第四章线性规划进一步讨论
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线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧,帮助学生掌握线性规划的基本理论和应用技巧。
通过理论讲解、示例分析和实践操作等多种教学方法,使学生能够灵活运用线性规划方法解决实际问题。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域;2. 掌握线性规划模型的建立方法;3. 学会使用单纯形法和对偶理论求解线性规划问题;4. 能够应用线性规划解决实际问题。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的基本术语和符号1.3 线性规划的应用领域2. 线性规划模型的建立方法2.1 目标函数的建立2.2 约束条件的建立2.3 决策变量的定义3. 单纯形法的基本原理和步骤3.1 单纯形表格的构建3.2 单纯形法的迭代计算过程3.3 单纯形法的终止条件和解的判定4. 对偶理论及其应用4.1 对偶问题的建立4.2 对偶问题与原始问题的关系4.3 对偶理论在线性规划中的应用5. 实际问题的线性规划求解5.1 生产计划问题的线性规划求解5.2 运输问题的线性规划求解5.3 投资组合问题的线性规划求解四、教学方法1. 理论讲解:通过教师讲解线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧,让学生对线性规划有全面的认识。
2. 示例分析:通过具体的实例分析,引导学生理解线性规划模型的建立过程和解题思路。
3. 实践操作:提供一些实际问题,让学生运用线性规划方法进行求解,并对结果进行分析和讨论。
4. 讨论交流:组织学生进行小组讨论,分享解题思路和经验,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
1. 课堂练习:在课堂上布置一些练习题,检验学生对线性规划的理解和应用能力。
2. 作业布置:布置一些课后作业,要求学生独立完成线性规划问题的求解,检验学生的独立思考和解决问题的能力。
3. 实践项目:组织学生参与一些实际项目,运用线性规划方法解决实际问题,并进行报告和评估。
六、教学资源1. 教材:《线性规划教程》2. 多媒体教学课件:包括线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧的讲解和示例分析。
数学建模试验报告(一)姓名 学号 班级 问题:(线性规划)某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.问题的分析和假设:此问题为用线性规划求解最佳分配方案,合理安排原料与工人使工厂利润达到最大化。
由题意:假设: 1x 为生产甲产品的百箱数2x 为生产乙产品的百箱数z (万元)为生产甲产品1x 百箱,乙产品2x 百箱所获的利润值原料(Kg ) 工人 利润(万元) 甲(/百箱) 6 10 10 乙(/百箱) 5 20 9 总计 60 150建模:目标函数:max 12109z x x =+原料分配:126560x x +=工人分配:121020150x x +=甲产量约束:108x ≤≤乙产量约束:20x ≥模型为:max 12109z x x =+S.t. 126560x x +=121020150x x +=108x ≤≤20x ≥求解的Matlab程序代码:新建.M文件,代码:c=[-10,-9];A=[6,5;10,20;1,0];b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论:计算结果:Optimization terminated.x =6.42864.2857fval =-102.8571结果分析:由计算结果可知:当甲饮料生产642箱,乙饮料生产428箱时利润达到最大值,最大利润为102.8万元。
问题讨论:(1)若增加1Kg原料,用上述模型运算得到的最大利润为104.4万元,即投资0.8万元增加1Kg原料可提高1.6万元的利润,可做这项投资。
线性规划教案1. 引言线性规划是一种优化问题的数学建模方法,广泛应用于生产、运输、金融等领域。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法,匡助学生理解和应用线性规划。
2. 知识目标- 理解线性规划的基本概念和特点;- 能够根据实际问题构建线性规划模型;- 掌握线性规划的求解方法。
3. 教学内容3.1 线性规划的基本概念- 定义线性规划及其应用领域;- 理解线性规划的目标函数、约束条件和可行域的概念;- 了解线性规划问题的分类。
3.2 线性规划模型的构建- 根据实际问题确定决策变量;- 建立目标函数和约束条件;- 描述可行域。
3.3 线性规划的求解方法- 图形法:通过绘制可行域和目标函数的等高线图,找到最优解;- 单纯形法:通过迭代计算,找到最优解;- 整数规划的求解方法。
4. 教学过程4.1 导入活动通过给学生提出一个实际问题,引起学生对线性规划的思量和兴趣。
4.2 知识讲解详细介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法,结合实例进行讲解,匡助学生理解和掌握。
4.3 练习与讨论让学生通过练习题和小组讨论的方式,巩固所学的知识,培养解决实际问题的能力。
4.4 案例分析选择一个实际案例,引导学生运用线性规划的方法进行分析和求解,培养学生的实际应用能力。
5. 教学资源- PowerPoint演示文稿;- 练习题和答案;- 实际案例和解答。
6. 教学评估通过课堂练习、小组讨论和案例分析等方式,进行教学评估,了解学生的学习情况和掌握程度。
7. 教学延伸鼓励学生进一步探索线性规划的高级技巧和应用领域,如灵敏度分析、多目标规划等。
8. 总结通过本教案的学习,学生应能够理解线性规划的基本概念和特点,能够构建线性规划模型并运用求解方法,提高解决实际问题的能力。
9. 参考文献- Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2022). Introduction to operations research. McGraw-Hill.- Chvátal, V. (1983). Linear programming. W. H. Freeman.以上是关于线性规划教案的详细内容,希翼能够对您的教学有所匡助。