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人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕专题09 数学广角—鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼〞问题的特点：鸡兔同笼是鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼〞问题的解题方法1、砍足法〔抬腿法〕解答思路：假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞，每只兔就变成了“双脚兔〞．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，那么脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即-=〔只〕了．-=〔只〕．显然，鸡的只数就是3512234735122、假设法〔经典〕鸡兔同笼问题的根本关系式是：如果假设全是兔，那么那么有：鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。
一．选择题〔共4小题，总分值8分，每题2分〕1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。
这期间雨天有〔〕天。
A．8 B．6 C．2 D．4【思路引导】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。
【完整解答】〔8×25﹣180〕÷〔25﹣15〕＝〔200﹣180〕÷10＝20÷10＝2〔天〕答：这期间雨天有2天。
应选：C。
2．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有〔〕A．鸡40只，兔60只B．鸡30只，兔50只C．鸡20只，兔40只【思路引导】兔子比鸡多20只，假设去掉兔子20只，那么兔子和鸡的只数就相等，即减少了20×4＝80〔只〕脚，这样只有260﹣80＝180〔只〕脚，然后除以〔4+2〕就是鸡的只数，再加上20就是兔子的只数。
鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼〞问题，经历自主探究解决“鸡兔同笼〞问题的过程，培养逻辑推理能力。
2.会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼〞问题，体会解决问题的根本策略，提高分析问题和解决问题的能力。
体会假设的思想方法在解题中的应用。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。
知识梳理根本公式是：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数〕例1：:笼子里有假设干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。
鸡和兔各有几只？（1）提问：从题目中你能获取哪些数学信息？（2）猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜想的？〔3〕鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么方法可以将我们的猜想展现出来，既不重复也不遗漏？练习1、龟鹤同游，共有40个头，100只脚，（1）龟有几只脚，鹤有几只脚？〔2〕列出表格〔3〕求龟、鹤各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
〔1〕列出表格（2）求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○〞代表鸡头或兔头，根据下面腿的数量在“○〞内写上“鸡〞或“兔〞。
(2)如果鸡有5只，兔子有3只，那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。
(3)如果鸡有3只，兔子有2只，①现在一共有( )条腿。
②如果把3只鸡换成3只兔子，这时有( )条腿。
③如果把2只兔子换成2只鸡，这时有( )条腿。
练习1 鸡有2脚，怪兔有3脚，共10头，26条腿。
〔1〕鸡有多少只？怪兔有多少只？〔2〕如果把3只怪兔换成3只鸡，这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张，总值110元，〔1〕假设全是5元的人民币，那么实际的面值比假设的相差多少？〔2〕2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？〔假设法〕练习1买来4角邮票和8角邮票共100枚，总值68元，〔1〕假设买的全是8角的邮票，那么实际付的钱比假设付的钱相差多少？〔2〕求出4角邮票有几张，8角邮票有几张．一、利用表格解答下面各题。
2024年公开课9 数学广角——鸡兔同笼精彩课件一、教学内容本节课选自人教版四年级数学下册第八单元“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题。
具体内容包括：通过列表法、假设法、方程法等方法解决鸡兔同笼问题，让学生体会数量关系在解决问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能运用所学方法解决实际问题。
2. 培养学生运用列表法、假设法、方程法等多种方法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学思维能力。
3. 增强学生合作交流的意识，培养学生主动探索、积极思考的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼问题。
教学重点：让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能灵活运用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT课件展示鸡兔同笼的情景，引导学生观察并思考：“你能知道笼子里有几只鸡和兔子吗？”2. 探索新知（1）列表法a. 学生独立思考，用列表法记录鸡和兔子的数量。
b. 小组讨论，共同找出解决问题的方法。
（2）假设法a. 教师引导学生用假设法解决问题。
b. 学生尝试用假设法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。
（3）方程法a. 教师引导学生用方程法解决问题。
b. 学生尝试用方程法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。
3. 例题讲解教师选取一道典型的鸡兔同笼问题，引导学生运用所学方法进行解答。
4. 随堂练习学生完成课后练习题，巩固所学方法。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题2. 解决方法：列表法、假设法、方程法七、作业设计1. 作业题目：答案：a. 23只鸡，12只兔子。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过解决鸡兔同笼问题，让学生掌握了列表法、假设法、方程法等解决问题的方法。
课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，针对学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。
同时，可布置拓展延伸作业，让学生尝试解决类似的其他问题，提高学生的实际应用能力。
《数学广角——鸡兔同笼》教案一、教学目标1.1 知识与技能：•了解鸡兔同笼问题的背景及其数学表达形式。
•掌握用假设法、列举法等方法解决鸡兔同笼问题。
1.2 过程与方法：•通过观察、分析和归纳，培养学生解决问题的能力。
•引导学生通过合作与讨论，学会多角度思考问题的策略。
二、教学重难点重点：•理解鸡兔同笼问题的本质，掌握解决此类问题的方法。
难点：•灵活运用不同的方法解决鸡兔同笼问题。
三、教学过程3.1 导入新课•通过讲述一个有趣的故事或生活中的实例，引出鸡兔同笼问题。
•提问学生：如果笼子里有一些鸡和兔子，我们知道它们的头数和脚数，那么如何求出鸡和兔子的数量呢？3.2 探索鸡兔同笼问题•教师介绍鸡兔同笼问题的基本条件和要求。
•学生尝试用列举法解决简单的鸡兔同笼问题，如：3个头，8只脚。
•教师引导学生观察规律，探索用假设法解决复杂问题的方法。
3.3 讲解假设法•教师详细讲解假设法的步骤：先假设全部为鸡或兔子，然后根据脚数的差异进行调整。
•学生跟随教师示范，逐步掌握假设法的应用。
3.4 小组合作解决问题•学生分组，每组选择一个鸡兔同笼问题进行讨论和解答。
•小组内部分享解题思路和方法，教师巡视指导。
3.5 分享与总结•各小组代表上台展示解答过程，其他同学提出疑问或补充。
•教师总结解决鸡兔同笼问题的方法，强调灵活运用和多角度思考的重要性。
四、作业布置•完成课后练习册中相关习题，巩固鸡兔同笼问题的解决方法。
•尝试找出生活中类似鸡兔同笼的问题，并尝试用所学方法解决。
五、课堂总结•总结本节课学习的鸡兔同笼问题及其解决方法。
•强调掌握鸡兔同笼问题的解决方法对于培养逻辑思维和问题解决能力的重要性。
六、板书设计《数学广角——鸡兔同笼》一、导入：鸡兔同笼问题的提出二、探索鸡兔同笼问题1.列举法示例2.假设法介绍三、讲解假设法3.假设全部为鸡4.调整得到实际解四、小组合作解决问题五、分享与总结六、作业布置七、教学反思•反思学生在探索鸡兔同笼问题过程中的表现，关注他们是否理解并掌握了假设法。
鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼”问题.经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程.培养逻辑推理能力.2.会运用列表法.假设法解决“鸡兔同笼”问题.体会解决问题的基本策略.提高分析问题和解决问题的能力.体会假设的思想方法在解题中的应用.3.感受古代数学问题的趣味性.提高学习数学的兴趣.增强应用意识和实践能力.基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1：:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数.有8个头.从下面数.有22只脚.鸡和兔各有几只？（1）提问：从题目中你能获取哪些数学信息？（2）猜一猜：笼子里可能有几只鸡.几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（3）鸡兔同笼共8头.脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来.既不重复也不遗漏？拓展训练1、龟鹤同游.共有40个头.100只脚.（1）龟有几只脚.鹤有几只脚？（2）列出表格（3）求龟.鹤各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆.总共有26个轮子.（1）列出表格（2）求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○”代表鸡头或兔头.根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”.(2)如果鸡有5只.兔子有3只.那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿.(3)如果鸡有3只.兔子有2只.①现在一共有( )条腿.②如果把3只鸡换成3只兔子.这时有( )条腿.③如果把2只兔子换成2只鸡.这时有( )条腿.拓展训练1 鸡有2脚.怪兔有3脚.共10头.26条腿.（1）鸡有多少只？怪兔有多少只？（2）如果把3只怪兔换成3只鸡.这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张.总值110元.（1）假设全是5元的人民币.则实际的面值比假设的相差多少？（2）2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？（假设法）拓展训练1买来4角邮票和8角邮票共100枚.总值68元.（1）假设买的全是8角的邮票.则实际付的钱比假设付的钱相差多少？（2）求出4角邮票有几张.8角邮票有几张．一.利用表格解答下面各题.（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只.腿有48条.蛐蛐蜘蛛各几只？（2）广场上有自行车和三轮车共11辆.共26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？二．用假设法解决问题1.某次数学竞赛共20道题.评分标准是：每做对一题得5分.每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛.得了64分．问：小华做对几道题？2、用60元钱买2元的邮票和5元的邮票共18张．其中2元的邮票有几张？3、一答题活动.对一题加10分.错一题减6分.答了10题.最后得36分.求答错了几道题？一．填表格.完成问题1.摆三角形和正方形一共用了25根火柴.（任意两个图形之间没有公共边）（1）将表格补充完整（2）求出有几个三角形？有几个正方形？2.星期日小月一家8口到颐和园游玩.买门票共花210元.（每人均需买票）.成人票的票价为30元.孩子票价为15元（1）将表格补充完整（2）求出孩子有几人？二.解决问题1.鸡兔同笼.共有头22个.腿84条.（1）假设全部是兔子.求出实际的腿数与假设的相差多少？（2）分别求出有几只鸡？几只兔子？2.校的师生共100人去植树.教师平均每人栽3棵树.孩子平均每人栽1棵树.一共栽120棵.教师和孩子各有多少人？3.五(1)班有37名同学去划船.一共乘坐9条船.其中大船每条坐5人.小船每条坐3人.（1）列出表格（2）求出大船.小船各几条？4.有若干只鸡和兔子.它们共有88个头.244只脚.鸡和兔各有多少只？5、红铅笔每支0.19元.蓝铅笔每支0.11元.两种铅笔共买了16支.花了2.80元.问红.蓝铅笔各买几支？6.36人去划船.一共租了8只船.每只大船坐5人.每只小船坐3人.那么一共租了几只小船．7.在知识竞赛中.有10道判断题.评分规定：每答对一道得2分.答错一道要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目.但最后只得了14分.请问他答错了几题8.停车场停了小轿车和自行车一共32辆.这些车共有108个轮子.小轿车有几辆．9.一堆2分和5分硬币共有39枚.共值1.5元．5分的硬币有几枚．10.强强一次捐款175元.分别是20元和5元的.共有23张.其中5元的有几张__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一.解决问题1．鸡和兔一共有12只.数一数脚有36只.（1）列出表格（2）求出其中兔有几只？2.有10元人民币和5元人民币共15张.合计120元.其中10元的人民币有多少张？3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛.算出进行单打比赛的桌子有多少张？4.李明用气枪打球.打中一枪可得5分.如果未打中倒扣2分.他打了20枪.一共得了51分.他打中了几枪？5.新年活动要挂彩色气球.四（1）班有13人参加吹气球小组.男生每人吹8个.女生每人吹7个.一共吹了100个气球.请你用列表法计算出男生女生各多少人？6.根据对话求出乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？7.光明小学举办知识竞赛.共20道抢答题.每答对一题加5分.答错一题扣1分.刘萌在这次竞赛中得了76分.请问她答对了几道题？8.学校食堂有100 kg油.共装了32个瓶子（如下图）.并且每个瓶子都装满了.运用列表法求出大.小油瓶各多少个？9.某快递公司为客户运送500只玻璃杯.双方商定：每只运费是2角.如果快递公司损坏一只.不但得不到运费.还要给客户赔偿8角.最后结算时快递公司共得运费95元.请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？10.光华小学今年参加植树活动的孩子人数有13人.女生每人种3棵树.男生每人种4棵树.一共植树43棵.参加植树活动的男生有几人？女生有几人？课程顾问签字： 教学主管签字：答案解析例1答案：列表法①从左往右看.兔子的只数在不断地增加.而鸡的只数在不断地减少.②从左往右看.兔的数量增加一只.鸡的数量就减少一只.鸡和兔的腿的总条数就会增加2只.③兔子和鸡的总数不变④如果腿要减少2条.应该将1只兔换成1只鸡.腿要增加2条.应该将1只鸡换成1只兔.拓展训练1（1）2 4 （2）表格略（3）龟20只 .鹤30只拓展训练2（1）表格略（2）自行车4辆.三轮车6辆例2 （1）略（2）8 22 （3）14 20 10拓展训练1 （1）鸡有4只.怪兔6只（2）23例3 假设34张全是5元的.则共有5×34=170（元）.实际比假设少170-110=60（元）.一张2元的比一张5元的少5-2=3（元）.用60除以3即是2元的人民币的张数.再求5元的即可解：（5×34-110）÷（5-2）=60÷3=20（张）.34-20=14（张）.答：2元的人民币有20张.5元的人民币有14张．故答案为：（1）60 （2）20.14．拓展训练1假设买的全是8角的邮票.则要付钱0.8×100=80元.实际就比假设少付了80-68=12元.这是因一张4角邮票比一张8角邮票少了8-4=4角钱．据此可求出4角邮票的张数.求出4角邮票的张数.再用100减.就是8角邮票的张数．解：8角=0.8元.4角=0.4元.假设买的全是8角的邮票.则4角邮票的张数是（0.8×100-68）÷（0.8-0.4）=（80-68）÷0.4=12÷0.4=30（张）.8角邮票的张数是：100-30=70（张）.答：8角邮票70张.4角邮票30张．故答案为：（1）12.（2）30.70一. 表格略（1）蛐蛐：2只蜘蛛：5只（2）自行车：7辆三轮车：4辆二.1.假设全做对：20×5=100（分） 100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）·错题20－6=14（道）·对题2.假设买的全是5元的邮票.则共用5×18=90元.这比已知的60元多了90-60=30元.又因为买一张5元的邮票比一张2元的邮票多用3元.则可得出2元的邮票是30÷3=10张.据此即可解答问题．【解答】解：假设买的全是5元的邮票.则2元的邮票有：（5×18-60）÷（5-2）=（90-60）÷3=30÷3=10（张）答：其中2元的邮票有10张.故答案为：10．3.假设全部答对.则应该得分：10×10=100分.比实际少：100-36=64分.最错一题比做对一题少10+6=16分.也就是做错64÷16=4道题．【解答】解：假设10道题全做对.则做错的题目有：（10×10-36）÷（10+6）=64÷16=4（道）.答：答错4道题．故答案为：4一.3个三角形.4个正方形二.孩子2人.1.假设22只全是兔.则一共有腿22×4=88条.这比已知的84条腿多了88-84=4条.因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿.所以鸡有：4÷2=2只.则兔有22-2=20只.据此即可解答．【解答】解：假设全是兔.则鸡有：（22×4-84）÷（4-2）=4÷2=2（只）则兔有：22-2=20（只）答：有2只鸡.20只兔．故答案为：（1）4条（2）2.20．2.教师：10人孩子：90人3.大船：5条小船：4条4.我们设想.每只鸡都是“金鸡独立”.一只脚站着.而每只兔子都用两条后腿.像人一样用两只脚站着.现在.地面上出现脚的总数的一半.也就是244÷2=122（只）.在122这个数里.鸡的头数算了一次.兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88.剩下的就是兔子头数122-88=34.有34只兔子.当然鸡就有54只.上面的计算.可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.5、解：以“分”作为钱的单位.我们设想.一种“鸡”有11只脚.一种“兔子”有19只脚.它们共有16个头.280只脚. 现在已经把买铅笔问题.转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式.就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.6、解：假设租的全是大船.则小船的只数是：（5×8-36）÷（5-3）=4÷2=2（只）.答：租用的小船有2只．7、假设全答对.则答错的有：（10×2-14）÷（2+1）=6÷3=2（道）8、解：假设全是轿车.则自行车有：（32×4-108）÷（4-2）=20÷2=10（辆）则轿车有：32-10=22（辆）9.解：1.5元=150分（150-39×2）÷（5-2）=（150-78）÷3=72÷3=24（枚）答：5分的硬币有24枚．10.假设23张都是20元的.则5元的有：（20×23-175）÷（20-5）=285÷15=19（张）答：5元的有19张．一.1.2.9张3.在这个问题中.乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.同学数量32相当于脚数.假设全是双打桌.则应该有10×4＝40（名）同学.实际上少40－32＝8（名）同学.因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学.所以单打桌有8÷2＝4（张）4.假设20枪全部打中了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－51＝49（分）.因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分）.所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪）.那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）.5.9、方法一：假设全都是2人桌.计算过程如下： 2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）.4人桌：20－8＝12（张）. 答：乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张. 方法二：假设全都是4人桌.计算过程如下： 4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）.2人桌：20－12＝8（张）.10、假设20道全部答对了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－76＝24（分）.因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分）.所以未答对的题应该为24÷6＝4（道）.那么答对的题就是20－4＝16（道）. 答：她答对了16道题.11、9.假设一只也没损坏.那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元）.比实际得到的运费多100－95＝5（元）.因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费.所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）. 答：快递公司损坏了5只玻璃杯.10.假设13人全部是女生.则应该种树13×3＝39（棵）.比实际少43－39＝4（棵）.因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵）.所以男生应该有4÷1＝4（人）.那么女生就是13－4＝9（人）.。
