当前位置：文档之家 › 山东省高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 理

山东省高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 理

  • 格式：doc
  • 大小：2.32 MB
  • 文档页数：24

山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（潍坊市2015届高三二模）已知函数201520144321)(20152014432x x x x x x x f +-+-+-+= ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是A.1B. 2C. 3D. 4 1、（淄博市2015届高三三模）已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是(A)(B) (C) (D)3、（青岛市2015届高三上期末）已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是 A. 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B. 23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D. 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、（泰安市2015届高三上期末）定义在R上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞5、（桓台第二中学2015届高三）设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x6、（德州市2015届高三一模）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当x＜0时，29)'()0f x xf x +<恒成立，则(1)f ，2014f ，2015f 在大小关系为A 、2015f ＜2014f ，＜(1)fB 、2015f ＜(1)f ＜2014fC 、f （1）＜2015f ＜2014fD 、(1)f ＜2014f ＜2015f 7、（日照市2015届高三一模）已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是8、（日照市2015届高三一模）已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,l n l n 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<9、（泰安市2015届高三一模）如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,310、（烟台市2015届高三一模）已知()x x f x e=，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33xx f x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = ．二、解答题1、（2015年山东高考）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围.2、（2014年山东高考）设函数())ln 2(2x xk x e x f x +-=（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）（I ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围。

3、（2013年山东高考）设函数f (x )＝2e xx＋c (e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R )． (1)求f (x )的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数．4、（德州市2015届高三二模）已知函数()2ln f x x ax =-.（I ）求()f x 的单调区间；（II ）设()()()1,g x f x x a l =-+≥0是曲线()y g x =的一条切线，证明：曲线()y g x =上的任意一点都不能在直线l 的上方；（III ）当1a =时，方程()()2212m x f x m x +=-⎡⎤⎣⎦有唯一实数解，求正数m 的值.5、（菏泽市2015届高三二模）已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h （x ）=f （x ）+，求函数h （x ）的单调区间；（Ⅲ）若g （x ）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x 0，使得f （x 0）≤g（x 0）成立，求a 的取值范围．6、（青岛市2015届高三二模）知函数f （x ）=1﹣（a 为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数h （a ）=3λa ﹣2a 2（其中λ为常数），若函数f （x ）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a 满足h （a ）≥λ+，求λ的取值范围； （Ⅲ）已知n ∈N *，求证：ln （n+1）＜1+．7、（潍坊市2015届高三二模）设xe exx g b bx x a x f =-+=)(,ln )(，其中R b a ∈,． （Ⅰ）求)(x g 的极大值；（Ⅱ）设0,1>=a b ，若|)(1)(1||)()(|1212x g x g x f x f -<-对任意的)](4,3[,2121x x x x ≠∈恒成立，求a 的最大值；（Ⅲ）设2-=a ，若对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],0(e 上总存在)(,t s t s ≠，使)()()(0x g t f s f ==成立，求b 的取值范围.8、（淄博市2015届高三三模）已知函数()=ln(1+)axf x x x a-+． （Ⅰ）证明：当1a =，0x >时，()0f x >； （Ⅱ）若1a >，讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性； （Ⅲ）设*n N ∈，比较12231n n ++⋅⋅⋅++与ln(1)n n -+的大小，并加以证明．9、（青岛市2015届高三上期末）已知()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+++=在处的切线为2y x =（I ）求,b c 的值；（II ）若()1a f x =-，求的极值； （III ）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当（ 2.718e ≈，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3.10、（淄博市六中2015届高三）设函数 2)(,ln )(x x g bx x a x f =+=（1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-4，求a ，b 的值。

(2)若(1)(1),(1)(1)f g f g ''==，是否存在实数k 和m ，使得不等式()f x kx m ≤+，()g x kx m ≥+都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k 和m 的值，若不存在，说明理由。

11、（滕州市第二中学2015届高三）已知函数xkx x f +=ln )(，R k ∈． （1）若1=k ，求函数)(x f 的单调区间； （2）若xex f -+≥12)(恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设k x xf x g -=)()(，若对任意的两个实数21,x x 满足210x x <<，总存在00>x ，使得=')(0x g 2121)()(x x x g x g --成立，证明：10x x >．12、（菏泽市2015届高三一模）已知函数()ln xx kf x e+=（其中, 2.71828k R e ∈=是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数。

（1）当2k =时，其曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若(]0,1x ∈时，()0f x '=都有解，求k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对任意()2210,e x f x x x-+'><+恒成立。

13、（青岛市2015届高三一模）已知函数21()12f x x k x =++，()(1)ln(1)g x x x =++，()()()h x f x g x '=+.（Ⅰ）若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）若()h x 在[0,2]上单调递减，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若对于1]t ∀∈，总存在12,(1,4)x x ∈-，且12x x ≠满()()i f x g t =(1,2)i =，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围.14、（日照市2015届高三一模）已知函数()()()cos ,2xf x xg x e f x π⎛⎫'=-=⋅ ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数.（I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由.15、（烟台市2015届高三一模）已知函数()211axf x x=++（0a ≠）． ()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程； ()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择、填空题1、A2、A3、A4、B5、C6、D7、A8、A9、C 10、(1)()e n xx n --二、解答题1、解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax a f x a x x x x -++++-'=+-==+++，设2()21g x ax ax a =++-， 当0a =时，1()1,()01g x f x x '==>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点. 当0a >时，228(1)98a a a a a ∆=--=-，若809a <≤时0∆≤，()0,()0g x f x '≥≥，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点. 若89a >时0∆>，设()0g x =的两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <， 且1212x x +=-，而(1)10g -=>，则12114x x -<<-<，所以当1(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递增；当12(,),()0,()0,()x x x g x f x f x '∈<<单调递减； 当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞>>单调递增. 因此此时函数()f x 有两个极值点；当0a <时0∆>，但(1)10g -=>，121x x <-<， 所以当2(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递増； 当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞<<单调递减. 所以函数只有一个极值点。

合集下载

山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用27函数的图象课件

山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用27函数的图象课件


03微突破·提升素养
课时作业
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
知识点一 利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、 零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
记住几个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
是 (2,8]．
(5)若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是
(0，＋∞)．
解析：(2)将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系可以从高度随时间的变 化率上反映出来．图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；② 中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢 再快，正确；④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有① 是错误的．
函数关系式为 y＝f(x)，则 y＝f(x)的大致图象为( A )
【解析】 根据题图中信息，可将 x 分为 4 个区间，即[0，π)， [π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当 x∈[0，π)时，函数值不变，y ＝f(x)＝1；当 x∈[π，2π)时，设O→2P与O→2O1的夹角为 θ，∵|O→2P| ＝1，|O→2O1|＝2，θ＝x－π，∴y＝(O→2P－O→2O1)2＝5－4cosθ＝5＋ 4cosx，∴y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增；当 x∈[2π，4π)时， O→1P＝O→P－O→O1，设O→P与O→O1的夹角为 α，|O→P|＝2，|O→O1|＝1，α ＝π－x－22π＝2π－12x，∴y＝|O1P|2＝(O→P－O→O1)2＝5－4cosα＝5 －4cos2x，函数 y＝f(x)的图象是曲线，且单调递减．结合选项知选 A.
山东高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第13讲定积分与微积分基本定理理课件

山东高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第13讲定积分与微积分基本定理理课件


_____f_(x_)_d_x_______叫做被积式．
(2)其定义体现求定积分的四个步骤：
①__分__割____；②__近__似__代__替____；③__取__和____；④__取__极__限____.
(3)定积分的几何意义：
f(x) f(x)≥0
bf(x)dx 的几何意义
a
表示由直线___x_＝__a____，___x_＝__b____，y＝0 及曲 线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积
S△BOC－S1＝2－2(x－1x)dx＝2－(x22－ln x)21 1
＝12＋ln 2，故选 D．
角度2 已知曲线围成的图形的面积求参数
例 3 (2019·广州模拟)曲线 y＝x2 与直线 y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积 为43，则 k＝___2___.
[解析] 由yy＝ ＝xkx2， 得xy＝＝00， 或xy＝ ＝kk， 2， 则曲线 y＝x2 与直线 y＝kx(k>0)所围 成的曲边梯形的面积为k(kx－x2)dx＝(2kx2－13x3)k0 ＝k23－13k3＝43，即 k3＝8，所以 k＝2.
考点一 定积分的运算——自主练透
例 1 (1)计算：
①3
(3x2－2x＋1)dx＝___2_4____；
－1
②0
(cosx＋ex)dx＝___1_－__e1_π ___；
－π
③若 f(x)＝ 3＋2x－x2，则3f(x)dx 为___π___. 1
x2，x∈[0，1]，
4
(2)设 f(x)＝1x，x∈1，e]
分的概率等于__1_2___.
[解析] 依题意知点 D 的坐标为(1,4)，所以矩形 ABCD 的面积 S ＝1×4＝4，阴影部分的面积 S 阴影＝4－2x2dx＝4－13x312 ＝4－73＝53，根
山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2123导数与函数的零点问题课件

山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2123导数与函数的零点问题课件


(ⅲ)当 x∈(2π，π]时，f′(x)<0，所以 f(x)在(π2，π)单调递减．而 f(2π)>0，f(π)<0，所以 f(x)在(π2，π]有唯一零点．
(ⅳ)当 x∈(π，＋∞)时，ln(x＋1)>1，所以 f(x)<0，从而 f(x) 在(π，＋∞)没有零点．
综上，f(x)有且仅有 2 个零点．
复习课件
山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.12.3导数与函数 的零点问题课件
2021/4/17
山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2123导数与函数的零点问题课件
第二章
函数、导数及其应用
第十二节 导数破解疑难优质课
第3课时 导数与函数的零点问题
1．两类零点问题的不同处理方法：利用零点存在性定理的条件为 函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0.①直接法： 判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明 f(a)·f(b)<0；② 分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的 标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明 f(a)·f(b)<0.
考向二 由函数零点个数求参数
【例 2】 已知函数 f(x)＝lnx－ax＋1. (1)当 a＝1 时，求证：f(x)≤0 恒成立； (2)若关于 x 的方程 f(x)＋x2＋1＝0 至少有两个不相等的实数 根，求实数 a 的最小值．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
所以 h(x)的最小值为 h( 22)＝( 22)2－ln( 22)－1 ＝－12＋12ln2＝－12(1－ln2)<0， 又 h(1)＝0，所以 x∈(1，＋∞)时，h(x)>0， 又当 x＝1e时，h(1e)＝e12－ln1e－1＝e12＋1－1＝e12>0，因此必存 在唯一的 x0∈(1e， 22)，使得 h(x0)＝0.
山东省济宁市高考数学一轮复习 第五讲 导数及其应用讲练 理 新人教A版

山东省济宁市高考数学一轮复习 第五讲 导数及其应用讲练 理 新人教A版

第五讲导数及其应用一、导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0xx fx xf∆-∆+)()(0＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0xxfxxf∆-∆+)()(0.(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为y －f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝limΔx→0xx fx xf∆-∆+)()(0为f(x)的导函数．原函数导函数f(x)＝x n(n∈Q*)f′(x)＝n·x n－1f(x)＝sin x f′(x)＝cos_xf(x)＝cos x f′(x)＝－sin_xf(x)＝a x f′(x)＝a x ln_a(a＞0) f(x)＝e x f′(x)＝e xf(x)＝log a x f′(x)＝1xln af(x)＝ln xf ′(x)＝1x1．[f(x)±g(x)]′＝f ′(x)±g ′(x)；2．[f(x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)；3.')()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x f ＝[]2'')()()()()(x g x g x f x g x f -()0)(≠x g ．导数的运算法则特例及推广(1)[af(x)＋bg(x)]′＝af ′(x)＋bg ′(x)，其中a ，b 为常数．(2)')(1⎥⎦⎤⎢⎣⎡x f =[]2')()(x f x f -()0)(≠x f (3)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即[u(x)±v(x)±…±ω(x)]＝u ′(x)±v ′(x)±…±ω′(x)．四、函数的导数与单调性的关系函数y ＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f ′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f ′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．导数与函数单调性的关系①f ′(x)＞0(或f ′(x)＜0)是f(x)在(a ，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件； ②f′(x)≥0(或f ′(x)≤0)是f(x)在(a ，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f ′(x)＝0不恒成立)．五、函数的极值与导数1．函数的极小值与极小值点：若函数f(x)在点x ＝a 处的函数值f(a)比它在点x ＝a 附近其他点的函数值都小，且f ′(a )＝0，而且在x ＝a 附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x )>0，则a 点叫函数的极小值点，f (a )叫函数的极小值．2．函数的极大值与极大值点：若函数f (x )在点x ＝b 处的函数值f (b )比它在点x ＝b 附近其他点的函数值都大，且f ′(b )＝0，而且在x ＝b 附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，则b 点叫函数的极大值点，f (b )叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．f ′(x 0)＝0同x 0是f (x )极值点的关系f ′(x 0)＝0是x 0为f (x )的极值点的非充分非必要条件．例如，f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点；又如f (x )＝|x |，x ＝0是它的极小值点，但f ′(0)不存在．六、函数的最值与导数1．函数f (x )在[a ，b ]上有最值的条件：如果在区间[a ，b ]上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值．②将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )、f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．极值同最值的关系极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．基础自测1．(2013·广东高考)若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________.【解析】 函数y ＝kx ＋ln x 的导函数为y ′＝k ＋1x，由导数y ′|x ＝1＝0，得k ＋1＝0，则k ＝－1.【答案】 －12．当x ＞0时，f (x )＝x ＋4x的单调减区间是( )A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(0，2)【解析】 f ′(x )＝1－4x2，令f ′(x )＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－4x 2＜0，x ＞0，∴0＜x ＜2，∴f (x )的减区间为(0,2)． 【答案】 B3．函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值( )A.12B ．1C ．不存在D ．0【解析】 f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x，且x ＞0，令f ′(x )＞0，得x ＞1；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜1.∴f (x )在x ＝1时取最小值f (1)＝12－ln 1＝12.【答案】 A考点一 利用导数研究函数的单调性例（2014山东）设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）讨论函数()f x 的单调性. 【解析】(1)0a =当时,).,0(,11)(+∞∈+-=x x x x f 此时2')1(2)(+=x x f221(1)(11)2f '==+(1)0(1,0)f =∴Q 又直线过点1122y x ∴=- (2) 22()(0)(1)a f x x x x '=+>+ 220()0.()(1)a f x f x x '==+①当时，恒大于在定义域上单调递增. 2222(1)20()=0.()(1)(1)a a x x a f x f x x x x x ++'>=+>++②当时，在定义域上单调递增. 2210(22)4840,.2a a a a a <∆=+-=+≤≤-③当时，即()f x 开口向下，在定义域上单调递减。