛物线顶点坐标为【解析】把原点.代入得到a=1配方得到顶点坐标【例题3】【题干】、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P. 设AE解析式y=k x+b，则解得∴y AE=7x-3当y=0时，x=∴点P坐标为(，0)【解析】设抛物线的顶点式的解析式，代入A（1，4）B（0，3）得到解析式为y=-(x-1)2+4再根据对称问题得到点P坐标为(，0)四、课堂运用【基础】1.已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.答案解：y=x2-4x+3= x2-4x+4-4+3= x2-4x+4-1=(x-2)2-1∴抛物线的对称轴为x=2;顶点坐标为（2,-1）解析由二次函数配方可以得到顶点坐标和对称轴2.已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.答案解：此二次函数图象的对称轴为解得：此二次函数的表达式为点B（-1，0）在此函数图象上，解得：此二次函数的表达式为解析由二次函数图象的对称轴为可以求得a的值，把a代入解析式可得c的值。

九年级第一轮复习中考复习二次函数的图象与性质教案授课教师：一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的= ;反之当右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= .a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定(一) 热身练习 针对实际中考考题及学生的实际情况，学生先独立完成，然后小组讨论，准确求解（教师注重个别学生的辅导，使绝大多数学生能够考好基本知识，不丢失基本分） 1. 二次函数52++=bx x y 配方后k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ） （A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.12. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3. 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）4.把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象为y =x 2－3x ＋5，则 （ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 5.下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）(二)重点练习 利用实际中考考题，通过板演让学生重点突破，教师加强个别辅导 例1已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为？例2如图，抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点(54)C ，． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．5,4）例3：（10广州）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2（3）若该抛物线上两点A （1，1），B （2，2）的横坐标满足1＞2＞1，试比较1与y 2的大小．（三）课堂小结今天复习二次函数的图象与性质，你有什么收获？你做错的题目找到原因了吗？你订正了吗？ (四)当堂检测（主要是基础练习，强化学生基本分得分能力）1．已知抛物线103:2-+=x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 ( ) A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位2.已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞03.已知二次函数c bx axy ++=2的图象如图所示,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为 ( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定4．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =6.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 7、提高题：（有能力的同学自己课后完成）（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式。

1/61/6二次函数的图象与性质【教学目标】1、掌握二次函数的图象与性质并达到熟练应用；2、熟悉二次函数解析式的各种形式和对应的求解方法；3、理解二次函数与一元二次方程之间的关系且会应用。

【课型课时】针对第一轮复习的中考学员，复习课，难度中等，时长20分钟。

【教学重点】二次函数的图像与性质，二次函数解析式的确定。

一、二次函数的图象与性质（一）二次函数的三种表达式1、一般式：2(a,b,c a 0)y ax bx c =++≠为常数,2、顶点式：()2(a,h,k a 0)y a x h k =-+≠为常数,——二次函数图像的平移3、两点式：()()1212(a,,a 0)y a x x x x x x =--≠为常数，——交点与一元二次方程的关系（不是每个二次函数都可以用两点式表示）【例题1】如果函数()23+23+1k k y k x kx -=-+是二次函数，则k 一定是_________。

分析：()23+23+1k k y k x kx -=-+是二次函数，则30k -≠，23+22k k -=，可解得0k =。

【练习1】关于x 的函数211y m x m x m =+++（）（﹣），当0m =时，它是_____函数；当1m =﹣时，它是______函数。

【例题2】把二次函数2243y x x =++﹣化成2y a x h k =+（﹣）的形式是__________。

【练习2】函数2241y x x =﹣﹣写成2y a x h k =+（﹣）的形式是______________，抛物线2241y x x =﹣﹣的顶点坐标是_________，对称轴是___________。

（二）二次函数的图象与性质表达式2(a 0)y ax bx c =++≠()2(a 0)y a x h k =-+≠图像形状抛物线开口方向0a >，开口向上；0a <，开口向下。

顶点坐标24,24bac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),h k2/6对称轴2b x a =-x h =图象0a >0a <增减性0a >，以对称轴为界，左减右增0a <，以对称轴为界，左增右减最值0a >，当2b x h a =-或时，24=4ac b y k a -最小值或0a <，当2b x h a =-或时，24=4ac b y k a -最大值或【例题3】对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于,0（1），,0（3）两点，則它的对称轴为____________。