固体物理4章晶体缺陷

晶体缺陷异质结构在固体物理学中，晶体缺陷异质结构是一个关键的研究领域，它涉及到晶体中原子排列的局部不规则性及其对材料性能的影响。

晶体通常以其规则的原子排列和长程有序性而著称，然而，在实际晶体中，总会存在各种各样的缺陷和不规则性。

这些缺陷可以是由原子或离子的缺失、取代或位置错乱引起的，也可以是由外部因素如辐射、杂质或温度变化等引起的。

当这些缺陷以特定的方式排列或聚集时，它们就形成了所谓的“异质结构”。

一、晶体缺陷的类型晶体缺陷主要分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。

1.点缺陷：点缺陷是最简单的晶体缺陷形式，它只涉及到晶体中单个或少量原子的位置错乱。

常见的点缺陷有空位、填隙原子和反位原子。

空位是指晶体中某个位置上原子的缺失；填隙原子是指位于晶体正常点阵间隙中的多余原子；反位原子则是指晶体中某种类型的原子占据了另一种类型原子的位置。

2.线缺陷：线缺陷，也称为位错，是晶体中一种常见的一维缺陷。

位错可以看作是晶体中一部分原子相对于其他部分发生了滑移，形成了一条连续的错位线。

位错对晶体的力学性质、电学性质等都有重要影响。

3.面缺陷：面缺陷是晶体中二维的缺陷形式，包括晶界、孪晶界和堆垛层错等。

晶界是指不同晶粒之间的界面，孪晶界是指晶体中两部分原子排列呈镜像对称的界面，而堆垛层错则是指晶体中原子层的堆垛顺序发生了错误。

二、异质结构的形成异质结构通常是由不同类型的晶体缺陷相互作用、聚集或排列而形成的。

例如，在某些情况下，点缺陷可能会聚集在一起形成团簇或纳米尺度的结构；线缺陷可能会相互交错或形成网络结构；而面缺陷则可能会分隔晶体成不同的区域或畴。

这些缺陷的聚集和排列方式取决于晶体的生长条件、处理历史以及外部环境等因素。

三、晶体缺陷异质结构对材料性能的影响晶体缺陷异质结构对材料的物理、化学和机械性能都有显著的影响。

以下是一些主要方面：1.力学性质：晶体缺陷可以降低材料的强度和硬度，增加其塑性和韧性。

例如，位错可以作为滑移的起点和传播路径，在材料受力时促进塑性变形。

晶体的缺陷热力学平衡的缺陷
晶体的缺陷热力学平衡是固体物理学中一个重要的领域，它涉
及到晶体结构中的缺陷和缺陷在热力学条件下的平衡状态。

晶体的
缺陷包括点缺陷（如空位、间隙原子、替位原子等）、线缺陷（如
位错）和面缺陷（如晶界、孪晶界等）。

这些缺陷对晶体的性质和
行为都有着重要的影响。

在热力学平衡状态下，晶体中的缺陷会受到各种因素的影响，
包括温度、压力和化学势等。

晶体中的缺陷通常会导致一些非理想
的效应，如导电性、热导率、力学性能等方面的变化。

因此，了解
晶体缺陷在热力学条件下的平衡状态对于材料科学和工程应用具有
重要意义。

晶体的缺陷热力学平衡可以通过各种实验手段和理论模型进行
研究。

例如，通过热处理、离子注入、辐照等方法可以引入不同类
型的缺陷，然后通过测量材料的性能变化来研究缺陷的行为。

同时，理论模型如统计热力学和缺陷动力学理论可以用来描述缺陷在热力
学平衡状态下的行为。

研究晶体的缺陷热力学平衡不仅有助于理解材料的性能和行为，
还可以为材料设计和制备提供指导。

例如，通过控制晶体缺陷的类
型和浓度，可以调控材料的电子结构、机械性能和化学反应活性，
从而实现对材料性能的定制化。

总之，晶体的缺陷热力学平衡是一个复杂而又重要的研究领域，它对于理解材料的性能和行为以及材料设计具有重要意义。

随着对
晶体缺陷行为的深入研究，相信将会为材料科学和工程技术的发展
带来新的突破和进展。

固体物理中的晶体缺陷在固体物理研究中，晶体缺陷是一个非常重要的课题。

晶体是由周期性排列的原子、分子或离子构成的固体，而晶体缺陷则是指晶体中的缺陷点、线和面。

这些缺陷对于晶体的性质和行为产生了显著的影响。

本文将从晶体缺陷的分类、形成机制以及对物性的影响等方面进行探讨。

一、晶体缺陷的分类晶体缺陷根据其维度可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。

点缺陷是指晶体中存在的原子位置的空位（vacancy）和替位（substitution）缺陷。

线缺陷包括位错（dislocation）、脆性裂纹（brittle fracture）、折叠失配（folding fault）等。

面缺陷主要是晶界（grain boundary）、孪晶（twin boundary）和表面（surface）等。

二、晶体缺陷的形成机制晶体缺陷的形成机制多种多样。

其中，点缺陷的形成主要包括热激活、辐射效应、化学效应等。

线缺陷的形成可以通过应力场的作用和晶体生长过程中的失配等方式。

而面缺陷的形成则与晶体生长过程中的界面结构和生长条件等有关。

三、晶体缺陷对物性的影响晶体缺陷对物性的影响是多方面的。

首先，点缺陷会降低晶体的密度和导致电子、离子、空穴和电子空穴对的迁移，从而影响晶体的电导率。

其次，线缺陷会导致晶体的力学性能发生变化，影响其强度、塑性和断裂行为。

此外，面缺陷会引起界面的能量变化，影响晶体的界面迁移和晶粒生长等过程。

晶体缺陷还对光学性质、磁性和热导率等方面有影响。

四、应用和研究进展晶体缺陷的研究不仅对于基础科学的发展具有重要意义，而且在材料科学、电子器件、能源领域等方面也有广泛的应用前景。

例如，通过控制晶体缺陷可以改善材料的导电性能、光学性能和力学强度，从而提高材料的性能。

近年来，一些新型晶体缺陷的发现和调控方法的研究也取得了重要进展，为材料设计和制备提供了新的思路。

总结起来，固体物理中的晶体缺陷是一个复杂而又引人注目的研究领域。

通过对晶体缺陷的分类、形成机制以及对物性的影响的研究，我们可以更好地理解晶体的性质和行为，并为材料科学和其他相关领域的发展提供重要参考。

习题测试1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理2论值小，是何原因？4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?5.金属淬火后为什么变硬?6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?12.一个空位花费多长时间才被复合掉？13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？17.离子晶体的导电机构有几种?习题解答1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？[解答]肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X射线衍射测定的晶格常数相对变化量, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般有关系式>.溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl2论值小，是何原因？[解答]由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多, 所以离子难以进入KCl晶体的间隙位置, 而只能取代占据离子的位置. 但比高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据离子的一个将引起相邻的一个变成空位. 也就是说, 加入的CaCl越多, 空位就越多. 又因为的原子量(40.08)与的2溶液引起空位, 将导致KCl 原子量(39.102)相近, 所以在KCl溶液中加入适量的CaCl2晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, 离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为, 则由(4.47)矢可得,,,.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即<,<. 由问题1.已知, 所以有<, <. 另外, 由于和的离子半径不同, 质量不同, 所以一般, .也就是说, 一般. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？[解答]填隙原子机构的自扩散系数,空位机构自扩散系数.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, <,<, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是, 平均来说, 填隙原子要跳步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间.由以上两式得>>1.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉？[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, 它才扩散一步, 所需等待的时间是. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率, 晶体结构(晶格常数), 激活能()三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间后变成填隙原子, 又平均花费时间后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间.因为>>,所以填隙原子自扩散系数近似反比于. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？[解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷,这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.17.离子晶体的导电机构有几种?[解答]离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. 离子晶体中有4种缺陷: 填隙离子, 填隙离子, 空位, 空位. 也就是说, 离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变成了空位. 离子晶体中, 空位附近都是负离子, 空位附近都是正离子. 由此可知,空位的移动实际是负离子的移动, 空位的移动实际是正离子的移动. 因此, 在外电场作用下, 填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向一致, 而填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向相反.。

第四章 晶格结构中的缺陷4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为sB k T s n Ne μ−=其中s μ是形成一个空位所需要的能量。

证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为!()!s !s s N P N n n =− 由于s μ个空位的出现，熵的改变[]!ln lnln ()ln()ln ()!!B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===−−−−− 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=−Δ=−−−−−s要使晶体的自由能最小B ()ln 0s s s sT n F u k T n N ⎡⎤⎛⎞∂Δ=+=⎜⎟⎢⎥∂−⎣⎦⎝⎠n 整理得s B k T s s n e N n μ−=− 在实际晶体中，由于,s n N <<s s s n n N N n ≈−，得到 sB k T s n Ne μ−=4.2 铜中形成一个肖托基缺陷的能量为1.2eV ，若形成一个间隙原子的能量为4eV ，试分别计算1300K 时肖托基缺陷和间隙原子数目，并对二者进行比较。

已知，铜的熔点是1360K 。

解：（王矜奉4.2.4）根据《固体物理学》4-8式和4-10式，肖托基缺陷和间隙原子数目分别为 s B k T s n Neμ−= 11B k T n Ne μ−= 得19231.21.61051.38101300 2.2510sB k T s n Ne NeN μ−−××−−−××===× 191231.2410161.381013001 3.2110B k T n Ne Ne N μ−−××−−−××===×4.3 设一个钠晶体中空位附近的一个钠原子迁移时，必须越过0.5eV 的势垒，原子振动频率为1012Hz 。

固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2022年4月28日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (11)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (17)第4章晶体缺陷 (26)第5章金属电子论 (30)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb =31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。

若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角 ，如下表所示。

1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

晶体缺陷习题及答案晶体缺陷习题及答案晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。

它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。

在材料科学和固体物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。

下面将为大家提供一些晶体缺陷的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。

习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。

答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。

晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。

点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪晶等。

习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。

答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。

在晶体中，原子有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。

空位缺陷会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。

间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。

在晶体中，有时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。

间隙原子缺陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。

习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。

答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。

在晶体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。

替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。

杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。

杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。

杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。

习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。

答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。

位错可以是边界位错或螺旋位错。

边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。

边界位错可以是位错线、位错面或位错体。

边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。

螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。