平方根教案
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第12章 数的开方
第1课时平方根（1）
教学目标
1， 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2， 会用根号表示一个数的平方根。
教学过程
一、问题引入
1、一个正方形的面积是50平方米，它的边长是多少?其运算是什么运算?
2、如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3、一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
以此引入平方根的概念。
二、创设问题情境，解决问题
提出问题，探索解决问题的办法、
(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
问：有了这个规定以后，a是什么数?
让学生思考、交流后回答：a是非负数、
(2)在上述问题中，因为32＝9，所以3是9的一个平方根、问：9的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于9?
(因为(－3)2＝32＝9，所以－3也是9的一个平方根)
从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)
三、范例
例1、求100的平方根、
提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?
让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?
请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?
试一试
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)425 的平方根是什么?
(4)0.81的平方根是什么?
(5)－4有没有平方根?为什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、
总结：1、一个正数有2个平方根，它们互为相反数。
2、0的平方根是0．
3、负数没有平方根．
四、课堂练习
求下列各数的平方根：
（1）81；（4）0.49;
五、小结 1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?
2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?
3、0的平方根有几个?是什么数?
4、负数有平方根吗?为什么?
六、作业
教学反思：
从学生的作业可以看出，学生对于解题的书写格式存在很多问题，在后面的讲解中需要加强对格式的要求。而且对平方根的理解也还存在一些问题，后面需要加强理解。
第2课时平方根（2）
教学目标
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、
教学过程
一、创设问题情境
1、什么是平方根?求出36，1.44，81625 各数的平方根、
2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?
3、负数有平方根吗?为什么?
二、算术平方根的概念及其应用 1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a 。因此正数a平方根可以记作±a ，a称为被开方数、例如3 表示3的算术平方根，±3
表示3的平方根、
提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数?a 是什么数?
让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；a 是非负数、也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗?
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0、
2、范例、
例2、将下列各数开平方；
（1）49； （2）1600；
（3）169； （4）0.81；
（5）0.0036；（6）1.44；
按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、 问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
1、5292、12253、44.81
教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、
三、课堂练习
练习2，3、
四、小结
1、什么叫算术平方根?
2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?
3、式子a 中a应该满足什么条件?
4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?
五、作业
教学反思：
在教学中需要主要平方根与算术平方根的书写以及符号，弄清楚他们之间的区别与联系。另外在讲解二次开方的习题时，学生误区较大，在后面需要加强练习。
