2019-2020年九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题面积问题

《二次函数的应用》第一课时练习题（附答案）

1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

2、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）

A．600m2 B．625m2 C．650m2 D．675m2

3、用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积

最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）

A．2564m2 B．34m2 C．38m2 D．4m2

4、如图所示，在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )

A．424m B．6m C．15m D．25m

5、将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方

形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体

积最大（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

6、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数

关系式是：35321212xxy，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A．6m B．12m C．8m D．10m

7、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512xy的一

部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m

8、某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为23米的喷

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

1.5 二次函数的应用

课型

新授 年 级 九年级 课时 第1课时

科目 数学 课 题 利用二次函数解决实物抛物线问题

学习

目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题．

重点难点 分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．

利用二次函数的知识解决实际问题．

导 学 过 程 主讲人备课

自

主

预

学 情趣导入：明确目标，个性导入

阅读教材内容，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系式．

自主预习单：

① 道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y= -18x2+2，一辆车高3 m，宽4 m，该车不能 (填“能”或“不能”)通过该隧道．

②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为218255yxx．

探究导研：合作探究，互助研讨

活动1 小组讨论

例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多互

助

探

学 少?

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m．

①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式；

③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 1.2 第4课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

一、选择题

1．2018·临安抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )

A．(1，1) B．(－1，1)

C．(－1，－1) D．(1，－1)

2．对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为链接听课例3归纳总结( )

A．y＝－2(x－1)2＋3

B．y＝－2(x＋1)2＋3

C．y＝－(2x＋1)2＋3

D．y＝－(2x－1)2＋3

4．二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是(

)

图K－5－1

5．2017·金华对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2

D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2

6．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过(0，5)，(10，8)两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是( ) 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 A．7 B．5 C．3 D．1

图K－5－2

7．图K－5－2中是有相同最小值的两个二次函数的图象，则下列关系正确的是( )

A．k＜n

B．h＝m

C．k＋n＝0

D．h＜0，m＞0

二、填空题

8．2018·淮安将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是________.链接听课例1归纳总结

9．已知函数y＝－23(x＋3)2＋1，当x________时，y随x的增大而减小．