(理科数学)2019哈三中二模试卷+答案(高清版)

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，则复数ii z -+=243的虚部是 A. 115i B. 113i C. 115 D. 1132. 已知角的终边经过点(3,4)P -，则cos α=A ．45- B ．35- C ．35 D ．45 3. 若33sin =α，则=α2cos A ．32 B ．31 C ．31- D ．32- 4. 已知命题：函数x y 2=的图象与函数x y 2log =的图象关于直线x y =对称，命题：函数3x y =的图象与函数31x y =的图象关于直线x y =对称，则下列命题中为真命题的是A ．q p ∧B ．)()(q p ⌝∨⌝C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧5. 函数21()cos 4f x x x =+（[0,]2x π∈）的最大值为A ．B 14C 34D ．54 6. 若函数()sin cos f x x x =+在[,]m m -上是增函数，则的最大值是A ．B ．34πC ．2πD ．4π 7. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原 来的21，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为A ．)3221sin(π-=x yB ．)321sin(π-=x y C ．)322sin(π-=x y D ．)32sin(π-=x y 8. 函数()f x 满足：对任意的实数都有(2)()f x f x +=-，且(1)1f =-,(2)2f =-，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++ 的值为A ．B ．1-C ．D ．2-9. 如下图所示的程序框图输出的结果是A ．2018B ．1010-C ．1009D ．1009-10. 函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图象大致是A ．B ．C ．D ．11. 已知定义在上的偶函数()f x 在[)0,+∞是单调递增的，若不等式(4)(5)f ax f x -≤+对任意[]1,2x ∈恒成立，则实数的取值范围为A ．311,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．11,102⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12. 若存在],[2e e x ∈，使得关于的不等式a x x +≤41ln 1成立，则实数的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21212e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41212e C ．11,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间为 ．14. 已知幂函数()()2242+1m m f x m x --=在()0,+∞上单调递减，则函数()f x 的解析式为 ．15. 已知函数)cos()(ϕω+=x x f （2||,0πϕω≤>）的最小正周期为，125π=x 为)(x f y = 图象的对称轴，则函数)(x f 在区间],0[π上零点的个数为 ．16. 已知0,0,k b >>且()ln 4kx b x +≥+对任意的4x >-恒成立，则b k 的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分） 已知4sin 65x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭． （1）求sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求tan 12x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值．18.（本题12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =-+． （1）求函数()y f x =的单调递减区间；（2）设()y g x =图象与()y f x =图象关于直线4x π=对称，求[,0]2x π∈-时，()y g x =的值域．19. （本题12分）已知()12f x x x =-+-，()g x ax =()a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()()f x g x >；（2）若()0,x ∀∈+∞时()()f x g x >恒成立，求实数的取值范围．20. （本题12分） 平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(1,1)P，其参数方程为1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），以原点O 为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为 2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，求11||||PA PB +的值．21. （本题12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()2,0，()1,0P 为C 内一点，过点的直线l 交椭圆C 于、两点，AP PB λ= ，AP PB ≥ ．O 为坐标原点，当0AB OP ⋅= 时，AB =（1）求椭圆C 的方程；（2）求实数λ的取值范围．22. （本题12分）设函数()2()33x f x e x ax a R =+-+∈． （1）当1a =时,求函数()f x 的单调区间；（2）(0,)x ∀∈+∞,()0f x ≥恒成立,求最大的正整数的值；（3）,(0,2)x y ∀∈且2x y +=，证明: 22(1)(1)(3)(1)(3)(1)0x y e x e y x x x y y y -+-+--+--≥．哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案第I 卷 （选择题， 共60分）一．选择题CCBAA,DDDCA,AB第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二．填空题13.()∞-，2 14. 2()f x x -= 15. 2 16.3三．解答题17. （1）725-； （2）17- 18. （1）每一个25[2,2],()33k k k Z ππππ++∈； （2）1[,1]219. （1）1x <或3x >； （2）12a <20. （1）1:20C x y +-=，22:4C y x =； （2）321. （1）2214x y +=； （2）[]1,3 22. （1）(,0)-∞单调递减，(0,)+∞单调递增；（2）易求6a e ≤+，所以的最大正整数值为8；（3）证明略.。

2019 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24 题，满分150 分，考试时间120 分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A { x ||x 1| 2} ，1xB { x | 3 9} ，则A B3A．(1, 2) B．( 1,2) C．(1,3) D．( 1,3) 2．设S n 是公差为d(d 0) 的无穷等差数列{a } 的前n 项和，则“ d < 0”是“数列{S n} 有n最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ΔABC中，m (cos A,sin A) ，n (cos B, sin B) ，若1m n ，则角C为2A．B．3 23C．6D．564．已知1ea dx1x，则16(x)ax展开式中的常数项为A．20 B．-20 C．-15 D．15 5．正三棱柱ABC—A1B1C1 的所有棱长都为2，则异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦值为A．12B．14C．23D．646．已知函数( ) sin( ) 3 cos( )( 0,| | )f x x x ，其图象相邻的两条对称2轴方程为x0与x，则2A．f(x)的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递增函数B．f(x)的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递减函数C．f(x)的最小正周期为，且在(0,)2上为单调递增函数D．f(x)的最小正周期为，且在(0,)2上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．12B．316C．174D．1748．过抛物线22(0)y px p的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l 与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若AF FB，BA BC36，则抛物线的方程为A．26y x B．23y x C．212y x D．223y x9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．12B．316C．116D．1810．在平行四边形ABCD中，AE EB，CF2FB，连接CE、DF相交于点M，若AM AB AD，则实数λ与μ的乘积为A．14B．38C．34D．4311．已知函数32()1x mx m n xy的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，32x2(1,)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y log a(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A ． (1,3]B ． (1,3)C ． (3, )D ． [3, )12．设点 P 在曲线xy e 上，点 Q 在曲线1 y 1 (x 0) x上，则 | PQ |的最小值为A ． 2 2 ( 1)eB ．2(e 1)C ． 22 D ． 2第 II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1B ．-1C ．3D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量(2,),(1,3)==-a t b ，若b a,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32B ．t>32C ．t<32且t ≠6- D ．t<6- 4．双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于 A ．552 B ．54C ．52D ．554 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．3560B ．200C ．3580D ．2407. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x =3π对称的函数是 A ．2sin(2)3=+y x πB ．2sin(2)6=-y x πC ．2sin()23=+xy πD ．2sin(2)3=-y x π8． 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,i S S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,iD ．1220+==≤i i ,SS ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．P 为圆C 1：229x y +=上任意一点，Q 为圆C 2：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．2513B ．53C ．π2512 D ．π5311．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在 抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1 , ③11FB A ∠=2π,④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ． 1 B. 2 C. 3 D. 412．已知函数ax xe xf x -=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立， 则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e-∞ D ．]2,(e -∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为 . 14．在三棱锥S —ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13， SB=29，则异面直线SC 与AB 所成角的余弦值为__________.15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，B 0，0），C （0，1，0），D 1，则该四面体的外接球的体积为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)设数列{}n a 满足2311+=+n n a a ，41=a (1) 求证{}3n a -是等比数列，并求n a ;(2) 求数列{}n a 的前n 项和n T .18．(12分)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，则复数的虚部是A. B. C. D.2. 已知角的终边经过点，则A ．B ．C ．D ．3. 若，则A ．B ．C ．D ．4. 已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A ．B ．C ．D ．5. 函数21()cos 4f x x x =++（）的最大值为 A ． B ． C ． D ．6. 若函数在上是增函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．7. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为A ．B ．C ．D ．8. 函数满足：对任意的实数都有，且,，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为A ．B ．C ．D ．9. 如下图所示的程序框图输出的结果是A ．B ．C ．D ．10. 函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图象大致是A ．B ．C ．D ．11. 已知定义在上的偶函数在是单调递增的，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间为 ．14. 已知幂函数()()2242+1m m f x m x --=在上单调递减，则函数的解析式为 ．15. 已知函数（）的最小正周期为，为 图象的对称轴，则函数在区间上零点的个数为 ．16. 已知且对任意的恒成立，则的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．18.（本题12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =-+． （1）求函数的单调递减区间；（2）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．19. （本题12分）已知，．（1）当时，解不等式；（2）若时恒成立，求实数的取值范围．20. （本题12分）平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）， 以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为 2c o s 4c o s 0ρθθρ+-=． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于两点，求的值．21. （本题12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，．为坐标原点，当时，．（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围．22. （本题12分）设函数()2()33x f x e x ax a R =+-+∈． （1）当时,求函数的单调区间；（2）,恒成立,求最大的正整数的值；（3）且，证明: 22(1)(1)(3)(1)(3)(1)0x y e x e y x x x y y y -+-+--+--≥．参考答案第I卷（选择题，共60分）一．选择题CCBAA,DDDCA,AB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题13. 14.15. 2 16.3三．解答题17.（1）；（2）18. （1）每一个25[2,2],()33k k k Zππππ++∈；（2）19. （1）或；（2）20. （1），；（2）21. （1）；（2）22. （1）单调递减，单调递增；（2）易求，所以的最大正整数值为8；（3）证明略.。