【精品】2016年江苏省苏州市张家港二中八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±22．（3分）下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）1.0239精确到百分位的近似值是（）A．1.0239 B．1.024 C．1.02 D．1.04．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm5．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm7．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S=1.5，则满足条件的格点C有（）△ABCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=110．（3分）在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）11．（3分）的相反数是．12．（3分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．15．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．16．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为．18．（3分）如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为．三、解答题（共76分）19．（5分）计算：+﹣（）﹣1+20150．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣49=0（2）（x+1）3=﹣8．21．（5分）已知y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=7时，求x的值．22．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．24．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x 的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．25．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若C是DF的中点，DE=2，求CF的长．26．（6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x 瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？28．（8分）甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h；开挖6h，甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？29．（10分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．2．（3分）下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：A．3．（3分）1.0239精确到百分位的近似值是（）A．1.0239 B．1.024 C．1.02 D．1.0【解答】解：1.0239≈1.02（精确到百分位）．故选：C．4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm【解答】解：A、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．5．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．6．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：A．7．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．8．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S=1.5，则满足条件的格点C有（）△ABCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．=1.5，因为S△ABC所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选：B．9．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x 的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．10．（3分）在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）11．（3分）的相反数是﹣2．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．13．（3分）一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：∵直线y=（m+2）x﹣1中y的值随x的增大而减小，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．14．（3分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．15．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于5．【解答】解：∵CD⊥AB，AD=6，CD=8，∴AC===10，∵E是AC的中点，∴DE=AC=×10=5．故答案为：5．16．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解为x＜．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．故答案是：x＜．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（，0）．【解答】解：∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＜5，∴点P在y轴上，如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（﹣1，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）．A′B=；如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x﹣4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）18．（3分）如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为（﹣1006，0）．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2015÷4=503 (3)∴A2015在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2015的横坐标为﹣（2015﹣3）×=﹣1006．∴A2015的坐标为（﹣1006，0）．故答案为：（﹣1006，0）．三、解答题（共76分）19．（5分）计算：+﹣（）﹣1+20150．【解答】解：原式=5﹣3﹣2+1=1．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣49=0（2）（x+1）3=﹣8．【解答】解：（1）4x2﹣49=0则x2=，解得：x=±；（2）（x+1）3=﹣8则x+1=﹣2，解得：x=﹣3．21．（5分）已知y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=7时，求x的值．【解答】解：（1）y﹣2与x成正比例，即：y﹣2=kx，∵当x=﹣2时y=﹣1，∴﹣1﹣2=﹣2k，解得：k=，则y与x的函数关系式是：y=x+2；（2）把x=4代入y=x+2得：y=8；（3）把y=7代入y=x+2得：7=x+2，解得：x=．22．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．23．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：D即为所求．．24．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x 的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与y=2x平行，∴k=2，把（﹣2，4）代入y=2x+b得﹣4+b=4，解得b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，当y=0时，2x+8=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=2x+8=8，则B（0，8），所以S=×8×4=16，△AOB即一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为16；（3）∵A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上的两个点，即A（a，y1），B（a+8，y2）为一次函数y=2x+8的图象上的两个点，∴y1=2a+8，y2=2（a+8）+8=2a+24，∴y2＞y1．25．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若C是DF的中点，DE=2，求CF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，C是DF的中点，∴CF=2．26．（6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．27．（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x 瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，=9000+5×267=10335元．∴当x=267时，y有最小值，y最小28．（8分）甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了2h；开挖6h，甲队比乙队多挖了10m；（2）请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？【解答】解：（1）根据函数图象可知，乙队开挖到30m时，用了2h；开挖6h时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，故甲队比乙队多挖了10m，故答案为：2，10．（2）①甲队在2≤x≤6的时段内，设对应的函数解析式为：y=kx．∵点（6，60）在y=kx上，∴60=6k，解得k=10．∴甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为：y=10x；②乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是；y=kx+b．∵点（2，30），（6，50）在y=kx+b上，∴解得k=5，b=20．∴乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是：y=5x+20．（3）解得x=4，y=40．即4＜x≤6时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长．29．（10分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点P为直线AB上的点，当x＞﹣4时，△OPC的面积S=×3×（x+2）=x+3；当x＜﹣4时，△OPC的面积S=×3×（﹣x﹣2）=﹣（x+3）；△OPC的面积S与x的函数关系式为（2）△OPC的面积为时，设x＞﹣4时，x+3=，x=，此时纵坐标为，设x＜﹣4时，﹣x﹣3=，x=﹣；此时从坐标为﹣；点P坐标为（，）或（﹣，﹣）．（3）存在，∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+b，∵△EOF≌△BOA，∴EO=BO=2，AO=FO=4，①∴F点坐标为（0，﹣4），E点坐标为（﹣2，0）．将EF代入PE解析式得y=﹣2x﹣4，设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），则x，y满足，解得：x=﹣，y=．②E（2，0）F（0，4），将EF代入PE得到解析式：y=﹣2x+4设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），则x，y满足，解得：x=，y=，∴存在，P点坐标为（﹣，）或（，）．。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±22．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是( )A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3．在实数：，π，，﹣中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化简|2﹣|+=( )A．2 B．C．2﹣2 D．2﹣26．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．7．点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则( )A．2x=y B．2x=﹣y C．﹣x=y D．|﹣2x|=|y|8．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）20159．下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的有( )①1，2，3；②12a，5a，13a（其中a为正数）；③12，22，32；④，，．A．1组B．2组C．3组D．4组10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km；②甲、乙两地之间的距离为300km；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；④图中点B的坐标为（3，75）．其中，正确的结论有( )A．1个B．2 C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．=__________．12．点P（﹣2，﹣3）到原点的距离是__________．13．比较大小：4__________7．（填“＞”、“=”、“＜”）14．的平方根是__________；﹣3的绝对值是__________．15．函数y=中自变量x的取值范围是__________．16．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+6上，则y1与y2大小关系是__________．17．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．19．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为__________．三、解答题：本大题共9大题，共70分．解答时应写出必要的计算过程、推演21．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣121=0；（2）64（x+1）3=125．22．计算：（1）|﹣3|+（π+1|0﹣+；（2）（+）×﹣4．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．24．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为__________；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为__________；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为__________．25．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．26．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________，CF的对应线段是__________；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．27．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．28．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是__________m，他途中休息了__________min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？29．如图，直线y=kx﹣2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是( )A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在实数：，π，，﹣中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数．4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．化简|2﹣|+=( )A．2 B．C．2﹣2 D．2﹣2【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+=2，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．7．点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则( )A．2x=y B．2x=﹣y C．﹣x=y D．|﹣2x|=|y|【考点】点的坐标．【分析】根据二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，得y=﹣2x，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题关键．8．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）2015【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2015的值．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的有( )①1，2，3；②12a，5a，13a（其中a为正数）；③12，22，32；④，，．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①、12+22≠32，故不是直角三角形；②、（12a）2+（5a）2=（13a）2，故是直角三角形；③、122+222≠322，故不是直角三角形；④、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km；②甲、乙两地之间的距离为300km；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；④图中点B的坐标为（3，75）．其中，正确的结论有( )A．1个B．2 C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①根据图形直接得出，快递车到达乙地时两车相距120km，故①正确；②甲、乙两地之间的距离为：120+3×60=300（km），故此选项正确；③设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100，故③正确；④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，故④正确；故选：D．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．【解答】解：==×=2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．12．点P（﹣2，﹣3）到原点的距离是．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】作PA⊥x轴于A，连接OP，则∠OAP=90°，OA=2，PA=3，由勾股定理求出OP 即可．【解答】解：作PA⊥x轴于A，连接OP，如图所示：则∠OAP=90°，∵P（﹣2，﹣3），∴OA=2，PA=3，由勾股定理得：OP===，即点P（﹣2，﹣3）到原点的距离是；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理求出OP是解决问题的关键．13．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．14．的平方根是±；﹣3的绝对值是3﹣．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据开平方，可得一个数的平方根，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：=9，9的平方根是，﹣3的绝对值是3﹣，故答案为：±3，3﹣．【点评】本题考查了实数的性质，一个正数有两个平方根，差的绝对值是大数减小数．15．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3；故答案为：x≥﹣2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+6上，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣2x+6中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．19．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【解答】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=；∴点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．故答案为：（﹣，3）或（，﹣3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，求出点P的纵坐标是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．三、解答题：本大题共9大题，共70分．解答时应写出必要的计算过程、推演21．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣121=0；（2）64（x+1）3=125．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；（2）先开立方，即可求出答案．【解答】解：（1）9x2﹣121=0；9x2=121x2=x=±，x1=，x2=﹣；（2）64（x+1）3=125，4（x+1）=5，x=．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．22．计算：（1）|﹣3|+（π+1|0﹣+；（2）（+）×﹣4．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘法法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）原式=4+3﹣2=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根和立方根得出2a﹣1=9，3a+b﹣1=8，求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，a=5，∵3a+b﹣1的立方根是2，∴3a+b﹣1=8，∴b=﹣6，∴2a﹣b=16，∴2a﹣b的平方根是±4．【点评】本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式2a﹣1=9和3a+b﹣1=8．24．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为5；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为10；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为17．【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．【解答】解：（1）∵AB==，∴S正方形ABCD=5．故答案为：5；（2）∵正方形ABCD的边长为，∴AC==，∴以AC为一边的正方形的面积=10．故答案为：10；（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．故答案为：17．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】（1）根据y﹣1与x成正比例列式为y﹣1=kx，把x=2，y=4代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式；（2）将点（a，﹣2）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；（3）根据自变量x的取值范围是0≤x≤5，利用函数解析式来求y的取值范围．【解答】解：（1）∵y﹣1与x成正比例，∴设y﹣1=kx，将x=﹣2，y=4代入，得∴4﹣1=﹣2k，解得k=；∴y与x之间的函数关系式为：；（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：；∴﹣2=a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥﹣x≥﹣，∴1≥﹣x+1≥﹣，即．【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．26．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质即可得出；（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案为：BC′，C′F．【点评】此题考查了图形的翻折变换、矩形的性质、勾股定理的运用，有一定的难度，需要综合运用折叠的性质及勾股定理，注意相等线段之间的代换．27．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据描点法，可得函数图象，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：OC∥BD，根据BD=OD，可得答案；OB∥CD，根据点平移的方向，平移的距离相同，可得答案．【解答】解：（1）正比例函数y=的图象经过点B（2，a），得a=×2=1，B（2，1）．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5）与B（2，1），得，解得，一次函数的解析式为y=2x﹣3；（2）如图：，S=×3×2=3；（3）如图2：，当OC∥BD，BD=OC时，1﹣3=﹣2，即D1（2，﹣2）；当OC∥BD，BD=OC时，1+3=4，即D2（2，4）；当OB∥CD，OB=CD时，B点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到O点，C点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D4（﹣2，﹣4）．综上所述：点D与点O、B、C能构成平行四边形，点D的坐标为（2，﹣2）（2，4），（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法是求函数解析式的关键，描点法画函数图象；利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，分类讨论是解题关键．28．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．29．如图，直线y=kx﹣2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出OB与OC，根据已知等式确定出k的值，即可求出B的坐标；（2）①过A作AD垂直于x轴，可得AD为三角形AOB的高，根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可；②令S=2，求出x的值，确定出A的坐标即可；③在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=kx﹣2，令x=0，得到y=﹣2，即C（0，﹣2）；令y=0，得到x=，即B（，0），由OB：OC=，得到=，解得：k=2，即B（1，0）；（2）①过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意得：A（x，2x﹣2），即AD=2x﹣2，则△AOB的面积S与x的函数关系式S=×1×（2x﹣2）=x﹣1；②令S=2，得到x﹣1=2，即x=3，把x=3代入得：2x﹣2=6﹣2=4，即A（3，4）；③在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分四种情况考虑：当OA=OP1=5时，P1（﹣5，0）；当AP2=OP2时，P2为线段OA垂直平分线与x轴的交点，由A（3，4），得到OA中点坐标为（1.5，2），且垂直平分线方程为y=﹣x+，令y=0，得到x=，此时P2（，0）；当OP3=OA=5时，P3（5，0）；当OA=AP4=5时，由AD⊥OP4，得到D为OP4的中点，即OP4=2OD=6，此时P4（6，0），综上，P的坐标为（﹣5，0）；（，0）；（5，0）；（6，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．。

绝密★启用前2015-2016学年江苏省张家港梁丰初中八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在直角坐标系中，等腰直角三角形A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B2、…、A n B n B n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A3、…、A n 均在一次函数的图像上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 均在x 轴上。

若点B 1的坐标为（1，0），点B 2的坐标为（3，0），则点A n 的坐标为（ ）A ．（，）B ．（，） C ．（，+1） D ．（，）2、若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=（a ﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x 1>x 2时，y 1<y 2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜2 D ．a ＞23、如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a ＋b ）2的值是（ ）A ．169B ．25C ．19D ．134、设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法： ①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④5、与点P （）在同一个象限内的点是（ ）A ．（3，2）B ．（—3，2）C ．（—3，2）D ．（3，—2）6、如果在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－B ．x<－C ．x≥－D ．≥7、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．1．5，2，2．5B ．4，5，6C ．2，3，4D ．1，，38、某市参加中考的学生人数约为6．01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到百位C ．精确到十位D ．精确到个位9、在－0．101001，，，－，0中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、4的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．±第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D是BC边上的点，BD＝2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_______．12、如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______ _____．13、过点（－1，－3）且与直线y＝1－x平行的直线是___ ____．14、如图，点A、B的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB平移至，的坐标分别为（2，a），(b，3)，则_____．15、有下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是；④使代数式有意义的取值范围是；⑤与数轴上的点一一对应的点是有理数．其中正确的是 （只需要填写序号）．16、已知点A （x ，1）与点B （2，y ）关于原点对称，则（x －y ）2013的值为____ ___．17、已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是____ __．18、的平方根是 ．三、计算题（题型注释）19、计算或化简：（本题每小题4分，共8分） （1）（2）四、解答题（题型注释）20、（本题8分）为了发展旅游经济，我市某景区采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票金额为y 1（元），节假日购票金额为y 2（元）．y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示．（1）观察图象可知：a ＝_______；b ＝_______；m ＝_______． （2）直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A 、B 两个团队合计50人，A 、B 两个团队各有多少人？21、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ， ∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证：BF ＝2AE ； （2）若CD ＝，求AD 的长.22、（本题6分）已知点P （m ，n ）在第一象限，并且在一次函数y ＝2x －1的图像上，求实数m 的取值范围．23、（本题8分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B （2，a ）．（1）求a 的值；（2）求一次函数y=kx+b 的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．24、（本题8分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．25、在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为、、，(1)请在正方形网格中画出格点△ABC ；(2)求出这个三角形ABC 的面积．26、求下列各式中的值：（本题每小题4分，共8分） （1）； （2）；27、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 和点C 的坐标；（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小?如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由．28、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 坐标为（2，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC 垂直于x 轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为Q ，设点P 的横坐标为a ．（1）当b=3时：①求直线AB 相应的函数表达式；②当S △QOA =4时，求点P 的坐标； （2）是否同时存在a 、b ，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、C3、B4、C5、D6、C7、A8、B9、B10、C11、3+12、x＞－13、y=－x－414、215、②④16、－117、518、19、（1）－3 （2）－320、（1）6，8，10；（2）y1=30x，；（3）A30人，B20人21、（2）2+22、m＞0．523、（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）324、±325、（1）见解析；（2）3．526、（1）4 （2）x1=0．5，x2= －1．527、（1）A（－4，0）B（0，2），2（2）D（－6，4）C（－2，6）（3）M（－2，0）28、（1）①y=－1．5x+3 ②P（，4）（2）或【解析】1、试题分析：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=3，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n-1，0），∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故选D考点：一次函数综合题2、试题分析：根据题意可知，当x1>x2时，y1<y2，因此此直线是y随x增大而减小，一次可知a-2＜0，解得a＜2．故选C考点：一次函数的图像与形质3、试题分析：由大正方形的面积13，小正方形的面积是1，可知四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，因此（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故选B．考点：三角形的面积，4、试题分析：由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a=．因此a=3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．考点：无理数与数轴5、试题分析：由P点的坐标可知＞0，＜0，可知P点在第四象限，因此可知在同一象限的点是（3，-2）．故选D考点：平面直角坐标系，非负数6、试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可知3x+2≥0，解得x≥．故选C考点：二次根式有意义的条件7、试题分析：根据勾股定理的逆定理可知：由，，因此可知，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；由，=36，知，不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；由，可知不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；由，不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形．故选A考点：勾股定理的逆定理8、试题分析：先把原数还原，可得6．01×=60100，可知这个近似数精确到百位．故选B考点：精确数9、试题分析：根据无理数的意义，无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的数，因此可知，是无理数．故选B考点：无理数10、试题分析：根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，可有（±2）²知4的平方根为±2．故选C考点：平方根11、试题分析：连接CE，交AD于M，由沿AD折叠C和E重合，可得∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，即AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，而当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+BD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=，∴BE=1，BD=2，即BC=+2，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=+2+1=3+．考点：折叠变换，勾股定理12、试题分析：由y=-2x过点A（m，3），可求得m=-，即交点为（-，3），由图可知，关于x的不等式2x＞-（kx+b）的解集x＜-．考点：函数与不等式的关系13、试题分析：两条直线平行，则一次项系数一定相同，利用待定系数法设直线的解析式是：y=-x+b，根据题意得：1+b=-3，解得：b=-4，故直线的解析式是y=-x-4．考点：待定系数法14、试题分析：根据平移前后的坐标变化，可知A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．考点：平移变换15、试题分析：无限循环小数是有理数，故①错误；5的平方根是±，故②正确；8的立方根是2，故③错误；要使有意义，必须x+1≥0，即x≥-1，故④正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，故⑤错误；故答案为：②④．考点：无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件16、试题分析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，可由点A（x，1）与点B（-2，y）关于原点对称，求得x=2，y=-1，因此可求得（x+y）2013=（2-1）2013=1．考点：关于原点对称的点的坐标17、试题分析：先根据勾股定理，由直角三角形的两直角边分别为6和8，可求得斜边长==10；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知斜边上的中线长==5．考点：勾股定理，直角三角形的斜边上中点的性质18、试题分析：由=3，再根据平方根定义求解可得的平方根是±．考点：平方根19、试题分析：根据平方根，立方根，负整指数，0指数的性质及绝对值计算即可解答．试题解析：解：（1）=4-（-3）-10=4+3-10=-3（2）=-2-+1-2+=-3考点：平方根，立方根，负整指数，0指数的性质及绝对值20、试题分析：（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图形中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数n的一元一次方程，解此可得人数．试题解析：解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人应花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，可图可知m=10；（2）；（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，解之，得n=20，这与n≤10矛盾，40n+100+30（50-n）=1900，解之，得n=30，50-30=20，答：A团有30人，B团有20人。

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。

科。

网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。